Конспект урока по теме «Решение логических задач

Решение логических задач.
Цели.
Образовательные:



познакомить с тремя способами решения логических задач;
познакомить со схемой решения логических задач;
закрепить практические навыки решения логических задач.
Развивающие:


способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания.
научить правильно рассуждать и уметь давать ответы на поставленные вопросы.
Воспитательные:


способствовать интеллектуальному развитию учащихся;
достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением
полученных знаний на практике.
Требования к знаниям и умениям учащихся:
учащиеся должны знать:


основные понятия и определения алгебры логики;
основные законы алгебры логики;
учащиеся должны уметь:



упрощать логические выражения;
строить таблицы истинности;
записывать сложные высказывания в виде логических выражений.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование:




мультимедийный проектор;
интерактивная доска;
карточки с задачами;
презентация , подготовленная в MS Power Point.
План урока:
I. Организационная часть.
II. Повторение пройденного.
III. Изучение нового материала.
IV. Закрепление изученного.
V. Подведение итога урока. Оценивание.
VI. Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационная часть


приветствие;
объявление темы и целей урока.
Учитель:
– Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики
нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и
ложь.
– Сегодня на уроке мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи.
Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою
область применения.
Но сначала повторим пройденный материал.
II. Повторение пройденного.
(Приложение 1)
№ 1.
Дано тождественно-истинное логическое выражение:
(A /\ B) \/ (¬B /\ ¬C /\ D) = 1,
где A, B, C, D – логические переменные.
Определить, сколько решений оно имеет. В качестве ответа нужно указать только
количество наборов значений A, B, C, D.
Решение:
Выражение будет тождественно-истинным в случае, если хотя бы одно из выражений (A /\
B) или (¬B /\ ¬C /\ D)истинно. Первое выражение истинно только при А = 1 и В = 1,
значение D в этом случае может быть как 0, так и 1. Получаем два набора.
Второе выражение истинно при В = 0, С = 0 и D = 1, значение А в этом случае может быть
и 0, и 1. Получаем еще два набора.
Ответ: 4.
(Приложение 1)
№ 2.
Формулой логического высказывания «Мы поедем в Санкт-Петербург, и если
встретимся там с друзьями, то интересно проведем время» является:
1. A /\ (B → C)
2. (A /\ B) → C \/ D
3. (A /\ B) ↔ (C /\ D)
4. A /\ B → C
Ответ: 1.
III. Изучение нового материала.
Учитель. Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже
немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения
логических задач:



с помощью рассуждений;
табличный;
средствами алгебры логики.
Познакомимся с ними поочередно. (Слайд 2)
Решение логических задач с помощью рассуждений (Слайды 3, 4, 5)
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Кто есть кто?
В одном доме живут три товарища – школьника: Коля, Роман и Саша.
Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих
друзей играет в шахматы.
Известно, что:
1) Друг Романа с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти»;
2) товарищ поэта сказал: «Саша! Написал бы ты стих и для нашей футбольной команды».
Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.
Решение.
Из условия (1) видно, что Роман не является футболистом, а из условия (2), что Саша поэт и, значит, не футболист.
Ответ: Коля - футболист, Саша - поэт, Роман - шахматист.
Решение логических задач табличным способом. (Слайды 6, 7, 8, 9)
При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты
рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
В конкурсе «А ну-ка, парни!» в финал вышли четыре мальчика: Никита, Руслан, Сергей и
Толя. Девочки решили поделиться своими предположениями об итоговом распределении
мест:
Оля: Сережа точно будет вторым. А Толик – четвертым.
Аня: Уверена, что Никита будет первым, а вторым – Руслан.
Кристина: Ерунда. Это Никита будет вторым, а Толик - третьим.
Когда подвели итоги, оказалось, что каждая девочка была права только в одном из своих
прогнозов. Какое место заняли Никита, Руслан, Сергей и Толя? (В ответе перечислить
подряд без пробелов места мальчиков в указанном порядке имен)
Решение.
Ответ: 1423.
Решение логических задач средствами алгебры логики. (Слайды 10, 11, 12, 13, 14)
Обычно используется следующая схема решения:





изучается условие задачи;
вводится система обозначений для логических высказываний;
конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми
высказываниями условия задачи;
определяются значения истинности этой логической формулы;
из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности
введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о
решении.
Задача.
Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе.
Боб утверждает, что тот был на красном «Рено», Джон сказал, что нарушитель уехал на
синей «Тойоте», а Сэм показал, что машина была точно не красная, и по всей видимости,
это был «Форд».
Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил
только один из параметров автомобиля. А в другом ошибся, какая и какого цвета была
машина у нарушителя?
Ответ записать в виде двух слов, разделенных пробелом: МАРКА, ЦВЕТ.
Решение.
Обозначим высказывания:
A = «машина красного цвета»;
B = «машина была «Рено»;
C = «машина синего цвета»;
D = «машина была «Тойота»;
E = «машина была «Форд».
Согласно условию:
из показаний Боба следует, что A \/ B истинно;
из показаний Джона следует, что C \/ D истинно;
из показаний Сэма следует, что ¬A \/ E истинно.
Следовательно, истинна конъюнкция (A \/ B) /\ (C \/ D) /\ (¬A \/ E) = 1
Раскрывая скобки, получаем:
(A \/ B) /\ (C \/ D) /\ (¬A \/ E) = (A /\ C \/ A /\ D \/ B /\ C \/ B /\ D) /\ ( ¬A \/ E) =
A /\ C /\ ¬A \/ A /\ D /\ ¬A \/ B /\ C /\ ¬A \/ B /\ D /\ ¬A \/ A /\ C /\ E \/ A /\ D /\ E \/ B /\ C /\ E \/
B /\ D /\ E = 1.
Из полученных восьми слагаемых семь (согласно условию) являются ложными. Остается
единственное истинное слагаемое:
B /\ C /\ ¬A = 1.
Значит, нарушитель скрылся на автомобиле «Рено» синего цвета.
Ответ: РЕНО, СИНИЙ.
IV. Закрепление изученного.
Решить задачу самостоятельно удобным способом:
Задача. (Слайд 15)
На перемене в кабинете биологии 8 ребят баловались и разбили дорогой микроскоп. Их
всех вызвали к директору и выслушали:
Ира: Это Антон разбил.
Наташа: Нет, Антон не бил!
Сергей: А я тоже знаю, что это Наташа разбила!
Антон: Нет, ни Наташа, ни Сергей этого не делали!
Оля: А я видела, что разбил Сергей!
Максим: Это кто-то чужой!
Костя: Это либо Наташа, либо Сергей – больше некому!
Кто разбил микроскоп, если известно, что из этих восьми высказываний истинны только
два?
Ответ записать в виде первой буквы имени.
Проверка решения: (Антон).
V. Подведение итога урока. Оценивание.
Учитель. Сегодня мы научились решать логические задачи с помощью рассуждений,
табличным способом и средствами алгебры логики.
Поставить оценки наиболее активным учащимся.
VI. Домашнее задание.
Задачник Семакина И.Г., часть 1: с. 59 № 42, 43.
Решить задачи всеми тремя известными нам способами и сравнить результаты.