Preobrazovanie_grafikov

Сводная таблица преобразований графиков
Пусть на координатной плоскости задан график некоторой функции
y = f(x). Тогда:
1. y = f(x-a), a>0 Параллельный перенос вдоль оси х вправо на а единиц
2. y = f(x+a), a>0 Параллельный перенос вдоль оси х влево на а единиц
3. y = f(x)+а, a>0 Параллельный перенос вдоль оси y вверх на а единиц
4. y = f(x)-а, a>0 Параллельный перенос вдоль оси y вниз на а единиц
5. y = f(x*a), a>1 Сжатие вдоль оси х в а раз
6. y = f(x/a), a>1 Растяжение вдоль оси х в а раз
7. y= af(x), a>1 Растяжение вдоль оси у в а раз
8. y= f(x)/a, a>1 Сжатие вдоль оси у в а раз
9. y = - f(x) Зеркальное отражение относительно оси х
10. y = f(-x) Зеркальное отражение относительно оси у
11. y = - f(-x) Центральная симметрия относительно начала
координат
12. x = f(y) Зеркальное отражение относительно прямой у = х. (Если
функция y = f(x) монотонна на всей области определения, то данное
преобразование задает построение графика функции, обратной к f(x))
13. y  f(x) - Часть графика, лежащую выше оси ОХ, оставить без
изменений,, а часть графика, лежащую ниже оси Ох, отразить
зеркально в верхнюю полуплоскость.
14. y  f  x  - часть графика, лежащую левее оси Оу, стереть, а
часть графика, лежащую правее оси Оу, оставить без изменений и
отразить зеркально относительно Оу.
15. y  f(х)-часть графика, лежащую ниже оси Ох, стереть, а
часть графика, лежащую выше оси Ох, оставить без изменений и
отразить зеркально относительно Ох.
Линейная функция, прямая на плоскости.
1. Расстояние между точками x1 ; y1  и x2 ; y2  равно
  x2  x1 2   y2  y1 2
2. Уравнения прямой :
а) в явной форме: y  kx  b , где k – угловой коэффициент,
который равен тангенсу угла наклона прямой к положительному
направлению оси х.
б) в неявной форме: ax + by = c. Здесь k  a / b .
x y
в) в отрезках:
  1. Здесь p и q – отрезки, которые прямая
p q
отсекает от осей координат
г) проходящей через данную точку x1 ; y1  : y  y1  k ( x  x1 )
д) проходящей через две заданные точки x1 ; y1  и x2 ; y2  :
y  y1 
y 2  y1
 ( x  x1 )
x2  x1
3. Расстояние от точки x0 ; y 0  до прямой ax + by = c равно

ax0  by0  c
a 2  b2
4. Расстояние между двумя параллельными прямыми ax + by = c и
ax  by  d равно   c  d
2
a  b2
5. Две прямые y  k1 x  b1 и y  k 2 x  b2 параллельны, если k1  k 2 ,
перпендикулярны если k1  k 2  1
6. Две прямые ax  by  c и px  qy  r параллельны, если aq-bp=0,
перпендикулярны если ap+bq=0.
7. Тангенс угла между двумя неперпендикулярными прямыми
k k
y  k1 x  b1 и y  k 2 x  b2 вычисляется по формуле tg  2 1
1  k1  k 2