Обязательный минимум , где a 1. Решение квадратного уравнения

Обязательный минимум
Четверть
iii
Предмет
алгебра
Класс
8
1. Решение квадратного уравнения
, где a
Дискриминант квадратного уравнения D =
;
2. Зависимость количества корней квадратного уравнения от дискриминанта
D>0
Два различных
действительных корня
D=0
Один (два равных) действительный
корень
D<0
Нет действительных
корней
3. Теорема Виета
Для полного квадратного уравнения
Если
и
то
– корни уравнения
Для приведенного квадратного уравнения
Если
и
то
и
– корни уравнения
и
4. Разложение квадратного трехчлена на множители:
где
,
- корни квадратного трехчлена
5. Решение задачи с помощью уравнения проводится в 3 этапа:
1) Запись условия и выбор неизвестного , обозначаемого буквой,
2) Составление уравнения и его решение,
3) Объяснение полученных в результате решения уравнения чисел с точки зрения условия
задачи.
6. Если в уравнениях неизвестные числа одни и те же, то эти уравнения образуют систему.
Решением системы уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел,
которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое
равенство.
7. Чтобы решить систему уравнений можно применить:
Способ подстановки
Способ сложения
Графический способ
выразить переменную из
одного
уравнения
и
подставить
полученное
выражение
во
второе
уравнение
уравнять коэффициенты при построить графики обоих
одной
из
переменных, уравнений,
найти
выполнить
вычитание координаты общих точек
уравнений
Обязательный минимум
Четверть
iii
Предмет
геометрия
Класс
8
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
c
Подобные треугольники
b
Определение. Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника
соответственно равны углам другого треугольника, а стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
A
M
ABC
MKP⟺ A=∠M, ∠B=∠K, ∠C=∠P и
= k (коэффициент
подобия)
B
C
K
P
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Признаки подобия треугольников
1 признак. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
Если
A=∠M, ∠B=∠K, то ABC
MKP (см.рис.к определению)
2 признак. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сходственным
сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие
треугольники подобны.
Если
и ∠B=∠K , то ABC MKP (см.рис.к определению)
3 признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным
сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если
, то ABC
MKP (см.рис.к определению)