2.Неравенство треугольника

МОУ
Ударниковская ООШ
Урок по геометрии в 7 классе
Тема урока:
Неравенство треугольника
Цели урока:
 рассмотреть теорему о неравенстве треугольника и
показать его применение при решении задач;
 развивать логическое мышление, память,
совершенствовать навыки решения задач;
 воспитывать трудолюбие, внимательность,
аккуратность (при выполнении чертежей).
Подготовка к уроку: обобщающие таблицы по темам
«Сумма углов треугольника», «Параллельные прямые»,
карточки для индивидуальной работы, цветные мелки.
Учитель: Диденко В.Е.
1. Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
2. Повторение. Проверка домашнего задания.
1 ученик у доски доказывает теорему о соотношениях между сторонами и углами
треугольника, 2 ученик работает по карточке, остальные доказывают теорему в тетрадях для
самостоятельной работы.
Решение задач с обсуждением.
Задача №1
Дано: < А= 45о, < В=80о.
В
Можно ли определить наибольшую и наименьшую
стороны треугольника?
А
В
Задача №2
Дано: стороны треугольника равны 4см, 7см, 9см.
С
7
А
Найдите наименьший угол треугольника.
9
4
В
Задача №3
Угол равнобедренного треугольника равен 100о. Какая из сторон треугольника наибольшая?
Задача №4
В треугольнике CDE проведена биссектриса EF, <С=90о, <D=30о.
а) Докажите, что ∆ DEF равнобедренный.
б) Сравните отрезки CF и DF.
Повторение по плакатам «Сумма углов треугольника», « Параллельные прямые».
3.Изучение нового материала.
Неравенство треугольника
Задача : построить треугольник со сторонами а) 4см, 5см, 6см;
б)5см, 3см, 2см;
в) 8см, 4см, 3см.( обсудить
решения)
Как не выполняя построения определить существует ли такой
треугольник?
Нужно каждую сторону треугольника сравнить с суммой двух других
сторон.
Действительно, каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон.
Это утверждение получило название теоремы о неравенстве треугольника,
которую нам с вами необходимо доказать.
Теорема : Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон
В
Дано : ∆ АВС.
А
А
Доказать : АВ< АС + СВ
С
Доказательство :
В
1.CD=BC
2. ∆ BCD- равнобедренный
А
С
D
<1= < 2
3.< ABD > < 1 , < ABD > <2
АВ <
АD (AD= AC+CD=AC+CB)
AB < AC+BC
Следствие : для любых трех точек А , В, С, не лежащих на одной прямой, справедливы
неравества : АВ< АС+СВ, АС < АВ+ ВС, ВС< ВА+ АС.
4.Закрепление изученного материала.
Решить устно:
1.существует ли треугольник со сторонами 1 м, 2 м, 3 м?
2. существует ли треугольник со сторонами 1,2 дм, 1дм, 2,4 дм ?
3. существует ли треугольник со сторонами 5 см, 12см, 11см?
Решить письменно № 250(б)
Дано: тр-к АВС
Дано: тр-к АВС
АС- основание
АС- основание
АВ=ВС=2см
АВ=ВС= 8 см
АС=8см
АС=2 см
АС< АВ+ВС, такого треугольника не
Такой треугольник существует.
существует.
Решить письменно № 252
Решение :
Дано : ∆ АВС.
В
<1, <2- внешние углы
<1 = <2,
А
Р=74см, одна из сторон=16см
С
Пусть АС-основание
<1 = <2(если внешние углы равны, значит равны и
смежные с ними внутренние углы треугольника)
Найти две другие стороны
Т.е. <А = <С , следовательно
∆ АВС-равнобедренный
Пусть АС=16см, тогда ВС=АВ=(74-16):2=29(см), треугольник со сторонами 16см, 29см, 29см
существует .
Пусть АВ=ВС=16см, тогда АС= 74-(16+16)=42(см), но 42< 16+16 - неверно .
Ответ: 29см, 29см.
Дополнительная задача.
Можно ли из проволоки длиной 12 см согнуть равнобедренный треугольник с боковой стороной
в 3 см?
5.Подведение итогов урока: 1.Что известно о сумме углов треугольника
2.Сколько прямых углов может быть в треугольнике?
3. Сколько тупых углов может быть в треугольнике?
4. Каким соотношением связаны углы и стороны
треугольника?
5. Каким соотношением связаны стороны
треугольника?
6.Домашнее задание
Повторить п.30-32, теорема п.33, стр.89 вопросы1-9,
№248, 249, 251