Условие (if-28): Дан номер года (положительное

Министерство образования и науки Российской Федерации
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра прикладной математики
Курсовая работа по практикуму на ЭВМ:
структуры данных и алгоритмы
Факультет:
Группа:
Студент:
Преподаватель:
прикладной математики и информатики
Новосибирск 2009
1. Условие
Проверить, является ли заданный граф транзитивным, т.е. для любых трёх вершин u, v
и w выполняется условие: если u и w, а также v и w смежны, то вершины u и v также
смежны.
2. Анализ задачи
2.1. Исходные данные задачи:
n – количество вершин в графе, n  N
m – количество рёбер в графе, m M
E – множество рёбер графа, E  {(ui , vi ) | ui , vi  N ,1  ui , vi  n, i  1, m}
2.2. Результат:
result  {0;1} – если граф транзитивен, то result = 1, иначе 0
2.3. Решение:
Неориентированный граф G  (V , E ) является транзитивным, если
u, v, w  V (({u, v}  E  {v, w}  E )  ({u, w}  E )) . Иными словами, если в графе
существуют ребро {u, w} и вершина v (не совпадающая с u и w), то рёбра {u, v} и {v, w}
должны существовать или не существовать одновременно. Таким образом, чтобы
проверить, является ли неориентированный граф транзитивным, достаточно для каждого
его ребра {u, w} и вершины v, не совпадающей с u и w, проверить, что значение
переключательной функции существования ребра {u, v} равно значению
переключательной функции существования ребра {v, w} .
Формальная постановка задачи
Для каждого ребра {u, w} и вершины v данного графа, не совпадающей с u и w,
проверить, что значение переключательной функции существования ребра {u, v} равно
значению переключательной функции существования ребра {v, w} . При первом же
найденном неравенстве ответ будет «граф не является транзитивным», в случае, если
неравенств не обнаружено, ответ будет «граф является транзитивным».
3. Структуры данных, используемые для представления исходных данных и
результатов задачи
3.1. Входные данные
Внешнее представление неориентированного графа:
<ребро-графа> ::= <вершина-графа> пробел <вершина-графа>
<вершина-графа> ::= число
Внутреннее представление неориентированного графа: матрица смежности (такое
представление позволяет быстро определить наличие/отсутствие ребра в графе)
int graph[n][n];
3.2. Выходные данные
Внешнее представление: текстовое сообщение «Graph is transitive» (граф
транзитивен) или «Graph is not transitive» (граф не транзитивен)
Внутреннее представление:
bool is_transitive; // Транзитивен ли граф
4. Укрупнённый алгоритм решения задачи
4.1.
{
Граф = ВводГрафа
ПроверкаНаТранзитивность(Граф)
}
4.2. Алгоритм проверки на транзитивность
{
2
for (i = 0.. N - 1)
{
for (j = i + 1..N - 1)
{
Если (есть ребро {i, j})
{
for (k = 0..N – 1)
{
Если (i <> k И j <> k)
{
Если (СуществованиеРебра({i, k}) <> СуществованиеРебра({k, j}))
{
ОТВЕТ: Граф не транзитивен
}
}
}
}
}
}
ОТВЕТ: Граф транзитивен
}
5. Структура программы
Текст программы разбит на два модуля.
Модуль 1 содержит основную подпрограмму, осуществляющую ввод графа, проверку
его на транзитивность и вывод текстового результата.
Модуль 2 содержит подпрограмму проверки графа на транзитивность.
5.1. Состав модуля 1:
Главная функция main:
Назначение: ввод графа, вызов функции проверки, вывод результата
Прототип: int main()
5.2. Состав модуля 2:
Функция is_transitive:
Назначение: проверка графа на транзитивность. Возвращает true в случае, если
граф транзитивен и false в случае, если граф не транзитивен.
Прототип: bool is_transitive(int **G, int N)
Параметры: G – матрица смежности графа, N – количество вершин графа.
5.3. Структура программы по управлению:
main
is_transitive
6. Текст программы на языке C++
main.cpp
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "transitive.h"
int main()
{
char filename[16];
printf("Filename: "); gets(filename);
FILE *fh = fopen(filename, "r");
if (!fh)
{
perror("Error opening file");
exit(EXIT_FAILURE);
}
int N, M;
fscanf(fh, "%d", &N);
fscanf(fh, "%d", &M);
int **graph = new int *[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
{
graph[i] = new int[N];
for (int j = 0; j < N; j++)
{
graph[i][j] = 0;
}
3
}
for (int i = 0; i < M; i++)
{
int a, b;
fscanf(fh, "%d", &a); a--;
fscanf(fh, "%d", &b); b--;
graph[a][b] = graph[b][a] = 1;
}
if (is_transitive(graph, N))
{
printf("Graph is transitive\n");
} else {
printf("Graph is not transitive\n");
}
exit(EXIT_SUCCESS);
}}
transitive.h
bool is_transitive(int **G, int N);
transitive.cpp
#include <stdio.h>
bool is_transitive(int **G, int N)
{
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int j = i + 1; j < N; j++)
{
if (G[i][j])
{
for (int k = 0; k < N; k++)
{
if (i != k && j != k)
{
if ((bool)G[i][k] != (bool)G[k][j])
{
return false;
}
}
}
}
}
}
return true;
}
7. Набор тестов
Тест 1: Пустой граф
Входные данные: 5
0
Выходные данные: Graph is transitive
1
2
3
4 5
Тест 2: Граф из двух вершин
Входные данные: 2
1
1 2
Выходные данные: Graph is transitive
1
2
Тест 3: Изолированные вершины
Входные данные: 5
3
2 3
3 4
4 2
Выходные данные: Graph is transitive
1
2
3
4
4
5
Тест 4: Полный граф
Входные данные: 7
21
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
3 4
3 5
3 6
3 7
4 5
4 6
4 7
5 6
5 7
6 7
Выходные данные: Graph is transitive
2
3
1
4
7
5
Тест 5: Полный граф из теста 4 без одного ребра
Входные данные: 7
20
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
2 3
2 4
2 5
2 6
2 7
3 4
3 5
3 6
3 7
4 5
4 6
4 7
5 7
6 7
Выходные данные: Graph is not transitive
5
6
2
1
3
4
5
7
6
Тест 6: Несколько компонент связности
Входные данные: 6
6
1 3
1 6
3 6
2 4
4 5
5 2
Выходные данные: Graph is transitive
2
3
4
1
5
Тест 7: Добавили ребро к тесту 6
Входные данные: 6
7
1 3
1 6
3 6
2 4
4 5
5 2
2 6
Выходные данные: Graph is not transitive
6
2
3
4
1
5
6
6