Урок 5.Тема Решение линейных неравенств. 1. Пример №1

Урок 5.Тема Решение линейных неравенств.
1. Пример №1
Решение равносильных или эквивалентных неравенств.
Линейное неравенство имеет вид :
или
, где х – искомая
величина,
a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.
Пример № 1.
Решить неравенство:
Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить
неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним
отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать
проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.
Решение: Применим эквивалентные преобразования.
1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с
противоположным знаком:
2. Обе части неравенства делим на 2, получаем:
;
Ответ:
или
Вывод: Эквивалентные преобразования – это:
1. перенос в другую сторону любого члена неравенства,
2. умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.
2. Пример № 2
Решить неравенство:
.
Решение. Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.
Выполняем приведение подобных членов:
Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное
неравенство:
. Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл
неравенства поменяется на противоположный:
.
Ответ:
.
Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные
преобразования.
3. Пример №3
Решить неравенство:
.
Решение.
1. Сравниваем числа
Пусть
, возводим в 6 степень, получаем
. Пришли к
очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно.
Значит
, т. е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число.
2. Разделим обе части неравенства на
, и так как это отрицательное
число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный.
Получаем:
Ответ:
.
.
4. Пример №4
Решить неравенство:
.
Решение.
1. Все, что находится в скобке, обозначим за a.
Получаем несложное неравенство:
Пусть
но нужно знать знак числа a.
, т. е.
Переносим
,
Сокращаются 9, получаем:
;
;
, возводим в квадрат:
. Это верно. Предположение было верное, и число
обе части неравенства можно разделить на
, значит
Получаем
Ответ:
Подведение итога урока
На данном уроке была рассмотрена тема: «Решение линейных неравенств». Вы
узнали, что такое эквивалентность, равносильность. Вы вспомнили, что решить
неравенство – это значит найти все его бесчисленное множество решений. На
нескольких примерах вы убедились, что решать неравенство нужно, строго
соблюдая эквивалентные преобразования.
1.
2.
3.
4.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
ЕГЭ по математике (Источник).
Интернет-портал Frezzii.narod.ru (Источник).
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
InternetUrok.ru (Источник).
Домашнее задание
1.
2.
Решить неравенство:
Что такое эквивалентные преобразования?