Элементы математической логики - Учебно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Тобольская государственная
социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева»
Факультет непрерывного профессионального образования
Кафедра теории и методики начального образования
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_____________В.В. Клюсова
«___»______________2012 г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
(указывать наименование дисциплины в соответствии с ГОС)
Тобольск
2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Тобольская государственная
социально-педагогическая академия им. Д.И. Менделеева»
Факультет непрерывного профессионального образования
Кафедра теории и методики начального образования
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_____________В.В. Клюсова
«___»______________2012 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(указывать наименование дисциплины в соответствии с ГОС)
Специальность 050708.65
«Педагогика и методика начального образования»
Программу составил:
к.п.н., доцент кафедры ТиМНО
Слинкина В.Ф.
Утверждено
На заседании кафедры
ТиМНО
28 сентября 2012г.
Протокол №1
Зав. кафедрой___________Л.З. Атнагулова
Тобольск
2012
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины: обеспечить студентам факультетов начальных классов
необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников.
Задачи дисциплины:
– раскрыть студентам мировоззренческое значение математики, углубить их
представление о роли и месте математики в изучении окружающего мира;
– дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится
начальный курс математики, сформировать умения для глубокого овладения его
содержанием;
– способствовать развитию мышления;
– развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой
математической литературой.
Результаты освоения дисциплины востребованы в следующих видах профессиональной
деятельности: учебно-воспитательной, научно-методической.
Дисциплина ориентирует на следующие виды профессиональной деятельности учителя
начальных классов.
в области учебно-воспитательной деятельности:
– осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;
– планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов
программы и в соответствии с учебным планом;
– использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств
обучения;
– использование технических средств обучения, информационных и компьютерных
технологий;
– применение современных средств оценки результатов обучения;
– воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и
патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;
в области научно-методической деятельности:
– выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических
объединений;
– анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей
квалификации.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студенты, изучившие дисциплину, должны
знать:
–
определения и свойства теоретико-множественнывх операций и отношений,
определение разбиения множества на классы;
–
основные правила и методы решения комбинаторных задач;
–
основные способы определения понятия, виды определений, требования к
определению;
–
простейшие схемы правильных рассуждений;
–
теоретико-множественное обоснование арифметики целых неотрицательных
чисел;
–
основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование арифметики
целых неотрицательных чисел;
–
основы построения непозиционных и позиционных систем счисления,
алгоритмы действий в десятичной системе счисления, принципы работы ЭВМ;
–
определение и свойства отношения делимости, основные признаки делимости;
–
определения рационального числа и операций с рациональными числами,
законы сложения и умножения, свойства множества рациональных чисел;
определение операций с действительными числами, законы сложения и
умножения;
определение уравнения и неравенства с одной переменной;
определения геометрических преобразований;
линии первого и второго порядка;
важнейшие величины, изучаемые в начальном курсе математики;
–
–
–
–
–
уметь:
–
выполнять теоретико-множественные операции над конечными и бесконечными
множествами, в том числе и над геометрическими фигурами;
–
устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его
свойства;
–
распознавать числовые функции, устанавливать наличие прямой и обратной
пропорциональности;
–
решать простейшие комбинаторные задачи;
–
анализировать структуру определений понятий;
–
анализировать простейшие рассуждения, находить ошибки в рассуждениях;
–
иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и операциям над
числами примерами из учебников математики для начальных классов,
обосновывать выбор действия при решении простых текстовых задач;
–
иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального курса
математики;
–
применять признаки делимости на практике, находить наибольший общий
делитель и наименьшее общее кратное, устанавливать делимость суммы,
разности и произведения на данное число, не производя указанных действий над
числами;
–
выполнять вычисления с рациональными числами;
–
практически измерять величины: длину, площадь, время, массу и др.;
устанавливать вид зависимости между величинами при решении текстовых
задач;
владеть навыками:
–
решения простейших комбинаторных задач;
–
анализа структуры определений понятий;
–
анализа простейших рассуждений;
–
решения и обоснования решений уравнений и неравенств с одной переменной;
–
решения и обоснования решений задач на геометрические преобразования
фигур,
–
изображения фигур на плоскости.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
Общая трудоемкость
700
74
98
70
82
70
88
66
88
64
Аудиторные занятия
362
36
50
36
48
36
48
32
44
32
Лекции
148
18
16
18
16
18
16
16
14
16
Практические занятия (семинары)
214
18
34
18
32
18
32
16
30
16
Лабораторные работы
не предусмотрены учебным планом
Самостоятельная работа
338
38
48
34
34
34
40
34
44
Курсовые работы, рефераты
*
Вид итогового контроля (зачет,
Э
Э
Э
Э
Э
Э
Э
Э
экзамен)
4.СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
№
I
Раздел дисциплины
Общие понятия (множества)
Виды занятий
лк
см /пр
34
52
всего
86
II
Целые неотрицательные числа
34
50
84
III
Расширение понятия о числе
26
26
52
IV
Функции, уравнения, неравенства
14
30
44
V
Геометрические преобразования
10
10
20
VI
Аналитическая геометрия на плоскости
14
30
44
VII
Величины и их измерения
16
16
32
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
4.2.1. Лекционный курс
Семестр
№
лекции
1
1
1
2
1
3
1
4,5
32
Тема и содержание лекции
Раздел I. Общие понятия (множества)
Множества, виды множеств. Понятие множества. Элемент множества.
Пустое множество. Примеры конечных и бесконечных множеств.
Равные множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги
Эйлера. Числовые множества.
Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств,
разность двух множеств, дополнение до универсального. Законы
операций над множествами.
Декартово произведение множеств. Упорядоченная пара элементов.
Понятие декартова произведения множеств А и В. Примеры. Свойства
декартова произведения. Понятие разбиения множества на попарно
непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на
классы с помощью одного, двух, трех свойств.
Соответствия. Соответствия между элементами множеств. Граф и
график соответствия. Взаимно однозначное отображение множества на
множество. Равномощные множества. Отношения на множестве, их
Колич.
часов
2
2
2
4
Э
1
6
1
7
1
1
8
9
1
10
1
1
1
11
12
13
1
14,15
1
16
1
17
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
свойства.
Отношение
эквивалентности.
Связь
отношения
эквивалентности с разбиением множества на классы. Отношение
порядка.
Элементы комбинаторики Комбинаторные задачи. Правила суммы и
произведения.
Виды соединений. Размещения, перестановки с повторениями и без
повторений. Сочетания без повторений.
Бином Ньютона. Число подмножеств конечного множества.
События и вероятность. Понятие вероятности. Невозможные и
достоверные события.
Сумма и произведение событий. Понятия суммы и произведения
событий. Теоремы сложения и умножения.
Условные вероятности. Полная вероятность.
Формула Бейеса. Схема испытаний Бернулли.
Математические понятия. Определяемые и неопределяемые понятия.
Способы определения понятий. Структура определения понятия через
род и видовое отличие. Примеры таких определений.
Математические
предложения.
Понятие
высказываний
и
высказывательной формы (предиката). Отрицание высказываний.
Отношения следования и равносильности между предложениями.
Необходимые и достаточные условия. Виды теорем.
Математическое доказательство. Умозаключения (рассуждения) и их
виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Рассуждения от противного.
Правильные и неправильные рассуждения.
Алгоритмы. Понятие алгоритма. Основные свойства алгоритмов.
Примеры алгоритмов, используемых в начальной школе.
Раздел II. Целые неотрицательные числа
Понятие натурального числа и нуля. История возникновения
понятия натурального числа и нуля. Различные подходы к построению
множества целых неотрицательных чисел. Отношение «равно»,
«меньше», «больше» на множестве целых неотрицательных чисел.
Теоретико-множественный смысл суммы и разности целых
неотрицательных чисел. Определение суммы, ее существование и
единственность. Законы сложения. Определение разности, ее
существование и единственность. Теоретико-множественный смысл
правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.
Теоретико-множественный
смысл
произведения
целых
неотрицательных чисел. Определение произведения, его существование
и единственность. Законы умножения. Определение произведения через
сумму.
Теоретико-множественный смысл деления целых неотрицательных
чисел. Определение частного целого неотрицательного числа и
натурального, его существование и единственность. Теоретикомножественный смысл правил деления числа суммы и произведения на
число.
Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных
чисел. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.
Аксиомы
Пеано.
Аксиоматическое
определение
целого
неотрицательного
числа,
сложения
и
умножения
целых
неотрицательных чисел. Таблицы сложения и умножения.
Аксиоматическое
определение
вычитания
и
деления.
Невозможность деления на нуль. Деление с остатком. Свойства
множества целых неотрицательных чисел.
Понятие отрезка натурального ряда чисел и счета элементов
конечного множества. Порядковые и количественные натуральные
числа. Метод математической индукции.
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8
2
9
2
10
2
11
2
12
2
13
2
14
2
15
2
16
2
17
3
1,2
3
3
3
4,5
3
3
6
7
3
8
3
9,10
3
11,12
3
13
3
1,2
3
3,4
4
5,6,7
Натуральное число как результат измерения величины. Понятие
величины. Натуральное число как мера отрезка.
Определение
арифметических
действий
над
числами,
рассматриваемыми как меры отрезков.
Понятие системы счисления. Непозиционные и позиционные
системы счисления. Запись и название чисел в десятичной системе
счисления.
Алгоритмы
арифметических
действий
над
целыми
неотрицательными числами в десятичной системе счисления.
Позиционные системы счисления, отличные от десятичной: запись
чисел, арифметические действия, переход от записи чисел в одной
системе к записи в другой. Применение двоичной системы счисления.
Отношение делимости на множестве целых неотрицательных
чисел. Свойства отношения делимости.
Признаки делимости. Делимость суммы, разности и произведения
целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Решето
Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.
Наименьшее общее кратное и наибольший делитель чисел, их
основные свойства. Признак делимости на составное число.
Основная
теорема
арифметики.
Алгоритмы
нахождения
наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного данных
чисел.
Раздел III. Расширение понятия о числе
Целые числа. Задача расширения понятия числа. Краткие
исторические сведения о возникновении понятия дроби и
отрицательного числа. Отрицательные целые числа. Свойства множества
целых чисел и их геометрическая интерпретация.
Рациональные числа. Понятие дроби. Рациональное число.
Арифметические действия над рациональными числами. Законы
сложения и умножения. Свойства множества рациональных чисел.
Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.
Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические
дроби.
Действительные
числа.
Понятие
иррационального
числа.
Бесконечные десятичные непериодические дроби.
Арифметические действия над действительными числами. Законы
сложения и умножения. Свойства множества действительных чисел.
Множество действительных чисел. Точечные множества. Понятие
геометрической фигуры. Декартова прямоугольная система координат.
Правила округления действительных чисел и действия с
приближенными числами. Вычисления с помощью микрокалькуляторов.
Раздел IV. Функции, уравнения, неравенства
Числовые функции. Способы задания функции. График функции.
Прямая и обратная пропорциональность, линейная и квадратичная
функции, их свойства и графики.
Выражения и их преобразования. Числовое выражение и его
значение. Числовые равенства и неравенства, их свойства. Выражение с
переменной, его область определения. Тождественные преобразования
выражений. Тождество.
Уравнения и неравенства с одной переменной. Равносильные
уравнения и неравенства. Теоремы о равносильности уравнений и
неравенств.
Уравнения с двумя переменными. Уравнение линии. Уравнение
окружности. Система уравнений с двумя переменными. Графическое
решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
2
2
2
4
4
2
4
4
6
4
1
4
2
4
4
3
4
4
5
4
4
1
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
5
1,2
5
3
5
5
4
5
5
5
6
7,8
V. Геометрические преобразования
Геометрическая фигура как точечное множество. Отображение
точечных множеств.
Понятие геометрического преобразования. Параллельный перенос.
Свойства параллельного переноса.
Поворот на плоскости. Свойства поворота.
Симметрия на плоскости относительно оси. Симметрия на
плоскости относительно точки как поворот на 1800.
Определение и основные свойства гомотетии. Подобие. Гомотетия
как частный случай подобия.
VI. Аналитическая геометрия на плоскости
Предмет и метод аналитической геометрии.
Метод координат на прямой. Расстояние между двумя точками на
прямой.
Метод координат на плоскости. Основные задачи, решаемые
методом координат на плоскости.
Линии и их уравнения. Линии первого порядка.
Общее уравнение прямой и его исследование. Различные виды
уравнения прямой. Уравнение пучка прямых.
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения двух прямых.
Общее уравнение линии второго порядка. Окружность и ее
уравнение. Эллипс и его уравнение. Гипербола.
VII. Величины и их измерение
Различные подходы к определению аддитивно-скалярных величин.
Отражение свойств реального мира через понятие величины. Основные
свойства скалярных величин. Понятие измерения величины.
Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка.
Стандартные единицы длины, отношения между ними.
Площадь фигуры. Способы измерения площадей фигуры.
Равновеликие и равносоставленные фигуры. Нахождение площади
прямоугольника и других фигур.
Объем тела и его измерение.
Величины, рассматриваемые в начальном курсе математики: масса,
стоимость, время, скорость, путь. Единицы и их измерения. Зависимости
между ними.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
4.2.2. Практические занятия
Семестр
№
занятия
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7,8
1
9
Тема и содержание занятия
Раздел I. Общие понятия (множества)
Множества, способы задания множеств.
Пересечение и объединение множеств. Разность двух множеств,
дополнение до универсального.
Декартово произведение множеств. Законы операций над
множествами.
Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех
свойств.
Соответствия между элементами множеств. Граф и график
соответствия.
Взаимно однозначное отображение множества на множество.
Равномощные множества.
Отношения
на
множестве,
их
свойства.
Отношение
эквивалентности. Отношение порядка.
Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.
Колич.
часов
2
2
2
2
2
2
4
2
1
1
10,11
12
1
1
13
14
1
1
15
16,17
1
18,19
1
20,21
1
22,23
1
1
1
24
25
26
2
1,2
2
3,4
2
5
2
2
2
2
6,7
8
9,10
11,12
2
13,14
2
15,16
2
2
2
2
17
18
19
20,21
2
2
22
23-25
3
1,2
3
3
4
3
5,6
7
3
8-10
3
11-13
Размещения, перестановки, сочетания без повторений.
Размещения, перестановки с повторениями. Число подмножеств
конечного множества.
Бином Ньютона.
Невозможные и достоверные события. Понятия суммы и
произведения событий. Решение задач.
Теоремы сложения и умножения. Решение задач.
Условные вероятности. Полная вероятность. Формула Бейеса.
Теорема Бернулли. Решение задач.
Математические понятия. Определяемые и неопределяемые
понятия. Способы определения понятий. Структура определения
понятия через род и видовое отличие. Примеры таких определений.
Высказывания, операции над ними. Понятие высказывания.
Отрицание высказываний, конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
эквиваленция высказываний.
Высказывательные формы (предикаты). Область определения и
множество значений предикатов. Кванторы.
Необходимые и достаточные условия.
Рассуждения от противного.
Правильные и неправильные рассуждения.
Раздел II. Целые неотрицательные числа
Теоретико-множественный смысл суммы и разности целых
неотрицательных чисел.
Теоретико-множественный смысл произведения и деления целых
неотрицательных чисел.
Аксиомы Пеано. Сложение и умножение целых неотрицательных
чисел. Таблицы сложения и умножения.
Вычитание и деление целых неотрицательных чисел.
Деление с остатком.
Метод математической индукции.
Алгоритмы
арифметических
действий
над
целыми
неотрицательными числами в десятичной системе счисления.
Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.
Двоичная система счисления. Таблицы сложения, и умножения.
Отношение делимости. Делимость суммы, разности и произведения
целых неотрицательных чисел.
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена.
Разложение составных чисел на простые множители.
Наименьшее общее кратное и наибольший делитель чисел, их
основные свойства.
Признак делимости на составное число.
Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего
общего кратного данных чисел. Алгоритм Евклида.
III. Расширение понятия о числе
Свойства множества целых чисел и их геометрическая
интерпретация. Действия над целыми числами.
Решение текстовых задач.
Арифметические действия над рациональными числами. Законы
сложения и умножения.
Алгоритмы арифметических действий над дробями.
Бесконечные десятичные периодические дроби. Перевод бесконечных
десятичных периодических дробей в обыкновенные дроби.
Арифметические действия над действительными числами. Законы
сложения и умножения.
Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Правила округления
4
2
2
2
2
4
4
4
4
2
2
2
4
4
2
4
2
4
4
4
4
2
2
2
4
2
6
4
2
2
4
2
6
6
3
1
2,3
3
3
3
4
4
4,5
6
7,8
9
10
4
4
4
4
11
12
13
14,15
4
1
4
4
2
3
4
4,5
4
4
1
2,3
4
4,5
4
4
4
4
4
4
4
4
6,7
8
9
10
11
12
13
14,15
5
1,2
5
3
5
5
4
5,6
7,8
действительных чисел и действия с приближенными числами.
Раздел IV. Функции, уравнения, неравенства
Функции. Способы задания функции. Элементарные функции.
Построение
графиков
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности, линейной и квадратичной функции. Свойства
функций.
Числовые выражения. Нахождение значения числового выражения.
Выражения с переменной. Область определения.
Тождественные преобразования выражений. Тождество.
Равносильные уравнения. Равносильные преобразования уравнений.
Равносильные
неравенства.
Равносильные
преобразования
неравенств.
Решение линейных уравнений.
Уравнения с двумя переменными.
Уравнение линии. Уравнение окружности.
Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
V. Геометрические преобразования
Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса. Решение
задач.
Поворот на плоскости. Свойства поворота. Решение задач.
Симметрия. Симметрия на плоскости относительно оси. Симметрия
на плоскости относительно точки как поворот на 1800. Решение задач.
Гомотетия и подобие. Гомотетия как частный случай подобия.
Решение задач.
VI. Аналитическая геометрия на плоскости
Метод координат на прямой.
Расстояние между двумя точками на прямой. Координаты середины
отрезка. Решение задач.
Метод координат на плоскости. Основные задачи, решаемые
методом координат на плоскости.
Линии первого порядка. Различные виды уравнения прямой.
Общее уравнение прямой и его исследование.
Уравнение пучка прямых. Решение задач.
Параллельность и перпендикулярность двух прямых.
Нахождение точки пересечения двух прямых.
Линии второго порядка. Окружность и ее уравнение.
Эллипс и его уравнение.
Гипербола.
VII. Величины и их измерение
Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка.
Решение задач.
Площадь фигуры. Способы измерения площадей фигуры.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Площадь прямоугольника и других фигур.
Объем тела. Нахождение объема пространственных фигур.
Масса, стоимость, время, скорость, путь, зависимости между ними.
Решение текстовых задач.
2
4
4
2
4
2
2
2
2
2
4
2
2
2
4
2
4
4
4
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
4
4
4.2.3. Задания для самостоятельной работы студентов
Разделы и темы
рабочей
программы для
самостоятельного
изучения
Перечень заданий и вопросов для самостоятельного
изучения
Сроки
выполнения
Кол-во
часов
4,2,4 Лабораторный практикум не предусмотрен
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная:
1. Стойлова Л.П. Математика. – М., 2004
Дополнительная:
1. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для
студентов факультетов начальных классов. – М., 1998
2. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика - в 2 ч. – М.:
Просвещение, 1990
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения данной дисциплины
оборудованные кабинеты, специальная мебель и оргсредства;
- аудио-, видеоаппаратура: кодоскоп, видеомагнитофон, мультимедийный
проектор;
- учебно-наглядные пособия: таблицы, схемы, набор раздаточных
материалов
7. СОДЕРЖАНИЕ ИТОГОВОГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ
7.1. ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Операции над множествами. Законы операций над множествами.
2. Отношения на множестве и их свойства.
3. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.
4. События и вероятность. Понятие вероятности.
5. Схемы испытаний Бернулли.
6. Способы определения понятий.
7. Суть теоретико-множественного подхода к построению множества целых
неотрицательных чисел.
8. Аксиомы Пеано.
9. Натуральное число как результат измерения величин.
10. Понятие системы счисления
11. Уравнение линии.
12. Величины и их измерение.
7.2. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К
ЭКЗАМЕНУ
1. Декартово произведение множеств.
2. Условные вероятности.
3. Формула Бейеса.
4. Понятие алгоритма.
5. Основная теорема арифметики.
6. Свойства множества рациональных чисел.
7. Уравнения и неравенства с одной переменной.
8. Понятие геометрического преобразования. Примеры.
9. Метод координат на плоскости. Основные задачи.
10. Основные свойства скалярных величин.
7.3. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ РАБОТ
1. Комбинаторные задачи в курсе математики начальной школы.
2. Математические утверждения.
3. Системы счисления.
4. Простые и составные числа.
5. Виды геометрических преобразований.
6. Линии второго порядка.
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
Изучение дисциплины должно быть тесно связано с методикой обучения математике.
9. Учебная практика по дисциплине не предусмотрена