ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СЛАВЯНСКИЙ-НА-КУБАНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
“МАТЕМАТИКА”
для специальности 0312 Педагогика и методика начального образования
с дополнительной специальностью «английский язык»
Факультет
педагогики и методики начального образования
Очная форма обучения (5 лет)
Курс 1-5
семестр 1-9
Семестр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Всего
аудиторных
часов
Лекции (ч)
30
16
14
20
8
6
8
12
10
124
26
18
14
16
6
10
10
14
12
126
56
34
28
36
14
16
18
26
22
250
экзамен
экзамен
экзамен
зачет
экзамен
Практические
занятия (ч)
Итого
Форма
отчетности
экзамен
зачет
Программа составлена
ст. пр. Играковой О.В.
экзамен
экзамен
Утверждено на заседании кафедры
теории и методики начального
образования
протокол №
от ___________
Зав. кафедрой Шадрова В.И.
Славянск-на-Кубани
2007
Пояснительная записка
1.1.
Назначение дисциплины, ее место в системе подготовки специалиста.
Существенное изменение структуры начальной школы в связи с введением обучения
шестилетних детей требует повышения уровня профессиональной подготовки учителей
начальных классов. Решение этих задач предполагает и уточнение содержания математической подготовки учителей на факультете педагогики и методики начального образования.
Курс математики на факультете подготовки учителей начальных классов призван
обеспечить студентам этого факультета необходимую подготовку для успешного обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшего углубления и расширения математических знаний.
Основные задачи изучения математики:
- раскрыть студентам мировоззренческое значение математики;
- углубить их представления о роли и месте математики в изучении окружающего мира;
- дать студентам необходимые математические знания, на основе которых строится
начальный курс математики;
- сформировать умения, необходимые для глубокого овладения его содержанием;
- способствовать развитию мышления;
- развивать умения самостоятельной работы с учебными пособиями и другой математической литературой;
- сформировать навыки самостоятельно работать по углублению и расширению математических знаний.
Указанные цели и задачи в основном определяются содержанием данного курса
математики. Реализация этих целей требует усиления практической, прикладной ее
направленности.
Изучение данного курса тесно связано с дисциплинами общепрофессионального
блока (психология и педагогика), а также с дисциплиной – методика преподавания математики.
Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта 2005 года, а так же на основе учебного плана специальности №
031200 “ Педагогика и методика начального образования ”с дополнительной специальностью.
Учебным планом предусмотрено изучение этой дисциплины с 1 по 5 курс в течение 9 семестров.
1.2.
Требования к знаниям и умениям студентов по учебному курсу
“Математика”
Учебный курс рассчитан на изучение в течение девяти семестров (1 – 5 курс, 1 – 9
семестры), содержит лекционный материал, практические занятия, тематику контрольных
работ.
Так, в течение учебных лет лекционный курс составляет 130 часов, практических
занятий 130 часов.
В курсе лекций теоретически рассматриваются следующие разделы:
1 семестр (30 часов):
- Множества и операции над ними.
- Соответствия и отношения.
- Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
2 семестр (16 часов):
- Математические утверждения и их структура.
3 семестр (14 часов):
- Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных
чисел.
4 семестр (20 часов):
- Аксиоматическое построение целых неотрицательных чисел.
- Натуральное число как результат измерения величины.
5 семестр (8 часов):
- Cистемы счисления.
- Делимость натуральных чисел.
6 семестр (6 часов):
- Целые числа.
- Рациональные числа.
- Действительные числа.
7 семестр (8 часов):
- Функции.
- Выражения.
- Уравнения.
8 семестр (12 часов):
- Неравенства.
- Величины и их измерения.
9 семестр (10 часов):
- Элементы геометрии.
1 семестр
Студент должен знать:
1 модуль: «Множества и операции над ними»
- понятие множества и элемента множества. Обозначения;
- способы задания множеств. Числовые множества;
- определение характеристического свойства элементов множеств и для каких множеств
применим каждый из способов задания множеств;
- отношения между множествами;
- отношение равенства множеств;
- что называется подмножеством данного множества и виды подмножеств данного множества, а также как подсчитать число подмножеств заданного множества;
- изображение множеств и операций над ними при помощи кругов Эйлера;
- определения объединения, пересечения, разности, дополнения, декартова произведения
множеств;
- порядок выполнения операций над множествами;
- коммутативные и ассоциативные законы объединения и пересечения множеств;
- дистрибутивные законы объединения и пересечения относительно друг друга;
- дистрибутивные законы декартова произведения множеств относительно пересечения,
объединения и вычитания множеств;
- условия разбиения множества на классы;
- число элементов в объединении, разности и декартовом произведении конечных множеств;
- связь введенных понятий с начальным курсом математики.
2 модуль: «Соответствия и отношения»
- определения соответствия между элементами двух непустых множеств;
- способы задания соответствий;
- виды соответствий;
- определение бинарного отношения на множестве, способы его задания;
- особенность графа любого отношения на множестве;
- свойства отношений на множестве;
- понятие отношения эквивалентности и порядка;
- связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы;
- отображение множеств и их виды;
- основные отношения начального курса математики.
3 модуль: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
-
понятие комбинаторной задачи;
правила суммы и произведения;
определения размещений с повторениями и без повторений;
определения перестановок с повторениями и без повторений;
определение сочетания без повторений;
формулы для подсчета числа размещений, перестановок, сочетаний.
виды событий и понятие вероятности;
классическое определение вероятности;
теорему сложения и умножения вероятностей;
вероятность противоположного события;
формулу Бернулли.
Студент должен уметь:
1 модуль: «Множества и операции над ними»
- устанавливать принадлежность элемента множеству;
- формулировать характеристическое свойство элементов множества;
- устанавливать отношения между заданными множествами и изображать их при помощи кругов Эйлера;
- выполнять операции над множествами и изображать множества и результаты операций с помощью кругов Эйлера, на координатной прямой или координатной плоскости;
- производить разбиение множества на классы при помощи свойств и оценивать правильность выполненной классификации;
- выяснять теоретико-множественный смысл заданий, выполняемый младшими
школьниками с целью переноса материала темы на уровень начальной школы.
2 модуль: «Соответствия и отношения»
- выявлять способ задания отношения, переходить от одного способа к другому;
- по заданному отношению находить обратное и противоположное ему;
-формулировать определения функциональных соответствий, отображений,
- правильно формулировать свойства бинарных отношений, распознавать среди них
отношения эквивалентности и порядка;
- выявлять свойства отношений по их графику и графу;
- выделять классы разбиения, определяемые отношением эквивалентности;
- распознавать взаимнооднозначные соответствия между множествами;
- анализировать упражнения из учебников математики для начальных классов с точки
зрения осуществляемой через них пропедевтики понятия соответствия, отношения.
3 модуль: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- решать простейшие комбинаторные задачи, связанные с операциями над конечными
множествами;
- определять вид соединения и применять нужную формулу для решения;
- находить комбинаторные задачи в начальном курсе математики;
- решать простейшие задачи на нахождение вероятности, используя классическое
определение вероятности, теоремы сложения и умножения и формулу Бернулли.
2 семестр
Студенты должны знать:
- явные и неявные определения понятий;
- что такое понятие, объем и содержание понятия;
- основные способы определения понятий и наиболее распространенные способы
определений в курсе математики начальных классов;
- требования к определениям понятий;
- структуру определений через род и видовое отличие;
- алгоритм распознавания;
- определение высказывания и предиката;
- смысл логических связок "и", "или", "не";
- порядок выполнения логических операций, их свойства;
- правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции;
- способы доказательства и опровержения высказывания с квантором;
- определения логического следования и равносильности, необходимого и достато чного условия;
- виды теорем и способы их доказательства;
- определение правильного умозаключения;
- основные схемы правильных умозаключений;
- какие предписания являются алгоритмическими;
- основные свойства алгоритмов;
- формулировки алгоритмов арифметических действий над многозначными числами в
десятичной системе счисления.
Студенты должны уметь:
- называть элементы, принадлежащие объему понятия;
- называть существенные свойства понятий;
- устанавливать родо-видовые отношения между известными понятиями,
- определять логическую структуру определений,
- анализировать структуру определений понятий и решать задачи на распознавание
принадлежности объекта объему данного понятия,
- находить ошибки в определениях математических понятий,
- определять структуру составного предложения, находить его значение истинности,
строить отрицание,
- констатировать наличие логического следования или равностильностьи между
предложениями,
- выявлять структуру теорем, переформулировать ее, используя слова “следует”,
“любой”, “достаточно”, “нобходимо”,
- устанавливать в конкретных случаях способ доказательства (опровержения) выск азываний с кванторами,
- из данной теоремы получать обратную, противоположную и обратную противоположной,
- анализировать простейшие рассуждения, находить ошибки в рассуждениях,
- пользоваться простейшими схемами дедуктивных умозаключений,
- применять алгоритмы действий над числами при решении примеров из курса м атематики начальных классов.
3 семестр
Студенты должны знать:
- определение натурального числа и нуля;
- теоретико-множественный смысл отношений “равно”, “больше”, “меньше”;
- определение суммы ц.н.ч., законы сложения;
- определение разности, связь вычитания со сложением;
- теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и
суммы из числа;
- отношения “больше на”, “меньше на”, их теоретико-множественный смысл;
- определение произведения через сумму, через декартово произведение
множеств, свойства умножения;
- определение частного ц.н.ч. на натуральное, связь деления с умножением;
- теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведения
на число;
- теоретико-множественный смысл деления с остатком.
Студенты должны уметь:
- сравнивать ц.н.ч.;
- находить сумму, разность, произведение и частное ц.н.ч.;
- записывать и доказывать законы и правила действий над ц.н.ч.;
- рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления: с ц.н.ч.;
- иллюстрировать теоретико-множественный подход к понятию ц.н.ч. примерами из
начального курса математики;
- обосновывать выбор действий при решении текстовых задач;
- излагать обоснование решения простых задач, используя как теоретико множественную терминологию, так и принятую в начальном курсе математики.
4 семестр
Студенты должны знать:
- основы аксиоматического метода построения теории;
- определения целого неотрицательного числа, сложения, умножения, вычитания и
деления целых неотрицательных чисел;
- законы операций над целыми неотрицательными числами;
- аксиоматическое обоснование арифметики целых неотрицательных чисел;
- способ доказательства методом математической индукции;
- свойства множества целых неотрицательных чисел,
- понятие длины отрезка,
- действия над длинами,
- смысл натурального числа как меры величины,
- смысл арифметических действий над натуральными числами, полученых в результате измерения длин.
Студенты должны уметь:
- находить сумму, произведение целых неотрицательных чисел,
- составлять таблицы сложения и умножения,
- доказывать утверждения методом математической индукции,
- доказывать законы арифметических действий и правила действий, используя определения арифметических действий в аксиоматической теории ц.н.ч.,
- иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального курса математики,
- выполнять сложение, вычитание длин отрезков,
- измерять длины отрезков, когда результат измерения – натуральное число,
- выполнять арифметические действия над натуральными числами, рассматриваемыми
как результаты измкркемя длин,
- обосновывать выбор действий при решении простых задач, пользуясь понятиями темы,
- иллюстрировать данный подход примерами из начального курса математики.
5 семестр
Студенты должны знать:
- основы построения непозиционных и позиционных систем счисления;
- основные понятия темы: основание системы счисления, разрядная единица, цифра, разрядное слагаемое, систематическая запись числа, значность числа;
- теорему о существовании и единственности записи натурального числа в
любой позиционной системе счисления;
- алгоритмы арифметических действий над многозначными числами в десятичной и любой другой системе счисления;
- определения и свойства отношения делимости;
- понятие признака делимости;
- необходимые и достаточные признаки делимости суммы, разности и
произведения на число:
- признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 для чисел, записанных в десятичной системе счисления;
- определения простого и составного числа;
- способы распознавания простых чисел;
- алгоритмы разложения числа на произведение простых чисел,
- определения наибольшего делителя и наименьшего общего кратного и
способов их разложения;
- признаки делимости на 6, 12, 15, 18 и другие составные числа.
Студенты должны уметь:
- записывать и читать числа в любой позиционной системе счисления;
- переходить от записи числа в одной системе счисления к записи в другой;
- составлять таблицы сложения и умножения в любой позиционной системе счисления;
- уметь на конкретных примерах раскрывать теоретические основы алгоритмов
сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел в любой позиционной
системе счисления;
- выводить алгоритмы сложения, умножения, вычитания и деления многозначных
чисел в любой позиционной системе счисления;
- рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления с ц.н.ч.;
- выполнять действия сложения, вычитания, деления и частные случаи умножения многозначных чисел на счетах;
- раскрывать содержание теории на конкретных примерах из начального курса
математики;
- применять признаки делимости на практике;
- устанавливать делимость суммы, разности и произведения и значение любого
числового выражения на данное число, не производя указанных действий над числами;
- доказывать различными способами утверждения о делимости чисел, в частности
методом полной и математической индукции;
- доказывать свойства отношения делимости на множестве целых неотрицательных
чисел;
- пользоваться алгоритмом распознавания простых чисел;
- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное различными
способами,
- доказывать достаточные признаки делимости суммы, разности и произведения на
число;
- доказывать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25;
- общий признак делимости на составное число.
6 семестр
Студенты должны знать:
- основные требования к расширению любого числового множества;
- способ получения отрицательных чисел;
- определение модуля числа и его геометрический смысл;
- свойства множества целых чисел;
- правила сравнения целых чисел;
- правила действий над целыми числами;
- требования к измерению длин отрезков;
- понятие соизмеримых отрезков;
- определение положительного рационального числа;
- отношения между рациональными числами, свойства этих отношений;
- правила сравнения рациональных чисел;
- определения арифметических операций над рациональными числами;
- законы сложения и умножения рациональных чисел;
- правила нахождения дроби от числа и числа по значению его части;
- свойства множества рациональных чисел;
- понятие десятичной дроби и процента;
- теоремы о преобразовании десятичных дробей;
- правила обращения десятичных дробей в обыкновенную и обыкновенной в десятичную;
- понятие несоизмеримых отрезков;
- определение положительного рационального, иррационального и действительного
чисел как бесконечных десятичных дробей;
- правила сравнения положительных действительных чисел,
- определения операций с положительными действительными числами;
- понятие модуля действительного числа;
- правила сравнения действительных чисел;
- законы сложения и умножения действительных чисел;
- свойства множества положительных действительных чисел;
- правила округления положительных действительных чисел,
- понятия абсолютной и относительной погрешности;
- понятие десятичного знака и значащей цифры приближенного числа;
- правила арифметических действий над приближенными числами.
- Студенты должны уметь:
- изображать целые числа на числовой прямой;
- сравнивать целые числа;
- выполнять действия над целыми числами;
- геометрически интерпретировать свойства множества целых чисел,
- находить меру длин отрезков;
- выполнять вычисления с рациональными числами;
- рационально выполнять действия над смешанными числами,
- записывать и доказывать законы операций над рациональными числами и рименять
эти законы при вычислениях;
- находить процентное отношение чисел, проценты от числа и число по его процентам,
- решать текстовые задачи, данные которых положительные рациональные числа,
- выполнять вычисления на микрокалькуляторе,
- измерять длины отрезков с заданной точностью;
- находить рациональные приближения положительных действительных
чисел по недостатку и по избытку с заданной точностью;
- выполнять арифметические действия над положительными действительными числами;
- находить модуль любого действительного числа;
выполнять действия с любыми действительными числами,
- находить приближенное значение действительного числа;
- выполнять арифметические действия над приближенными числами по правилу подсчета цифр.
7 семестр
-
Студент должен знать:
определение числовой функции, понятие области определения функции, множества
-
-
значений функции;
способы задания функций;
понятие графика функции;
определение монотонной, возрастающей и убывающей функции;
определение, свойства и график прямой пропорциональности;
понятие линейной функции, ее свойства и график;
понятие квадратичной функции, ее свойства и график;
понятие числового выражения и его значения;
понятие выражения с переменной, области определения выражения;
определение тождественно равных выражений, тождества, тождественного преобразования выражения,
понятие числового равенства и неравенства, их свойства;
определение уравнения с одной переменной;
понятие корня уравнения;
что значит решить уравнение;
понятие равносильных уравнений;
определение равносильного преобразования;
формулировку и доказательство теоремы о равносильности уравнений;
следствие из теорем равносильности уравнений;
определение неравенства с одной переменной, область его определения;
что значит решить неравенство;
определение равносильных неравенств;
теоремы о равносильности неравенств;
понятие уравнения с двумя переменными;
уравнение линии;
уравнение окружности;
определение системы уравнений с двумя переменными;
графический способ решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Студент должен уметь:
находить и различать среди уравнений функции;
находить область определения и множество значений функций;
различать возрастающие и убывающие на отрезке функции;
строить графики некоторых функций;
распознавать прямую и обратную пропорциональности;
пользоваться свойствами линейной и квадратичной функции при решении задач;
пользоваться свойствами обратной и прямой пропорциональности при решении задач;
строить графики вышеперечисленных функций;
находить значение числовых выражений;
находить область определения и множество значений выражения;
различать числовые равенства и неравенства;
выполнять тождественные преобразования над выражениями;
решать текстовые задачи на составление числовых выражений,
решать уравнения с одной переменной;
использовать теоремы о равносильности уравнений при решении уравнений ;
использовать следствия из теорем о равносильности уравнений при решении уравнений ;
решать задачи на составление уравнений;
решать неравенства с одной переменной;
использовать теоремы о равносильности неравенств при решении неравенств;
использовать следствия из теорем о равносильности неравенств при решении нера-
-
венств;
решать задачи на составление неравенств;
решать уравнения с двумя переменными;
составлять уравнения линии;
решать системы уравнений различными способами;
находить решение неравенств и систем неравенств графическим способом.
-
8 семестр
Студент должен знать:
определение скалярной величины,
основные свойства скалярных величин,
определение операций над отрезками,
свойства длины,
свойства площади,
величины, изучаемые в начальном курсе математики,
способы измерения величин,
стандартные величины длины, площади, массы, объема, зависимости между ними,
определения равновеликих и равносоставленных фигур;
структуру текстовой задачи;
методы и способы решения текстовых задач;
этапы решения текстовых задач.
-
Студент должен уметь:
строить отрезок, являющийся суммой, разностью двух данных отрезков, а также
находить произведение отрезка и натурального числа,
сравнивать длины, площади, массы и другие величины различными способами,
практически измерять величину: длину, площадь, массу, время и др.,
выполнять действия над однородными и разнородными величинами,
устанавливать вид зависимости между величинами при решении текстовых задач и
решать эти задачи различными способами, применяя свойства этих зависимостей
решать задачи из начального курса математики различными арифметическими и алгебраическими способами.
9 семестр
Студенты должны знать:
- определения отрезка, луча, угла, треугольника, квадрата, параллелограмма, ромба,
трапеции, окружности, круга,
- определения прямоугольного и тупоугольного треугольников, медианы, высоты,
биссектрисы треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, трапеции, их
диагоналей, окружности и круга;
- основные свойства указанных выше геометрических фигур;
- формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма,
треугольника, трапеции;
- формулы для нахождения периметров многоугольников;
- теорему Пифагора;
- определения, призмы, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра,
конуса, шара и их основных элементов;
- формулу объема прямоугольного параллелепипеда,
- элементарные задачи на построение,
- правила построения геометрических фигур с заданными свойствами,
- этапы решения задач на построение,
- понятие геометрического преобразования и виды преобразований (центральная симметрия, осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, гомотетия и подобие),
- понятие движения и его свойства,
- определение равенство фигур через движение,
- понятие параллельного проектирования и его свойства,
- теорему Эйлера для многогранников,
- виды правильных многогранников.
Студенты должны уметь:
- решать и обосновывать решение задач на распознание фигур;
- находить периметры многоугольников;
- вычислять площади треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, круга;
- с помощью циркуля и линейки проводить параллельные и перпендикулярные прямые,
делить угол пополам, делить отрезок на равные части, строить простейшие геометрические фигуры, а также равносоставленные фигуры;
- решать несложные задачи по планиметрии;
- вычислять объем прямоугольного параллелепипеда,
- находить центры и оси симметрии фигур,
- строить фигуры, симметричные данным,
- строить изображения призмы, пирамиды, параллелепипеда, куба, шара, сферы, ц илиндра, конуса по правилам параллельного проектирования,
- пользоваться теоремой Эйлера при решении задач.
1.3.
Обоснование структуры учебной дисциплины
Стержневым, базисным понятием начального курса математики является: неотрицательное число, операции над целыми неотрицательными числами, величины и их измерения. Поэтому в курсе математики они должны занимать центральное место. Причем
число должно рассматриваться с различных позиций (порядковое количественное, мера
величины, компонент вычислений).
Формирование понятия числа, понятия величины требует от студентов осознанного владения рядом общих математических понятий, таких, как множество, отношение,
функция и др. Следовательно, курс математики должен своевременно рассматривать эти
понятия. Необходимо также познакомить студентов с идеей расширения понятия числа,
с рациональными и действительными числами.
По новому стандарту в программу включены также разделы: элементы теории вероятностей и аналитическая геометрия на плоскости.
Сказанное определяет основное содержание курса математики, который условно
может быть разделен на разделы:
1. Общие понятия.
2. Целые неотрицательные числа.
3. Расширение понятия о числе.
4. Функции, уравнения, неравенства.
5. Геометрические преобразования.
6. Аналитическая геометрия на плоскости.
7. Величины и их измерения.
Изучение раздела “Общие понятия” целесообразно разделить на темы: “Множества и операции над ними”, “Соответствия”, “Элементы комбинаторики и теории вероятностей”, “Математические утверждения и их структура”, “Алгоритмы”.
Задачи изучения темы “Соответствия” – познакомить студентов с общим понятием отношения, научить их классифицировать отношения, определять их свойства.
Элементы комбинаторики изучаются с опорой на теоретико-множественные поня-
тия, причем среди задач, решаемых на практических занятиях, должны быть задачи комбинаторного характера из учебников математики для начальных классов, изложение теории вероятностей ведется на базе рассмотрения задач практического содержания.
Тема “Математические утверждения и их структура” включает материал, изучение которого должно способствовать совершенствованию логической грамотности студентов. Здесь рассматривается логическая структура различных предложений и простейших рассуждений, используемых в математике.
Знакомство с понятием алгоритма проводится в обзорном порядке, указываются
его основные свойства и приводятся примеры алгоритмов, используемых в курсе математики начальных классов.
Материал второго раздела “Целые неотрицательные числа” важен как в профессиональном отношении, так и в плане математического развития студентов – при изучении данного раздела студенты углубляют свои знания о различных подходах к числу и
знакомятся с примером аксиоматического построения теории. Изучение этого раздела целесообразно начинать с теоретико-множественного построения множества целых неотрицательных чисел, что больше соответствует тому подходу, который принят в школьном
курсе. После этого рассматриваются аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел и натуральное число как результат измерения величины.
При изучении темы “Системы счисления” основное внимание должно быть обращено на особенности десятичной системы счисления и алгоритмы действий над числами в этой системе.
Изучение темы “Делимость чисел” связана с решением двух задач. Первая – дать
обоснование тем вопросам, которые необходимы учителю для понимания ряда приемов
вычислений, изучаемых в начальных классах, и вторая – обобщить знания студентов о делимости чисел, полученные им ранее.
Задачи изучения раздела “Расширение понятия о числе” – обобщить и углубить
знания студентов о целых, рациональных и действительных числах, показать перспективу
использования в курсе математики средней школы понятия целого неотрицательного числа и операций над такими числами. В ходе изучения данного раздела следует обратить
внимание на его прикладную направленность – действия с дробями, правила округления и
действия с приближенными числами.
Задачами изучения раздела “Функции, уравнения, неравенства” является обобщение знаний студентов, полученных ими в курсе математики средней школы. Обобщение
идет на материале тем “Множества и операции над ними” и “Математические утверждения и их структура”, Теоремы о равносильности уравнений и неравенств с одной переменной доказываются. Особое внимание должно быть обращено на правильное употребление студентами терминов “числовое выражение”, “выражение с переменной”, “числовое
равенство”, “уравнение”, “неравенство с переменной”.
Изучение раздела “Геометрические преобразования” имеет целью не только
обобщать и систематизировать геометрические знания и умения, но и дать глубокие теоретические знания по геометрическим преобразованиям с формированием навыков геометрических построений у будущих учителей начальной школы.
Изучение раздела “Аналитическая геометрия на плоскости” способствует усилению практической, прикладной направленности данного курса математики.
В начальном курсе математики принят физический взгляд на понятие величины:
величины рассматриваются как свойства объектов реального мира. В связи с этим в разделе “Величины и их измерение” изучение величин должно проходить на той же основе.
Аксиоматическое определение скалярной величины может быть дано на заключительном
этапе изучения данного раздела. Включение в программу таких величин, как масса и время, диктуется целями профессиональной подготовки учителя начальных классов.
Материал, подлежащий изучению по курсу “Математика” распределен на 9 семестров. Лектору с согласия кафедры предоставляется право изменять последователь-
ность прохождения отдельных тем, выбирать методы изложения вопросов курса и распределять время на их прохождение.
1.4.
Рекомендации к применению различных видов учебных занятий.
Курс математики реализуется через систему лекций и практических занятий. Содержание лекционного курса формируется и развивается с учетом ранее полученных студентами знаний по математике. Кроме того, основное внимание при составлении лекционного курса уделяется разделам, непосредственно связанным с понятием начального
курса математики.
На практических занятиях:
- обсуждаются теоретические вопросы, изложенные на лекциях;
- решается набор задач и упражнений, соответствующих заданному разделу теории;
- разбираются конкретные примеры задач, содержащиеся в школьных учебниках;
- изыскиваются пути для формирования у студентов навыков самостоятельной работы
(решение самостоятельных и контрольных работ);
- проводится пробный анализ поставленной математической задачи;
- решается определенный набор заданий, способствующий закреплению навыков безошибочно и четко проводить вычисления.
Предусматривается самостоятельная работа студентов, с целью формирования навыков самостоятельной работы с педагогической литературой, а также проведение контрольных работ в каждом семестре.
1.5. Методические рекомендации преподавателю
Высокая эффективность профессиональной подготовки студентов требует комплексного подхода к обучению и воспитанию, проблемного изучения тем курса, активизации познавательно-творческих интересов и способностей студентов, развивающей
направленности курса, межпредметной связи учебных предметов, широкого использования технических средств обучения и средств наглядности, а также использования информационных технологий обучения.
Рекомендуемая тематика контрольных работ, коллоквиумов и тестирования.
№ п/п
Раздел, тема
Виды контроля
1.
Множества и отношения.
2.
Математические утверждения и их структура.
Контрольная работа, коллоквиум,
тестирование
Коллоквиум, тестирование
3.
Системы счисления и делимость.
Контрольная работа, тестирование
4.
Тестирование, коллоквиум
6.
Различные подходы к построению множества
целых неотрицательных чисел.
Действия над целыми неотрицательными числами.
Рациональные числа и действия над ними.
7.
Уравнения и неравенства.
Контрольная работа, тестирование
8.
Функции и графики.
Контрольная работа
9.
Виды геометрических преобразований.
Контрольная работа
10.
Измерение величин.
Контрольная работа, тестирование
5.
Контрольная работа
Контрольная работа, тестирование
Для более успешной работы преподавателя со студентами можно на каждом занятии
проводить специальный инструктаж, который состоит из следующих элементов:
- предложение выполнить задание по аналогии;
- объяснение выполнения задания на 2-3-х примерах;
- разбор наиболее трудных элементов домашнего задания;
1.6.Рекомендации по использованию информационных технологий
обучения.
Осуществление компьютерного обучения на базе новых информационных технологий является одним из важных направлений совершенствования профессиональной подготовки будущих педагогов.
Проведение практических занятий в компьютерных классах позволяет оптимально
сочетать такие формы организации учебного процесса, как общие, групповые и индивидуальные.
Тестовый контроль, предусмотренный в конце курса, обеспечивает систематическую обратную связь, а так же позволяет преподавателю своевременно проводить учебные мероприятия по коррекции усвоения знаний.
Применение тестирующих программ в процессе изучения курса “Математики” позволяет проводить контролирующие мероприятия независимо от применяемых форм, методов и средств обучения, в виде итогового тестирования по темам как по теоретическому содержанию курса, так и по практическому, т.е. проводить контроль усвоенных знаний, умений и навыков обучаемых.
Наличие теста обеспечивает значительную экономию учебного времени как преподавателя, так и студентов.
В течении изучения курса можно проводить контрольные мероприятия по отдельным разделам и темам. Проводится контроль:
а) усвоение теоретического содержания темы;
б) уровня сформированности умений и навыков по решению базовых задач, включенных в
обязательные результаты обучения.
Контрольные мероприятия преподаватель может проводить либо с использованием
тестовых систем, либо с использованием других форм (устные и письменные опросы,
фронтальные проверки).
Примерный тематический план курса “Математика” по специальности педагогика и методика начального образования с дополнительной специальностью
«иностранный язык»
1 семестр
№
Раздел, тема
Всего
часов
1.
1.
2
3
4
5
6
Множество–основное понятие курса математики
Место и значение курса математики в системе подготовки учителя начальных классов. Понятие множества и
элемента множества. Пустое
множество. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств.
Отношения между множествами. Равные множества.
Универсальное множество.
Числовые множества. Подмножество. Круги Эйлера.
Операции над множествами:
пересечение, объединение,
разность, дополнение. Законы
операций над множествами.
Декартово произведение двух
множеств. Понятие упорядоченной пары. Свойства декартова произведения. Понятие
кортежа. Декартово произведение п множеств. Изображение декартова произведения
числовых множеств на координатной плоскости.
Понятие разбиения множества на классы. Разбиение
множества на классы с помощью одного, двух, трех
свойств.
Число элементов в объединении, разности и декартовом
произведении конечных множеств.
В том числе аудиторных
Всего
Из них
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
ауди-
Лек-
торных
ции
60
30
14
6
3
2
1
3
1,2,6,
8,10
8
4
2
2
4
2,8,10
20
10
4
5
1
10
5,8,10
10
5
2
2
1
5
4,8,10
8
4
2
2
4
4,8,10
8
4
2
2
4
Практические
занятия
14
Контроль
ные
работы
2
30
8,10
2.
1.
2.
3.
3.
1.
2
Соответствия и отношения.
Соответствие между элементами двух множеств. Граф и
график соответствия. Способы
задания соответствия. Виды
соответствий: прямое, обратное, противоположное. Отображение множеств. Взаимно
однозначное соответствие.
Равномощные и счетные множества.
Бинарные отношения на
множестве, их свойства.
Способы задания.
Отношение эквивалентности.
Связь отношения эквивалентности с разбиением множества
на классы. Отношение порядка. Виды отношений порядка.
Элементы комбинаторики и
теории вероятностей.
Понятие комбинаторной задачи. Правила суммы и произведения. Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки без повторений и с
повторениями. Сочетания без
повторений. Основные свойства числа сочетаний. Число
подмножеств конечного множества.
События и вероятность. Понятие вероятности. Невозможные и достоверные события.
Классическое определение вероятности. Понятие суммы и
произведения событий. Теоремы сложения и умножения.
Условная вероятность. Полная
вероятность. Формулы Бейеса.
Схема испытаний Бернулли.
Итого:
32
12
16
6
10
4
6
2
16
6
1,8,10
12
6
4
2
6
2,8,10
8
4
2
2
4
4,8,10
20
10
6
4
10
12
6
4
2
6
1,4,10
8
4
2
2
4
1,7,10
112
56
30
24
2
56
№
Раздел, тема
2 семестр
В том числе аудиторных
Всего
часов
Всего
Из них
ауди-
Лек-
Практи-
тор-
ции
ческие
ных
1.
2
3
4
5
6
7
Математические утверждения и их структура
Объем и содержание понятий.
Отношения между понятиями.
Определяемые и неопределяемые понятия. Определение
понятий. Способы определения понятий.
Понятие высказываний. Виды
высказываний. Логические
операции над высказываниями. Законы операций.
Высказывательные формы
(предикаты). Область определения и область истинности
предиката. Логические операции над предикатами. Решение задач на распознавание.
Высказывания с кванторами.
Кванторы общности и существования. Операция навешивания квантора. Свободные и
связанные переменные. Доказательство истинности или
ложности высказываний с
кванторами.
Отрицание высказываний. Законы де Моргана. Правила построений отрицаний высказываний, содержащих кванторы.
Отношения логического следования и равносильности
между предложениями. Необходимые и достаточные условия рассуждения от противного. Структура теоремы. Виды
теорем.
Математическое доказательство: умозаключения и их виды. Индуктивные и дедуктивные умозаключения, аналогия.
Полная и неполная индукция.
Схемы дедуктивных умоза-
занятия
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
Контроль
ные
работы
68
34
16
18
34
16
8
4
4
8
1,5
6
3
1
2
3
2,8,9
6
3
1
2
3
4,8,9
8
4
2
2
4
2,8,9
8
4
2
2
4
4,8,9
12
6
2
4
6
5,8,9
12
6
4
2
6
5,8,9
ключений. Проверка правильности рассуждений при помощи кругов Эйлера. Способы
математического доказательства.
Итого:
№
Раздел, тема
68
34
Всего
1.
2
3
4
5
Теоретико-множественный
подход к построению множества целых неотрицательных чисел.
Краткие сведения о возникновении понятия натурального
числа и нуля. Различные подходы к построению множества целых неотрицательных
чисел. Отрезок натурального
ряда.
Понятие натурального числа и
нуля. Отношение “равно”,
“меньше”, “больше” на множестве целых неотрицательных чисел.
Определение суммы, ее существование и единственность.
Законы сложения.
Определение разности, ее существование и единственность. Связь вычитания со
сложением. Теоретикомножественный смысл правил
вычитания числа из суммы и
суммы из числа. Отношения
“больше на” и “меньше на”, их
теоретико-множественный
смысл.
Определение произведения
целых неотрицательных чисел, его существование и
единственность. Определение
произведения через сумму и
через декартово произведение
34
Из них
ауди-
Лек-
Практи-
тор-
ции
ческие
ных
1.
18
3 семестр
В том числе аудиторных
Всего
часов
16
занятия
52
26
12
4
2
2
8
4
2
8
4
8
8
12
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
Контроль
ные
работы
2
26
2
6
2
4
5,8,10
2
2
4
2,8,10
4
2
2
4
4,8,10
4
2
2
4
2,7,8,
10
6
7
множеств. Свойства умножения.
Определение частного целого
неотрицательного числа и
натурального. Условие существования частного и его
единственность. Связь деления с умножением.
Теоретико-множественный
смысл правил деления суммы
на число и числа на произведение. Деление с остатком,
теоретико-множественный
смысл. Свойства множества
целых неотрицательных чисел.
Итого:
8
4
2
2
12
6
2
2
56
28
14
12
4
4,5,8,
10
2
6
1,7,10
2
28
№
Раздел, тема
Всего
часов
4 семестр
В том числе аудиторных
Всего
Из них
ауди-
Лек-
Практи-
тор-
ции
ческие
ных
1.
1.
2
3
4
5
2.
1
2
занятия
Аксиоматическое построение множества натуральных
чисел
Понятие об аксиоматическом
методе построения теории.
Аксиомы Пеано. Определение
натурального числа.
Сложение целых неотрицательных чисел. Таблица сложения. Законы. Умножение
целых неотрицательных чисел. Таблица умножения. Законы.
Определение вычитания целых неотрицательных чисел.
Теоремы о существовании и
единственности разности. Деление ц.н.ч. Теоремы о существовании и единственности
частного. Невозможность деления на нуль. Деление с
остатком.
Свойства множества целых
неотрицательных чисел: бесконечность, упорядоченность,
дискретность, наличие
наименьшего элемента.
Понятие отрезка натурального
ряда чисел и счета элементов
конечного множества. Порядковые и количественные натуральные числа. Метод математической индукции.
52
26
14
4
2
2
16
8
4
16
8
8
Натуральное число как результат измерения величины.
Натуральное число как мера
отрезка. Определение арифметических действий над числами, рассматриваемыми как
меры отрезков.
Смысл суммы, разности, про-
12
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
Контроль
ные
работы
26
2
6,10
4
8
2,8,10
4
4
8
4,8,10
4
2
2
4
2,8,10
8
4
2
2
4
2,10
12
6
4
2
6
6
3
2
1
3
2,7,10
6
3
2
1
3
4,7,10
изведения и частного натуральных чисел, полученных в
результате измерения величин.
3.
Алгоритмы.
Понятие алгоритма. Основные
свойства алгоритмов. Примеры алгоритмов, используемых
в начальной школе.
Итого:
8
4
2
2
4
72
36
20
16
36
№
Раздел, тема
Всего
часов
1.
1.
2
3
2.
1
2
3
4
Теория чисел
Системы счисления.
Понятие системы счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.
Алгоритмы арифметических
действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления:
сложение, вычитание, умножение и деление.
Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Запись чисел. Переход
записи чисел в одной системе
счисления к записи в другой.
Делимость чисел.
Понятие отношения делимости на множестве натуральных
чисел. Свойства отношения
делимости. Делимость суммы,
разности и произведения на
число.
Признаки делимости на
2,3,4,5,9,10,25,100.
Простые и составные числа.
Бесконечность множества
простых чисел. Решето Эратосфена. Основная теорема
арифметики. Признак делимости чисел, представленных в
каноническом виде. Теорема о
взаимной простоте частного
двух простых чисел и их
наибольшего общего делителя. Признаки делимости на
составные числа.
Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное.
Основные свойства и способы
их нахождения.
Итого:
5 семестр
В том числе аудиторных
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
7
2
6,10
Всего
аудиторных
Лек-
13
4
6
2
4
2
2
6
3
2
1
3
1,2,4,
10
3
1
1
2
5,7,10
16
4
8
2
4
1
4
1
8
2
4
2
1
1
2
4
2
1
1
2
4
2
1
1
2
28
14
8
6
14
Из них
ции
Практические
занятия
Контр
работы
1,2,5,
10
1,2,4,7,
10
1,5,8,
10
2,7,8,
10
№
Раздел, тема
6 семестр
В том числе аудиторных
Всего
часов
Всего
Из них
ауди-
Лек-
тор-
ции
Практические
занятия
ных
1.
2
1
2
3
3
1
Расширение множества целых неотрицательных чисел
Целые числа
Задача расширения понятия
числа. Отрицательные целые
числа. Свойства множества
целых чисел и их геометрическая интерпретация.
Рациональные числа
Понятие обыкновенной дроби
как результат измерения длины отрезка. Равенство дробей.
Основное свойство дроби.
Свойства отношения равенства дробей. Понятие положительного рационального числа
и его несократимой записи.
Отношение “меньше” на множестве положительных рациональных чисел и его основные свойства. Арифметические действия над положительными рациональными
числами и их свойства. Свойства множества положительных рациональных чисел. Отрицательные рациональные
числа и их свойства.
Десятичные дроби, их преобразование, сравнение. Алгоритмы арифметических действий над десятичными дробями. Понятие процента. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Обращение
обыкновенной дроби в десятичную и наоборот.
Действительные числа.
Десятичное измерение длины
отрезка. Понятие положительного иррационального и действительного чисел. Множе-
Самосто-
Форма
ятельная
кон-
работа
троля
Контроль
ные
работы
32
16
6
10
16
4
2
1
1
2
20
6
10
3
3
1
6
2
10
3
6
3
1
2
3
2,4,6,
10
8
4
1
2
4
2,4,6,
10
8
4
2
2
4
2,4,10
1,6,10
2,6,8,
10
ство положительных действительных чисел и его свойства.
Отрицательные действительные числа. Арифметические
действия над действительными числами. Множество действительных чисел и его свойства. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Правила
округления чисел и действия с
приближенными числами.
Вычисления с помощью микрокалькулятора.
Итого:
32
16
6
10
16
№
Раздел, тема
Всего
часов
1.
1.
2.
2.
3.
Числовые функции
Понятие функции. Способы
задания функции. Монотонность. Возрастание и убывание функции.
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Линейная функция. Квадратичная функция.
Выражения
Числовые выражения и выражения с переменными.
Область определения выражения. Тождественные преобразования выражений.
Тождество. Числовые равенства и неравенства.
Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Теоремы и следствия о
равносильности уравнений.
Неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств. Уравнения с двумя переменными.
Уравнение линии. Уравнение окружности. Системы и
совокупности уравнений и
неравенств с двумя переменными. Графическое решение
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Итого:
7 семестр
В том числе аудиторных занятий
Самостоя-
Фор-
тельная
ма
работа
кон-
Всего
аудиторных
Лек-
16
8
4
4
8
1,2,7,8
,10
8
4
2
2
4
1,2,6,7
,8,10
12
6
2
4
6
1,2,7,8
,9
36
18
8
10
18
Из них
ции
Практические
занятия
Контрольные работы
троля
№ Раздел, тема
Всего
часов
8 семестр
В том числе аудиторных занятий
Всего
ауди-
Лек-
тор-
ции
Из них
Практи- Конческие трользанятия ные ра-
Фор-
тельная
ма
работа
контроля
боты
ных
1. Величины и их измерение.
1. Понятие положительной
скалярной величины и ее
измерения. Свойства скалярных величин.
2. Длина отрезка и ее измерение. Величина угла.
3. Площадь фигуры и ее
измерение. Объем тела и
его измерение.
4. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики:
масса, стоимость, время
скорость, путь. Зависимость между ними, единицы измерения.
2. Текстовая задача и процесс ее решения.
Структура текстовой задачи. Методы и способы
решения текстовых задач. Этапы решения задачи и приемы их выполнения. Решение задач «на
части» и на движение.
Итого:
Самостоя-
32
16
8
8
16
8
4
2
2
4
8
4
2
2
4
8
4
2
2
4
8
4
2
2
4
20
10
4
6
10
52
26
14
26
12
1,2,7,8
,9
2,7,9
№
Раздел, тема
Всего
часов
1.
1.
2.
3.
4
5
Геометрические величины, изучаемые в
начальной школе.
Из истории возникновения и развития геометрии.
Свойства геометрических фигур на плоскости. Углы. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники.
Окружность и круг.
Построение геометрических фигур. Элементарные задачи на построение. Этапы решения задач на построение.
Преобразования геометрических фигур.
Симметрия относительно точки и прямой. Параллельный перенос.
Поворот. Свойства. Гомотетия и подобие.
Изображение пространственных фигур на
плоскости. Свойства
параллельного проектирования. Многогранники и их изображение.
Шар, цилиндр, конус и
их изображение.
Итого:
1.
2.
3.
4.
5.
9 семестр
В том числе аудиторных занятий
Всего
аудиторных
Лек-
44
22
10
2
1
1
14
7
3
2
8
4
2
12
6
8
44
Из них
ции
Практические
занятия
Контрольные работы
10
2
Самостоя-
Фор-
тельная
ма
работа
контроля
22
1
1,2,6,8
,10
7
1,2,7,8
,10
2
4
1,2,8,
10
2
4
6
1,2,7,
10
4
2
2
4
1,2,10
22
10
10
ФОРМА КОНТРОЛЯ СРС
Представить конспект материала.
Опрос на практическом занятии.
Коллоквиум.
Карточки – задания.
Собеседование.
2
2
22
6. Доклад.
7. Самостоятельная работа.
8. Контрольная работа.
9. Зачет.
10. Экзамен.
3. Содержание учебной дисциплины.
3.1. Содержание учебного материала.
1 семестр
Лекций – 30 часов
Практических занятий – 26 часа
Всего – 56 часа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛЕКЦИЯ № 1.
ТЕМА: Множества.
ПЛАН:
Место и значение курса математики в системе подготовки учителя начальных классов.
Понятия множества и элемента множества. Пустое множество. Обозначение.
Конечные и бесконечные множества.
Числовые множества.
Способы задания множеств.
Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Множества.
ПЛАН:
1. Отношения между множествами.
2. Равные множества.
3. Подмножество данного множества. Виды подмножеств.
4. Число подмножеств конечного множества.
5. Круги Эйлера.
6. Свойства включения множеств.
7. Универсальное множество.
8. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ №3.
ТЕМА: Операции над множествами: объединение и пересечение.
ПЛАН:
1. Пересечение множеств.
2. Объединение множеств.
3. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Операции над множествами.
ПЛАН:
Свойства пересечения и объединения множеств.
Разность множеств.
Дополнение множества.
Свойства вычитания множеств.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 5.
ТЕМА: Разбиение множества на классы.
ПЛАН:
1. Понятие разбиения множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы).
2. Условия разбиения множества на классы.
3. Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств.
4. Применение разбиения множества на классы к решению текстовых задач.
5. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ЛЕКЦИЯ № 6.
ТЕМА: Декартово произведение множеств и его свойства.
ПЛАН:
Понятие упорядоченной пары.
Декартово произведение двух множеств.
Свойства декартова произведения двух множеств.
Способы задания декартова произведения двух множеств.
Графическое изображение декартова произведения двух множеств.
Декартово произведение п множеств.
Понятие кортежа.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 7.
ТЕМА: Число элементов в объединении, разности и декартовом произведении конечных
множеств.
ПЛАН:
1. Число элементов в объединении конечных непересекающихся и пересекающихся множеств.
2. Число элементов в разности конечных множеств.
3. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.
4. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
ЛЕКЦИЯ № 8.
ТЕМА: Соответствия между элементами двух множеств.
ПЛАН:
Понятие соответствия между элементами двух множеств. Обозначения.
Способы задания соответствий.
Граф и график соответствия.
Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛЕКЦИЯ № 9.
ТЕМА: Соответствия между элементами двух множеств.
ПЛАН:
Виды соответствий: прямое, обратное, противоположное.
Отображения.
Взаимно однозначное соответствие.
Равномощные и счетные множества.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 10.
ТЕМА: Отношения на множестве.
1.
2.
3.
4.
ПЛАН:
Отношения на множестве. Основные понятия. Обозначения.
Способы задания отношений.
Отношения, изучаемые в начальном курсе математики.
Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛЕКЦИЯ № 11.
ТЕМА: Отношения на множестве и их свойства.
ПЛАН:
Свойства отношений.
Рефлексивность. Примеры.
Симметричность. Примеры.
Антисимметричность. Примеры.
Транзитивность. Примеры.
Связанность. Примеры.
ЛЕКЦИЯ № 12.
ТЕМА: Отношения эквивалентности и порядка.
ПЛАН:
Отношение эквивалентности.
Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы.
Понятие отношения порядка.
Виды отношений порядка: строгое, нестрогое, линейное.
Упорядоченные множества.
Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ЛЕКЦИЯ № 13,14.
ТЕМА: Элементы комбинаторики.
ПЛАН:
Понятие комбинаторной задачи.
Правила суммы и произведения.
Размещения с повторениями и без повторений.
Перестановки без повторений и с повторениями.
Сочетания без повторений.
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
Связь с начальной школой.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛЕКЦИЯМ 15.
ТЕМА: Элементы теории вероятностей.
ПЛАН:
1. События и вероятность. Виды событий.
2. Теория вероятностей.
3. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности.
4. Понятия суммы и произведения событий.
5. Противоположные события.
6. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
7. Условная вероятность.
8. Полная вероятность.
9. Формула Бейеса.
10. Схема испытаний Бернулли.
2 семестр
Лекций –16 часов
Практических занятий – 18 часов
Всего – 34 часа
ЛЕКЦИЯ № 1.
ТЕМА: Математические понятия.
1.
2.
3.
4.
5.
ПЛАН:
Математические понятия.
Определяемые и неопределяемые понятия.
Объем и содержание понятия.
Отношения между понятиями.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Определение понятий.
1.
2.
3.
4.
ПЛАН:
Определение понятий через род и видовое отличие.
Способы определения понятий.
Требования к определению понятий.
Определение понятий в начальном курсе математики.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Высказывания и высказывательные формы.
ПЛАН:
1. Понятие высказывания. Примеры, контрпримеры. Обозначения.
2. Образование составных предложений с помощью логических связок.
3. Операции над высказываниями (конъюнкция, дизъюнкция), их свойства.
4. Высказывательные формы (предикаты).
5. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.
6. Решение задач на распознание объектов.
7. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Высказывания с кванторами.
ПЛАН:
1. Определение высказываний, содержащих кванторы.
2. Кванторы общности и существования.
3. Операция навешивания квантора.
4. Свободные и связанные переменные.
5. Доказательство истинности или ложности высказываний с кванторами.
6. Связь с начальным курсом математики
ЛЕКЦИЯ № 5.
ТЕМА: Отрицание высказываний и высказывательных форм.
ПЛАН:
1. Отрицание высказываний.
2. Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции высказываний.
3. Законы де Моргана.
Правила построений отрицаний высказываний, содержащих кванторы.
Отрицание высказывательных форм.
4.
5.
ЛЕКЦИИ № 6.
ТЕМА: Отношения следования и равносильности.
ПЛАН:
1. Отношения логического следования и равносильности между предложениями.
2. Необходимые и достаточные условия рассуждения от противного.
3. Теоремы.
4. Структура теоремы.
5. Виды теорем.
6. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИИ № 7.
ТЕМА: Умозаключения.
1.
2.
3.
4.
5.
ПЛАН:
Умозаключения (рассуждения).
Дедуктивные и недедуктивные умозаключения.
Схемы дедуктивных умозаключений.
Проверка правильности умозаключений с помощью кругов Эйлера.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 8.
ТЕМА: Способы математического доказательства.
ПЛАН:
1. Математическое доказательство.
2. Способы доказательства математических утверждений (предложений). Софизмы.
3. Прямые и косвенные доказательства.
4. Полная и неполная индукция.
3 семестр
Лекций –14 часов
Практических занятий – 14 часов
Всего – 28 часов
1.
2.
3.
4.
5.
ЛЕКЦИЯ №1.
ТЕМА: Краткие сведения о возникновении понятия натурального числа и нуля.
ПЛАН:
Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел.
Из истории возникновения понятия натурального числа и нуля.
Натуральные числа.
Связь с начальным курсом математики.
Понятие отрезка натурального ряда и счета.
ЛЕКЦИЯ №2.
ТЕМА: Теоретико-множественный подход к понятию целых неотрицательных чисел, отношения «равно» и «меньше».
ПЛАН:
1. Понятие натурального числа и нуля с теоретико-множественных позиций.
2. Отношение “равно” на множестве целых неотрицательных чисел.
3. Отношение “меньше” на множестве целых неотрицательных чисел.
4. Отношение “больше” на множестве целых неотрицательных чисел.
5. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ЛЕКЦИЯ №3.
ТЕМА: Теоретико-множественый смысл суммы натуральных чисел. Законы сложения.
ПЛАН:
Сумма целых неотрицательных чисел а и в. Теоретико-множественный смысл.
Сумма нескольких слагаемых.
Существование и единственность суммы.
Законы сложения.
Использование законов сложения в начальном курсе математики.
Подход к понятиям «меньше» и «больше», связанный со сложением.
Определение отношения «меньше» через отрезок натурального ряда.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Теоретико-множественный смысл разности.
ПЛАН:
1. Определение разности.
2. Теорема о существовании разности.
3. Теорема о единственности разности.
4. Связь вычитания со сложением.
5. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из
числа.
6. Отношения “больше на”,“меньше на”, их теоретико-множественный смысл.
7.Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 5.
ТЕМА: Теоретико-множественный смысл произведения.
ПЛАН:
1. Определение произведения целых неотрицательных чисел через сумму.
2. Теорема о существовании произведения.
3. Теорема о единственности произведения.
4. Определение произведения нескольких множителей.
5. Определение произведения Ц.Н.Ч. через декартово произведение множеств.
6. Свойства умножения: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, монотонность, сократимость.
7. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛЕКЦИЯ №6.
ТЕМА: Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
ПЛАН:
Определение частного целого неотрицательного числа на натуральное.
Теорема о существовании частного натуральных чисел.
Теорема о единственности частного натуральных чисел.
Невозможность деления на нуль.
Связь деления с умножением.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ №7.
ТЕМА: Теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведения на
число. Деление с остатком.
ПЛАН:
1. Отношения «больше в» и «меньше в».
2. Правило деления суммы на число.
3. Правило деления числа на произведение.
4. Правило умножения числа на частное двух чисел.
5. Теоретико-множественный смысл деления с остатком.
6. Связь с начальным курсом математики.
7. Свойства множества целых неотрицательных чисел.
4 семестр
Лекций –20 часов
Практических занятий – 16 часов
Всего – 36 часов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЛЕКЦИЯ №1.
ТЕМА: Аксиоматическое построение множества целых неотрицательных чисел.
ПЛАН:
Аксиоматическое построение системы натуральных чисел.
Понятие об аксиоматическом методе построения теории.
Определение натурального числа.
Аксиомы Пеано.
Модели системы аксиом.
Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
5.
6.
7.
8.
ЛЕКЦИЯ № 2, № 3.
ТЕМА: Сложение и умножение целых неотрицательных чисел.
ПЛАН:
Понятие предшествующего числа и его свойства.
Определение алгебраической операции на множестве.
Определение сложения натуральных чисел в аксиоматической теории.
Существование и единственность сложения.
Таблица сложения.
Законы сложения.
Умножение натуральных чисел.
Таблица умножения.
Законы умножения.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 4, № 5.
ТЕМА: Свойства множества натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел.
ПЛАН:
1. Упорядоченность множества натуральных чисел.
2. Наличие наименьшего элемента во множестве натуральных чисел.
3. Монотонность.
4. Дискретность множества натуральных чисел.
5. Определение вычитания ц.н.ч.
6. Теорема о существовании разности.
7. Теорема о единственности разности.
8. Обоснование правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.
9. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 6.
ТЕМА: Деление натуральных чисел в аксиоматической теории.
ПЛАН:
1. Определение деления.
2. Теоремы о существовании и единственности частного.
3. Обоснование правил деления суммы на число, разности на число, произведения на
число.
4. Множество целых неотрицательных чисел.
5. Теорема о невозможности деления на нуль.
6. Определение деления числа с остатком.
7. Теорема о существовании и единственности целых неотрицательных чисел
q и г, таких что выполняется равенство а = в • q + г.
8. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 7.
ТЕМА: Метод математической индукции. Понятие отрезка натурального ряда
чисел и счета элементов конечного множества.
ПЛАН:
1. Порядковые натуральные числа.
2. Количественные натуральные числа.
3. Отрезок натурального ряда чисел.
4. Счет.
5. Метод математической индукции.
6. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 8.
ТЕМА: Натуральное число как результат измерения величины.
ПЛАН:
1. Натуральное число как мера отрезка.
2. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.
3. Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.
4. Смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.
5. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 9.
ТЕМА: Определение арифметических действии над числами, рассматриваемыми как
меры отрезов.
ПЛАН:
1. Смысл произведения натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.
2.Смысл частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величины.
3. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 10.
ТЕМА: Алгоритмы и их основные свойства.
1.
2.
3.
4.
ПЛАН:
Понятие алгоритма.
Свойства алгоритмов.
Виды алгоритмов.
Примеры алгоритмов, используемых в начальной школе.
5 семестр
Лекций –8 часов
Практических занятий – 6 часов
Всего – 14 часов
ЛЕКЦИЯ №1.
ТЕМА: Системы счисления.
ПЛАН:
1.
2.
3.
4.
5.
Понятие системы счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления.
Запись и название чисел в десятичной системе счисления.
Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Алгоритмы арифметических действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления.
ПЛАН:
1. Алгоритм сложения целых неотрицательных чисел.
2. Алгоритм вычитания.
3. Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.
4. Алгоритм умножения многозначного числа на многозначное.
5. Алгоритм деления уголком.
6. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Делимость на множестве натуральных чисел.
ПЛАН:
1. Понятие отношения делимости и его свойства.
2. Признаки делимости независящие от системы счисления (делимость суммы, разности,
произведения и др.)
3. Признаки делимости зависящие от системы счисления (признаки делимости на 2, 3, 4,
5, 9, 10, 25, 100).
4. Признак делимости Паскаля..
5. Связь с начальным курсом математики.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Простые и составные числа. НОД и НОК чисел.
ПЛАН:
Понятие простого числа.
Понятие составного числа.
Бесконечность множества простых чисел.
Решето Эратосфена.
Основная теорема арифметики.
6.
7.
8.
9.
Признак делимости на составные числа.
Н.О.Д. и Н.О.К. чисел, основные свойства.
Различные способы нахождения Н.О.Д. и Н.О.К.
Связь с начальным курсом математики.
6 семестр
Лекций – 6 часов
Практических занятий – 10 часов
Всего – 16 часов
ЛЕКЦИЯ № 1.
ТЕМА: Целые и дробные числа.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ПЛАН:
О расширении множества натуральных чисел.
Отрицательные целые числа.
Свойства множества целых чисел.
Геометрическая интерпретация целых чисел.
Понятие обыкновенной дроби как результат измерения длины отрезка.
Равенство дробей и его свойства.
Основное свойство дроби.
Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Рациональные числа.
ПЛАН:
1. Понятие положительного рационального числа и его несократимой записи.
2. Арифметические действия над положительными рациональными числами.
3. Отношение “меньше” на множестве положительных рациональных чисел.
4. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества
натуральных чисел.
5. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей: сравнение и действия над ними.
6. Понятие процента.
7. Бесконечные десятичные периодические дроби.
8. Переход от периодической дроби к обыкновенной.
6. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Действительные числа.
ПЛАН:
1. Десятичное измерение длины отрезка.
2. Понятие положительного иррационального числа.
3. Понятие положительного действительного числа и действий над ними.
4. Множество положительных действительных чисел и его свойства.
5. Арифметические действия над положительными действительными числами.
6. Отрицательные действительные числа.
7. Множество действительных чисел и его свойства.
8. Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности.
8. Правила округления чисел.
9. Относительная погрешность.
7 семестр
Лекций – 8 часов
Практических занятий – 10 часов
Всего – 18 часов
ЛЕКЦИЯ № 1,2.
ТЕМА: Числовые функции
План:
1. Понятие функции.
2.Способы задания функций.
3.Свойства функции: монотонность, возрастание, убывание.
4. Прямая пропорциональность, свойства и график. Задачи, связанные с прямо пропорциональными величинами.
5. Обратная пропорциональность, свойства и график. Задачи, связанные с обратно
пропорциональными величинами.
6. Линейная функция, ее свойства и график.
7. Квадратичная функция. Свойства и график функций у=х 2, у=ах2. Схема построения
графика квадратичной функции.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Выражения.
ПЛАН:
1.Понятие математического языка (алфавита).
2.Числовые выражения, примеры.
3.Выражения с переменными, примеры.
4. Тождественные преобразования выражений. Тождество.
5. Числовые равенства и неравенства.
6. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: У равнения и неравенства.
ПЛАН:
1.Уравнения с одной переменной.
2.Теоремы и следствия о равносильности уравнений.
3. Неравенства с одной переменной. Теоремы о равносильности неравенств.
4. Системы и совокупности уравнений.
5. Системы и совокупности неравенств.
6. Связь с начальным курсом математики.
8 семестр
Лекций – 12 часов
Практических занятий – 14 часов
Всего: 26 часов
ЛЕКЦИЯ № 1.
ТЕМА: Понятие положительной скалярной величины и ее измерения.
ПЛАН:
1. Отражение свойств реального мира через понятие величины.
2. Скалярные и векторные величины.
3. Основные свойства скалярных величин.
4.
5.
Понятие измерения величины.
Аксиоматическое определение скалярной величины.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Длина отрезка и ее измерение. Величина угла.
ПЛАН:
1. Длина отрезка.
2. Основные свойства.
3. Измерение длины отрезка.
4. Стандартные единицы длины и отношения между ними.
5. Операции над отрезками.
6. Величина угла и ее измерение.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Площадь фигуры и ее измерение. Объем тела и его измерение.
ПЛАН:
1. Площадь фигуры, ее основные свойства.
2. Способы измерения площадей фигур.
3. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
4. Нахождение площади прямоугольника и других фигур.
5. Нахождение площади произвольной плоской фигуры с помощью палетки.
6. Объем тела и его измерение.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики.
ПЛАН:
1. Масса тела и ее измерение.
2. Стоимость. Количество.Цена.
3. Промежутки времени. Измерение.
4. Скорость,время, расстояние.
5. Единицы измерения этих величин.
6. Зависимость между ними.
ЛЕКЦИЯ № 5,6.
ТЕМА: Текстовая задача и процесс ее решения.
ПЛАН:
1. Структура текстовой задачи.
2. Методы и способы решения текстовых задач.
3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения.
4. Решение задач «на части».
5. Решение задач на движение.
9 семестр
Лекций – 10 часов
Практических занятий – 12 часов
Всего: 22 часа
ЛЕКЦИЯ № 1.
ТЕМА: Из истории возникновения и развития геометрии. Свойства геометрических фигур на плоскости. Углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
ПЛАН:
1. Изменение структуры начальной школы в связи с введением обучения шестилетних детей. Геометрический материал в начальном курсе математики.
2. Возникновение геометрии.
3. О геометрии Лобачевского и аксиоматики евклидовой геометрии.
4. Выпуклые и невыпуклые фигуры. Свойства.
5. Углы: прямые, развернутые, плоские, смежные, тупые и их свойства.
6. Определения параллельных и перпендикулярных прямых. Признаки параллельности
прямых, основные свойства перпендикулярных прямых.
ЛЕКЦИЯ № 2.
ТЕМА: Треугольники. Четырехугольники. Многоугольники. Окружность и круг.
ПЛАН:
1. Высота, биссектриса, медиана и средняя линия треугольника.
2. Три признака равенства треугольников.
3. Важные свойства треугольников.
4. Выпуклые и невыпуклые четырехугольники.
5. Параллелограмм., трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат и их основные свойства.
6. Многоугольники. Свойства многоугольников.
7. Хорда, радиус, диаметр.
8. Окружность описанная около треугольника. Теорема о нахождении центра окружности описанной около треугольника.
9. Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о нахождении центра такой окружности.
10.Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 3.
ТЕМА: Построение геометрических фигур.
ПЛАН:
1. Правила решения задач на построение.
2. Элементарные задачи на построение.
3. Этапы решения задачи на построение.
3. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 4.
ТЕМА: Преобразования геометрических фигур.
ПЛАН:
1. Симметрия относительно точки
2. Симметрия относительно прямой.
3. Параллельный перенос.
4. Поворот. Свойства.
5. Движение и его свойства.
6. Гомотетия и подобие.
7. Связь с начальным курсом математики.
ЛЕКЦИЯ № 5.
ТЕМА: Изображение пространственных фигур на плоскости.
ПЛАН:
1. Параллельное проектирование и его свойства.
2. Многогранники и их изображение.
3.Шар, цилиндр, конус и их изображение.
4.Связь с начальным курсом математики.
3.2.Содержание практических занятий
1 семестр
ЗАНЯТИЕ №1.
ТЕМА: Понятие множества, способы задания множеств. Отношения между множествами.
ЛИТЕРАТУРА: (1)гл. 11, §1 пп. 1-3.
(2) гл. 1,§1пп. 1,2.
(3)гл. 1,§1пп. 1,2.
(4) гл. 1, §5 пп. 23-25.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Дайте понятие множества и элемента множества.
2. Что означает пустое множество?
3. Каковы способы задания множеств?
4. Какие числовые множества вам известны?
5. Что такое характеристическое свойство?
6. Для каких множеств применим каждый из способов задания множеств?
7. Какие могут быть отношения между множествами?
8. Что называется подмножеством данного множества?
9. В каком случае множества равны?
10.Какие виды подмножеств данного множества вам известны?
11.Как подсчитать число подмножеств заданного множества?
12. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №1.
12.(2) гл. 1, №№ 1-13; №№14-30.
ЗАНЯТИЕ № 2.
ТЕМА: Изображение множеств с помощью кругов Эйлера. Пересечение множеств
ЛИТЕРАТУРА: (1)гл. 11, §1пп. 4-7.
(2) гл. 1,§1пп.3,4.
(3)гл. 1, §1пп. 3,4.
(4) гл. 1, §5 пп. 27-30.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Как изображают отношения между множествами с помощью кругов Эйлера?
2. Что называется пересечением множеств?
3. Как изобразить пересечение множеств с помощью кругов Эйлера?
4. Как найти пересечение конечных множеств, заданных перечислением элементов?
5. Как найти пересечение множеств, заданных с помощью характеристического свойства элементов?
6. Каковы свойства пересечения множеств?
7. Что означает универсальное множество?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 2.
2. (2) гл. 1, №№31-42; №№ 43-54.
ЗАНЯТИЕ № 3.
ТЕМА: Объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств.
ЛИТЕРАТУРА: (1)гл. 11, § 2пп.1,2.
(2) гл. 1,§ 1п. 6.
(3)гл. 1,§1п. 5.
(4) гл. 1,§ 5 пп. 33-35.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется объединением множеств?
2. Как изобразить объединение множеств с помощью кругов Эйлера?
3. Как найти объединение конечных множеств, заданных перечислением элементов?
4. Как найти объединение множеств, заданных с помощью характеристического свойства элементов?
5. Какие свойства объединения множеств вам известны?
6. Какие свойства связывают операции объединения и пересечения множеств?
7. Какую операцию вы выполните первой, если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств и нет скобок?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №3.
2, (2) гл. 1, №№63-81.
ЗАНЯТИЯ № 4.
ТЕМА: Вычитание и дополнение множества.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.15, § 2 п. 1.
(2) гл. 1,§1п. 5.
(3)гл. 1,§5пп. 31,32.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется разностью двух множеств?
2. Что называется дополнением множества?
3. Как изобразить разность и дополнение при помощи кругов Эйлера?
4. Какие свойства разности вам известны?
5. Как практически найти разность двух множеств, заданных перечислением своих элементов?
6. Как практически найти разность двух множеств, заданных характеристическими свойствами своих элементов?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №4.
13.(2) гл. 1, №№ 55-62; №№ 107-116 .
ЗАНЯТИЯ № 5.
ТЕМА: Разбиение множества на классы.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 15, § 1 пп. 1-3.
(2) гл. 1, §10 пп. 44-46.
(3)гл, 1, § 2пп. 9,10,
(4) гл. 1, §6 пп. 36-44.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что такое классификация множеств и с чем она связана?
2. Каковы условия разбиения множества на классы?
3. В разбиении множества на классы с помощью одного, двух, трех, …, п свойств каково количество классов разбиения в каждом случае?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №5.
2. (2) гл. 1, 10 №№487-504: №№528-538.
ЗАНЯТИЯ № 6.
ТЕМА: Декартово произведение множеств и его свойства.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 15, § 1пп. 3,4; §2 пп. 1-3; §3 пп. 1-3.
(2) гл. 1, § 10 пп. 44-45.
(3)гл. 1, § 2 пп. 11-13.
(4) гл. 1, § 6 пп. 36-44.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что такое упорядоченные пары?
2. Что называется декартовым произведением двух множеств?
3. Как можно задать декартово произведение множеств?
4. Как можно изобразить наглядно декартово произведение двух числовых множеств?
5. Что называется кортежем? Длиной кортежа?
6. Дайте определение декартова произведения п множеств.
7. Какие свойства декартова произведения вам известны?
8. Обладает ли декартово произведение множеств свойствами коммутативности и ассоциативности?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №6.
2.
(2) гл. 1, §10 №№505-527; №№583-603.
ЗАНЯТИЕ № 7.
ТЕМА: Число элементов в объединении, разности и декартовом произведении конечных множеств.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 15, §1пп 5,6: §2п 1-3 §3 пп 1-3
(2)гл1, §2 п 9-12;
(9)гл 1, §6 п.36.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. По какой формуле можно найти число элементов в объединении двух непересекающихся
множеств?
2. По какой формуле можно найти число элементов в объединении двух любых множеств?
3. Какова формула нахождения числа элементов разности двух конечных множеств.
4. По какой формуле находится число элементов в декартовом произведении множеств?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 6.
2.(3) гл.1 § 10 п.45 № 593,599.
ЗАНЯТИЕ № 8.
ТЕМА: Контрольная работа.
ЗАНЯТИЕ № 9.
ТЕМА: Соответствия.
ЛИТЕРАТУРА: (1)гл. 11, §2 пп. 3-8.
(2) гл. 1, §2 пп. 8-11.
(3) гл. 1, §2 пп. 6-8.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Что называется соответствием? Обозначение.
Какие виды соответствий вы знаете?
Какие способы задания соответствий вам знакомы?
Что такое граф и график соответствия?
Какое соответствие называется взаимно однозначным?
Что называется отображением?
Какие множества называются равномощными?
Каковы особенности графов и графиков взаимно обратных соответствий?
Какое множество называется счетным?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 8.
2.(2) гл. 1, №№117-161.
ЗАНЯТИЕ №10.
ТЕМА: Отношения. Свойства отношений.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.1, §6 п.35-37
(2)гл.1, §2п.12-14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется бинарным отношением на множестве? Обозначения.
2. Чем отношения отличаются от соответствий?
3. Какие способы задания отношений вы знаете?
4. Какие виды отношений вам известны?
5. Как построить граф отношения?
6. Какие свойства отношений вам известны?
7. Дайте определения следующим свойствам отношений: рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности и связанности.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 9.
2. (2)гл.1.№№ 173-178.
ЗАНЯТИЕ №11.
ТЕМА: Отношение эквивалентности и порядка.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.1, §6 п.35-37
(2)гл.1, §2п.12-14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Какое отношение называется отношением эквивалентности?
Какова связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы?
Какое отношение называется отношением порядка?
Какое множество называется упорядоченным?
Какое отношение называется отношением линейного порядка?
Какое отношение называется отношением нестрогого порядка?
ЗАНЯТИЕ №12.
ТЕМА: Комбинаторные задачи.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.1, §6 п.35-37
(2)гл.1, §2п.12-14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Какие задачи называют комбинаторными?
Как формулируется комбинаторное правило суммы?
Как формулируется комбинаторное правило произведения?
Что называется размещениями с повторениями? Без повторений?
По каким формулам находится число размещений с повторениями и без повторений?
Что называется перестановками с повторениями? Без повторений?
По каким формулам находится число перестановок с повторениями и без повторений?
Что называют сочетаниями без повторений?
По какой формуле находится число сочетаний без повторений?
ЗАНЯТИЕ №13.
ТЕМА: Элементы теории вероятностей.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.1, §6 п.35-37
(2)гл.1, §2п.12-14
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Что называют теорией вероятностей?
Какие виды событий вам известны?
С какими событиями имеет дело теория вероятностей?
Что называется вероятностью появления события?
Сформулируйте классическое определение вероятности.
Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.
7. Как найти вероятность противоположного события?
8. Какова формула Бернулли?
2 семестр
ЗАНЯТИЕ№1.
ТЕМА: Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями.
ЛИТЕРАТУРА; (1) гл.1, § 2 пп. 13-15.
(2) гл. 4, пп. 4.1.-4.5.
(3)гл. 1,§2пп. 13-15.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Какие различают свойства объектов?
2. Какие свойства называют существенными?
3. Какие свойства называют несущественными?
4. Что называется объемом понятия?
5. Что такое содержание понятия?
6. Какие отношения между понятиями вам известны?
7. В каком случае понятие является видовым по отношению к другому понятию?
8. В каком случае понятие является родовым по отношению к другому понятию?
9. Как вы понимаете отношение части и целого между понятиями?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл.1, §5 п.23-26, №319-320, п. 24 № 322 п25 № 330.
ЗАНЯТИЕ №2.
ТЕМА: Определение понятий.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1, § 3 пп. 16-18
(2) гл. 4, пп 4.6-4.8
(4) гл. 1,§1пп. 1-3; §2 пп. 1-5.
(5) гл. 1,§3пп. 13-17.
(6) гл. 1, §3пп. 18-20.
(7) гл.1, §1,2,3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Что называется определением понятия?
2. Какие вы знаете определения?
3. Какие части есть в определении?
4. Какова схема определения понятий через род и видовое отличие?
5. Какие существуют требования к определению понятий?
6. Как даются определения в начальном курсе математики?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №5.
2. (2)гл. 1, §3, №№175-176; №№184-186,№187
№№204-209,№№219,240,242,244,246,247.
ЗАНЯТИЯ № 3.
ТЕМА: Высказывания и высказывательные формы (предикаты).
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1, § 3 пп.16-18.
(2) гл. 4, пп.4.6-4.8.
(4) гл. 111, §1пп. 1-5,§2пп.1-3.
(5) гл. 1 ,§3пп. 16-17;4пп.19-21.
(6) гл. 1, §3пп. 18-23.
(7) гл.1, §1,2,3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
3.
4.
5.
6.
1. Что называется высказыванием?
Какие значения могут принимать высказывания?
Что называется высказывательной формой?
В чем отличие между высказывательной формой и высказыванием?
Что называется множеством истинности высказывательной формы?
Какие логические связки вам известны?
Какие предложения называются составными?
Какова структура составного предложения?
7.
8.
9.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ : 1. Зачетное задание № 6.
2. (2) гл. 1, №№173-183, №№193-203; №№210-218; №№220-233
,№№234-238 №№249,257,258 ,263,268: №№275-287; №№288293,№№294-301; №№312-314.
ЗАНЯТИЕ №4.
ТЕМА: Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и высказывательных форм.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1, § 3 п. 20.
(2) гл. 4, 4.12-4.14
(4) гл. 1, § 3 п. 20-21.
(5)гл. 4, п. 4.12-4.14.
(6) гл. 1,§Зп.20-21.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Что называется конъюнкцией двух высказываний?
Какова таблица истинности для конъюнкции высказываний?
Что называется дизъюнкцией двух высказываний?
Какова таблица истинности для дизъюнкции высказываний?
Как найти множество истинности конъюнкции двух высказывательных форм?
Как найти множество истинности дизъюнкции двух высказывательных форм?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1.Зачетное задание №1.
1. (5) гл. 1, 3 п. 16 №222- 225, №№229,230.
ЗАНЯТИЕ №5.
ТЕМА: Высказывания с кванторами.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1 §3, п. 22-24.
(2) гл. 4 п. 4.15.
(3)гл. 1 § 4 п. 25-28.
(4)гл. 4 п. 4.16-4.22.
(5) гл. 1 §4 п. 25-28.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что
называется квантором общности?
2. Как можно записать и прочитать высказывание с квантором общности?
3. Что называется квантором существования?
4. Как записать и прочитать высказывание с квантором существования?
5. Каким образом устанавливается истинность высказывания с квантором общности? С квантором существования?
6. Как установить ложность высказывания с квантором общности? С квантором существования?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание №6.
2.(5) гл. (1) §4 п. 19 №277-280, п20 №292,п.21 №297.
ЗАНЯТИЕ №6.
ТЕМА: Отрицание высказываний и высказывательных форм
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1 §4 п. 25-28
(2) гл. 4 п.4.16-4.22.
(3)гл.1 §4п.25-28.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Что называется отрицанием высказывания?
Какова таблица истинности для отрицания?
Как двумя способами построить отрицание высказывания?
Что представляют собой законы де Моргана?
Как двумя способами построить отрицание конъюнкции и дизъюнкции двух высказываний?
Каким образом можно построить отрицание высказывания с квантором?
Как построить отрицание высказывательных форм?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1.Зачетное задание № 7.
2.(5) гл. 1, №№ 346-349; №№ 350-353;№№ 356, 357-364.
ЗАНЯТИЕ №7.
ТЕМА : Отношение логического следования и равносильности между предложениями
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1 §7 п. 38-40.
(2) гл. 7п.7.1.-7.16.
(3)гл.1 §7 п. 38-40.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Дайте определение логического следования.
Каким символом обозначается логическое следование?
Что такое импликация двух высказываний и какова таблица истинности для импликации?
Как можно прочитать предложение, содержащее в своей структуре знак логического следования?
Как убедиться в истинности или ложности данного высказывания?
Что называется отношением равносильности между предложениями?
Каким символом оно обозначается?
Что называется эквиваленцией двух высказываний и как выглядит таблица истинности для
эквиваленции?
Прочитайте различными способами предложение, содержащее в своей структуре знак равносильности.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. гл.1 §7 п.38 упр.5-8, п39 упр. 2,3.
2.(2) гл. (7) п. 7.1. №2 п.7.2. №3 п.7.5 №4.
ЗАНЯТИЕ №8.
ТЕМА: СТРУКТУРА ТЕОРЕМЫ. ВИДЫ ТЕОРЕМ
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1 §7 п. 38-40.
(2) гл. 7п.7.1.-7.16.
(3)гл.1 §7 п. 38-40.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
Что называется теоремой?
Какова структура теоремы?
Из каких основных частей состоит теорема?
Какие виды теорем вам известны?
Какова структура обратного утверждения? Всегда ли это утверждение является теоремой?
Какова структура противоположного утверждения? Всегда ли это утверждение является теоремой?
7. Какую структуру имеет обратное противоположному утверждение? Является ли оно
теоремой?
8. О чем гласит закон контрапозиции?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. гл.1 §7 п.38 упр.5-8, п39 упр. 2,3.
2.(2) гл. (7) п. 7.1. №2 п.7.2. №3 п.7.5 №4.
ЗАНЯТИЕ №9.
ТЕМА: Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 1 §7 п. 38-40.
(2) гл. 7п.7.1.-7.16.
(3)гл.1 §7 п. 38-40.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что называется умозаключением?
Из чего состоит умозаключение?
Дайте понятие посылки и заключения.
Какое умозаключение называется дедуктивным?
Какова схема дедуктивного умозаключения?
Что называется неполной индукцией?
Что называется аналогией?
Выводы, полученные с помощью каких рассуждений, носят характер предположений и нуждаются в дальнейшей проверке?
9. Какие схемы дедуктивных умозаключений вам известны?
10. Какова структура каждого из этих правил?
11. Как проверить правильность умозаключения с помощью кругов Эйлера?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. гл.1 §7 п.38 упр.5-8, п39 упр. 2,3.
2.(2) гл. (7) п. 7.1. №2 п.7.2. №3 п.7.5 №4.
3 семестр
ЗАНЯТИЕ №1.
ТЕМА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА И НУЛЯ С ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ПОЗИЦИЙ. ОТНОШЕНИЯ «РАВНО» И «МЕНЬШЕ»
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.3 §15 п.70.
(4) гл.2 §7 пп. 45-47, §8 пп. 48-60.
(5) гл.2 §§10-45.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
Что называется отрезком натурального ряда?
Что называют натуральным числом с теоретико-множественных позиций?
Как определяется число нуль в теоретико-множественной терминологии?
Дайте определение отношению равенства натуральных чисел.
Как определяется при данном подходе отношение «меньше» на множестве целых неотрицательных чисел?
6. Дайте определение отношению «меньше», связанным со сложением.
7. Как определить отношение «меньше» через отрезок натурального ряда?
1.
2.
3.
4.
5.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл.2 №№38-42,Х“№43-63,№64, №№77-85.
2. (10) гл.6 §44 №744, №№ 754-758.
ЗАНЯТИЕ №2
ТЕМА: Сумма целых неотрицательных чисел: ее существование и единственность. Законы
сложения.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл.3 § 15 п. 71.
(2) гл.5 п. 5.8, 5.10, 5.11.
(3)гл.3§15п.71.
(4)гл.9 §2п. 2 §3п.2.
(7) гл.4 §§342.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется суммой целых неотрицательных чисел на теоретико-множественном языке?
2. Всегда ли существует сумма целых неотрицательных чисел?
3. Если сумма существует, единственна ли она?
4. Какие законы сложения вам известны? Сформулируйте и запишите каждый из них.
5. Каков теоретико-множественный смысл коммутативного и ассоциативного законов сложения целых неотрицательных чисел?
6. Как определяется сумма нескольких слагаемых?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл.2 § 12 п.55 №52 (Указание: используйте учебник математики для
2 класса), №53,№54.
2. (10) гл.6 §45 №№ 762-768, №775(а,б,в)
ЗАНЯТИЯ №3.
ТЕМА: Разность ц. н. ч,: ее существование, и единственность, св-ва, теоретикомножественный смысл вычитания числа из суммы и суммы из числа.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 §15 п. 72
(2) гл. 4 п. 5.13-5.18
(4)гл.9§3п.2
(7) гл. 4 §§6-12.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Дайте теоретико-множественное определение разности целых неотрицательных чисел.
2. Всегда ли существует разность целых неотрицательных чисел? Если не всегда, то при каком
условии?
3. Какова связь вычитания со сложением?
4. Сформулируйте правило вычитания числа из суммы и дайте ему теоретико-множественное
истолкование.
5. Сформулируйте и дайте теоретико-множественное истолкование
правилу вычитания суммы из числа.
6. Каков теоретико-множественный смысл отношений «больше на» и «меньше на»?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл.2 §12 п.55 №55,61(6, г) (Указание: сделайте символическую запись)
2.(10) гл.6 §46, №812,817,№834,№836.
ЗАНЯТИЕ № 4.
ТЕМА: Произведение ц.н.ч.: существование произведения и его единственность; законы умножения.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 2 §15 п. 73.
(2)гл.4п.5.19-5.25.
(4)гл.9§3п.1.
(7) гл. 4 §§13-20.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется произведением целых неотрицательных чисел?
2. Каков теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел?
3. Как можно определить произведение целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств?
4. Всегда ли существует произведение целых неотрицательных чисел?
5. Как найти произведение п множителей?
6. Какие свойства умножения вам известны?
7. Каков теоретико-множественный смысл коммутативного, ассоциативного и дистрибутивного
относительно сложения и вычитания законов умножения целых неотрицательных чисел?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 2 §12 п. 56,57, №77(6, е), №81(6), №84(а, б), №85(8, и).
2.(10) гл. 6 §47 №839(а-г),№№840-854.
ЗАНЯТИЕ №5.
ТЕМА: Частное ц. н. ч. и натурального: его существование и единственность.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 §15 п.74
(2) гл. 4п.5.26-5.28
(4) гл. 9 §3 п. 3
(7) гл.4 §§21-26.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что называется частным целых неотрицательных чисел с теоретико-множественной
точки зрения?
2. Какова связь деления с умножением? Дайте теоретико-множественное истолкование.
3. Всегда ли существует частное целых неотрицательных чисел?
4. Сформулируйте условие существования частного целых неотрицательных чисел.
Является ли оно необходимым и достаточным?
5. Каково теоретико-множественное обоснование отношений «больше в» и «меньше в»?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 2 §12 п.56 №72(а-б), №76(а-г), №81-83.
2. (10) гл. 6 §48 №869(а,б), №873, №875(а-в).
ЗАНЯТИЕ №6.
ТЕМА: Теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведения на число.
Деление с остатком.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 §15 п. 74-75
(2) гл. 4 п. 5.26-5.28
(4) гл. 9§Зп.З
(7) гл. 4 §§21-26.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Сформулируйте правило деления суммы на число. Каково его теоретико-множественное истолкование?
2. Сформулируйте правило деления числа на произведение чисел. Каков теоретикомножественный смысл этого правила?
3. Как можно умножить число на частное двух чисел, используя правило?
4. Что значит разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число в?
5. Всегда ли можно выполнить деление с остатком?
6. Какие могут получиться остатки?
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл.2 §12 п. 57, №77-79,№84,85(а-г)
2.(10) гл. 6 §48 №879, №882, №886, №887(а-б).
ЗАНЯТИЕ №7.
Выполнение контрольной работы.
4 семестр
ЗАНЯТИЯ № 1.
ТЕМА: Натуральное число в аксиоматической теории. Сложение натуральных чисел и его
свойства
Литература: (1) гл.3, §14 п.59-60;
(2) гл.6.1.,6.2,6.9.
(3) гл.3, §14 п.59-60;
(4)гл.9,§1-2п.1;§2пп1-3;§3п1,6;
(5) гл.2, §11п.50-51;
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
В чем суть аксиоматического метода построения теории?
Какие требования предъявляются к системе аксиом?
Сформулируйте аксиомы Пеано.
Как определяется множество натуральных чисел в аксиоматической теории?
Какую характеристику выражает натуральное число в этом определении?
Что называется алгебраической операцией?
Что называется сложением натуральных чисел в аксиоматической теории?
Какие свойства сложения вам известны?
ЗАНЯТИЕ № 2.
ТЕМА: Умножение целых неотрицательных чисел. Таблица умножения.
Литература: (1) гл.3, §14 пп 61,62;
(2) гл. п.6.11;
(3) гл.З, §14 пп 61,62;
(4)гл.9,§1п.3,§2п.9;
(5)гл.2, §11п.51,52.
Контрольные вопросы:
1. Что называется умножением натуральных чисел в аксиоматической теории?
2. Какие свойства сложения вам известны? Сформулируйте и запишите их.
3. Каким образом получается таблица умножения натуральных чисел?
ЗАНЯТИЯ № 3.
ТЕМА; УПОРЯДОЧЕННОСТЬ МНОЖЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Вычитание в аксиоматической теории.
Литература: (1) гл.З, §14п.64,65;
(2)гл.6, п.6.10., 6.12., 6.13.;
(З)гл.З, §14 п.64,65;
(4)гл.9,§Зп.2,3;§4п.З;
Контрольные вопросы:
1. Как определяется отношение а b в аксиоматической теории?
2. Является ли отношение «меньше» на множестве натуральных чисел отношением порядка?
3. Что означает упорядоченность множества натуральных чисел?
4. Какие свойства монотонности сложения и умножения вам известны?
5. Дайте понятия свойствам дискретности, наличию наименьшего и наибольшего числа.
6. Что называется вычитанием натуральных чисел в аксиоматической теории?
7. Каково условие существования разности на множестве натуральных чисел?
8. Сформулируйте правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.
ЗАНЯТИЯ №4.
ТЕМА: ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Литература: (1) гл.З, §14 п.63,66;
(2)гл.6,п.6.7,6.8.;
(3) гл.З,§14п.63,66;
(4)гл.9, §1п.6.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
Как определяется частное натуральных чисел в аксиоматической теории?
Сформулируйте условие существования частного натуральных чисел.
Сформулируйте и запишите правило деления суммы (разности, произведения) на число.
Как выглядит правило деления числа на произведение чисел?
ЗАНЯТИЕ № 5.
ТЕМА: МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
Литература: (1) гл.З, §14п.68,69;
(2) гл.6, п.6.1.;
(З)гл.З,§14,п.68,69.
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
Как образуется и обозначается множество целых неотрицательных чисел?
Какая операция невозможна во множестве целых неотрицательных чисел и почему?
Что значит разделить число а на натуральное число b с остатком?
Как производят деление с остатком учащиеся начальных классов?
ЗАНЯТИЕ № 6.
ТЕМА: Метод математической индукции.
Литература: (1) гл.З, §14п.67;
(2) гл.6, п. 6.6;
(З)гл.З,§14п.67.
Контрольные вопросы:
1. В чем суть метода математической индукции?
2. Из каких частей состоит процесс доказательства методом математической индукции?
3. На какой аксиоме основан данный метод доказательства?
ЗАНЯТИЕ № 7.
ТЕМА: Смысл натурального числа и действий над числами, полученные в результате измерения величин
Литература: (1) гл.З, §14п.67;
(2) гл.6, п. 6.6;
(З)гл.З,§14п.67.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение численного значения величины.
2. Что показывает натуральное число как результат измерения длины отрезка?
3. Какой смысл имеет сумма натуральных чисел, полученных в результате измерения величин?
4. Какой смысл имеет разность натуральных чисел, полученных в результате измерения величин?
5. В чем заключается смысл произведения натуральных чисел, полученных в результате измерения величин?
6. В чем заключается смысл частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин?
ЗАНЯТИЕ № 8.
Выполнение контрольной работы.
5
семестр
ЗАНЯТИЕ № 1.
ТЕМА: Позиционные и непозиционные системы счисления: запись числа, алгоритмы
арифметических действий над числами
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3, § 17 пп. 80, 81, 82,85.
(2) гл. 9, пп. 9.1 – 9..10.
(3)гл. 3, § 17 пп. 80 - 85.
(4) гл. 9, § 4 пп. 1-8.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Понятие системы счисления.
3. Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенность непозиционной системы счисления.
4. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
5. Алгоритм сложения натуральных чисел.
6. Алгоритм вычитания натуральных чисел.
7. Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное.
8. Алгоритм умножения многозначного числа на многозначное.
9. Алгоритм деления уголком.
10. Определение натурального числа х в системе счисления с основанием р.
11. Переход от записи числа в системе с основанием р к записи в десятичной с.с.
12. Переход от записи числа в десятичной системе к записи в системе с основанием р.
13. Действия над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичной.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 1.
2.(5) гл. 2, § 14 №№ 98 – 128, 112 – 114, 147-149..
ЗАНЯТИЕ № 2.
ТЕМА: Делимость натуральных чисел, признаки делимости.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3, § 18 пп. 88-89.
(2) гл. 10, пп. 10. 1 – 10. 16.
(3)гл. 3, § 18 пп. 88-89.
(4) гл. 10, § 1, 4 пп. 1,2,3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Отношение делимости и его свойства.
2. Делимость суммы, разности и произведения на число.
3. Неделимость суммы и другие вспомогательные признаки делимости.
4. Признаки делимости на 2,3,4,5,9,10,25,100.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 2.
2.(5) гл. 2, § 15 №№ 156 – 158.
3. (9) гл. 7, § 1, 2 №№ 7. 10 (е, р), 7. 23 – 7. 25.
ЗАНЯТИЕ № 3.
ТЕМА:. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Наименьшее общее кратное и
наибольший общий делитель.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3, § 18 пп. 89, 91-92.
(2) гл. 10, пп. 10. 18 – 10. 21., 10.30 – 10. 35.
(3)гл. 3, § 18 пп. 89,92.
(4) гл. 10, § 1,2 пп. 2, 3; пп. 1 – 3, 5.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Простые и составные числа.
2. Решето Эратосфена.
3. Взаимно простые числа.
4.Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
5.Взаимосвязь НОД и НОК чисел.
6.Нахождение НОД и НОК чисел способом разложения на простые множители.
7.Алгоритм Евклида.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. Зачетное задание № 2.
2.(5) гл. 2, § 15 №№ 190 – 192, 210-214.
3.(9) гл. 7, § 1,2 №№ 7. 12 – 7. 15.
6
семестр
ЗАНЯТИЕ № 1.
ТЕМА: Целые и дробные числа.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 § 19 п. 94
(4) гл. 11 § 1 п.1.
(5) гл. 3 § 16 п.70.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Краткие исторические сведения о расширении множества натуральных чисел (сообщение).
2.Отрицательные числа.
3.Геометрическая интерпретация целых чисел.
4. Понятие обыкновенной дроби как результат измерения длины отрезка
5.Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
6. Сформулируйте основное свойство дроби и докажите его.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 3 №№ 38-42, №№ 43-63, № 64, №№ 77-85.
2. (9) § 6 № 7, 141, - 7. 143.
3. (10) гл. 7 § 53 № 986 – 988.
ЗАНЯТИЕ № 2.
ТЕМА: Положительные рациональные числа
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 § 19 п. 94-95.
(2) гл. 3 § 19 п. 94-95.
(3) гл. 11 §1 п. 1-3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Понятие положительного рационального числа и его несократимой записи.
2. Что называется суммой положительных рациональных чисел?
3. Что называется разностью положительных рациональных чисел?
4.Что называется произведением положительных рациональных чисел?
5.Что называется частным положительных рациональных чисел?
6. Определение отношения “меньше”, “больше”, “равно”.
7.Существование разности во множестве положительных рациональных чисел.
8.Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 3 § 16 п. 70 № 6-10.
2. (9) § 6 № 7, 144 – 7. 146.
3. (10) гл. 7 § 50 №№ 920 – 925.
ЗАНЯТИЕ № 3.
ТЕМА: Бесконечные десятичные дроби. Процент.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 § 19 п. 97.
(3) гл. 3 § 19 п. 97.
(4) гл. 11 § 2 п. 1-3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.
2.Какие дроби называются бесконечными десятичными периодическими?
3.Каким образом сравниваются десятичные дроби?
4. Алгоритмы арифметических действий над десятичными дробями.
5.Что называется процентом?
6.Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.
7.Запись бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.
8.Запись бесконечной десятичной смешанно периодической дроби в виде обыкновенной.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 3 § 16 п. 74 № 57-60.
2. (10) гл. 7 § 51 № 953 (а, б), §51 № 961, № 964.
ЗАНЯТИЕ № 4.
Выполнение контрольной работы.
ЗАНЯТИЕ № 5.
ТЕМА: Действительные числа.
ЛИТЕРАТУРА: (1) гл. 3 § 19 п. 98.
(3) гл. 3 § 19 п. 98.
(4) гл. 11 § 3,4 п. 11-8, 1-3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Каким образом производится десятичное измерение длины отрезка?
2.Какие числа называются положительными иррациональными?
3.Какие числа называются положительными действительными?
4.Множество положительных действительных чисел и его свойства.
5.Что называется суммой положительных действительных чисел?
6.Что называется разностью положительных действительных чисел?
7.Что называется произведением положительных действительных чисел?
8.Что называется частным положительных действительных чисел?
9.Какие числа называются отрицательными действительными числами?
10.Правила округления чисел.
11.Каким образом производятся действия с приближенными числами?
12.Вычисления с помощью микрокалькулятора.
13.Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
ЗАДАНИЕ НА ДОМ: 1. (5) гл. 3 § 17 п. 76,77 № 65-69, № 75-78.
2. (10) гл. 7 § 52-54, № 981 – 985, № 992-996.
7 семестр
ЗАНЯТИЕ № 1 (2 часа).
ТЕМА: Функция, способы задания функции. Свойства функции. Прямая и обратная
пропорциональность (2 часа).
СОДЕРЖАНИЕ: Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Построение графика функции. Способы задания функции. Возрастание и
убывание функции на промежутке. Определение прямой пропорциональности. График
и свойства прямой пропорциональности. Решение и обоснование задач на использование определения и свойств прямой пропорциональности. Определение обратной пропорциональности. Свойства и график обратной пропорциональности. Решение и обоснование задач с использованием определения и свойств обратной пропорциональности. Связь с начальным курсом математики.
ЗАНЯТИЕ № 2 (2 часа)
ТЕМА: Линейная функция. Квадратичная функция.
СОДЕРЖАНИЕ: Определение линейной функции. Свойства и график. Построение
графиков линейной функции в зависимости от k и b. Решение задач с использованием
свойств линейной функции. Связь с начальным курсом математики. Определение
квадратичной функции. Свойства и график квадратичной функции. Построение графи-
ков функций у=ах2, у=ах2 +вх+с. Нахождение вершины параболы; исследование квадратичной функции.
ЗАНЯТИЕ № 3 ( 2 часа)
ТЕМА: Выражения. Числовые равенства и неравенства.
СОДЕРЖАНИЕ: Определение числовых выражений и выражений с переменными.
Выражения, не имеющие смысла. Значение числового выражения. Область определения выражения. Порядок действий в выражении. Понятие тождественного преобразования. Определение тождественно-равных выражений. Определение тождества. Упрощение выражений путем тождественных преобразований; разложение на множители
выражений. Сравнение значений выражений без выполнения действий. Решение задач
на составление выражений. Понятие числового равенства, истинного числового равенства. Свойства истинных числовых равенств. Определение числового неравенства.
Свойства числовых неравенств. Установление истинных числовых равенств и неравенств. Связь с начальным курсом математики.
ЗАНЯТИЕ № 4 (2 часа)
ТЕМА: Уравнения с одной переменной. Системы уравнений.
СОДЕРЖАНИЕ: Решение уравнений с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Решение задач на составление уравнений. Связь с начальным
курсом математики. Решение систем уравнений различными способами: подстановкой,
сложением, графически.
ЗАНЯТИЕ № 5 (2 часа)
ТЕМА: Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств. Графическое решение неравенств.
СОДЕРЖАНИЕ: Решение неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства.
Решение неравенства. Теоремы о равносильности неравенств и следствия из них. Задачи на составление неравенств. Связь с начальным курсом математики. Система и совокупность неравенств и их решения. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
8 семестр
ЗАНЯТИЕ № 1 (2 часа)
ТЕМА: Понятие положительной скалярной величины и ее измерения.
СОДЕРЖАНИЕ: Понятие скалярной величины. Основные свойства скалярных величин. Численное значение величины. Скалярные и векторные величины. Операции над
величинами. Сравнение величин. Аксиоматическое определение скалярной величины
и ее измерения. Связь с начальным курсом математики.
ЗАНЯТИЕ № 2 (2 часа)
ТЕМА: Длина отрезка и ее измерение.
СОДЕРЖАНИЕ: Длина отрезка. Свойства длин отрезков. Сравнение длин отрезков.
Действия над длинами отрезков, производимые в начальном курсе математики.
ЗАНЯТИЕ № 3 (2 часа)
ТЕМА: Величина угла. Площадь фигуры и ее измерение.
СОДЕРЖАНИЕ: Величина угла. Численное значение величины угла, единицы измерения. Площадь фигуры. Численное значение площади. Правило сравнения площадей.
Приемы измерения площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Нахождение площади прямоугольника и других фигур.
ЗАНЯТИЕ № 4 (2 часа)
ТЕМА: Объем тела и его измерение. Другие величины, рассматриваемые в начальном
курсе математики.
СОДЕРЖАНИЕ : Объем тела. Масса тела. Стоимость. Время. Путь. Скорость. Стандартные единицы длины, площади, массы, объема. Однородные и разнородные величины. Свойства массы тела, промежутка времени. Единицы времени. Зависимости
между величинами.
ЗАНЯТИЕ № 5,6 (4 часа)
ТЕМА: Текстовая задача и процесс ее решения.
СОДЕРЖАНИЕ: Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач. Этапы решения задачи и приемы их выполнения. Решение задач «на части» и на
движение. Простые и составные задачи.
ЗАНЯТИЕ № 7 (2 часа)
ТЕМА: Выполнение контрольной работы по теме: “Величины и их измерения”, «Решение текстовых задач».
4. Примерная тематика курсовых работ.
По учебному плану выполнение курсовой работы по данному курсу не предусмотрено.
5. Примерная тематика контрольных работ
I курс (I семестр)
В контрольную работу включены задания по темам:
Множества и операции над ними:
а) отношения между множествами;
б) операции над множествами;
2.
Декартово произведение двух множеств:
а) изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.
3. Разбиение множества на классы.
1.
4. Соответствия между элементами двух множеств:
а)граф и график соответствия;
б) способы задания соответствий;
в) виды соответствий.
5. Отношения на множестве:
а) отношение эквивалентности;
б) отношение порядка.
II курс (3 семестр)
В контрольную работу включены задания по темам:
1. Действия над целыми неотрицательными числами (сложение, вычитание, умножение и
деление).
2. Свойства сложения и умножения, правила вычитания и деления.
3. Деление с остатком.
III курс (6 семестр)
В контрольную работу включены задания по теме: «Рациональные числа»
IVкурс (8 семестр)
В контрольную работу включены задания по теме: “Величины и их измерения”, «Решение текстовых задач».
6. Экзаменационные вопросы.
1 семестр
1. Понятие множества и элемента множества.
2. Конечные и бесконечные множества.
3. Способы задания множеств.
4. Отношения между множествами.
5. Круги Эйлера.
6. Свойства включений множеств. Универсальное множество.
7. Пересечение множеств.
8. Объединение множеств.
9. Свойства пересечения и объединения множеств.
10. Вычитание множеств. Дополнение множеств. Свойства.
11. Понятие разбиения множества на классы.
12. Разбиение множества на классы с помощью свойств.
13. Декартово произведение множеств.
14. Свойства декартова произведения 2-х множеств.
15. Графическое изображение декартова произведения 2-х множеств.
16. Понятие кортежа. Декартово произведения п множеств.
17. Число элементов в объединении и разности конечных множеств.
18. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.
19. Понятие соответствия.
20. Способы задания соответствий.
21. Соответствие, обратное и противоположное данному.
22. Отображения. Взаимно однозначное соответствие.
23. Равномощные и счетные множества.
24. Понятие отношения на множестве.
25. Способы задания отношений.
26. Свойства отношений (рефлексивность, симметричность, примеры).
27. Свойства отношений (антисимметричность, транзитивность, связанность, примеры).
28. Отношение эквивалентности. Взаимосвязь отношения эквивалентности и разбиения множества на классы.
29. Отношение порядка.
30. Понятие комбинаторной задачи.
31. Правила суммы и произведения.
32. Размещения с повторениями и без повторений.
33. Перестановки без повторений и с повторениями.
34. Сочетания без повторений.
35. События и вероятность.
36. Понятие вероятности. Классическое определение вероятности. Свойства.
37. Понятие суммы и произведения событий. Противоположные события.
38. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
39. Условная вероятность.
40. Полная вероятность. Формула Бейеса.
41. Схема испытаний Бернулли.
3 семестр
1. Краткие сведения о возникновении понятия натурального числа и нуля.
2. Понятие натурального числа и нуля с теоретико-множественных позиций.
3. Отношение «равно» и «меньше». Теоретико-множественный смысл.
4. Определение суммы ц.н.ч.
5. Существование и единственность суммы. Определение суммы нескольких слагаемых.
6. Законы сложения.
7. Поход к понятиям «меньше» и «больше», связанный со сложением.
8. Определение отношения «меньше», связанное с отрезком натурального ряда.
9. Разность ц.н.ч.
10. Связь вычитания со сложением.
11. Существование и единственность разности.
12. Отношение «больше на» и «меньше на».
13. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. Теоретико-множественный
смысл.
14. Произведение целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл.
15. Определение произведения ц.н.ч. через декартово произведение множеств.
16. Свойства умножения.
17. Деление целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл.
18. Определение деления ц.н.ч. через умножение. Условие существования частного. Существование и единственность частного.
19. Отношение «больше в» и «меньше в».
20. Правила деления суммы на число и числа на произведение.
21. Деление с остатком. Теоретико-множественный смысл.
22. Свойства множества целых неотрицательных чисел.
4 семестр
Понятие об аксиоматическом методе построения теории.
Аксиомы Пеано.
Определение натурального числа в аксиоматической теории.
Понятие предшествующего числа и его свойства.
Сложение целых неотрицательных чисел, его существование и единственность.
Основные свойства сложения. Таблица сложения.
Умножение целых неотрицательных чисел. Таблица умножения однозначных чисел.
Основные свойства умножения.
Упорядоченность множества натуральных чисел (отношение «меньше» и его свойства).
10. Упорядоченность множества натуральных чисел (наличие наименьшего числа, монотонность, дискретность и т. д.)
11. Вычитание целых неотрицательных чисел. Теорема о существовании и единственности разности целых неотрицательных чисел.
12. Обоснование правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.
13. Деление целых неотрицательных чисел. Теорема о существовании и единственности
частного целого неотрицательного числа и натурального.
14. Обоснование правил деления суммы на число, разности на число, произведения на
число.
15. Невозможность деления на нуль.
16. Деление с остатком.
17. Метод математической индукции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Количественные натуральные числа. Счет.
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.
Смысл суммы и разности, полученных в результате измерения величин.
Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
22. Понятие алгоритма и его свойства.
23. Способы записи алгоритмов.
24. Виды алгоритмических процессов.
25. Приемы построения алгоритмов.
5 семестр
1. Понятие системы счисления.
2. Позиционные и непозиционные системы счисления.
3. Запись числа в десятичной системе счисления (определение, теорема о представлении числа в виде десятичной записи)
4. Запись и название чисел в десятичной системе счисления (определение, теорема о
том, в каком случае х<у, наименование и запись числа).
5. Алгоритм сложения ц.н.ч. в десятичной системе счисления.
6. Алгоритм вычитания ц.н.ч. в десятичной системе счисления.
7. Алгоритм умножения ц.н.ч. в десятичной системе счисления.
8. Алгоритм деления ц.н.ч. в десятичной системе счисления.
9. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной.
10. Арифметические действия над числами в системах счисления, отличных от десятичной.
11. Переход записи чисел в одной системе счисления к записи в другой.
12. Понятие отношения делимости на множестве натуральных чисел.
13. Свойства отношения делимости.
14. Признаки делимости, независящие от системы счисления (делимость суммы и разности ц.н.ч.).
15. Признаки делимости, независящие от системы счисления (делимость произведения
ц.н.ч.).
16. Признаки делимости, независящие от системы счисления (неделимость суммы и
другие вспомогательные признаки делимости ц.н.ч.).
17. Признаки делимости, зависящие от системы счисления (признаки делимости на 2,
5, 10).
18. Признаки делимости, зависящие от системы счисления (признаки делимости на 4,
25, 100).
19. Признаки делимости, зависящие от системы счисления (признаки делимости на 3 и
9).
20. Признаки делимости, зависящие от системы счисления (признак делимости Паскаля).
21. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.
22. Решето Эратосфена.
23. Бесконечность множества простых чисел.
24. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.
25. Связь НОД и НОК чисел.
26. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел (способ разложения чисел на простые множители).
27. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел (алгоритм Евклида).
6 семестр
1. Задача расширения понятия числа. Краткие исторические сведения о возникновении
понятия дроби и отрицательного числа.
18.
19.
20.
21.
2. Положительные и отрицательные целые числа, геометрическая интерпретация.
3. Действия над целыми числами.
4. Понятие обыкновенной дроби как результат измерения длины отрезка.
5. Равенство дробей и его свойства.
6. Положительные рациональные числа.
7. Арифметические действия с положительными рациональными числами.
8. Отношение «меньше» на множестве положительных рациональных чисел.
9. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.
10. Дополнительные свойства, раскрывающие взаимосвязи между натуральными и положительными рациональными числами.
11. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.
12. Сравнение десятичных дробей и действия над ними. Понятие процента.
13. Бесконечные десятичные периодические дроби.
14. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот.
15. Понятие положительного иррационального числа.
16. Множество положительных действительных чисел и действия над ними. Свойства.
17. Множество действительных чисел и действия над ними.
18. Приближенные значения величин. Погрешность приближения.
19. Оценка погрешности.
20. Правила округления чисел и действия с приближенными числами.
21. Относительная погрешность.
7 семестр
1. Понятие функции.
2. Способы задания функции.
3. Свойства функций (монотонность, возрастание, убывание).
4. Прямая пропорциональность (определение, свойства, график, примеры, задачи).
5. Обратная пропорциональность (определение, свойства, график, примеры, задачи).
6. Линейная функция (определение, свойства, график, примеры).
7. Квадратичная функция (определение, свойства функции у=х 2,у=ах2 ,график, примеры).
8. Квадратичная функция (определение, свойства функции у=ах 2+вх+с, график, примеры).
9. Выражения. Алфавит математического языка.
10. Числовые выражения.
11. Выражения с переменными.
12. Тождественные преобразования выражений.
13. Тождественные преобразования целых рациональных выражений.
14. Тождественные преобразования дробных рациональных выражений.
15. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
16. Числовые равенства и их свойства.
17. Числовые неравенства и их свойства.
18. Уравнения с одной переменной.
19. Теоремы о равносильности уравнений и следствия к ним.
20. Неравенства с одной переменной.
21. Теоремы о равносильности неравенств и следствия к ним.
22. Системы и совокупности уравнений с двумя переменными. Способы решений.
23. Системы и совокупности неравенств с одной переменной, их множество решений.
9 семестр
1. Из истории возникновения и развития геометрии.
2. Свойства геометрических фигур на плоскости.
3. Углы.
4. Параллельные и перпендикулярные прямые.
5. Треугольники.
6. Четырехугольники.
7. Многоугольники.
8. Окружность и круг.
9. Построение геометрических фигур.
10. Элементарные задачи на построение.
11. Этапы решения задач на построение.
12. Понятие преобразования.
13. Симметрия относительно точки.
14. Симметрия относительно прямой.
15. Понятие гомотетии.
16. Движение и равенство фигур.
17. Параллельное проектирование и его свойства.
18. Многогранники и их изображение (понятие многогранника, призмы).
19. Многогранники и их изображение (пирамида, теорема Эйлера).
20. Сфера и шар, их изображение.
21. Цилиндр, его изображение.
22. Конус, его изображение.
7.Теоретические вопросы к зачету
2 семестр
1. Математические понятия.
2. Объем и содержание понятий.
3. Отношения между понятиями.
4. Определение понятий.
5. Требования, предъявляемые к определениям.
6. Определение понятий в начальном курсе математики.
7. Понятие высказывания.
8. Высказывательные формы.
9. Образование составных предложений с помощью логических связок.
10. Конъюнкция высказываний.
11. Дизъюнкция высказываний.
12. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.
13. Высказывания с кванторами.
14. Доказательство истинности или ложности высказываний с кванторами.
15. Отрицание высказываний. Законы Де Моргана.
16. Правила построений отрицаний высказываний, содержащих кванторы.
17. Отрицание высказывательных форм.
18. Отношение логического следования между предложениями (импликация).
19. Отношение равносильности между предложениями (эквиваленция).
20. Структура теоремы.
21. Виды теорем.
22. Умозаключения и их виды (дедуктивные, неполная индукция, аналогия).
23. Схемы дедуктивных умозаключений.
24. Проверка правильности умозаключений с помощью кругов Эйлера.
25. Способы математического доказательства.
8 семестр
1. Понятие величины. Однородные и разнородные величины. Свойства однородных величин.
2. Понятие измерения величины. Численное значение величины. Единица измерения.
3. Понятие положительной скалярной величины. Обоснование процесса перехода от одной единицы величины к другой.
4. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц.
5. Длина отрезка и ее измерение.
6. Величина угла и его измерение.
7. Площадь фигуры и ее измерение.
8. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника.
9. Площадь параллелограмма и треугольника.
10. Площадь правильного и произвольного многоугольника.
11. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
12. Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение. Площадь круга.
13. Нахождение площади фигуры с помощью палетки.
14. Объем тела и его измерение.
15. Масса тела и ее измерение.
16. Промежутки времени и их измерение.
17. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики (стоимость, количество, цена, путь, скорость, время). Зависимости между величинами.
18. Структура текстовой задачи.
19. Методы и способы решения текстовых задач.
20. Этапы решения задачи и приемы их выполнения.
21. Решение задач «на части».
22. Решение задач на движение.
Вопросы к коллоквиумам
Коллоквиум по данному курсу не предусмотрен.
9. Рекомендации к самостоятельной работе студентов
При изучении курса “Математика” студенты часть материала должны проработать
самостоятельно. Роль самостоятельной работы велика.
Планирование самостоятельной работы студентов по курсу “Математика” необходимо проводить в соответствии с уровнем подготовки студентов к изучаемому курсу. Самостоятельная работа студентов распадается на два самостоятельных направления: на изучение и освоение теоретического материла на освоение методики решения задач .
В помощь студенту здесь могут быть рекомендованы фондовые лекции, которые разрабатывает ведущий преподаватель курса. При всех формах самостоятельной работы студент может получить разъяснения по непонятным вопросам у преподавателя на индивидуальных консультациях в соответствии с графиком консультаций. Студент может также
обратиться к рекомендуемым преподавателем учебникам и учебным пособиям, в которых
теоретические вопросы изложены более широко и подробно, чем на лекциях и с достаточным обоснованием.
Консультация – активная форма учебной деятельности в педагогическом ВУЗе. Консультацию предваряет самостоятельное изучение студентом литературы по определенной
теме. Качество консультации зависит от степени подготовки студентов и остроты поставленных перед преподавателем вопросов.
Основной частью самостоятельной работы студента является его систематическая
подготовка к практическим занятиям. Студенты должны быть нацелены на важность качественной подготовки к таким занятиям.
При подготовке к практическим занятиям студенты должны освоить вначале теоретический материал по новой теме занятия, с тем чтобы использовать эти знания при решении задач. Затем просмотреть объяснения решения примеров, задач, сделанные преподавателем на предыдущем практическом занятии, разобраться с примерами, приведенными
лектором по этой же теме. Решить заданные примеры. Если некоторые задания вызвали
затруднения при решении, попросить объяснить преподавателя на очередном практическом занятии или консультации.
Темы практических занятий и задания к ним сообщаются студенту заблаговременно
для самостоятельной подготовки.
При подготовке к контрольным работам необходимо повторить материал, рассмотренный на 5-6 практических занятиях, прорешать соответствующие задачи или примеры,
убедиться в знании необходимых формул, определений и т.д.
Ряд тем и вопросов курса отведены для самостоятельной проработки студентами.
Количество и содержание этих вопросов зависит от степени усвояемости студентами лекционного материала. Если лектор чувствует, что материал лекции хорошо понимается и
усвояется аудиторией достаточно, то сложность лекции можно повысить, а темп чтения
можно ускорить, чтобы дать студентам больше интересного материала, что может несколько сократить объем самостоятельной работы.
С другой стороны у лектора появляется возможность расширять круг изучаемых
проблем, дать на самостоятельную проработку новые интересные вопросы. Преподаватель проверяет качество усвоения самостоятельно проработанных вопросов на практических занятиях, контрольных работах и во время зачета или экзамена. Затем корректирует
изложение материала и нагрузку на студентов.
Таким образом, использование всех рекомендуемых видов самостоятельной работы
студентов дает возможность значительно активизировать их работу над материалом курса
и повысить уровень его усвоения.
Календарный план самостоятельной работы студента по курсу “Математика”
1 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме : “Понятие
1
множества. Элемент множества. Пустое множество.”
Конспектирование литературы по теме : “Конечные
2
и бесконечные множества. Способы задания множеств”.
Подготовка к практическому занятию по теме:
2
“Множество. Элемент множества. Способы заданий
множеств ”.
Конспектирование литературы по теме : “Равные
3
множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Кру4
ги Эйлера. Отношения между множествами ”.
Конспектирование литературы по теме : “Пересече4
ние и объединение множеств. Их свойства ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Пе5
ресечение множеств и его свойства ”.
Конспектирование литературы по теме : “Разность
5
множеств. Дополнение до универсального. Свойства”
Подготовка к практическому занятию по теме: “
6
Объединение множеств. Свойства ”.
Конспектирование литературы по теме: “Декартово
6
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
Сроки
предста
вления
Конспект
Конспект
2
4
Задание
5
4
Конспект
5
2
Задание
6
2
Конспект
Задание
6
2
Конспект
7
2
Задание
8
2
Кон-
8
2
2
2
3
7
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
произведение множеств. Его свойства и изображение
на координатной плоскости. Понятие кортежа ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “ Вычитание множеств. Дополнение до универсального.
Свойства ”.
Конспектирование литературы по теме: “Понятие
разбиения множества на попарно непересекающиеся
подмножества (классы). Разбиение множества с помощью одного, двух, трех свойств ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Декартово произведение множеств ”.
Конспектирование литературы по теме: “Соответствия между элементами множеств. Способы задания
соответствий. Граф и график соответствия ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Разбиение множества на классы ”.
Конспектирование литературы по теме: “Виды соответствий. Взаимно однозначное отображение множества на множество. Равномощные множества».
Подготовка к практическому занятию по теме: “Число элементов в объединении, разности и декартовом
произведении конечных множеств ”.
Конспектирование литературы по теме: “Отношения
на множестве. Их свойства. Способы заданий»
Подготовка к контрольной работе по теме «Теория
множеств»
Конспектирование литературы по теме : “Отношение
эквивалентности. Связь отношения эквивалентности
с разбиением множества на классы. Отношение порядка».
Подготовка к практическому занятию по теме: “Соответствия ”.
Конспектирование литературы по теме: “Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения. Размещения, перестановки, сочетания. Число подмножеств конечного множества»
Подготовка к практическому занятию по теме: “Отношения на множестве ”.
Конспектирование литературы по теме: “События и
вероятность. Понятие вероятности. Невозможные и
достоверные события. Понятие суммы и произведения событий. Теоремы сложения и умножения.
условные вероятности. Полная вероятность. Формула Бейеса. Схема испытаний Бернулли»
Подготовка к практическому занятию по теме: “
Свойства отношений. Отношение эквивалентности и
порядка»
Подготовка к практическому занятию по теме: “Элементы комбинаторики»
Подготовка к практическому занятию по теме: “Элементы теории вероятностей»
Подготовка к контрольной работе по теме «Соответствия. Отношения. Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
Написание и защита рефератов по выбранной теме.
спект
7
2
Задания
9
7
2
Конспект
9
8
2
Задание
10
8
2
Конспект
10
9
2
Задание
11
9
2
Конспект
11
10
2
Задание
12
10
2
12
10
6
Конспект
Задание
11
2
Конспект
13
11
2
Задание
14
12
2
Конспект
14
12
2
Задание
14
13
2
Конспект
15
13
2
Задание
15
14
2
Задание
16
15
2
Задание
17
13
6
Задание
17
2
8
Реферат
18
13
2 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме: “Определяе1
мые и неопределяемые понятия. Способы определения понятий ”
Конспектирование литературы по теме: “Структура
2
определения понятия через род и видовое отличие.
Примеры. ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Объ2
ем и содержание понятия. Отношения между понятиями ”.
Конспектирование литературы по теме: “Понятие
3
высказываний и высказывательной формы (предиката) ”
Подготовка к практическому занятию по теме:
4
“Определение понятий ”.
Конспектирование литературы по теме: “Логические
4
операции над высказываниями и высказывательными
формами. Высказывания с кавнторами ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Вы5
сказывания и высказывательные формы”.
Конспектирование литературы по теме: “Отрицание
5
высказываний, высказывательных форм и высказываний, содержащих кванторы ”
Подготовка к практическому занятию по теме:
6
“Конъюнкция и дизъюнкция высказываний и высказывательных форм ”.
Конспектирование литературы по теме : “Отношение
6
следования и равносильности между предложениями”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Вы7
сказывания с кванторами”.
Конспектирование литературы по теме : “Структура
7
теоремы. Виды теорем. Умозаключения и их виды ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “От8
рицание высказываний и высказывательных форм ”.
Конспектирование литературы по теме : “Способы
8
математических доказательств. Необходимые и достаточные условия рассуждения от противного. Правильные и неправильные рассуждения ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “От9
ношение следования и равносильности между предложениями ”.
Конспектирование литературы по теме : “Понятие
9
алгоритма. Основные свойства алгоритмов. Примеры
алгоритмов, используемые в начальном курсе математики».
Подготовка к практическому занятию по теме:
10
“Структура теоремы. Виды теорем. Способы математического доказательства».
Подготовка к практическому занятию по теме: «Ал11
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
Сроки
предста
вления
2
Конспект
2
2
Конспект
3
2
Задание
3
2
Конспект
4
2
Задание
5
2
Конспект
5
2
Задание
6
2
Конспек
т
6
2
Задание
7
2
Конспек
т
7
2
Задания
8
2
Конспект
Задание
8
2
Конспект
9
2
Задание
10
2
Конспект
10
2
Задание
11
2
Задание
12
2
9
19
20
горитмы и их свойства».
Подготовка к контрольной работе по темам «Математические утверждения и их структура. Алгоритмы».
Написание и защита рефератов по выбранной теме.
8
6
Задание
13
2
8
Реферат
15
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
3 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме : “Краткие
1
сведения о возникновении понятия натурального
числа и нуля. Различные подходы к построению
множества целых неотрицательных чисел ”
Конспектирование литературы по теме : “Понятие
2
натурального
числа
и
нуля.
Теоретикомножественный смысл ”
Конспектирование литературы по теме : “Отношение
3
«равно», «меньше», «больше» на множестве целых
неотрицательных чисел ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “От3
ношение «равно», «меньше», «больше» на множестве целых неотрицательных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе4
ние суммы, ее существование и единственность. Законы сложения ”
Подготовка к практическому занятию по теме:
4
“Сумма целых неотрицательных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе5
ние разности, ее существование и единственность.
Теоретико-множественный смысл правил вычитания
числа из суммы и суммы из числа ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Раз5
ность целых неотрицательных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе6
ние произведения через суму и декартово произведение множеств, его существование и единственность.
Законы умножения ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Про6
изведение целых неотрицательных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе7
ние частного целого неотрицательного числа на
натуральное, его существование и единственность.
Теоретико-множественный смысл правил деления
суммы и произведения на число ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “За7
коны умножения ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Де8
ление Ц.Н.Ч. ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Пра9
вила деления суммы на число и числа на произведение. Деление с остатком ”.
Подготовка к контрольной работе по теме «Теорети7
Сроки
предста
вления
2
Конспект
2
2
Конспект
3
2
Конспект
4
2
Задание
4
2
Конспект
5
2
Задание
5
2
Конспект
6
2
Задание
6
2
Конспект
7
2
Задание
7
4
Конспект
9
2
Задания
8
2
Задание
9
2
Задание
10
6
Задание
11
16
ко-множественный подход к построению множества
целых неотрицательных чисел»
Написание и защита рефератов по выбранной теме.
2
8
Реферат
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
13
4 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме : “Понятие об
1
аксиоматическом методе построения теории. Аксиомы Пеано. ”
Конспектирование литературы по теме : “Определе2
ние целого неотрицательного числа. Модели.”
Подготовка к практическому занятию по теме:
2
“Сложение натуральных чисел. Свойства ”.
Конспектирование литературы по теме : “Сложение
3
и умножение ц.н.ч. Таблицы сложения и умножения.
Свойства сложения и умножения ”
Подготовка к практическому занятию по теме:
4
“Умножение ц.н.ч. Свойства ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе4
ние вычитания и деления ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Упо5
рядоченность множества натуральных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Невозмож5
ность деления на нуль. Деление с остатком. Свойства
множества целых неотрицательных чисел ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Вы6
читание натуральных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Понятие
6
отрезка натурального ряда чисел и счета элементов
конечного множества. Порядковые и количественные натуральные числа. Метод математической индукции ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Де7
ление натуральных чисел ”.
Конспектирование литературы по теме : “Натураль7
ное число как мера отрезка. Определение арифметических действий над числами, рассматриваемыми
как меры отрезков ”.
Подготовка к практическому занятию по теме:
8
“Множество целых неотрицательных чисел (невозможность деления на нуль, деление с остатком) ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ме9
тод математической индукции ”.
Подготовка к контрольной работе.
8
Подготовка к практическому занятию по теме:
11
«Натуральное число как мера отрезка. Смысл сложения и вычитания».
Подготовка к практическому занятию по теме:
12
«Смысл умножения и деления как результат измерения».
Написание и защита рефератов по выбранной теме.
2
Сроки
предста
вления
2
Конспект
2
2
Конспект
Задание
3
4
Конспект
5
2
Задание
5
2
Конспект
Задание
5
2
Конспект
6
2
Задание
7
2
Конспект
7
2
Задания
8
4
Конспект
9
2
Задание
9
2
Задание
10
2
2
Задание
Задание
11
12
2
Задание
13
8
Реферат
15
2
2
3
6
5 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме : “Понятие
1
системы счисления. Непозиционные и позиционные
системы счисления ”
Конспектирование литературы по теме : “Запись и
2
название чисел в десятичной системе счисления. Алгоритмы арифметических действий над целыми неотрицательными числами в десятичной системе
счисления”
Подготовка к практическому занятию по теме: “За2
пись и название чисел в десятичной системе счисления ”.
Конспектирование литературы по теме : “Позицион3
ные системы счисления, отличные от десятичной:
запись, арифметические действия, переход от записи
чисел в одной системе к записи в другой. Применение в двоичной системы счисления ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ал4
горитмы сложения и вычитания ”.
Конспектирование литературы по теме : “Определе4
ние отношения делимости на множестве целых неотрицательных чисел. Свойства отношения делимости.
”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ал5
горитм умножения и деления ”.
Конспектирование литературы по теме : “Делимость
5
суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на 2,3,4,5,9,25 ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Си6
стемы счисления, отличные от десятичной ”.
Конспектирование литературы по теме : “Простые и
6
составные числа. Решето Эратосфена. Бесконечность
множества простых чисел ”.
Подготовка к контрольной работе по теме : “Систе5
мы счисления ”.
Конспектирование литературы по теме : “Наимень7
шее общее кратное и наибольший общий делитель,
их основные свойства. Признак делимости на составное число ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “От8
ношение делимости и его свойства ”.
Конспектирование литературы по теме : “Основная
8
теорема арифметики. Алгоритмы нахождения НОД и
НОК чисел»
Подготовка к практическому занятию по теме: “Де9
лимость суммы, разности и произведения ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: «При10
знаки делимости».
Подготовка к практическому занятию по теме: «НОД
11
и НОК чисел, их свойства».
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
Сроки
предста
вления
2
Конспект
2
4
Конспект
3
2
Задание
3
2
Конспект
5
2
Задание
5
2
Конспект
5
2
Задание
6
2
Конспект
6
2
Задание
7
2
Конспект
7
6
Задания
8
4
Конспект
9
2
Задание
9
2
Конспект
10
2
Задание
10
2
Задание
11
2
Задание
12
18
19
20
21
Подготовка к практическому занятию по теме: «Простые и составные числа. Решето Эратосфена»
Подготовка к практическому занятию по теме: «Способы нахождения НОД и НОК чисел»
Подготовка к контрольной работе по теме : “Делимость чисел»
Написание и защита рефератов по выбранной теме.
12
2
Задание
13
13
2
Задание
14
10
6
Задание
15
2
8
Реферат
16
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
Сроки
предста
вления
2
Конспек
т
Задание
3
Конспек
т
Задание
5
Конспект
Задания
7
9
2
Конспек
т
Задание
2
Задание
11
8
Задание
14
Трудоем
кость
выполне
ния
Форма
представ
ления
Сроки
предст
авлени
я
2
Конспект
2
2
Задание
3
2
Конспект
4
2
Задание
5
2
Конспект
6
7 семестр
№
п/п
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме : “Числовые
2
функции. Виды функций”
Подготовка к практическому занятию по теме:
3
“Функция. Способы задания функций. Прямая и обратная пропорциональность”.
Конспектирование литературы по теме : “Виды
4
функций”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ли5
нейная и квадратичная функции”.
Конспектирование литературы по теме : “Выраже6
ния. Числовые равенства и неравенства”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Вы7
ражения. Числовые равенства и неравенства ”.
Конспектирование литературы по теме: “Уравнения
8
и неравенства”
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ре9
шение уравнений с одной переменной. Системы
уравнений”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “Ре10
шение неравенств. Системы и совокупности неравенств»
Подготовка к тестированию.
3
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
8 семестр
№
п/п
1
2
3
4
5
Сроки
начала
выполНаименование задания
нения
недели
семестра
Конспектирование литературы по теме: “ Понятие по1
ложительной скалярной величины и ее измерения ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “ Ве2
личины и их измерения ”
Конспектирование литературы по теме : “ Длина от3
резка и ее измерение. Величина угла ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “
4
Длина отрезка и ее измерение. ”.
Конспектирование литературы по теме : “Площадь
5
фигуры и ее измерение. Формулы площадей основ-
6
7
8
9
10
11
12
13
ных фигур ”.
Подготовка к практическому занятию по теме: “
Площадь фигуры и ее измерение ”.
Конспектирование литературы по теме : “ Объем тела и его измерение. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “
Объем тела и его измерение. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики ”.
Конспектирование литературы по теме : “Текстовая
задача и процесс ее решения ”
Подготовка к практическому занятию по теме: “ Решение текстовых задач из начального курса математики”
Подготовка к практическому занятию по теме: “ Решение текстовых задач из начального курса математики ”
Выполнение индивидуальных заданий
Подготовка к контрольной работе и тестированию.
6
2
Задание
7
7
2
Конспект
8
8
2
Задание
9
9
4
Конспект
10
9
2
Задание
10
10
2
Конспект
16
3
4
6
10
Задание
Задание
8
16
10. Тематика рефератов
1. Леонардо Эйлер.
2. Теория множеств и школьная математика.
3. Тайны бесконечности. Бесконечные множества. Счетные и несчетные множества.
4. Математика и музыка.
5. Математика и изобразительное искусство.
6. Практическое применение математики.
7. Выдающиеся математики древности (Пифагор, Герон Александрийский, Евклид и т.д.).
8. Математики средневековья (Н.Орези, Н.Шоке, Леонардо Лизанский и др.)
9. Математики эпохи Возрождения (Н. Тарталья, Д.Кардано, Ф.Виет, Л.Феррари и др.)
10. Русские математики (П.Л.Чебышев и др.)
11. Советские математики (П.С.Урысон, П.С.Александров и др.)
12. Женщины–математики (Гепатия, М.Лаланд, С Ковалевская, Э. Нетер, О.А.Олейник и
др.)
13. «Математические игры» М. Гарднера.
14. Из истории возникновения понятия натурального числа и нуля.
15. Основные положения количественной теории Г.Кантора.
16. Из истории развития системы единиц величин. Международная система единиц.
17. О записи чисел в Древней Руси.
18. О возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел.
19. Системы счисления.
20. Вклад Л.Ф.Магницкого в распространение десятичной системы в России.
21. Л.Ф. Фибоначчи.
22. Непозиционные системы счисления (Римская и Славянская).
23. Применение двоичной системы счисления.
24. Техника устного и письменного выполнения арифметических действий над ц.н.ч. Русские счеты.
25. Математическая символика: ее появление и развитие.
26. Функции в природе и технике.
27. Из истории развития геометрии.
28. Основные положения геометрии Лобачевского.
29. Математические софизмы.
30. Математические парадоксы.
31. Комплексные числа.
32. Знаменитые иррациональные числа.
33. Из истории возникновения комбинаторики и теории вероятностей.
11. Критерии оценивания знаний студентов на экзамене
1.
Полнота ответа по существу поставленных вопросов билета.
2.
Логичность, последовательность и пропорциональность изложения материала.
3.
Знание понятийно-терминологического аппарата по предмету и умение его применять.
4.
Умение рассуждать, аргументировать доводы, обобщать, делать выводы и обосновывать свою точку зрения.
5.
Умение применять теоретические знания на практике.
6.
Умение связать ответ с другими предметами по специальности и с современными
проблемами.
7.
Понимание основных проблем курса и путей их решения (для ответа на “отлично”
и “хорошо”).
8.
Полнота ответа на дополнительные вопросы по курсу (для ответа на “отлично” и
“хорошо”).
Оценка “отлично” ставится за полное соответствие ответа утвержденным критериям.
Оценка “хорошо” ставится за ответ, удовлетворяющий тем же требованиям, что и
для оценки “отлично”, но при этом студент допускает несколько незначительных ошибок,
которые после замечания экзаменатора самостоятельно исправляет.
Необходимыми условиями для выставления оценок “отлично” или “хорошо” является полный ответ на дополнительные вопросы по курсу и понимание основных проблем
курса.
Оценка “удовлетворительно” ставится за слабые знания экзаменационного материала, но недостатки в подготовке студента не помешают ему в дальнейшем овладеть знаниями по специальности в целом.
Оценка “неудовлетворительно” ставится за такое незнание студентом большей части экзаменационного материала, которое свидетельствует об очень слабом понимании
или непонимании предмета и не позволит ему овладеть знаниями по специальности.
12. СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стойлова Л.П. Математика; Учебник для студентов высших педагогических
учебных заведений.-М: Издательский центр “Академия”, 2004.- 424 с.
2. Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов
факультетов начальных классов.-М.:Издательство “Институт практической психологии”; Воронеж: Издательство НПО “МОДЭК”, 1998.-448 с.
3. Стойлова Л.П. Математика: Учебное пособие для студентов средних педагогических
учебных заведений. - 3-е изд., испр.- М: Издательский центр “Академия”, 1998.-464 С.
4. Виленкин Н.Я., Пышкало A.M., Рождественская В.В., Стойлова Л.П. Математика.
Учебное пособие для студентов пед.институтов.-М.:Просвещение, 1977.-352 с.
5. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике.-М.: Просвещение,
1985.-183 с.
6. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть 1.-М: Просвещение,
1990.
7. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики.-М.: Просвещение, 1988.-320 с.
8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для
вузов. -М.: Высшая школа, 1998.-479 с.
9. Виленкин Н.Я. и другие. Задачник-практикум по математике.-М.: Просвещение, 1977.205 с.
10.Пышкало A.M. и другие. Сборник задач по математике. -М.: Просвещение, 1979.-208с.
11.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: Учебное пособие для студентов вузов.-М.: Высшая школа, 1998.-400 С.
СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть I. Основные понятия. Учебное
пособие для студентов педагогических вузов .- Брянск: Издательство БГПУ,
1998.-228с.
2. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика.-Минск, 1975 г.
3. Журналы “Начальная школа”.
4. Газета “Математика”
5. Учебники математики начальных классов:
а)Моро М.И., Степанова С.В. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.
б)Моро М.И., Бантова М.А. и др. Учебники для 2,3,4 классов четырехлетней начальной
школы.
6. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы. Часть1.-М.:
Просвещение, 2001г.