Документ 930638

На правах рукописи
ШЕСТАКОВ Григорий Николаевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ
МАШИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК
Специальность: 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая
теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Воронеж – 2011
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Череповецкий государственный
университет»
Научный руководитель
Официальные оппоненты:
Ведущая организация
кандидат технических наук, доцент
Лукин Сергей Владимирович
доктор технических наук, профессор
Ряжских Виктор Иванович;
кандидат технических наук, доцент
Дахин Сергей Викторович
ГОУ ВПО «Вологодский
государственный технический
университет»
Защита состоится 17 марта 2011 г. в 1000 часов в конференц-зале
на заседании диссертационного совета Д 212.037.05 ГОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет» по адресу:
394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической
библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Автореферат разослан «
Ученый секретарь
диссертационного совета
» февраля 2011 г.
Бараков А.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Кристаллизатор является важнейшим узлом машины
непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), т.к. эффективность его работы во многом
определяет качество разливаемых на МНЛЗ заготовок, производительность
МНЛЗ и себестоимость разлитого металла. Важнейшим процессом, протекающим
в кристаллизаторе, является процесс теплопередачи от затвердевающего металла
к охлаждающей воде. От того, насколько рационально организован данный
процесс, зависит толщина и прочность оболочки слитка на выходе из
кристаллизатора, вероятность появления трещин в оболочке, срок службы
рабочей стенки кристаллизатора.
Вопросы, связанные с теплопередачей в кристаллизаторе МНЛЗ,
рассмотрены в трудах А.Д. Акименко, Д.П. Евтеева, Е.М. Китаева, В.И.
Дождикова, В.А. Емельянова, В.М. Паршина, В.С. Рутеса, Л.С. Рудого, Ю.А.
Самойловича, Н.И. Шестакова, Д.А. Дюдкина, А.П. Гиря, П.Е. Ефремова, Р.Т.
Сладкоштеева, Б.Т. Борисова, В.А. Журавлева, А.И. Цаплина, З.К. Кабакова, А.Л.
Кузьминова, Ю.А. Калягина, С.В. Лукина и др.
Несмотря на большое количество проведенных исследований, процесс
теплопередачи от слитка к охлаждающей воде в кристаллизаторе описан
недостаточно полно и адекватно и, кроме того, организован недостаточно
совершенно. Так, в настоящее время отсутствуют математические модели
теплообмена слитка с кристаллизатором, позволяющие рассчитывать величину
зазора между слитком и рабочей стенкой кристаллизатора, представляющего
наибольшее термическое сопротивление от слитка к охлаждающей воде. В
результате, практически отсутствуют способы эффективного управления
теплопередачей от слитка к кристаллизатору. Отсутствуют математические
модели, в которых процессы охлаждения, затвердевания и усадки слитка
являются взаимосвязанными, в результате чего отсутствуют надежные методики
расчета рационального теплового профиля рабочей стенки кристаллизатора, при
котором обеспечивается высокая интенсивность теплопередачи и исключается
деформация оболочки слитка. Кроме того, отсутствуют инженерные методики,
позволяющие достаточно точно рассчитывать термическое сопротивление
рабочей стенки щелевого кристаллизатора, на основе которых можно проводить
оптимизацию геометрических и теплотехнических параметров рабочей стенки
кристаллизатора.
Исследования осуществлялись в рамках научного направления
«Энергетика» по тематическому плану Министерства образования и науки по
теме «Исследование теплофизических процессов, протекающих в рабочей стенке
кристаллизатора и в слое защитного шлака при взаимодействии с
затвердевающим металлом», номер государственной регистрации НИР
01201051825 от 19.02.2010.
Цель исследования – совершенствование методик расчета и
интенсификация процесса теплопередачи в кристаллизаторе МНЛЗ с целью
улучшения качества металла и снижения эксплуатационных затрат.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены
следущие задачи:
1. Разработать математическую модель теплообмена слитка с
кристаллизатором, позволяющую рассчитывать величину зазора между слитком
и рабочей стенкой.
2. Установить влияние теплофизических параметров смазки и металла на
процессы охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе.
3. Разработать методику расчета усадки слитка и выбора рационального
профиля рабочих стенок кристаллизатора, обеспечивающего высокую
интенсивность теплообмена слитка с кристаллизатором.
4. Разработать
методику
расчета
эффективного
коэффициента
теплопроводности расплава, включающую расчет средней скорости циркуляции
расплава в кристаллизаторе и коэффициента теплоотдачи от расплава к твердой
фазе.
5. Установить влияние конструктивных и теплотехнических параметров на
величину термического сопротивления рабочей стенки.
6. Разработать инженерную методику расчета термического сопротивления
рабочей стенки щелевого кристаллизатора.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Разработана математическая модель теплообмена слитка с рабочей стенкой
кристаллизатора МНЛЗ, позволяющая рассчитывать величину зазора между
слитком и рабочей поверхностью кристаллизатора.
2. Разработана инженерная методика расчета эффективного коэффициента
теплопроводности жидкого ядра слябовых заготовок, отличающаяся учетом
скорости разливки, размеров сляба и отверстий разливочного стакана.
3. Разработана инженерная методика расчета эффективного коэффициента
теплоотдачи от рабочей стенки щелевого кристаллизатора к охлаждающей воде,
учитывающая двухмерность температурного поля в рабочей стенке.
4. Разработана методика расчета усадки слитка в кристаллизаторе, учитывающая
взаимосвязанность процессов охлаждения и затвердевания слитка в
кристаллизаторе.
Практическая значимость работы.
1. Разработаны рекомендации по управлению теплообменом слитка с
кристаллизатором МНЛЗ, позволяющие эффективно влиять на процессы
охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе.
2. Разработаны рекомендации по выбору рационального профиля рабочей
стенки кристаллизатора, обеспечивающего высокую интенсивность теплообмена
слитка с рабочей стенкой и исключающего деформацию оболочки под действием
ферростатического давления жидкого металла.
3. Разработаны рекомендации по выбору геометрических и теплофизических
параметров рабочей стенки щелевого кристаллизатора, позволяющие снизить
термическое сопротивление рабочей стенки, уменьшить расход охлаждающей
воды, снизить расход меди на изготовление рабочей стенки и в целом повысить
эффективность и надежность работы кристаллизатора.
Обоснованность и достоверность результатов исследования
Обоснованность обеспечивается использованием апробированных
базовых математических моделей, подходов и допущений, основанных на
фундаментальных законах тепломассопереноса, а также современных методов
2
теоретических исследований; достоверность обеспечивается согласованностью
теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов.
Апробация работы. Основные разделы работы докладывались на I и II
Международных научно-технических конференциях «Автоматизированная
подготовка машиностроительного производства, технология и надежность
машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2005, 2006), VIII межвузовской
конференции молодых ученых (Череповец, 2007), XVIII Всероссийской научнотехнической конференции «Современные промышленные технологии»,
(Н. Новгород, 2007), V Всероссийской научно-технической конференции
«Вузовская наука – региону» (Вологда, 2007), межотраслевой научнотехнической конференции «Актуальные вопросы развития ПДВС» (СанктПетербург,
2008),
Международной
научно-технической
конференции
«Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства»
(Череповец, 2006).
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 17
научных работах, в том числе 1 – в издании, рекомендованном ВАК РФ. В
работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата,
лично соискателю принадлежат: [1, 5] – математическая модель теплопередачи в
слое теплоизолирующего шлака; [6] – инженерная методика расчета
эффективного
коэффициента
теплопроводности
жидкого
металла
в
кристаллизаторе; [7, 14] – обработка экспериментальных данных; [12] - методика
расчета усадки слитка в кристаллизаторе; [3, 9, 10, 11, 13, 17] – проведение
расчетов; [2, 4] - аналитическое решение для расчета температурного поля
рабочей стенки щелевого кристаллизатора; [15, 16] - инженерная методика
расчета теплопередачи в рабочей стенке щелевого кристаллизатора.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, четырех глав и заключения. Основная часть содержит 157 страниц, 73
рисунка, список литературы, состоящий из 148 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе проведен анализ литературных источников, который
показал, что процессы теплообмена, протекающие в кристаллизаторе, в
значительной степени влияют на эффективность работы МНЛЗ. Несмотря на
большое количество проведенных исследований, установлено, что:
1. Отсутствуют математические модели теплообмена слитка с кристаллизатором,
позволяющие рассчитывать величину зазора между слитком и рабочей стенкой,
представляющего наибольшее термическое сопротивление теплопередачи от
слитка к воде.
2. Отсутствуют методики расчета усадки слитка и выбора рационального
профиля рабочих стенок с учетом взаимосвязанности процессов охлаждения,
затвердевания и усадки слитка в кристаллизаторе.
3. Отсутствуют инженерные методики расчета эффективного коэффициента
теплопроводности жидкого ядра с учетом геометрических размеров слитка,
скорости разливки, диаметра отверстий разливочного стакана.
3
4. Отсутствуют
достаточно точные инженерные методики расчета
теплопередачи в рабочей стенке щелевого кристаллизатора, позволяющие
рассчитывать эффективный коэффициент теплоотдачи от стенки к воде.
В результате проведенного анализа сформулированы
задачи
исследования.
Во второй главе разработана математическая модель охлаждения и
затвердевания слитка в кристаллизаторе. Процессы охлаждения и затвердевания
слитка в кристаллизаторе являются тесно взаимосвязанными. Схема охлаждения
и затвердевания слитка в кристаллизаторе показана на рис. 1.
Рис. 1. Схема охлаждения и затвердевания слитка
в кристаллизаторе.
x
рабочая
стенка
Между поверхностью слитка и рабочей
поверхностью
кристаллизатора
образуется
стохастический зазор, заполненный смазкой и
газами, что обусловлено термическим сжатием и
dx
tв
расширением оболочки при ее взаимодействии с
относительно холодной рабочей стенкой.

в
c
м

Если смазка достаточно текуча и не
разлагается под действием высокой температуры,
то теплопроводность зазора з практически
z
равняется
коэффициенту
теплопроводности
смазки см; в общем случае з  см.
При условии, что рабочая стенка кристаллизатора выполнена с учетом
усадки слитка, получено выражение для расчета средней эффективной величины
зазора  между слитком и стенкой:
τ  ξc  τ 

t x, τ
(1)
δ τ = 
βl t 
 dx   dτ,
оболочка
слитка
зазор
 

 
0

0

τ



где τ – время затвердевания; х – координата, направленная по нормали к
поверхности слитка; ξс = ξс(τ) – толщина оболочки слитка по температуре
солидус; t(x,) – температурное поле оболочки; l = l(t) – температурный
коэффициент линейного расширения твердой стали.
Для расчета коэффициента теплопередачи от поверхности слитка к
охлаждающей воде получены выражения:
k  τ    δ0 λ см  δм λ м  1 α эф  , при δ  τ   δ0 ;
(2а)
k  τ    δ  τ  λ з  δм λ м  1 α эф  , при δ  τ   δ0 ,
(2б)
1
1
где 0  0 – толщина гарнисажа из застывшей смазки на уровне мениска
(определяется в процессе адаптации модели); м – толщина рабочей (медной)
стенки; м – теплопроводность материала рабочей стенки; эф – эффективный
4
коэффициент теплоотдачи от рабочей стенки к охлаждающей воде, учитывающий
форму и размеры охлаждаемых каналов.
В кристаллизаторе для расчета затвердевания слитка и определения ξс(τ)
возможно
использовать
одномерное
дифференциальное
уравнение
температурного поля слитка:
Cэф  t   ρ  t  
dt  
t 
  λ  t   , 0  x  B, 0  τ,
dτ x 
x 
(3)
где Сэф – эффективная теплоемкость стали;  и λ – плотность и теплопроводность
слитка; В – половина толщины слитка.
Начальное условие для задачи затвердевания имеет вид:
t  x,0  tж0 , 0  x  B,
(4)
где tж0 – температура жидкого металла, подаваемого в кристаллизатор.
Граничное условие внутри слитка имеет вид:
t x x В  0, τ  0.
(5)
Граничное условие на поверхности слитка имеет вид:
λ  tп  t x x0  k (τ)  tп  tв  ,
(6)
где λ(tп) – теплопроводность металла при температуре поверхности слитка tп; tв –
средняя температура охлаждающей воды.
Система уравнений (1) – (6) составляет математическую модель
теплообмена поверхности слитка с рабочей стенкой кристаллизатора, из которой
следует, что расчет процессов теплообмена и затвердевания слитка в
кристаллизаторе следует производить одновременно.
В уравнение (3) входит коэффициент теплопроводности слитка λ,
который в зависимости от температуры может быть описан выражениями:
λ  λ м  t  , t  tз ; λ  λ эф , t  tл ;
 t  tз 
λ  λ з   λ эф  λ з   
 , tз  t  t л ,
 t л  tз 
где м(t) – зависимость молекулярного коэффициента теплопроводности от
температуры; tc, tл – температуры солидус и ликвидус стали; tз – средняя
температура затвердевания стали; эф – эффективный коэффициент
теплопроводности расплава, который может намного превосходить молекулярный
коэффициент теплопроводности стали. Получено выражение для расчета λэф для
слябовых заготовок, ширина которых много больше толщины:


λ эф  4 π 2  α ж  В,
где ж – коэффициент теплоотдачи от жидкого металла к оболочке; В –
полутолщина сляба.
5
В слябовом кристаллизаторе вынужденная конвекция расплава
обусловлена истечением струй из отверстий разливочного стакана, поэтому для
расчета ж можно использовать известное выражение:
α ж  0, 462  λ ж   wм а ж 
0,65
 A0,35 ,
где ж, аж – теплопроводность и температуропроводность жидкой стали; wм –
средняя скорость циркуляции расплава в кристаллизаторе параллельно широким
граням сляба, для расчета которой получено выражение:
wм  2,8  v  А d ,
где v – скорость разливки; А – полуширина сляба; d – эквивалентный диаметр
отверстий глуходонного разливочного стакана.
Дифференциальное уравнение (3) вместе с граничными условиями (4) – (6)
решалось методом конечных разностей.
2
q , МВт/м
2,5
2,0
а
б
в
расчет по модели
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,4
0,8
1,2
t*, мин
Рис. 2. Зависимость q() для слябового кристаллизатора;
а – Китаев Е.М.; б – Нисковских В.М.; в – Журавлев В.А.
Показана адекватность разработанной математической модели охлаждения
и затвердевания слитка с кристаллизатором путем сравнения расчетных и
экспериментальных данных по плотности теплового потока, толщине оболочки и
температуре поверхности слитка. Так, на рис. 2 показана зависимость плотности
теплового потока q от слитка к кристаллизатору от времени затвердевания τ,
рассчитанная по модели (1) – (6) для среднеуглеродистой стали при 0 = 0,04
мм, з = 0,08 Вт/(мК). Также на рис. 2 показаны известные из литературы
данные по q().
6
Значение максимальной плотности теплового потока на уровне мениска
qmax связано с величиной гарнисажа на уровне мениска 0 соотношением:
qmax 
tж0  tв
.
δ0 λ см  δм λ м  1 α в
При временах затвердевания  >> 0 величина q, рассчитанная по модели,
достаточно точно описывается выражением:
q  τ  σ
τ,
(7)
где   коэффициент пропорциональности (в рассмотренном примере  = 4,18
МВт/(м2·с0,5)). При временах затвердевания   0 величина q, рассчитанная по
модели, потока достаточно точно описывается выражением:
q  τ 
2σ
σ  τ2

τ  2  σ q   τ  2  σ q  
4 14
2
4 5/4
2
max
, 0  τ,
(8)
max
где qmax – зависит от свойств смазки и других факторов. Если qmax  , то
выражение (8) переходит в (7). При сравнении с экспериментальными данными
по кристаллизатору сортовой МНЛЗ, полученных с участием автора,
установлено, что выражения (7) и (8) адекватно описывают плотность теплового
потока от слитка к кристаллизатору.
Из расчетов по модели (1) – (6) следует, что термическое сопротивление
зазора ()/з, увеличивающееся со временем , является главной составляющей
полного термического сопротивления от слитка к охлаждающей воде R.
Термические сопротивления рабочей стенки м/м и теплоотдачи к воде 1/в при
 >> 0 составляют несколько процентов от R.
В третьей главе разработаны методики расчета теплопередачи в рабочей
стенке кристаллизатора и в слое защитного шлака. Получены аналитические
формулы для расчета температурного поля рабочей стенки щелевого
кристаллизатора с учетом его двухмерности. Так как высота рабочей стенки
значительно больше её толщины, то, как правило, рассматривают теплообмен в
поперечном сечении стенки. Фрагмент поперечного сечения рабочей стенки
щелевого кристаллизатора показан на рис. 3.
Рис. 3. Расчетная схема.
Поверхностью
1
медная
рабочая
стенка
контактирует с отливаемым
слитком, а поверхностями 3 и
4 – с охлаждающей водой.
Поверхность 5 соприкасается
со стальным корпусом. На
поверхностях
2
и
6
выполняются
условия
7
геометрической и тепловой симметрии, поэтому здесь теплообмен отсутствует
(адиабатические поверхности). Размеры ребра: h s . Размеры основания
стенки: δ  ( s  l ) .
Рабочую стенку можно представить состоящей из двух элементов:
основания стенки толщиной  и ребра. Температурное поле в основании стенки
считаем одномерным, его расчет не вызывает затруднений. Температурное поле в
ребре длиной h и толщиной 2s описывается уравнениями:
 x х 0
 2  2

 0,
x 2 y 2
 0, 0  y  s;  y у 0  0, 0  x  h;
(9)
(10)
 y у  s    αв λ м   y  s , 0  x  h;  x h  0 , 0  y  s,
где x, y – текущие координаты;
  t  tв ;
t – текущая температура;
tв –
температура охлаждающей воды; αв – коэффициент теплоотдачи от поверхности 4
к охлаждающей воде; λм – коэффициент теплопроводности материала стенки.
Получено решение системы уравнений (9) и (10) в виде:

Dk
y
x


 cos  μ k    ch  μ k  ;
ch
μ

h
s
s
s
 k




k 1
  x, y   20  
(11)
sin μ k
Dk 
,
μ k  sin μ k  cos μ k
где коэффициенты k в (11) находятся из характеристического уравнения:
tg  μ k   Bi μ k ,
где
Bi  αв  s λ м  критерий Био.
На основе (11) получено выражение для расчета эффективного
коэффициента теплоотдачи к охлаждающей воде эф, учитывающего
геометрическую форму каналов и входящего в выражения (2):
α эф  1 Rlр  α в  l   s  l  ,
(12)
1



Dk


Rlр  2  λ м  
 sin  μ k   sh  μ k  h s   ,
ch
μ

h
s


k 1


k


(13)
где Rlр  линейное термическое сопротивления ребра рабочей стенки.
Разработанная инженерная методика расчета эф по выражению (12)
сравнивалась с известной инженерной методикой и с результатами численного
расчета. В известной инженерной методике сделано допущение, что
температурное поле в основании рабочей стенки и в
ребре является
одномерным, и температура изменяется только в направлении оси х (см. рис. 3),
при этом для расчета эф получено выражение:
8
α эф  α в   Е  h  l   s  l  ;

E  th  h s  α в  s λ м
  h s 

αв  s λм ,
(14)
где Е – коэффициент эффективности ребра.
Численный расчет показал, что температурное поле рабочей стенки
является двухмерным не только в ребре, но также в ее основании, однако в
основании стенки двухмерность поля незначительна.
На рис. 4 представлена зависимость эффективного коэффициента
теплоотдачи эф от коэффициента теплоотдачи αв, рассчитанная численным
методом, по известной инженерной методике и по разработанной инженерной
методике. При расчете параметры в (12)  (14) приняты равными: h = 0,025 м;
l = 0,0045 м; s = 0,013 м; δ = 0,02 м; λм = 385 Вт/(м·К).
Как следует из рис. 4, разработанная инженерная методика (формула
(12)) при αв = 20000 Вт/(мК) дает значения αэф на 1,5 % больше, чем получаются
численным методом, тогда как известная инженерная методика (формулы (14))
дает существенно завышенные значения αэф (на 10 % больше, чем численный
метод). Чем больше αв, тем больше погрешность инженерных методик.
 эф, Вт/(м2 К)
40000
35000
30000
расчет по известной
инженерной методике
25000
расчет по разработанной
инженерной методике
20000
15000
10000
10000
численный расчет
15000
20000
25000
30000
35000
40000
 в, Вт/(м2 К)
Рис. 4. Зависимость αэф(αв).
На основе выражений (12) и (13) можно производить инженерный
расчет теплопередачи в рабочей стенке щелевого кристаллизатора так же, как
для плоской стенки. Так как материал рабочей стенки (медь) имеет высокую
теплопроводность, то теплота может распространяться не только поперек рабочей
стенки (вдоль оси х), но также вдоль нее (вдоль оси z).
На рис. 5 показана схема передачи тепла через плоскую рабочую стенку,
где введены обозначения: z – координата технологической оси, отсчитываемая от
уровня зеркала жидкого металла; х – координата, направленная перпендикулярно
рабочей стенке; Н – рабочая высота кристаллизатора; δ – толщина рабочей
9
стенки; qп1(z) – плотность теплового потока от слитка к рабочей стенке; qп2(z) –
плотность теплового потока от рабочей стенке к охлаждающей воде; tв –
температура воды; αэф – эффективный коэффициент теплоотдачи к воде.
x
0
qп1(z)
qп2(z)
эф

Рис. 5. Схема теплопередачи через рабочую стенку.
Для слябового кристаллизатора величина qп1
описывается выражением (8), где
 = z/v,
 = 4,18
МВт/(м2·с0,5), qmax = 2,5 МВт/м2.
При стационарном режиме теплопередача в
плоской рабочей стенке описывается системой уравнений:
tв
 2t  2t

 0, 0  x  δ; 0  z  H ;
x 2 z 2
λ м  t x x 0  qп1  z  , 0  z  H ;
H
z


λ м  t x x δ  α эф  t x δ  tв , 0  z  H ;
(15)
t z z 0  t z z  H  0, 0  x  δ;
qп2  z   λ м  t x x δ , 0  z  H ,
где t(x,z) – двухмерное стационарное температурное поле рабочей стенки.
Система уравнений (15) решалась численно при параметрах: Н = 1,2 м,
 = 30 мм, эф = 20000 Вт/(мК), tв = 30 ºC. На рис. 6а и 6б показаны зависимости
qп1(z) и qп2(z) при разных v: 1 – v = 0,3; 2 – v = 0, 6; 3 – v = 1 м/мин.
Рис. 6а. Зависимость qп1(z).
Рис. 6б. Зависимость qп2(z).
Из рис. 6а и 6б следует, что в верхней части кристаллизатора qп1 > qп2, а
в нижней части qп1 < qп2, и разница тем больше, чем меньше v, что связано с
переносом теплоты теплопроводностью вдоль стенки.
На рис. 7 показано изменение температуры рабочей стенки t(х) по её
толщине на уровне мениска (z = 0), рассчитанное численно для случаев 1, 2, 3.
Там же показано линейное температурное поле, рассчитанное по выражению:
t  x   tв  qmax  1 α эф  δ λ м  1  х δ   .
10
t , град
Рис. 7. Температура рабочей
стенки t(х) при z = 0.
z =0
400
линейное температурное поле
350
Как следует из рис. 7, перенос
теплоты вдоль рабочей стенки
за
счет
теплопроводности
приводит
к
снижению
максимального
значения
температуры рабочей стенки,
что благоприятно влияет на
надежность
работы
кристаллизатора в целом.
300
250
3
200
2
1
150
100
0
°С
5
10
15
20
25
x , мм
Разработана математическая модель передачи теплоты через слой
теплоизолирующего шлака. Установлено, что большая часть теплоты,
отводимой с зеркала жидкого металла, расходуется на расплавление шлака, с
открытой поверхности шлака уходит незначительное количество теплоты,
которым можно пренебречь по сравнению с тепловым потоком, отводимым
через рабочие стенки.
В четвертой главе разработаны рекомендации по совершенствованию
теплопередачи в кристаллизаторе. На основе разработанной математической
модели (1) – (6) исследовано влияние теплофизических свойств смазки и
металла на процессы охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе.
Рис. 8. Зависимость q(, ш).
На рис. 8 показана
расчетная
зависимость
плотности теплового потока
от слитка к стенке q от
времени затвердевания τ при
различной теплопроводности
шлакообразующей
смеси
(ШОС) ш, условно принятой
равной
теплопроводности
зазора между слитком и
11
рабочей стенкой з, и расчетных параметрах: С = 0,45 %; м = 20 мм; м = 380
Вт/(мК); эф = 20000 Вт/(м2·К); tж0 = 1550 °С; В = 0,125 м; А = 0,8 м; d = 0,05 м; v
= 1 м/мин; 0 = 0.
Рис. 9. Зависимость ( , λш).
На рис. 9 показана
зависимость
толщины
оболочки слитка ξ(, λш) по
температуре затвердевания,
соответствующей
доле
твердой фазы ψз = 0,5.
Из рис. 8 и 9 следует,
что чем больше з, тем
интенсивней протекают теплообмен и затвердевание слитка в кристаллизаторе.
Таким образом, на процессы охлаждения и затвердевания слитка заданной марки
стали в кристаллизаторе наиболее эффективно можно влиять путем выбора
смазки (ШОС) с определенными свойствами теплопроводности и текучести.
Разработана методика, позволяющая определять рациональный тепловой
профиль рабочей стенки, обеспечивающий высокую интенсивность теплообмена
по всей высоте кристаллизатора. Рациональный профиль стенки должен быть
таким, чтобы при усадке слитка не происходило отхода его оболочки от рабочей
стенки. При усадке происходит уменьшение поперечных размеров слитка, что
связано с различием плотностей твердой оболочки и жидкого ядра слитка.
Получены выражения, позволяющие определять величину усадки слитка
прямоугольного сечения без учета деформации оболочки под действием
ферростатического давления жидкого металла:
(16)
B  z   A  z   ρ т  z  ρ ж  1  ξ л  z  ,


где В и А – изменение полутолщины и полуширины слитка; ж – плотность
жидкого металла; т(z) – средняя плотность твердой фазы на отметке z:
ρт  z  
1
ξл  z 
ξл  z 
 ρ  t  x, z    dx ,
0
где (t) – зависимость плотности твердой фазы от температуры; t(x,z) –
температурное поле оболочки; л – толщина оболочки по ликвидусу.
С помощью формулы (16) можно рассчитать также рациональный
профиль рабочей стенки, если расчет затвердевания и усадки слитка заданной
марки стали проводить для максимальной скорости разливки. При этом расчет
охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе следует проводить по
математической модели (1) – (6), разработанной при условии плотного контакта
между слитком и рабочей стенкой по всей высоте кристаллизатора.
На рис. 10 приведены результаты расчета усадки сортового слитка
100100 в кристаллизаторе с параболической конусностью стенок для скоростей
12
разливки 3,5 и 5 м/мин, а также профиль рабочей стенки в зависимости от z. Как
следует из рис. 10, чем больше скорость разливки, тем меньше усадка слитка.
Расчет рационального профиля рабочих стенок следует производить для
максимальной скорости разливки.
Рис. 10. Усадка слитка и профиль
рабочей стенки в зависимости от
z.
2DB ,
мм
1,2
v =3,5 м/мин
v =5 м/мин
При меньших скоростях
плотный контакт слитка с рабочей
стенкой будет обеспечиваться за
профиль рабочей стенки
счет пластической деформации
0,4
оболочки слитка под действием
ферростатического
давления
жидкого металла.
Профиль рабочих стенок
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8 z , м
должен выбираться с учетом
марки стали и теплофизических
свойств ШОС, значительно влияющих на процессы охлаждения, затвердевания и
усадки слитка в кристаллизаторе.
Разработаны рекомендации по выбору рациональных размеров каналов
рабочей стенки щелевого кристаллизатора. На основе разработанной инженерной
методики исследовано влияние геометрических размеров каналов
на
эффективный коэффициент теплоотдачи к охлаждающей воде эф.
За основу сравнения выбран щелевой кристаллизатор вертикальной
МНЛЗ сталеплавильного производства ЧерМК ОАО «Северсталь», имеющий
параметры: h = 0,025 м; l = 0,0045 м; s = 0,013 м; δ = 0,02 м (рис. 3); скорость воды
в каналах – 6 м/с; теплопроводность меди м = 385 Вт/(мК). Установлено, что
наиболее эффективно увеличить эф можно за счет одновременного уменьшения
ширины канала 2l и расстояния между каналами 2s. Так, на рис. 11 показана
зависимость эф от s, когда l уменьшается пропорционально s (l  s) при высоте
канала h = const для двух случаев: 1) скорость воды в каналах остается
постоянной (6 м/с), при этом расход охлаждающей воды также не изменяется: V =
const; 2) скорость и расход воды несколько снижаются, так что расход энергии на
перекачку воды не изменяется: N = const.
Как следует из рис. 11, в случае N = const при уменьшении s от 13 мм до
2 мм, l от 4,5 мм до 0,69 мм эф увеличивается в 2,3 раза; при V = const эф
увеличивается в 3,1 раза. При V = const расход энергии на перекачку воды
увеличится в 5 раз, что является нецелесообразным, несмотря на значительное
увеличение эф. При N = const скорость воды в каналах снижается от 6 до 3,5
м/мин, расход воды V уменьшается в 1,7 раза. При s = 2 мм, l = 0,69 мм, w = 3,5
м/мин рациональным значением высоты канала является значение h = 15 мм, что
меньше в 1,7 раза исходного значения 25 мм; при этом эф = 47500 Вт/(м2К) (в
2,4 раза больше исходного эф), расход воды по сравнению с исходным
0,8
расчет
13
вариантом уменьшиться в 2,8 раза, расход энергии на перекачку воды и расход
меди на изготовление рабочей стенки уменьшатся (из-за уменьшения h),
жесткость конструкции кристаллизатора не снизится.
 эф, Вт/(мК)
h = 0,025 м; l ~ s
60000
V = const
50000
40000
30000
N = const
20000
10000
0
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012 s , м
Рис. 11. Зависимость эф(s).
Чем больше эф, тем меньше при одинаковых условиях разливки
максимальная температура поверхности рабочей стенки, контактирующей со
слитком, и тем дольше срок службы рабочей стенки.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Разработана математическая модель теплообмена слитка с
кристаллизатором, позволяющая рассчитывать величину зазора между слитком
и рабочей стенкой.
2. Установлено влияние теплофизических параметров смазки и металла
на процессы охлаждения и затвердевания слитка в кристаллизаторе. Показано,
что
наиболее
значительно
интенсивность
теплообмена
слитка
с
кристаллизатором и интенсивность затвердевания слитка зависят от
эффективной теплопроводности зазора между слитком и рабочей стенкой,
которая определяется теплопроводностью и текучестью смазки.
3. Разработана методика расчета усадки слитка и выбора рационального
профиля рабочих стенок кристаллизатора, обеспечивающего высокую
интенсивность теплообмена слитка с кристаллизатором. Показано, что
параболический профиль рабочей стенки является наиболее рациональным.
4. Разработана методика расчета эффективного коэффициента
теплопроводности расплава, включающая расчет средней скорости циркуляции
расплава в кристаллизаторе и коэффициента теплоотдачи от расплава к твердой
фазе и позволяющая учитывать геометрические размеры слитка, скорость
разливки и диаметр отверстий разливочного стакана.
14
5. Разработана инженерная методика расчета эффективного коэффициента
теплоотдачи от рабочей стенки щелевого кристаллизатора к охлаждающей воде,
учитывающая двухмерность температурного поля в рабочей стенке.
6. Установлено влияние конструктивных и теплофизических параметров
на величину термического сопротивления рабочей стенки щелевого
кристаллизатора. Показано, что наиболее эффективно снизить термическое
сопротивление рабочей стенки можно за счет одновременного уменьшения
ширины охлаждаемых каналов и расстояния между ними. При этом возможно
снижение скорости воды в каналах и уменьшение высоты каналов, что приведет к
снижению расхода охлаждающей воды на кристаллизатор и уменьшение расхода
меди на изготовление рабочей стенки.
7. Установлено, что перенос теплоты теплопроводностью вдоль рабочей
стенки кристаллизатора приводит к снижению максимальной температуры
рабочей поверхности стенки, что повышает ее надежность.
8. Разработана математическая модель теплообмена в слое
теплоизолирующего шлака; проведена оценка количества теплоты, отводимой
через зеркало жидкого металла в кристаллизаторе. Установлено, что через слой
теплоизолирующего шлака передается незначительное (менее 1 %) количество
теплоты от слитка в кристаллизаторе.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих
работах:
Публикации в журналах, рекомендованных ВАК РФ:
1. Расчет теплового профиля рабочих стенок кристаллизатора машины
непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, В.Р. Аншелес, П.Г. Русаков, Г.Н.
Шестаков и др. // Известия вузов. Машиностроение. – 2008. – № 6. – С. 57 – 63.
Статьи и материалы конференций
2. Анализ математической модели температурного поля щелевого
кристаллизатора с позиции теории подобия / С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков, Н.В.
Запатрина,
О.В. Картузова
//
Автоматизированная
подготовка
машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов
и оборудования: материалы Междунар. науч.-техн. конф. – Вологда: ВГТУ, 2005.
– Т1. С. 236–239.
3. К вопросу управления охлаждением слитка в машине непрерывного
литья заготовок / С.В. Лукин, С.В. Сорокин, Г.Н. Шестаков, Ю.А. Калягин, О.В.
Картузова // Автоматизация машиностроительного производства, технология и
надежность машин, приборов и оборудования: материалы II Междунар. науч.техн. конф. – Вологда: ВГТУ, 2006. – С. 114–117.
4. Обоснование математической модели температурного поля щелевого
кристаллизатора с позиции теории подобия / С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков, Н.В.
Запатрина, О.В. Картузова // Прогрессивные процессы и оборудование
металлургического производства: материалы V Междунар. науч.-техн. конф. –
Череповец: ЧГУ, 2006. – Ч.1. С. 82–86.
15
5. Теплообмен в слое защитного шлака кристаллизатора МНЛЗ /
Ю.А. Калягин, С.В. Лукин, Н.В. Запатрина, Г.Н. Шестаков // Вестник ЧГУ. –
2006. – № 2. – С. 91 – 94.
6. Лукин С.В. Расчет температурного поля в слое защитного шлака /
С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков, В.В. Мухин // Известия вузов. Черная металлургия. –
2007. – № 1. С. 64.
7. Сорокин С.В. Расчёт теплообмена в слябовой заготовке при
непрерывной разливке стали / С.В. Сорокин, С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков //
Известия вузов. Черная металлургия. – 2007. – № 11. – С. 66 – 67.
8. Шестаков Г.Н. Математическая модель температурного поля в слое
защитного шлака/ Г.Н. Шестаков // Сборник трудов участников VIII
межвузовской конференции молодых ученых. - Череповец: ЧГУ, – 2007. – С. 163–
165.
9. Лукин С.В. Математическая модель теплообмена в кристаллизаторе /
С.В. Лукин, С.В. Сорокин, Г.Н. Шестаков // Современные промышленные
технологии: материалы XVIII Всерос. науч.-техн. конф. – Н.Новгород: ННИМЦ
«Диалог», 2007. – С. 14–15.
10. Лукин С.В. Расчет теплообмена в кристаллизаторе машины
непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, С.В. Сорокин, Г.Н. Шестаков //
Вузовская наука – региону: материалы V Всерос. науч.-техн. конф. – Вологда:
ВГТУ, 2007. – Т.1. – С. 62 – 64.
11. Сорокин С.В. Управление тепловыми процессами в кристаллизаторе
машины непрерывного литья заготовок / С.В. Сорокин, Ю.А. Калягин,
Г.Н. Шестаков // Вестник ЧГУ. – 2007. – № 3. – С. 99 – 106.
12. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой
машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, В.В. Мухин, Е.Б. Осипов,
Г.Н. Шестаков, Е.Г. Полушин // Известия вузов. Черная металлургия. – 2008. –
№ 5. – С. 31–35.
13. Сорокин С.В. Управление системой охлаждения металла/
С.В. Сорокин, Г.Н. Шестаков // Актуальные вопросы развития ПДВС: материалы
межотраслевой науч.-техн. конф. – СПб.: – СПбГМТУ, – 2008. – С. 112– 114.
14. Лукин С.В. Исследование теплообмена в кристаллизаторе сортовой
машины непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков, С.А. Зимин
// Вестник ЧГУ. – 2008. – № 3. – С. 91 – 94.
15. Теплообмен в рабочей стенке щелевого кристаллизатора / Н.В.
Запатрина, Г.Н. Шестаков, С.В. Лукин, С.В. Сорокин // Вестник ЧГУ. – 2008. –
№ 3. – С. 83 – 88.
16. Лукин С.В. Теплопередача в рабочей стенке кристаллизатора МНЛЗ
при стационарном режиме разливки / С.В. Лукин, Г.Н. Шестаков // Вестник ЧГУ.
– 2008. – № 4. – С. 145 – 147.
17. Теоретическое изменение интенсивности охлаждения и затвердевания
сляба в машине непрерывного литья заготовок / С.В. Лукин, В.В. Мухин,
Е.Б. Осипов, Г.Н. Шестаков,
А.П. Шалкин //
Известия вузов. Черная
металлургия. – 2009. № 3. – С. 46–51.
16
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
t – температура, С;  - избыточная температура, К;  - время, с; x, y, z –
декартовы координаты, м;  - толщина оболочки слитка;  - толщина зазора
между слитком и рабочей стенкой, толщина рабочей стенки кристаллизатора, м;
Н – высота рабочей стенки, м; h, s – линейные размеры канала, м; k –
коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К);  - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К);
q – плотность теплового потока, Вт/м2;  - коэффициент теплопроводности,
Вт/(мК); Rlp – линейное термическое сопротивление, мК/Вт;  - плотность,
кг/м3; Cэф – эффективная теплоемкость стали, Дж/(кгК);  -эмпирический
коэффициент, МВт/(м2·с0,5); к – корни характеристического уравнения; Dк –
коэффициенты.
Подписано в печать 14.02.2011.
Формат 60х84/16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Заказ №
ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
17