  I вариант

Контрольная работа №5. Тригонометрия.
I вариант
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
II вариант
1. Вычислите:
а)
3 sin 60 0  cos 60 0 sin 30  tg 45 0 ctg135 0  ctg90 0 ;



б) cos  2 sin  3tg .
6
4
3
1. Вычислите:
а)
2 sin 45 0  cos 30 0 sin 60 0  ctg 45 0 tg135 0  tg 0 0 ;



б) sin  2 cos  3ctg .
3
4
6
2. Упростите выражение:
(1  cos  )(1  cos  )
,   n, n  z ;
а)
sin 
б) sin( 2   )  cos(   )  sin(  )  cos(  ).
2. Упростите выражение:
(1  sin  )(1  sin  )

,    n, n  z;
а)
cos 
2
б) sin(    )  cos( 2   )  sin(  )  cos(  ).
3. Вычислите:
а) (sin   cos  ) 2  2 sin  cos  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,4.
3. Вычислите:
а) (sin   cos  ) 2  2 sin  cos  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,2.
4. Найдите такие углы α, для каждого из которых
выполняется равенство:
3
2
;
;
а) sin  
б) cos   
2
2
в) tg  3;
г) ctg  1.
4. Найдите все такие углы α, для каждого из
которых выполняется равенство:
2
1
;
а) sin   
б) cos   ;
2
2
в) tg   3;
г) ctg  1.
5. Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  3;
3 sin   4 cos 
, если tg  3.
б)
5 sin   6 cos 
5. Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  3;
6 sin   5 cos 
, если tg  3.
б)
4 sin   3 cos 
6. Вычислите arcsin
2
arctg 3
 arccos 0 
.
2
3
arcctg
3
7. В прошлом году в городской думе заседали 50
депутатов от двух партий и 5 независимых
депутатов. После выборов в этом году общее
число депутатов не изменилось, но число
депутатов первой партии увеличилось на 10%,
число депутатов второй партии уменьшилось на
10%, число независимых депутатов уменьшилось
на 1. Сколько депутатов от каждой из этих
партий избрано в городскую думу в этом году?
3
2
3 .

6. Вычислите arcsin 0  arccos
2 arcctg 3
arctg
7. В пансионате в прошлом году отдыхало 700
мужчин и женщин и 100 детей. В этом году
число мужчин уменьшилось на 10%, а число
женщин увеличилось на 10%, число детей
увеличилось на 10. В результате общее число
отдыхающих не изменилось. Сколько мужчин и
сколько женщин отдыхало в пансионате в этом
году?
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
Контрольная работа №5. Тригонометрия.
III вариант
IV вариант
1. Вычислите:
а)
sin 30 0  6 cos 45 0 sin 60 0  tg30 0 ctg150 0  ctg 45 0 ;
1. Вычислите:
а)
cos 60 0  6 cos 30 0 sin 45 0  ctg30 0 tg150 0  tg 45 0 ;
б) cos

3
 2 sin
3

 3tg .
4
3
б) sin

6
 2 cos
3

 3ctg .
4
3
2. Упростите выражение:
(1  cos  )(1  cos  )
,   n, n  z;
а)
sin 2 ( )
б) sin( 3   )  cos(   )  sin(  )  cos(  ).
2. Упростите выражение:
(1  sin  )(1  sin  )

, a   n, n  z.
а)
2
2
cos ( )
б) sin(    )  cos(3   )  sin(  )  cos(  ).
3. Вычислите:
а) (sin 2   cos 2  ) 2  4 sin 2  cos 2  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,3.
3. Вычислите:
а) (cos 2   sin 2  ) 2  4 sin 2  cos 2  ;
б) tg  ctg , если sin  cos   0,6.
4. Найдите все такие углы α, для каждого из
которых выполняется равенство:
3
2
;
;
а) sin   
б) cos  
2
2
3
;
в) tg 
г) ctg   3.
3
4. Найдите все такие углы α, для каждого из
которых выполняется равенство:
2
1
;
а) sin  
б) cos    ;
2
2
3
;
в) tg  
г) ctg  3.
3
5. Вычислите:
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg  4;
1
2
б) 1 
, если cos   sin    .
3
tg  ctg
5. Вычислите:
3
arctg (
)
3
3

.
6. Вычислите arcsin 1  arccos
2 arcctg ( 3 )
7. Некоторое расстояние планировали проехать с
постоянной скоростью, а проехали расстояние на
40% большее и со скоростью на 60% большей. На
сколько процентов время движения оказалось
меньше запланированного?
1
а) tg 2  ctg 2 , если tg  ctg   ;
2
1
2
б) 1 
, если cos   sin   .
3
tg  ctg
3
arctg ( 3 )
 arccos 1 
.
2
3
arcctg (
)
3
7. Некоторое расстояние планировали проехать с
постоянной скоростью, а проехали расстояние на
40% большее и со скоростью на 75% большей. На
сколько процентов время движения оказалось
меньше запланированного?
6. Вычислите arcsin