1.Плотность вероятности распределения случайной величины

1.Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид

1
f ( x) 
e
4 2
( x  2 )2
32
. Найти вероятность того, что из 5 независимых случайных
величин, распределенных по данному закону, 1 окажется на интервале
(1;).
2.Плотность вероятности распределения случайной величины Х имеет вид
0    x  0

f ( x )  a sin x
0 x
0   x  

Найти: 1) значение a ; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4)
вероятности P[/6<X<2/3], P[/3<X<3].
3.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0;1]. Найти
плотность вероятности распределения случайной величины Y, если Y  2 X  1
Задача 2. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах
(ц/га): Казахстан –7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7.
Рассчитайте относительные показатели сравнения, приняв за базу сравнения урожайность
в России.
Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей,
характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
ОПС = Показатель, характеризующий объект А / показатель, характеризующий объект В
Казахстан –7,2;
США – 25,3;
Китай – 33,2
Нидерланды – 80,7.
14,5/ 7,2 = 2,01
14,5/ 25,3 = 0,57
14,5/ 33,2 = 0,44
14,5/ 80,7 = 0,18
Задача 7. Имеются следующие данные по фермерскому хозяйству за второй квартал
2005г.:
Продукт
Молоко
Мясо
Единица
измерения
л
кг
апрель
238
517
Произведено
май
250
469
июнь
242
443
Проведите анализ представленных в таблице данных, рассчитав цепные и базисные
сводные индексы физического объема продукции, если известно, что в апреле средняя
оптовая цена за литр молока составляла 7 руб., за 1 кг мяса – 100 руб.
Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции
(в большую или в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного
или нескольких) колебательных процессов.
Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание
уровней повторяется регулярно с интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам
года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).
Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:
1) выявить наличие сезонности;
2) численно выразить сезонные колебания;
3) выделить факторы, вызывающие сезонные колебания;
4) оценить последствия сезонных колебаний;
5) провести математическое моделирование сезонности.
Сезонность выявляется с помощью:
1) метода абсолютных разностей;
2) метода относительных разностей;
3) индексного метода.
Метод абсолютных разностей заключается в расчете месячных средних и общей средней и последующем их
сравнении:
∆сез = yt - yc
где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года,
yc — среднемесячное за все годы значение показателя.
Если сезонность оценивается по данным за три года (тридцать шесть месяцев), то
Error!
где yi — значение уровня динамического ряда.
Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.
Метод относительных разностей является продолжением метода абсолютных разностей. В качестве
показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного
отклонения:
Error!
По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния
сезонного фактора.
Индекс сезонности рассчитывается:
Error!
где yt — средний месячный уровень показателя за три и более года,
yc — среднемесячное за все годы значение показателя.
Определим наличие колебаний для динамического ряда.
Период
1
2
3
Молоко
мясо
238
517
250
469
242
434
yt
243.33
473.33
∆сез
∆отн,%
Iсез, %
64.17
294.17
35.81
164.19
135.81
264.19