Небесная механика - сибирский государственный университет

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирская Государственная Геодезическая Академия»
(ФГБОУ ВПО «СГГА»)
Кафедра астрономии и гравиметрии
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
________________ В.А. Ащеулов
« ____ » _____________ 2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА
Для подготовки
дипломированного специалиста направления 120100 – Геодезия
(специальность 120103– Космическая геодезия)
код квалификации – 65 (инженер)
Новосибирск 2012 г.
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
В современной геодезии научные и практические задачи в значительной
части решаются быстрее и точнее с помощь космических средств и методов.
Для эффективного применения космической технологии необходимо знание
теории движения искусственных спутников Земли.
Цель данной дисциплины состоит в получении студентами теоретической базы для последующего изучения целого цикла дисциплин, связанных с
космической геодезией.
Главная задача данной дисциплины состоит в обучении студентов основам теории движения, определения и прогнозирования орбит космических
аппаратов.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент в результате изучения дисциплины должен иметь представление:
- о теории невозмущенного и возмущенного движения небесных тел;
- о методах определения и прогнозирования движения искусственных
спутников Земли (ИСЗ);
Студент должен знать и уметь использовать:
- методы небесной механики для решения задач космической геодезии;
- методы расчета эфемерид ИСЗ;
- методы расчета зон видимости спутников.
Студент должен иметь навыки вычисления и уточнения элементов орбит ИСЗ.
Выписка из Государственного образовательного стандарта профессионального высшего образования по направлению 120100 – «Геодезия» (120103
– «Космическая геодезия»), утвержденным Министерством образования РФ
17.03.2000 г.
СД.04 Небесная механика
200
небесная механика; дифференциальные уравнения невозмущенного движения ИСЗ;
интегрирование дифференциальных уравнений невозмущенного движения; исследование
невозмущенного движения; вычисление координат и составляющих скорости по элементам орбиты; определение орбиты по координатам и составляющим скорости; вычисление
эфемериды ИСЗ; методы определения предварительных орбит; элементы лагранжевой и
гамильтоновой механики; уравнения Лагранжа и Ньютона для оскулирующих элементов
орбиты; разложение координат ИСЗ и их функций в ряды; возмущающие функции и возмущающие ускорения, действующие на ИСЗ; точечное представление геопотенциала;
возмущения от гравитационного поля Земли, притяжения Луны и Солнца, светового дав2
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
ления, сопротивления атмосферы, электромагнитных сил; резонансные возмущения;
вращение ИСЗ относительно собственного центра масс;
методы интегрирования уравнений движений небесных тел; системы нелинейных
обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической геодезии, общий подход к их интегрированию; приближенные аналитические методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической геодезии; метод последовательных приближений (Пикара); метод малого параметра;
методы осреднения; гамильтоновы системы; методы численного интегрирования дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической геодезии; классические
многошаговые (конечно-разностные) методы (Адамса, Коуэлла, Штермера); классические
одношаговые методы (Рунге-Кутта); современные высокоточные методы численного интегрирования движения небесных тел; проблема периодических решений; задача об
устойчивости.
3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
1. Общая трудоемкость дисциплины
2. Аудиторные занятия
3. Лекции
4. Практические занятия (ПЗ)
5. Семинары (С)
6. Лабораторные работы (ЛР) и (или) другие виды аудиторных занятий
7. Самостоятельная работа
8. Курсовой проект (работа)
9. Расчетно-графические работы
10. Реферат и (или) другие виды самостоятельной работы
11. Вид итогового контроля
Всего
часов
200
105
95
Семестры
(кол-во недель)
5 (18)
6 (17)
104
96
54
51
36
17
18
34
50
45
Зачет
Экзамен
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий
Раздел дисциплины
1. Основы теории невозмущенного движения спутников
2. Основы теории возмущенного движения ИСЗ
Лекции
36
17
ПЗ
ЛР
(или С)
18
34
4.2. Содержание разделов дисциплины
1.
Основы теории невозмущенного движения спутников
Небесная механика: предмет и основные задачи. Постановка задачи
невозмущенного движения спутника. Основные допущения в задаче двух
тел.
3
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
Дифференциальные уравнения (ДУ) невозмущенного движения искусственного спутника Земли (ИСЗ) в векторной и координатной форме.
Интегрирование дифференциальных уравнений невозмущенного
движения. Исследование невозмущенного движения. Постановка задачи
интегрирования ДУ движения спутника. Интеграл площадей в векторной и
координатной форме. Нормальное уравнение плоскости орбиты в векторной
и координатной форме. Математическое определение углов Эйлера. Два угла
Эйлера, связывающие ориентировку плоскости орбиты с векторной константой площадей. Полярная форма интеграла площадей. Второй закон Кеплера.
Физический смысл векторной константы площадей. Интеграл энергии. Определение константы энергии по начальным условиям движения спутника. Интеграл Лапласа. Определение вектора Лапласа по начальным условиям движения спутника. Связь трех констант интегрирования: энергии, Лапласа и
площадей. Уравнение орбиты спутника в полярных координатах. Связь параметров уравнения орбиты с константами интегрирования площадей и
Лапласа. Конические сечения. Первый закон Кеплера. Точки и линии орбиты.
Период обращения и среднее движение спутника. Третий закон Кеплера.
Связь большой полуоси орбиты спутника с периодом обращения. Радиальная
и трансверсальная скорости движения спутника и их связь с истинной аномалией спутника. Эксцентрическая аномалия спутника и ее связь с истинной
аномалией. Уравнение Кеплера. Средняя аномалия спутника в текущую и
начальную эпохи. Итерационный метод решения уравнения Кеплера. Геометрическая интерпретация трех аномалий: истинной, эксцентрической и
средней.
Определение орбиты по координатам и составляющим скорости.
Определение времени прохождения спутником заданных точек орбиты: перицентра, апоцентра, восходящего и нисходящего узла орбиты и других.
Элементы эллиптической орбиты. Математическое и геометрическое определение элементов орбиты спутника, как понятия. Три группы кеплеровых элементов орбиты. Различные системы элементов орбиты: прямоугольные координаты векторов положения и скорости спутника, кеплеровы элементы, регулярные элементы, канонические элементы и другие системы элементов орбиты. Понятие и элементы круговых, полярных, экваториальных и геостационарных орбит искусственных спутников Земли (ИСЗ).
Вычисление координат и составляющих скорости по элементам орбиты; вычисление эфемериды ИСЗ. Основные системы координат, используемые в небесной механике. Прогнозирование невозмущенного движения
спутника в различных системах координат (СК): в инерциальной СК, в
небесной СК, в земной экваториальной СК, в земной горизонтальной СК.
Расчет трассы ИСЗ по заданным элементам орбиты на заданном интервале
времени и изображение ее на географической карте. Зоны радиовидимости
спутника земная и небесная. Расчет зон радиовидимости по заданным элементам орбиты и координатам наземных пунктов. Расчет эфемериды ИСЗ в
4
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
горизонтальной системе координат по заданным элементам орбиты, координатам наблюдательного пункта и дате наблюдения.
Методы определения предварительных орбит. Понятие о методах
определения первоначальной (предварительной) орбиты спутника. Методы
Гаусса и Лапласа. Понятие о методах дифференциального уточнения орбит.
2.
Основы теории возмущенного движения ИСЗ
Возмущающие функции и возмущающие ускорения, действующие
на ИСЗ. Постановка задачи возмущенного движения ИСЗ. Понятие об основной и возмущающей силе, определяющих движение ИСЗ.
Элементы лагранжевой и гамильтоновой механики; уравнения Лагранжа и Ньютона для оскулирующих элементов орбиты. Дифференциальные уравнения возмущенного движения в векторной и координатной
форме.
Возмущающие ускорения, действующие на ИСЗ. Точечное представление геопотенциала, возмущения от гравитационного поля Земли,
притяжения Луны и Солнца, светового давления, сопротивления атмосферы, электромагнитных сил; резонансные возмущения; вращение
ИСЗ относительно собственного центра масс.
Методы интегрирования уравнений движений небесных тел. Постановка задачи интегрирования дифференциальных уравнений (ДУ) возмущенного движения спутника. Общий подход к их интегрированию. Системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической геодезии. Две группы методов интегрирования
дифференциальных уравнений движения спутника: аналитический и численный методы. Приближенные аналитические методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической геодезии: метод последовательных приближений (Пикара);
метод малого параметра; методы осреднения; гамильтоновы системы.
Аналитический метод Лагранжа интегрирования ДУ движения спутников.
Геометрическая интерпретация возмущенного движения спутников с помощью оскулирующих орбит и оскулирующих элементов в методе Лагранжа.
Определение оскулирующих элементов орбиты спутника по текущим
векторам положения и скорости спутника. Схема прогноза возмущенного
движения спутника с помощью оскулирующих элементов по заданным
начальным условиям и математическим моделям возмущающих сил.
Дифференциальные уравнения Ньютона возмущенного движения спутника в оскулирующих элементах. Принципы решения ДУ Ньютона аналитическим и численным методами. Методы численного интегрирования
дифференциальных уравнений в задачах астрономии и космической
геодезии. Классические многошаговые (конечно-разностные) методы
(Адамса, Коуэлла, Штермера); классические одношаговые методы (Рунге-Кутта). Современные высокоточные методы численного интегриро5
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
вания движения небесных тел (Эверхарта, Булирша-Штёра). Проблема периодических решений. Задача об устойчивости.
5. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
№
п/п
№ раздела
дисциплины
1.
2.
1
1
3.
1
4.
1
5.
1
Лабораторные работы и практические занятия
Задание № 1. Углы Эйлера
Задание № 2. Определение параметров орбиты искусственного спутника Земли по вектору положения и вектору его скорости
Задание № 3. Расчет трассы искусственного спутника
Земли в географических координатах
Задание № 4. Расчет географических координат точек на
границе зоны радиовидимости искусственного спутника
Земли для данного наземного пункта
Задание № 5. Расчет эфемериды ИСЗ в топоцентрической горизонтальной сферической системе координат
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература
1. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных
систем в геодезии// Монография в 2-х томах. М. ФГУП «Картгеоцентр». 2005-2007.
2. Яшкин С. Н. Небесная механика. Часть 1. Невозмущенное движение.– 2012.
3. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных
систем в геодезии // Монография в 2-х томах. [Электронный ресурс]. - М.
ФГУП «Картгеоцентр». -2005-2007. http://lib.ssga.ru – официальный сайт НТ
библиотеки СГГА.
б) дополнительная литература
4. Балк М. Б. Элементы динамики космического полета/ М.: Наука. -1965.
5. Дубошин Г. А. Небесная механика. Основные задачи и методы// М.:
Физматгиз. – 1963, 1968, 1975.
6. Плахов Ю.В. Применение теории возмущений в космической геодезии. М.: Недра. – 1983.
Статьи:
7. Сурнин Ю. В. Электронный макет динамический системы
ГЛОНАСС/НАВСТАР для решения учебных задач по космической геодезии
// Сб. материалов региональной научно-методической конф., посвященной
100-летию со дня рождения К.Л. Проворова. «Применение инновационных
6
ГОС ВПО 120100 – Геодезия, 120103 – Космическая геодезия
Рабочая программа дисциплины
Небесная механика
технологий обучения и контроля качества образования».- Новосибирск.
СГГА. - 2009. - С.106-108.
6.2.
Средства обеспечения освоения дисциплины
1. Компьютерный класс.
2. Программные системы MATHCAD, EXCEL.
3. Компьютерная программа моделирования движения искусственных
спутников Земли в горизонтальной топоцентрической системе координат //
Методическая разработка кафедры астрономии и гравиметрии СГГА. Автор
Сурнин Ю.В. - 2012 г. – Файл «Моделир_Абс_метод_12_.xmcd»
4. Компьютерная программа определения параметров невозмущенной
орбиты небесного объекта // Методическая разработка кафедры астрономии
гравиметрии. Автор Голдобин Д. Н. – 2010. - Файл «KEPLER».
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по
направлению 120100 – Геодезия (120103 – Космическая геодезия), утвержденным Минобразования России 17.03.2000 г.
Рабочую программу составил:
профессор Сурнин Ю.В. – доцент, кандидат технических наук, Сибирская государственная геодезическая академия
Программа рассмотрена на заседании кафедры астрономии и гравиметрии и рекомендована к внедрению в учебный процесс.
Протокол № от июня 20 г.
Заведующая кафедрой
астрономии и гравиметрии ________________ И.Г. Ганагина
Программа одобрена Учебно-методическим советом по геодезии ИГиМ
Протокол № от марта 20 г.
Председатель УМС
______________ С.В. Середович
7