Урок алгебры, 8класс Учитель математики ООШ № 50 г.Херсона Остафий Елена Юрьевна Урок – пресс-конференция с использованием деятельностного метода. Тема. Решение уравнений, приводимых к квадратным. Цель урока Образовательная. Формирование умений и навыков решать уравнения, приводимые к квадратным путём введения новой переменной. Повторить решение биквадратных уравнений. Развивающая. Развивать логическое мышление, познавательную активность, математическую речь, внимание и память, умение слушать товарища. Воспитательная. Воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, самостоятельности, самоконтроля, умение общаться. Тип урока. Урок «открытия» нового знания Ход урока. 1. Самоопределение к деятельности. Добрый день! Мне бы хотелось чтобы сегодняшний урок был полезен , интересен и я предлагаю разложить его по буквам У – успех Р – радость О – организованность К – коллектив И надеюсь, что сегодня на уроке нас ждёт и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою организованность. Но коллектив наш сегодня не ученический, а коллектив сотрудников научноисследовательского института, который занимается решением различных уравнений. А наш отдел 8-А занимается решением уравнений, приводимых к квадратным. Деятельность нашего института привлекает внимание корреспондентов различных научных газет и журналов, которые приглашены на пресс-конференцию и приготовили много вопросов. У нас в гостях представители журнала « Эталон» журнала «Дружба» журнала «Методы решений» А вы в тетрадях запишите число, « Классная работа» и тему пресс-конференции «Решение уравнений, приводимых к квадратным.» 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности. Перед началом конференции необходимо провести регистрацию участников и познакомить гостей с проблемами, решением которых занимаются научные сотрудники. Давайте повторим 1) С какими математическими объектами мы работаем на протяжении последнего времени? (квадрат. уравнения, биквадратные уравнения, дробно-рациональные) 2) Какое уравнение называется квадратным? 3)Запишите формулу корней квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0 4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение ? И от чего это зависит? 5) Какое уравнение называется биквадратным? 6) Сформулируйте теорему Виета. Мы повторили теорию и готовы ответить на неожиданные и сложные вопросы. Корреспонденты различных издательств подали свои вопросы в письменном виде. 1. Журнал «Дружба» затрагивает вопрос о эффективности сотрудничества в институте. Вам предлагается работа в парах: Вашему вниманию представлены 7 уравнений, посоветуйтесь и запишите их в тетрадь в два столбика по определённому признаку: 1 I – квадратные уравнения II – уравнения, не являющиеся квадратными. И укажите в тетрадях их номера 1) 2х2 – х- 1 = 0 ; 2) х4 – 11х2 + 18 = 0 ; 3) 3х2 – 24 = 0 ; 4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0 ; 5) 5х2 – 0,5х = 0 ; 6) х2 – х- 12 = 0 ; 7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 . I. II. 1) 2) 3) 4) 5) 7) 6) 1) ТРУДА, 2) УМ, 3) БОИТСЯ, 4) ДЕЛАТЬ, 5) МУДРОСТЬ, 6) НЕ, 7) ТАЛАНТ. Если правильно собрали номера квадратных уравнений, вы можете составить высказывание Л.Н. Толстого «Мудрость не боится труда» Это высказывание – девиз нашего урока-конференции. Мы готовы справится с любым заданием. Какими же способами решать уравнения I столбика? 1) по формуле корней квадратного уравнения 3) способом переноса 5) разложением на множители 6) по теореме обратной теореме Виета Т.к. отдел специализируется на уравнениях, приводимых к квадратным давайте решим уравнения II столбика 2) х4 – 11х2 + 18 = 0 х2 = t t2 - 11t + 18 = 0 ; t1 = 9 t2 = 2 ; х1 = 3, х2 = -3, х3 = 2 , х4 = - 2 . 4) ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0 3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности. Как же найти корни этого уравнения? 4. Построение проекта выхода из затруднения Я запишу другое уравнение: ( ☼ )2 + ( ☼ ) – 12 = 0 Что общего в этих уравнениях, чем похожи? ( одинаковые по структуре) Т.образом заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение, которое умеем решать. Такой подход к решению уравнения называется: введение новой переменной. Составим алгоритм решения: 1.Выделить одинаковые выражения 2.Выполнить замену выражения новой переменной 3.Решить полученное квадратное уравнение 4.Вернуться к прежней переменной 5.Решить уравнение, определяемое подстановкой. 6.Найти корни исходного уравнения 7.Записать ответ. Вернёмся к решению нашего уравнения ( х2 + 1 )2 + ( х2 + 1 ) – 12 = 0 2 х2 + 1 = t t2 + t - 12 = 0 ; t1 = 3 t2 = -4 ; х2 + 1 = 3 х2 + 1 = -4 х2 = 2 х2 = - 5 х1 = 2 , х2 = - 2 . Нет корней Ответ: 2 , - 2 . 5.Первичное закрепление во внешней речи Научный журнал « Методы решений» интересуется, как решить уравнение, которое есть в учебнике 8 класса № 979(а) ( х - 3 )2 - 6( х - 3 ) + 8 = 0 х-3=t t2 - 6t + 8 = 0 ; t1 = 2 t2 = 4 ; х- 3 = 2 х- 3 = 4 х = 5 х=7 Ответ: 5; 7. ФИЗМИНУТКА 6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону Читатели детского журнала « Эталон» спрашивают, смогут ли сотрудники самостоятельно без руководителей решать следующие уравнения. Проверим это Вариант 1 Вариант 2 1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0 1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0 2) ( х + 5 )2 - 6( х + 5 ) - 7 = 0 2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0 Проверим выполнение задании по эталону: Вариант 1 Вариант 2 1) ( х2 - 9 )2 - 4( х2 - 9 ) + 3 = 0 х2 - 9 = t t2 - 4t + 3 = 0 ; t1 = 3 или t2 = 1 ; х2 - 9 = 3; х2 - 9 = 1; х2 = 12; х2 = 10; х1 = 12 =2 3 , х 3 = 10 , х2 = - 12 = -2 3 , х 4 = - 10 , Ответ: 2 3 ; -2 3 , 10 , - 10 . 1) ( х2 - 7 )2 + 6( х2 - 7 ) – 16 = 0 х2 - 7 = t t2 + 6t - 16 = 0 ; t1 = -8 или t2 = 2 ; х2 - 7 = -8 ; х2 - 7 = 2; х2 = -1 ; х2 = 9 ; нет решений ; х1 = 3, х2 = -3; 2) ( х + 5 ) - 6( х + 5 ) - 7 = 0 х+5=t t2 - 6t - 7 = 0 ; t1 = 7 или t2 = -1 ; х + 5 = 7; х + 5 = - 1; х = 2; х=-6; 2 Ответ: 3, -3. 2) ( х - 3 )2 - 5( х - 3 ) + 4 = 0 х–3 =t t2 - 5t + 4 = 0 ; t1 = 4 или t2 = 1 ; х- 3 = 4 ; х - 3 = 1; х = 7; х = 4; Ответ: 7; 4. 3 Ответ: 2; -6 7. Включение в систему знаний и повторение. У нас осталось ещё одно не решённое уравнение 7) ( х2 + х + 1 )2 - 3х – 3 - 3х2 = 0 . (Дополнительное задание ) 8) 10( х2 - 3 )2 - 9( х2 - 3 ) + 2 = 0 8.Домашнее задание Радиопередача « Страницами школьного учебника» просит прислать письменные отзывы о номерах стр.203 № 979 (б,в,г), 933(б,г) А при следующей встрече мы проверим отзывы, результаты которых будут влиять на зарплату к новому году, выраженную в баллах. 9. Рефлексия деятельности. Работа пресс-конференции подошла к концу и мы должны принять резолюцию по итогам. Проект. 1.В течение конференции установлено, что большинство сотрудников ведут работу с уравнениями на соответствующем уровне и умеют……… 2.Допущен к работе алгоритм решения уравнения, методом введения новой переменной. ( Можно сформулировать) 3.Отметить работу ……………. сотрудников и назначить им премию в б.. На этом конференцию будем считать закрытой. 4