Документ 924523

Основные разделы программы
РАЗДЕЛ 1
МАТЕМАТИКА
Тема 1. Алгебра и теория чисел
Целые и комплексные числа; многочлены над произвольным полем вычисление
корней многочлена, алгебраические уравнения; определители; общая теория систем
линейных уравнений; действия над матрицами; квадратичные формы; дробнорациональные функции; основы теории групп; векторные пространства; линейные
отображения и операторы; евклидовы и унитарные пространства; алгебры.
Тема 2. Математический анализ
Пределы и непрерывные функции; числовые ряды; производная и дифференциал;
приложения производной к исследованию функций; функциональные последовательности
и ряды; интеграл от непрерывной (кусочно-непрерывной ) функции одной переменной;
евклидово пространство; дифференциальное исчисление для функций нескольких
переменных; дифференцируемые отображения, неявные функции; криволинейные
интегралы; аналитические функции; теория меры; интеграл; ряды и интегралы Фурье.
Тема 3. Функциональный анализ
Линейные, топологические и нормированные пространства; пространства
непрерывных и суммируемых функций; гильбертово пространство; категорный метод;
теория двойственности.
Тема 4. Геометрия и топология
Аналитическая геометрия: метод координат, прямая на плоскости, кривые второго
порядка, координаты и векторы в пространстве, плоскость, прямая в пространстве,
поверхности второго порядка, движения и аффинные преобразования, вектор-функции
одной и двух переменных, многомерная евклидова геометрия; дифференциальная
геометрия кривых и поверхностей, элементы топологии и римановой геометрии.
Тема 5. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения 1 порядка; нормальные системы дифференциальных
уравнений;
линейные
дифференциальные
уравнения;
линейные
системы
дифференциальных уравнений; дифференциальные свойства решений; устойчивость
решений.
Тема 6. Теория вероятностей и математическая статистика
Элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей,
модели случайных процессов, математические модели статистики, проверка гипотез,
принцип максимального правдоподобия, методы и процедуры оценивания параметров,
статистические методы и алгоритмы обработки экспериментальных данных.
Тема 7. Уравнения математической физики
Введение. Уравнения Лапласа; интегральные уравнения; теория потенциала; задача
Штурма-Лиувилля; сферические функции; пространство Соболева; вариационное
исчисление; решение краевых задач.
Тема 8. Дискретная математика
Множества и их спецификации; диаграммы Венна; отношения и их свойства;
разбиения и отношение эквивалентности; отношение порядка; функции и отображения;
операции; булевы алгебры; дискретные структуры; графы, сети, коды; основные понятия
теории графов; маршруты, циклы, связность; планарные и ориентированные графы;
булевы функции и схемы из функциональных элементов; переключательные функции;
теорема о функциональной полноте; примеры функционально полных базисов; целые
числа и полиномы; рекуррентные уравнения; коды с обнаружением и исправлением
ошибок.
Тема 9. Математическая логика
Знаковые системы, высказывания, предикаты, исчисления общего вида. Понятие
вывода; вычислимые функции; модели вычислений; невычислимые функции;
разрешимость и перечислимость. Логика высказываний; нормальные формы;
выполнимость и общезначимость; логико-математический язык; исчисление предикатов;
теория логического вывода; дедуктивные системы; полнота и непротиворечивость
исчисления предикатов; теорема Геделя о неполноте; метод резолюций; тактики поиска
вывода.
Тема 10. Вычислительная математика
Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: представление
чисел в форме с фиксированной и плавающей запятой, диапазон и погрешности
представления, операции над числами, свойства арифметических операций; теоретические
основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность
алгоритма (по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение
нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и
дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы
приближения функций; преобразование Фурье, Уолша, быстрое преобразование Фурье;
равномерное приближение функций; обзор и анализ численных методов, применяемых в
пакетах программ линейной алгебры.
РАЗДЕЛ 2 ФИЗИКА
Тема 11. Основы кинематики Кинематика точки. Кинематика твердого тела. Системы
отсчета. Преобразование скорости и ускорения при переходе к другой системе отсчета.
Тема 12.Основное уравнение динамики. Инерциальные системы отсчета. Основные
законы ньютоновской механики. Силы взаимодействия. Основное уравнение динамики.
Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
Тема 13. Закон сохранения импульса
Смысл законов сохранения. Импульс системы. Закон сохранения импульса. Центр масс.
Движение тела переменной массы.
Тема 14. Закон сохранения энергии
Работа и мощность. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Механическая
энергия частицы в силовом поле. Потенциальная энергия системы. Закон сохранения
механической энергии системы. Столкновение двух частиц. Механика несжимаемой
жидкости.
Тема 15. Закон сохранения момента импульса
Момент импульса частицы. Момент силы. Закон сохранения момента импульса.
Собственный момент импульса. Динамика твердого тела.
Тема 16. Колебания
Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Затухающие колебания.
Вынужденные колебания. Параметры колебательного процесса.
Тема 17 Кинематика специальной теории относительности.
Проблемы дорелятивистской физики. Опыт Майкельсона. Постулаты Эйнштейна.
Замедление времени и сокращение длины. Преобразования Лоренца. Следствия,
вытекающие из преобразований Лоренца. .
Тема 18. Основы релятивистской динамики
Релятивистский импульс. Основное уравнение релятивистской динамики. Взаимосвязь
массы и энергии. Связь между энергией и импульсом частицы. Система релятивистских
частиц.
Тема 19. Электростатическое поле в вакууме.
Электрическое поле . Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса. Циркуляция вектора
Е. Потенциал. Связь потенциала с вектором Е. Электрический диполь.
Тема 20. Проводник в электрическом поле
Поле в веществе. Поле внутри и снаружи проводника. Силы, действующие на поверхность
проводника Свойства замкнутой проводящей оболочки. Общая задача электростатики.
Электроемкость. Конденсаторы.
Тема 21. Электрическое поле в диэлектрике
Поляризация диэлектрика. Поляризованность. Свойства поля вектора поляризованности.
Условия на границе. Поле в однородном диэлектрике.
Тема 22. Энергия электрического поля. Электрический ток
Электрическая энергия системы зарядов. Энергия электрического поля. Система двух
заряженных тел. Силы при наличии диэлектрика. Плотность тока. Уравнение
непрерывности. Обобщенный закон Ома. Закон Джоуля – Ленца.
Тема 23 Магнитное поле в вакууме и веществе
Сила Лоренца. Закон Био – Савара. Основные законы магнитного поля. Сила Ампера.
Момент сил, действующих на на контур с током. Намагниченность. Поле в однородном
магнетике. Ферромагнетизм.
Тема 24. Электромагнитная индукция
Закон электромагнитной индукции. Природа электромагнитной индукции. Самоиндукция
и взаимная индукция. Энергия магнитного поля. Энергия и силы в магнитном поле.
Тема 25. Уравнения Максвелла. Энергия электромагнитного поля
Ток смещения. Система уравнений Максвелла. Свойства уравнений Максвелла. Энергия и
поток энергии. Вектор Пойнтинга. Импульс электромагнитного поля. Электрические
колебания.
Тема 26. Упругие волны
Распространение волн в упругой среде. Уравнения плоской и сферической волн. Волновое
уравнение. Скорость и энергия упругих волн. Стоячие волны. Колебания струны. Звук и
ультразвук. Эффект Доплера для звуковых волн.
Тема 27. Электромагнитные волны
Волновое уравнение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Энергия
электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля.
. Тема 28. Световые волны
Световая волна. Представление гармонических колебаний с помощью экспонент.
Отражении е и пр6еломлениеплоской волны. Фотометрические величины и единицы.
Геометрическая оптика. Тонкая линза. Принцип Гюйгенса.
Тема 29. Интерференция и дифракция света
Интерференция световых волн. Когерентность. Наблюдение интерференции света.
Интерферометр Майкельсона. Принцип Гюйгенса- Френеля. Зоны Френеля. Дифракция
Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Разрешающая сила объектива.
Принцип голографии.
Литература
1. А.Г.Курош, Курс высшей алгебры, 17-е изд., СПб, Лань, 2008, 432 стр.
2. И.М.Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, 8-е изд, Издательство: Книжный дом
Университет (КДУ), 2009, 320 стр.
3. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1-2, СПб.: Изд. 6 Лань, 2005.
4. А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:
Физматлит, 2006.
5. Понтрягин Л.С. Основы комбинаторной топологии. М.:«Наука», 1976.
6. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 344 с.
7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике. М.: Высшая школа. 1998.
8. Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики. М. – Ижевск: Институт
компьютерных исследований, 2003. 256 с.
9. С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. «Дискретная математика.» Москва-Новосибирск
2007 г.
10. Л.М.Лихтарников. Т.Г.Сукачева «Математическая логика» Санкт- Петербург 2001г.
11. Крылов В.И., Бебков В.В., Монастырный П.И. «Вычислительные методы высшей
математики», Минск, т.1, 1972, т.2, 1975.
12. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 2-е изд. Под ред. С.В.Симановича – СПб.:
«Питер», 2010, 640 стр.
13. Ю.С.Избачков, В.Н.Петров, Информационные системы. Учебное пособие. – 2-е изд. СПб.:
«Питер», 2006, 656 стр.
14. . Магда Ассемблер для процессоров Intel Pentium. – СПб Питер, 2006.
15. Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики. М. – Ижевск: Институт
компьютерных исследований, 2003. 256 с.
16. Воробьёв Е.М. Введение в систему символьных, графических и численных вычислений
«Математика–5». – М.: «ДИАЛОГ–МИФИ», 2005.–368 с.
17. Павловская Т.А. С/С++. Программирование на языке высокого уровня. – Спб.: «Питер»,
2009.- 464 стр.: ил.
18. Д.Ш.Матрос. Теория алгоритмов. Гриф УМО МО РФ, - Бином.Лаборатория знаний, 2008.
19. Таненбаум Э. Архитектура компьютера. 5-е издание – СПб.: Питер,2007. – 704 с.
20. В.Г. Олифер, Н.А. Олифер Сетевые операционные системы – СПб.: Питер, 2009 – 672 стр.
21. Базы данных: модели, разработка, реализация / Карпова Т.С. - СПб.:Питер, 2002
22. Ву М., Девис Т., Нейдер Дж., Шрайнер Д. OpenGL. Руководство по программированию.
Библиотека программиста. 4-е издание. – СПб.: Питер, 2006. – 624 c.
23. А. П. Пятибратов, Л.П. Гудыно, А.А. Кириченко М Вычислительные системы, сети и
телекоммуникации 4-е издание. – М.: «Финансы и статистика», 2008
24. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. (2002). Параллельные вычисления. – СПб.: БХВ-Петербург.
25. Вендров
А.М.
Проектирование
программного
обеспечения
экономических
информационных систем. 2-е издание – М.: Финансы и статистика, 2002.
26. Гома Х. UML. Проектирование систем реального времени, параллельных и распределенных
приложений: Пер. с англ. – М.: ДМК Пресс, 2002. – 684 с.
27. И Братко Программирование на языке пролог. Электронный учебник, 2005
28. Путькина Л.В. Интеллектуальные информационные системы, СПб ГУП, 2008.
29. Е.В.Крылов, В.А.Острейковский, Н.Г.Типикин Техника разработки программ: В 2 кн.:
Кн.2: Технология, надежность и качество программного обеспечения. — М: Высшая
школа, 2008.
30. Благодатских В.А., Середа А.С., Поскакалов К.Ф. Экономико-правовые основы рынка
программного обеспечения. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2007. 240 с.
31. В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. 3-е
изд. - СПб.: Питер, 2006. — 958 с.
Порядок проведения устной части аттестационного испытания
1. Собеседование по дисциплинам проводится в устной форме.
2. Устный экзамен у каждого поступающего принимается не менее чем двумя
экзаменаторами.
3. Поступающему задается три вопроса, на каждый из которых поступающий даёт
развернутый ответ, в процессе сдачи экзамена абитуриенту могут быть заданы
дополнительные вопросы как по содержанию вопросов, так и по любым разделам
предмета в пределах программы вступительного испытания.
4. При проведении собеседования опрос одного поступающего продолжается 0,3 часа,
включая время подготовки ответов на вопросы экзаменаторов. Процедура
собеседования оформляется протоколом. Все вопросы экзаменаторов фиксируются
в протоколе.
5. За ответ на каждый вопрос выставляется оценка в баллах в зависимости от полноты
и правильности ответа.