Исследование параллельного резонансного контура

Лабораторная работа № 6б
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА
1. Краткое содержание работы
В работе исследуются частотные характеристики цепи с параллельным резонансным
контуром. Исследуются свойства этой цепи, применяемой в качестве фазовращателя. Применяются резонансные явления в цепях компенсации реактивной составляющей тока.
2. Описание установки
Установка содержит источник синусоидального напряжения (генератор сигналов ГЗ-33),
электронные приборы для измерений напряжения (милливольтметр ВЗ-38) и разности
начальных фаз двух напряжений (фазометр Ф2-1), магазин резисторов и панель с
элементами электрической цепи. Используемыми в работе элементами панели являются:
резистор r=10 Ом, магазин конденсаторов и магазин индуктивных катушек.
3. Методические указания
Резонансным режимом в цепи с параллельными rC- и rL-ветвями называется такой режим,
при котором реактивная составляющая входной проводимости или входного сопротивления равна нулю. Для такой цепи, изображенной на рис. 1, проще определить
входную проводимость, равную сумме проводимостей ветвей
r  jxC r2  jxL
1
1
Y вх  Y 1  Y 2 

 12


r1  jxC r2  jxL r1  xC2 r22  x L2
 xC
r1
r2
xL 



j

 r 2  x 2 r 2  x 2 .
r12  xC2 r22  x L2
C
2
L 
 1
Из (1) следует, что условия существования резонансного режима в параллельном
резонансном контуре могут быть получены не только изменением частоты
источника  , индуктивности L, и емкости C цепи, как это имеет место в последовательном
резонансном контуре, а также изменением сопротивлений резисторов r1 и r2 .
Соотношения между названными величинами в резонансном режиме можно определить
из (1) путем приравнивания к нулю мнимой части входной проводимости, что приводит к
соотношениям:
xC
x
1  C
L
 2
 2 L 2 или 2
2
2
2
2
r1  xC r2  x L
r1  1   C 
r2    L 

Интересно рассмотреть выражение (2) для частного случая, когда r1 = r2 = 0, что
соответствует идеальному параллельному резонансному контуру. В этом случае
резонансная частота  р выражается соотношением
р 
1
 0
LC
а Yвх  0 , I=0 и I1  I 2 равны по величине и противоположны по фазе.
Если в цепи, представленной па рис. 1, резисторы r1 и r2 рассматривать как потери в
конденсаторе и в индуктивной катушке соответственно, то в некотором диапазоне низких
частот, включающем резонансную частоту, xC r1  x L r2 . Так как величина r1 много
меньше xC , то ею можно пренебречь. Тогда из (2) найдем резонансную частоту
L C  r22
 p  0
LC
Из (3) определяем, что в рассматриваемом случае резонансный режим возможен при
r2  L C и что увеличение r2 приводит к снижению резонансной частоты. Кроме того, из
(3) можно вычислить величину r2 по измеренной резонансной частоте  p и вычисленной
резонансной частоте  0 для идеального параллельного резонансного контура
  02   2p 

r2  L C 
 2 
0


Цепи с параллельными rC- и rL-ветвями находят широкое практическое применение,
например, в качестве фазовращателей, обеспечивающих изменение начальной фазы
выходного напряжения. Примером фазовращателя может служить схема, приведенная на
рис. 2 а, где потерями в конденсаторе пренебрегли. При изменении rM от 0 до то начальная фаза  суммарного тока I то отношению к фазе приложенного напряжения U при
постоянных других параметрах будет изменяться в некоторых пределах, зависящих в
основном от соотношения L и C. При xC  2 x L диапазон изменения начальной фазы тока I
будет максимальным и равным примерно   2 , а модуль действующего или
амплитудного значения этого тока будет оставаться неизменным. Указанный режим
реализуется установкой частоты   2    f генератора, равной   1 2 LC . Ток I
пропорционален падению напряжения U r на резисторе r. Поэтому начальная фаза напряжения U r будет равна начальной фазе тока I . Напряжение U r принимается за
выходное напряжение фазовращателя.
Резистивное сопротивление rk индуктивной катушки уменьшает диапазон изменения
начальной фазы тока I . Принцип работы фазовращателя поясняется векторной диаграммой, приведенной на рис. 2б. При этом учтено, что величина I много меньше
сопротивлений каждой из параллельных ветвей.
4. Подготовка к работе
1. Для цепи с идеальным параллельным контуром, показанной на рис. 3, определить
резонансную частоту  0 . Значения L и C выбрать произвольно из табл. 1 лабораторной
работы № 6а. Сопротивление резистора r принять равным 10 Ом.
2. Получить зависимости модуля и аргумента комплексного входного сопротивления
цепи (рис. 3) от частоты  .
Построить эти зависимости для следующих рекомендуемых значений частоты: 0,
2 0
,  0 , 2 0 , 4 0
3
0
3
,
Примечание. Вычисление модуля входного сопротивления и тангенса его угла
(аргумента) можно осуществить на микрокалькуляторе МК-46 по программе:
Р ПРГ F2  FЗ   F4 F x 2   1
— Pб F4  F2 X  Р6 : Fх2
 F5 F x 2 + F5 СП F4  F2 X
  F6 :  F5 : СП Р АВТ
Исходные данные L[Гн], C[Ф],  [1/с], r [Ом] вводятся соответственно в регистры памяти
Р2, РЗ, Р4, Р5. После первого останова считывается модуль входного сопротивления,
после второго — тангенс угла. Угол (аргумент) определяется через тангенс угла.
3. Для цепи (рис. 3) построить векторно-топографические диаграммы для трех значении
частоты  :
0
,  0 , 2 0 .
2
4. Для цепи (рис. 4), где индуктивная катушка представлена последовательно
соединенными индуктивностью L, и резистором rk , объяснить, какой из резисторов r или
rk влияет на резонансную частоту? Почему один из этих резисторов не влияет на
резонансную частоту?
5. С помощью круговой диаграммы для суммарного тока I в схеме (рис. 2а) при
xC  2 x L и три изменении rM от 0 до  определить диапазон изменения начальной фазы
тока I по отношению к начальной фазе приложенного напряжения U . На сколько
градусов уменьшится диапазон изменения начальной фазы тока I при r  x по
k
L
сравнению со случаем, когда rk  0 . Величиной сопротивления резистора r можно
пренебречь.
5. Рабочее задание
1. Собрать цепь (рис. 5), установив значения параметров элементов схемы в соответствии
с п. 1 подготовки к работе. Провести измерение модуля и аргумента входного сопротивления цепи при изменении частоты источника f в пределах от 100 Гц до 20 кГц. Отметить
резонансное значение частоты f p . По результатам измерений и вычислений изобразить
зависимости Z вх ( ) и  ( ) на графиках, построенных в п. 2 подготовки к работе (см.
примечание 2). Проанализировать влияние rk на значение резонансной частоты  p по
полученным графикам. Вычислить величину rk .
Примечание. Измерение аргумента комплексного входного сопротивления
осуществляется посредством измерения аргумента комплексного тока, поэтому для
перехода от аргумента тока к аргументу входного сопротивления необходимо знак
измеренного аргумента заменить на противоположный.
2. В схеме (рис. 5) последовательно с индуктивной катушкой включить магазин
сопротивлений и установить на нем сопротивление rM , вычисленное из соотношения
rk  rM  L C . Изменяя частоту источника, <по показаниям фазометра убедиться, что в
этом случае не будет скачкообразного изменения знака фазы суммарного тока, т. е.
резонансная частота будет равна нулю.
3. В схеме предыдущего пункта установить частоту f генератора, при которой
выполняется условие xC  2 x L . Исследовать работу фазовращателя, изменяя
сопротивление rM от 0 до 2000 Ом. Построить годограф вектора напряжения на резисторе
r и определить диапазон изменения его модуля и аргумента.
Примечание. Так как значения L и C задаются с погрешностью, то и частота f,
определяемая из условия xC  2 x L , будет вычислена с погрешностью. Поэтому для экспериментального уточнения этой частоты необходимо путем задания резистору r двух
значений, например, 0 и 100 Ом, добиться такого значения частоты f p' , при котором
напряжение на резисторе r практически не изменяется.
4. Исследовать работу фазовращателя предыдущего пункта при частоте, увеличенной в 1,5
раза. Сравнить диапазоны изменения модуля и аргумента напряжения на резисторе r,
полученные в настоящем и предыдущем пунктах.
5. В схеме (рис. 5) отключить емкость. На частоте f =50 Гц измерить ток I и напряжение
U k на индуктивной катушке с индуктивностью 120 мГн. Вычислить реактивную
составляющую I p тока I и потери энергии на резисторе r. По измеренному напряжению
на индуктивной катушке U k и реактивной составляющей I p тока I вычислить емкость C k ,
которую необходимо включить параллельно индуктивной катушке для полной
компенсации реактивной составляющей тока I p . Подключить конденсатор с емкостью C,
наиболее близкой к емкости C k , параллельно к индуктивной катушке и измерить ток I ' ,
протекающий через резистор r; вычислить потери энергии на резисторе r и сравнить их с
потерями до компенсации.
Примечание. Напряжение на выходе генератора сигналов для двух режимов должно быть
одинаковым и равным 10—15 В.
6. Контрольные вопросы
1. Каким из приборов, вольтметром или фазометром, следует пользоваться для
определения существования резонансного режима в пассивном двухполюснике при
изменении частоты приложенного к нему напряжения?
2. Как повляет на значение резонансной частоты в цепи (рис. 4) увеличение емкости C,
увеличение сопротивления резистора rM , увеличение сопротивления резистора r?
3. Будет ли наблюдаться резонансный режим в цепи (рис. 2) при изменении
сопротивления резистора rM , если x L  xC .
4. В цепи (рис. 3) r  x L  xC  10 Ом . Приложенное к цепи напряжение U = 20 В.
Определить все токи. Построить векторно-топографическую диаграмму.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Л.:
Энергоиздат, 1981. Т. 1. § 6.4, 6.5, 6.7, 6.9.
2. Теоретические основы электротехники. /Под ред. П. А. Ионкина. М: Высш. шк, 1976.
Т. 1. § 7.7.