C 3 № 3814.

C 3 № 3814. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается
без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в
начальный момент?
C 3 № 4217. В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводягщим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный
момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа - давление, объём и
температура - в одной части цилиндра равны = 1 атм, = 1 л и Т1 = 300 К, а в другой,
соответственно, р2 = 2 атм, V2 = 1 л и Т2 = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое
время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
C 3 № 4252. В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный
момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа - давление, объём и
температура - в одной части цилиндра равны = 2 атм, = 2 л и Т1 = 300 К, а в другой,
соответственно, р2 = 4 атм, V2 = 3 л и Т2 = 450 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое
время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
C 3 № 3814. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается
без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в
начальный момент?
Решение.
1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей
.
2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить
с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева:
. Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона
и
и числом молей этих газов и :
.
3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная
внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется:
,
где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда
находим температуру газов:
. С учётом связи между начальными темпера-
турами газов и числом молей получаем:
.
4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент
равно отношению температур:
C 3 № 4217. В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводягщим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный
момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа - давление, объём и
температура - в одной части цилиндра равны = 1 атм, = 1 л и Т1 = 300 К, а в другой,
соответственно, р2 = 2 атм, V2 = 1 л и Т2 = 600 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое
время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
Решение.
Возможное решение
Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона-Менделеева) для газа в обеих
частях цилиндра в начальный момент времени:
,
.
Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.
В начальный момент
,
а в установившемся состоянии равновесия:
Отсюда окончательно получаем:
атм
C 3 № 4252. В теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части тонким невесомым теплопроводящим поршнем, находится идеальный одноатомный газ. В начальный
момент времени поршень закреплён, а параметры состояния газа - давление, объём и
температура - в одной части цилиндра равны = 2 атм, = 2 л и Т1 = 300 К, а в другой,
соответственно, р2 = 4 атм, V2 = 3 л и Т2 = 450 К. Поршень отпускают, и он начинает двигаться без трения. Какое давление газа установится в цилиндре спустя достаточно долгое
время, когда будет достигнуто состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня можно пренебречь.
Возможное решение
Запишем уравнение состояния (уравнение Клапейрона-Менделеева) для газа в обеих
частях цилиндра в начальный момент времени:
,
.
Из первого начала термодинамики следует, что внутренняя энергия газа в этом процессе сохраняется, так как газ не обменивается теплотой с окружающими телами и не совершает работы. Запишем выражения для внутренней энергии газа.
В начальный момент
,
а в установившемся состоянии равновесия:
Отсюда окончательно получаем:
атм