Задача 2. Неразветвленная цепь переменного тока, показанная на соответствующем рисунке, содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице 2. Кроме того, известна одна из дополнительных величин (U, I, P, Q,, S ). Определить следующие величины, если они не заданы в таблице вариантов: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) силу тока в цепи; 4) угол сдвига фаз φ (величину и знак); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным. Дано: R1=6 Ом, R2=2 Ом, ХL1=10 Ом, ХС1=1 Ом, ХС2=3 Ом, Р=200 Вт. Решение: 1. Схема цепи изображена на рисунке. В цепи все элементы соединены последовательно, следовательно по ним протекает один и тот же ток. 2. Определяем эквивалентные активное и реактивные сопротивления цепи. R = R1 + R2 = 6 + 2 = 8 Ом XL = XL1 = 10 Ом XC = XC1 + XC2 = 1 + 3 = 4 Ом 3. Определяем общее (полное) сопротивление цепи Z = √(R2 + (XL - XC)2) = √(82 + (10 - 4)2) = 10 Ом 4. Определяем ток в цепи I P 200 5A R1 R2 62 5. Находим общее напряжение U = I∙Z = 5∙10 = 50 В 6. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением. φ = arctg((XL-XC)/R) = arctg(6/8) = 36° 7. Находим реактивную и полную мощности цепи Q = U∙I∙sinφ = 50∙5∙sin36° = 150 ВАр S = U∙I = 50∙5 = 250 ВА Проверка S = √(P2 + Q2) = = √(2002 + 1502) = 250 ВА 8. Для построения векторной диаграммы находим напряжения на отдельных элементах UR1 = I∙R1 = 5∙6 = 30 В UC1 = I∙XC1 = 5∙1 = 5 В UR2 = I∙R2 = 5∙2 = 10 В UC2 = I∙XC2 = 5∙3 = 15 В UL1 = I∙XL1 = 5∙10 = 50 В 9. Строим векторную диаграмму. Откладываем по горизонтали вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на 90°, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°. Поэтому вектора активных напряжений направляются по направлению вектора тока, индуктивных – под углом 90°, а емкостных – под углом -90°. Откладываем вектора последовательно по порядку размещения элементов в схеме. Замыкающий вектор должен дать вектор напряжения под углом φ.