Урок обобщающего повторения в 9 классе по теме «Треугольник».

Колегова Г.В., учитель математики МОУ «Гимназия № 8» г. Шумерля
Урок обобщающего повторения в 9 классе по теме «Треугольник».
Цель: продемонстрировать прикладной характер геометрии;
Задачи урока: 1) научить создавать математическую модель задачи;
2) повторить основные методы решения треугольников.
Ход урока.
1.Вводное слово учителя.
2. Устные упражнения (демонстрация слайдов – см. приложение).
3. Решение прикладных задач.
Задача 1. С вертолета, находящегося над дорогой, замечена движущаяся по ней колонна
машин. Начало колонны видно под углом 75°, а ее конец – под углом 70°. Найти длину
колонны, если вертолет находится на высоте 1650 м.
Решение. Пусть А – начало колонны, С – ее конец; тогда АС = АD + DC.
По условию МВА = 75°, NBC = 75°, поэтому АВD = 15°, СВD = 20°;
АС = ВD · tg15° + BD · tg20  442 +800 = 1042 м.
Задача 2. Самолет летит с постоянной скоростью в горизонтальном направлении. Найти
высоту полета, если в первоначальном положении самолета угол между «лучом зрения» и
вертикалью равен β1 , а спустя время t аналогичный угол равен β2 .
О2
2
А
В2
О1
1
В1
Решение. Пусть h - высота полета. Тогда из АО1 В мы имеем АВ1 = h tg  1 ; из АО2 В2
следует, что АВ2 = htg 2 . Далее В1В2 = Vt; В1В2 = АВ1 – АВ2 = h(tg β1 – tgβ2 );
Vt = h(tg β1 – tgβ2 ). Окончательно имеем h = Vt/(tg β1 – tgβ2 ).
Задача3. Вершина горы из точки А видна под углом 38 , а при приближении к горе на
200м вершина стала видна под углом 42 . Какова высота горы?
Решение: По условию задачи АВ = 200м, САВ    38 , СВD    42 . Из СВА по
теореме синусов следует равенство
СВ
AB
, откуда

sin  sin 
АВ sin 
СВ 
,  - внешний угол
sin 
ABC , поэтому
200 sin 
            СВ 
.
sin    
200 sin  sin 
Из CDB находим CD  CB sin  
 1181 м.
sin    
Задача 4. Судно идет точно на восток со скоростью 12 узлов. В 13ч.10 мин. азимут
направления на маяк был равен 70  , а в 13 ч. 40 мин. - 20  . На каком расстоянии от судна
находится маяк во время второго показания? (1 узел соответствует 1 морской миле в час.)
х
Решение. М – точка, в которой находится маяк. Т.к. судно идет на восток, то оно
двигается по лучу АВ. В 13 ч 40 мин судно находилось в точке А (NME = NAM = 70°).
Но т.к. в 13 ч. 40 мин азимут направления на маяк был равен 20° значит, он в этот момент
находился в точке В (NME1 = 20°). За 0,5 ч судно прошло расстояние АВ = 6 милям.
Надо найти ВМ = х. АМВ = 50°, МАВ = 20° , тогда по теореме синусов
АВ
BM
6
x



 x  2,7 морскихмиль

sin AMB sin MAB
sin 50
sin 20 
4. Выводы.
5. Домашнее задание.
Из одного пункта начали одновременно двигаться прямолинейно и равномерно два тела:
одно со скоростью 6 м/с, другое = 4 м/с. Направления движения тел образуют угол 34°.
Определить расстояние между телами по прошествии а) 10 с; б) 20 с.