Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Миасский электромеханический техникум»

Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Миасский электромеханический техникум»
ЛОГАРИФМ ЧИСЛА И ЕГО СВОЙСТВА
Методическая разработка урока
по дисциплине МАТЕМАТИКА
1 курс
Для специальностей:
151001 Технология машиностроения
140613 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования
210308 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники
220205 Автоматические системы управления
230103 Автоматизированные системы обработки информации и
управления.
080106 Финансы (по отраслям)
220501 Управление качеством
2007
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДАЮ
с методическим советом техникума
Протокол № ____ от _____________
Методист
_______________Э.М. Хабибуллина
Зам. директора по УР
_____________ Н.И.Буяндуков
«____» ______________20 г.
РАССМОТРЕНО
на заседании предметной цикловой
комиссии ЕН дисциплин
Протокол №____ от _______________
Председатель ПЦК
__________________Е.П. Юдина
Разработал:
Е.П. Юдина
- Преподаватель ГОУ СПО «Миасский
электромеханический техникум»
2
План урока
14.11.2007г.
Группа 124
Тема урока: «Логарифм числа и его свойства»
Тип урока: урок усвоения знаний и умений,
Цели урока:
1. Обучающая:



Введение понятия логарифма.
Изучение свойств логарифма.
Формирование умения применять свойства логарифмов при
решении задач.
2. Развивающая:


Развитие логического мышления, умения устанавливать связи и
причины.
Формирование умения вести конспект.
3. Воспитывающая:


Воспитание внимательности, аккуратности.
Формирование умения выслушивать ответы товарищей, сдержанности.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный,
частично-поисковый.
Межпредметные связи: физика, спец. дисциплины.
Методическое обеспечение:
- таблицы «Свойства корня», «Свойства логарифмов»;
- тренажёры по теме «Логарифмы».
3
Ход урока.
1. Организационная часть – (5минут)
Сообщить тему и задачи урока, отметить отсутствующих.
2. Организация деятельности по изучению нового материала.
I этап. (5минут) Актуализация основных положений изученного на
предыдущих уроках.
Устный счёт
3
5
1) Вычислить: 3
2
2
3
  2  1 
7
2
2 

3
2
: 3 , 2  2 ,     , 25 , 48 : 6 3 .
 3  
1
õ1
õ1
2) Решить уравнения: 7  49 , 3  .
3
II этап. (10 минут) Введение понятия логарифм числа
Решим уравнения:
x
1. 3  81
3 õ  34
õ4
Ответ: х=4
2. 3  80
õ
Это уравнение имеет корень, т.к. функция ó  3 непрерывна на множестве
всех действительных чисел, и достигает значение 80 при некотором
значении х, близком к числу 4.
õ
у
ó  3õ
80
х
õ
Чтобы иметь решение для любого уравнения вида à  b , где
à  1 , b  0 , введем понятие логарифма.
4
à  0,
Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию а, где
а > 0, а≠1, называют показатель степени c, в которую надо возвести a,
чтобы получить b.
Обозначают: log a b  c .
Итак: log a b  c , т.ч. à  b .
При этом a называют основанием логарифма, b- числом, стоящим под
знаком логарифма.
Тогда, решение уравнения 3 õ  80 запишем в виде: õ  log 3 80 .
Например: Решим уравнения:
1. 3 õ  25
ñ
õ  log 3 25
Ответ: õ  log 3 25
2. 3 õ  27
õ  log 3 27
õ  3 , получаем: log 3 27  3
Ответ: õ  3 .
! Операцию нахождения логарифма называют логарифмированием.
III этап. (10 минут) Закрепление понятия логарифмa числа
Задачи.
Вычислить логарифмы:
1. log 2 16 , log 2 64 , log 2
2. log 3 3 , log 3 1 , log 3
3. log 1
2
1
,
8
1
,
3
1
3
, log 1 4 , log 0,5 0,125 , log 1 2 ,
32
2
2
4. log 5 625 , log 6 216 , log 4
1
1
, log 1 36 , log 1
64
16
6
4
IV этап. (10 минут) Изучение свойств логарифмов.
Определение логарифма мы записали в виде:
log a b  c , т.к. à  b .
ñ
Однако его можно записать более кратко:
a loga b  b , где à  0 , à  1 , b  0
Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.
Например:
5
3
log1 3
3
1 log12 3
 3 , 13 4 
4
 5, ( )
.
4
2
Задачи: Вычислить логарифмы.
log4 5
3 log3 18 ,
5 log5 16 , 3
log3 2
.
Свойства логарифмов:
1.
2.
a
loga b
Пусть à  0 ,

à  1 , b  0 , ñ  0 , r – любое, то:
b – основное логарифмическое тождество
log a (bc)  log a b  log a c
Докажем свойство 2.
a loga b  b , a loga ñ 
loga b
 a loga ñ  a loga b  loga c .
bñ  a
По основному логарифмическому тождеству
Произведение степеней
Итак, b  ñ 
a loga b  loga c , откуда по определению логарифма
получаем: log a (bc)  log a b  log a c .
Задание: Воспользуйтесь доказательством свойства 2. и выведите
формулу для логарифма частного.
3.
log a
b
 log a b  log a c
c
Задание: Воспользуйтесь доказательством свойства 2. и выведите
формулу для логарифма степени.
4.
log a b r  r log a b
1
log a rb  log a b , r≠0
r
log c b
 формула перехода к новому основанию
6. log a b 
log c a
1
Следствие из формулы перехода: log a   log a b .
b
5.
V этап. (25 минут) Формирование умений применять свойства
логарифмов при решении задач.
Задачи: 1. Вычислить, используя свойства логарифмов:
1) 3
 2 log3 5
 (3log3 5 )  2  5  2 
1
,
25
6
ñ.
1
log7 9
2
1
2
1
2
 (7
)  9  3,
2) 7
3) log 6 18  log 6 2  log 6 36  2 ,
4) log 12 48  log 12 4  log 12 12  1 ,
5)
log 3 4
log 3 4
6)
log7 9
log 3 4
 7,
1
log 3 4
7

1
7
1
3  50
log 5 3  log 5 12  log 5 50  log 5
 log 5 25  2 .
2
12
2. Вычислить, используя свойства логарифмов:
1) log 6 2  log 6 3 ; log 1 4  log 1 2
8
2) log 3 7  log 3
3) 0,3
2 log0 , 3 6
8
7
; log 0,1 0,003  log 0,1 0,03
9
; 8
log2 5
;
3
4) log 13 5 169 ; log 11 121 ;
5) log 8 12  log 8 15  log 8 20 ;
log 3 8 log 5 27
6)
;
;
log 3 16 log 5 9
7) log 2 log 3 81 ; log 3 log 2 8 ;
1
log 2 24  log 2 72
2
8)
1
log 3 18  log 3 72
3
9)
2
(log 12 3  log 12 4  7 log7 4 ) 2 log5 11 (для студентов, работающих с
11
опережением).
VI этап. (18 минут) Самостоятельная работа студентов.
Вычислить, используя свойства логарифмов:
1) log 4 8  log 4 2 ,
2) log 1 28  log 1 7 ,
2
3) 16
2
log4 7
4) log 1
4
,
243 ,
3
7
5) log 9 15  log 9 18  log 9 10 ,
6) (log 3 2  3 log 3 0,25) : (log 3 28  log 3 7) .
3. Подведение итогов урока и задание на дом (7 минут).
1. Учить определение логарифма, свойства логарифмов.
2. Вычислить: а)
1
log 5 36  log 5 12
, б) 3 log 2 log 4 16  log 1  log 2 , в)
2
log 5 9
2
1
2 log 1 6  log 1 400  3 log 1 3 45
2
3
3
3
8