v

11 к л а с с
Задача № 1
Решение
Расстояние, которая деталь с начальной скоростью v пройдёт по ленте транспортёра
после его остановки, будет равно L = v²/(2μg) (из рассмотрения торможения с
ускорением a = μg или из связи кинетической энергии и работы силы трения). Детали,
исходно находящиеся ближе L от конца транспортѐра, свалятся. Отношение L/b =
v²/(2μgb) = 4/(2×0,2×9,8×0,1) = 10,2 даѐт число отрезков b на этом расстоянии. Таким
образом в L может войти 10 целых отрезков, что отвечает 11 деталям. При этом передняя
деталь исходно должна находиться на расстоянии x < 0,2b от края транспортѐра. Если же
0,2b < x < b, то свалится на одну деталь меньше, то есть 10.
Примерная система оценивания
Вывод расстояния затормаживания L = v²/(2μg)
3 балла
Условие, при котором детали свалятся
1 балл
Нахождение отношения L/b = v²/(2μgb) = 10,2
2 балла
Нахождение наибольшего искомого числа свалившихся деталей (11)
2 балла
Нахождение наименьшего искомого числа свалившихся деталей (10)
2 балла
Задача № 2
Решение
Процесс происходящий в сосудах– изобарный, следовательно, максимальная масса газа
окажется в сосуде, когда поршень окажется на уровне трубки, то есть спустится на h. Из
уравнения состояния идеального газа в применении к начальной и конечной ситуации
выразим неизменность числа молей газа: P(V + (H + h)S)/T = P(V + HS)/(T - T), здесь V +
(H + h)S начальный, а V + HS конечный объёмы газа, P неизменное давление. Откуда
после сокращения на P находим:
ΔT = ThS/(V + (H + h)S).
Ответ: ΔT = ThS/(V + (H + h)S).
Примерная система оценивания
Условие максимальности массы в сосуде
2
балла
Нахождение объёма V + (H + h)S;
1
балл
Нахождение объёма
V + HS
1
балл
Вывод из уравнения состояния, условия неизменности числа молей
(V + (H + h)S)/T = (V + HS)/(T - T) или любой аналог
4
балла
Нахождение ΔT = ThS/(V + (H + h)S).
2
балла
Задача № 3
Решение
Из сохранения суммарного заряда для верхних (или нижних пластин) следует, что до
замыкания заряды конденсаторов одинаковы. Поскольку сумма напряжений на
конденсаторах равна сумме напряжений на батареях, то q₀(1/С₁ + 1/С₂) = 2U.
После же замыкания ключа q/С₂ = 2U. Отсюда q = qo(С2/С1 + 1).
Ответ: q = q₀(С₂/С₁ + 1).
Примерная система оценивания
Вывод о равенстве зарядов
балла
Равенство суммарных напряжений батарей и конденсаторов qo(1/С1 + 1/С2) = 2U
балла
Связь заряда и напряжения после замыкания ключа q/С₂ = 2U
балла
Нахождение q
q = q₀(С₂/С₁ + 1).
балла
2
4
2
2
Задача №4
R
β
R
α₁ α₂
α
₁
₂
β
L
α
r
r
L
Решение
I) Поскольку диаметр светлого пятна на экране 2r
меньше диаметра падающего на линзу пучка 2R,
то линза является собирающей.
2) Ход одного из лучей, ограничивающего пучок,
rизображен на рисунке сплошной линией до
погружения
линзы и экрана в воду, и штриховой
r
линией после погружения. Используя обозначения,
приведенные на рисунке (Угол падения луча в
стекле – β, углы преломления в воздухе и в воде –
α₁ и α₂ соответственно), с учетом малости углов
β, α₁ и α₂ .
Согласно закону Снелла имеем :
n=
sin α₁
sin β
=
α₁
β
,
(1)
и
n₁ =
sin α₂
sin β
=
α₂
β
(2) .
В воздухе:
В воде
𝑅− 𝑟
𝐿
𝑅+ 𝑟
𝐿
= 𝑡𝑔(𝛼₁ − β) = 𝛼₁ − β
= 𝑡𝑔(𝛼₂ − β) = 𝛼2 − β
системы 5 уравнений
(8⁄3)
2∙(4⁄3)
=
4⁄
3+1− (3−1 )∙(4⁄3)
3
(3),
(4) . По условию
R, L, β, α₁ и α₂ , получим
𝑅
𝑟
=𝑘
(5). Исключив из
𝑛₁ =
2𝑛2
𝑘+1− (𝑘−1)𝑛2
=2 .
Ответ: n₁ = 2.
Примерная система оценивания
Формулирование положения
(I)
Использование закона Снелла (1) и (2)
Вывод уравнения (3)
Вывод уравнения (4)
Решение системы уравнений
Получение численного ответа
Задача 5 (экспериментальная)
1 балл
2 балла.
2 балла
2 балла.
2 балла
1 балл
=
10 к л а с с
Задача 1
Решение
Пусть скорости бруска v₁ и шайбы v₂ , сила натяжения нерастяжимой нити – Т.
Из нерастяжимости нити легко видеть, что v = v₁ + 2v₂ (1). По 2-му закону Ньютона
для бруска m₁a₁ = T (2); для шайбы: m₂a₂ = 2T
(3) . Из (2) и (3) следует, что
m₂a₂ = 2m₁a₁. (4)
т.к. по определению a = v/t , то уравнение (4) примет вид: m₂v₂ = 2m₁v₁
(5)
Решая совместно (1) и (5) уравнения получим, что v₁= m₂v/(4m₁ + m₂) .
v₁ = 1×2/(4×0,25 + 1)=1м/с
v₂ = 2m₁v/(4m₁ + m₂) v₂ = 2×0,25×2/(4×0,25 + 1)=0,5 м/с.
Ответ: v₁ = 1 м/с
v₂ = 0,5 м/с
Примерная система оценивания
Связь скоростей из нерастяжимости нити
2-й закон Ньютона в применении к бруску
2-й закон Ньютона в применении к шайбе
Получение из ускорений соотношения для скоростей (5)
Решение системы уравнений (1) и (5) для искомых скоростей
Получение числовых ответов
3 балла
1 балла
1 балла
2 балла
2 балла
1 балл
Задача 2
Решение
В первом и втором случаях объѐм вытесненной воды одинаков, ведь по закону
Архимеда еѐ вес равен суммарному весу гайки и банки. Если V объѐм гайки, то V + V2 =
V1,
откуда V = V1 – V2. Во первом и третьем случае масса вытесненной воды отличается на
массу гайки, то есть ρV = ρ₀ (V1 – V3), здесь ρ – плотность гайки, а ρ₀ = 1 г/см³ – воды.
Откуда после подстановки
ρ=
V1 – V3
V1 – V2
ρ₀ =
390 – 220
·1 = 8,5 (г/см³)
390 – 370
Возможно решение из записи условий равновесия для каждого случая
Ответ: ρ = 8,5 (г/см³)
Примерная система оценивания
1). Условие равновесия для первого случая
2). Условие равновесия для второго случая (1)
3). Решение уравнений
4). Получение численного ответа
- 3 балла
– 3 балла,
– 2 балла,
– 2 балла.
Задача 3
Решение
В исходной схеме первые два резистора соединены параллельно, на них одинаковое
напряжение, а значит при равной мощности одинаковый ток, равный половине тока I в
третьем резисторе. Так как N = I²r, где r сопротивление третьего резистора, и N =
(I/2)²R, где R сопротивление первого или второго, следовательно, R = 4r.
Общее сопротивление схемы R₁ = 3r (первые два резистора соединены параллельно,
третье последовательно им. После отключения общее сопротивление схемы R₂ = R + r =
5r. Полная начальная мощность при напряжении U N₁ = U²/R₁, а конечная N₂= U²/R₂ =
(3/5)N₁ = (9/5)N.
Ответ: N₂ = (9/5)N
Примерная система оценивания
Соотношение токов в исходной схеме
I1 = I2 = I/2
Нахождение соотношения сопротивлений
R = 4r
Нахождение сопротивления исходной схемы
R1 = 3r
Нахождение сопротивления конечной схемы
R2 = R + r = 5r
Выражение мощностей через напряжение
N1 = U²/R₁;
N₂= U²/R₂
Конечный результат
N₂= U²/R₂ = (R1/R2)N1 = (9/5)N
1 балл
2 балла
2 балла
1 балл
2 балла
2 балла
Задача 4
Решение
R
β
R
α₁ α₂
α
₁
₂
β
L
α
r
r
L
I) Поскольку диаметр светлого пятна на экране 2r
меньше диаметра падающего на линзу пучка 2R,
то линза является собирающей.
2) Ход одного из лучей, ограничивающего пучок,
rизображен на рисунке сплошной линией до
погружения
линзы и экрана в воду, и штриховой
r
линией после погружения. Используя обозначения,
приведенные на рисунке (Угол падения луча в
стекле – β, углы преломления в воздухе и в воде –
α₁ и α₂ соответственно), с учетом малости углов
β, α₁ и α₂ .
Согласно закону Снелла имеем :
n=
sin α₁
sin β
=
α₁
β
,
(1)
и
n₁ =
sin α₂
sin β
=
α₂
β
(2) .
В воздухе:
В воде
𝑅− 𝑟
𝐿
𝑅+ 𝑟
𝐿
= 𝑡𝑔(𝛼₁ − β) = 𝛼₁ − β
= 𝑡𝑔(𝛼₂ − β) = 𝛼2 − β
системы 5 уравнений
2∙(4⁄3)
3+1− (3−1 )∙(4⁄3)
=
(8⁄3)
4⁄
3
(3),
(4) . По условию
R, L, β, α₁ и α₂ , получим
𝑅
𝑟
=𝑘
(5). Исключив из
𝑛₁ =
2𝑛2
𝑘+1− (𝑘−1)𝑛2
=2 .
Ответ: n₁ = 2.
Примерная система оценивания
Формулирование положения
(I)
Использование закона Снелла (1) и (2)
Вывод уравнения (3)
Вывод уравнения (4)
Решение системы уравнений
Получение численного ответа
Задача 5 (экспериментальная)
1 балл
2 балла.
2 балла
2 балла.
2 балла
1 балл
=
9 класс
Задача № 1
Решение
Автомобили ускорялись до момента обгона одинаковое время t.
Тогда v₁ = v + а₁ t; и, соответственно, v₂ = v + а₂t
Исключая t находим v =
𝐯₂·𝒂₁ – 𝐯₁·𝒂₂
𝒂₁ – 𝒂₂
= 20 (м/с)
Ответ: v = 20 (м/с)
Примерная система оценивания
Указание на равенство времени разгона до момента обгона
Выражения для скоростей в момент обгона для первого автомобиля
Выражения для скоростей в момент обгона для второго автомобиля
Получение формулы для скорости v
Получение правильного численное значение скорости
3 балла.
2 балла.
2 балла.
2 балла
1 балл.
Задача № 2
Решение
Выразим расстояние между зеркалами через длины стержней H = 2L1 – L2.
(1)
Тогда для изменений расстояний ΔH = 2 ΔL1 – ΔL2 = 0 (т.к. по условию ΔH = 0).
(2)
Откуда, подставляя в (2) закон теплового расширение ΔL = L α Δt, и после сокращения
на Δt
получим уравнение
2L1α1 – L2 α 2 = 0, тогда
(3)
искомая длина L2 = 2L1 α1/ α2 = 9,7 см.
А из выражения (1) находим значение H = 2L1(1 – α1/α 2) = 10,3 см.
Ответ :
L2 = 9,7 см.
Н = 10,3 см
Примерная система оценивания
Связь расстояния H с длинами пластин H = 2L1 – L2 , уравнение (1)
3
балла
Получение уравнения (2)
2
балла
Использование закона теплового расширения и получение уравнения (3)
2
балл
Вывод уравнения для L₂
1
балл
Нахождение L2
1
балл
Нахождение H
1
балл
Задача № 3
Решение
1). Из условия следует, что коэффициенты упругости пружин различаются в 2 раза, так
как одинаковое максимальное растяжение соответствует вдвое различающимся силам.
2). В динамометре на 20 Н стояла пружина вдвое меньшей жесткости, которая была
растянута вдвое больше, чем «правильная» пружина
3). Следовательно, сила, действующая на каждую из пружин, равнялась 6 Н (+2 балла).
4). Значит, другой динамометр показал 3 Н, так как там была вдвое более жесткая
пружина.
Ответ: 3 Н .
Примерная система оценивания
Рассуждения
Рассуждения
Рассуждения
Рассуждения
1)
2)
3)
4)
2 балла,
2 балла.
3 балла.
3 балла.
Задача № 4
Решение
2–ой
В
С
А
D
1–ый
𝑅𝐴𝐷 =
1). Пусть сопротивление стороны АВ – R₁ , стороны ВС – R₂ ,
стороны CD – R₃ , стороны AD – R₄ .
2). Если бы иное сопротивление имели стороны AB (R₁) или CD
(R₃), то результаты измерений в обоих случаях были бы
одинаковы (+ 2 балла).
3). Т.к. при обоих измерениях к одному сопротивлению,
например, к R₄ параллельно подключается цепочка из трех
последовательно соединенных оставшихся сопротивлений
или к R₂ так же аналогично. Т.е. по формулам для
последовательно и параллельно соединенных сопротивлений
имеем, что
𝑅4 (𝑅1+ 𝑅2 + 𝑅3)
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4
(I)
𝑅𝐵𝐶 =
𝑅2 (𝑅1 + 𝑅3+ 𝑅4 )
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4
(II)
4). По условию 𝑅𝐴𝐷 = 24 Ом ; 𝑅𝐵𝐶 = 16 Ом . Тогда видно, что большее сопротивление из
этих двух будет у того у которого больше R₂ или R₄ (+ 2 балла). Этому условию
удовлетворяет 𝑅𝐴𝐷 , следовательно сопротивление стороны AD (R₄) отличное от
других .
5). Чтобы найти искомое сопротивление R₄, достаточно записать выражение для
сопротивлений
R₁ = R₂ = R₃ = R , а R₄ = 2R тогда подставив эти значения в (I)
или (II) получим R₁ = R₂ = R₃ = R = 20 Ом , R₄ = 40 Ом
Ответ: R = 20 Ом , R₄ = 40 Ом
Примерная система оценивания
Рассуждения
1)
Рассуждения
2)
Получение формул (I) (II)
Рассуждения
4)
Расчет сопротивлений )
2 балла,
2 балла.
2 балла.
2 балла.
2 балла.
8 класс
Задача № 1
Решение
Обозначим через u скорость течения воды относительно берега, v – скорость
катера в стоячей воде, через Т – время, которое катер плыл вниз по течению.
Тогда
T=L/(u+v),
.
(1)
где L=7,5 км – перемещение катера относительно берега при его движении вниз по
течению
Перемещения катера относительно берега –
(t₁+t₂+Т)·u
(2)
Перемещения кораблика относительно берега – L-(V-u)t₁
(3)
Т.к. эти перемещения катера и кораблика в конечном итоге оказались равными, то это
можно записать в виде уравнения:
(t₁+t₂+Т)·u =L-(V-u)t₁ .
(4)
Здесь t₁=1/4 часа, t₂=1/2 часа..Если подставить значения t₁ , t₂ и Т из (1) в
уравнение (4), то получим квадратное уравнение:
2·u²+3·vu+(v² –
4Lv)=0.
Здесь уже стоят безразмерные величины времен, скоростей и перемещения, выраженные в
часах, км/час и км, соответственно, т.е. уравнение приобретает вид : u² + 15u – 100 = 0.
Решая это уравнение относительно неизвестной скорости u и, выбирая положительный
корень, получаем u=5 км/час
Ответ: u=5 км/час
Примерная система оценивания
Обозначение переменных
Получение уравнения (1)
Получение уравнения (2)
Получение уравнения (3)
Получение уравнения (4)
Получение квадратного уравнения
Получение численного ответа
1 балл.
1 балла.
2 балла.
2 балла .
1 балла.
2 балла.
1 балла.
Задача № 2
Решение
1). Из того факта, что тело полностью утонуло, следует, что объем вытесненной телом
воды равен объему тела
2). Объём тела (V) можно посчитать как произведение площади основания (S) на
изменение уровня воды (h) V = S h = 10 см × 10 см × 2 см = 200 см³ = 0,0002 м³ .
3). Вес тела Р = mg, где m – масса тела,
g – коэффициент пропорциональности
между массой и весом тела. Из этого следует, что масса тела равна m = Р/g = 17Н/
9,8(Н/кг) = 1,73 кг.
4). Плотность материала груза ρ = m/V = 1,73 : 0,0002 = 8650 (кг/м³)
Ответ:
Примерная система оценивания
Рассуждения 1)
2
балла,
Расчёт объёма груза
4 балла
Определение массы груза
2 балла
Определение плотности материала груза
2 балла
За ошибки в определении размерности по каждому пункту снимать по 1 баллу.
Задача № 3
Решение
1). Теплота необходимая для нагрева льда до температуры 0⁰С
Q₁ = cл m(0 – T₁) = 2100·1·50 = 105000 Дж = 105 кДж
2). Теплота необходимая для таяния льда
Q₂ = λ m = 335000·1 = 335000Дж = 335кДж
3). Какое количество теплоты осталось для нагревания воды.
Q₃ = Q – Q₁ – Q₂ = 524 – 105 – 335 = 84 (кДж)
4) Нагрев воды до искомой температуры
Q₃ = cв m (Т– Т₀) или 84000 = 4200·1·T → T= 20⁰C.
m = 1кг
T₁ = –50⁰C
Q = 524 кДж
cл = 2100 Дж/(кг·град⁰С)
λ = 335 кДж/кг
cв = 4200 Дж/(кг·град⁰С)
T₀ = 0⁰С
T=?
T, ⁰C
t, c
-50
Ответ:
Примерная система оценивания
Обозначение глубины через х
Определение силы тяжести (1)
Определение силы давления на нижнюю поверхность (2)
Получение расчетной формулы (3)
Численный расчет (4)
1 балл.
3 балла.
3 балла
2 балл.
1 балла.
7 класс
Задача № 1
Решение
Пусть 𝑥 — расстояние от дома до школы.
Тогда обычное время Вани в пути выраженное в часах будет равно 𝑥/4
(1)
Скорость движения в особый день равна 4×1,5 = 6 (км/ч)
(2)
Тогда время движения в особый день – х/6 .
(3)
Т.к. Ваня пришел на 10 мин раньше, а это соответствует 1/6 часа
(4)
Тогда уравнение в соответствии с условием:
х/4 – х/6 = 1/6
(5)
Приведём все дроби к общему знаменателю 12:
3х/12 – 2х/12 = 2/12 , откуда
получаем, что х = 1км
Ответ: 1км
Примерная система оценивания
Рассуждения, приводящие к уравнению (1)
2
балла,
Рассуждения, приводящие к уравнению (2)
1 балл
Рассуждения, приводящие к уравнению (3)
2 балла
Рассуждения, приводящие к уравнению (4)
2 балл
Рассуждения, приводящие к уравнению (5)
1 балл
Решение уравнения и получение ответа
2 балл
Задача № 2. будет выливаться из сосуда в сосуд, пока не
Решение
1). При погружении камня в 4-ый полный сосуд объем выливаемой воды равен объему
камня. Этот объем воды выльется в пустой сосуд.
2). При дальнейшем перекладывании камня в 3, 2, и 1-ый, вода в 5-ый сосуд не попадает,
т.к. заполняются 4,3, и 2 сосуды
3) Когда начинается перекладывание камня из 1-го во 2, 3, 4, излишек воды равный
объему камня переливается в конечном итоге в 5-ый сосуд. Объем воды в сосудах 1-4
станет меньше на объем камня.
4). Вся эта вода из 4-х сосудов, имея объем, равный объему 4-х камней, перельется в 5-ый
сосуд. Т.к. камень вернулся в пятый сосуд то, следовательно, объем камня меньше объема
5-го сосуда в 5 раз
Ответ: Объем камня меньше объема 5-го сосуда в 5 раз
Примерная система оценивания
Обсуждение ситуации (1)
Обсуждение ситуации (II)
Обсуждение ситуации (III)
Окончательный вывод (IV)
Получение ответа (даже без обоснований)
1 балла,
2 балла
2 балла
2 балла
3 балла.
Задача № 3
Решение
Если измерять длительность ужина в «средних свечах», то он длился
0.5+3+2·5=13.5 ср. св. В минутах ужин длится 81 минут, т.е. 1 средняя свеча горит
81/13.5=6
минут.
Примерная система оценивания
Математическое соотношение, выражающее в каком-либо виде условие задачи
(например, 2Tтолст+3Тсред+2Ттонк=1час 21 мин)
балла
Уравнение, позволяющее произвести вычисление
(например, 2·5Tсред+3Тсред+0.25·2Ттонк=81мин)
баллов
Получение численного значения ответа
балла.
3
5
2