МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирская государственная геодезическая академия»
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор ФГБОУ ВПО «СГГА»
__________________ А.П.Карпик
«28 » января 2014 г.
ПРОГРАММА
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В ФГБОУ ВПО «СГГА»
ПО МАТЕМАТИКЕ
Председатель предметной
экзаменационной комиссии
по математике
________________/Е.М. Редикарцева/
Утверждено решением Ученого Совета ФГБОУ ВПО «СГГА»
протокол от «28» января 2014 года № 5
1
Экзамен по математике в СГГА является вступительным испытанием, направленным на выявление уровня сформированности математического мышления абитуриентов и владения соответствующими математическими умениями и навыками, которые необходимы для успешного освоения различных курсов, включенных в программу базовой подготовки.
Программа составлена в соответствии с разработанным в 2000 году Министерством образования Российской Федерации «Примерными программами вступительных экзаменов в высшие
учебные заведения Российской Федерации». Программа основана на базе курса математики средней школы. Не вошедшие в нее сведения и факты также могут быть использованы абитуриентом
при решении задач.
ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ,
ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
Натуральные числа.
Делители и кратные. Отношение чисел. Пропорция.
Дроби. Обыкновенная дробь. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Правильная и неправильная дроби.
Десятичная дробь. Округление чисел.
Процент. Нахождение процента от числа.
Положительные и отрицательные числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Арифметические действия.
Свойства числовых неравенств.
Алгебраические преобразования.
Буквенное выражение. Числовое значение буквенного выражения. Формула. Вычисление по
формуле.
Алгебраическое тождество. Законы действий.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Многочлен. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Алгебраическая дробь. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Уравнения и неравенства.
Уравнения с одним неизвестным. Уравнение первой и второй степени с одним неизвестным.
Уравнения с двумя неизвестными. Решение уравнения с двумя неизвестными. Система
уравнений с двумя неизвестными.
Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства первой, второй степени с одним
неизвестным.
Система линейных неравенств с одним неизвестным и ее решение.
Координатная прямая. Координатная плоскость.
Функция. График функции. Возрастание и убывание функции.
Геометрические фигуры на плоскости.
Точка, прямая, отрезок. Угол. Свойства углов, образованных при пересечении прямых.
Центральная и осевая симметрии.
Треугольник и его элементы. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Подобие треугольников. Площадь треугольника.
Синус, косинус и тангенс острого угла. Соотношение между синусом, косинусом и тангенсом острого угла.
Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Окружность и круг. Центр и радиус. Дуги
и хорды. Центральный и вписанный угол. Длина окружности и число π.
Геометрические построения.
Элементарные функции.
2
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Степенная функция с целым показателем, ее свойства и график. Четность и нечетность
функции. Показательная функция, ее свойства и график.
Рациональное измерение углов. Тригонометрические функции. Свойства тригонометрических функций. Тригонометрические тождества. Графики тригонометрических функций.
Уравнения и неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения.
Производные функции в точке, ее механический и геометрический смысл. Производная степенной функции. Производная суммы и произведения.
Первообразная. Первообразная суммы и произведения функции.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Применение определенного интеграла для вычисления площадей.
Геометрические фигуры в пространстве.
Точка. Прямая и плоскость. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Многоугольники и их элементы. Поверхности и объемы многогранников.
Цилиндр и конус. Поверхности и объемы цилиндра и конуса.
Сфера и шар. Поверхность сферы. Объем шара.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
ПИСЬМЕННОГО ОТВЕТА ПО МАТЕМАТИКЕ.
На экзамене по математике абитуриент должен показать уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, а также умение применять их при
решении задач.
На выполнение работы по математике дается 3 часа (180 минут). В билете для вступительных испытаний содержится 8 задач различного уровня сложности. Советуем выполнять задания в
том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается
выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.
Первые шесть задач оцениваются по 10 баллов, последние две по 20 баллов. Эти баллы ставятся за задачу в тех случаях, когда все преобразования и вычисления выполнены верно, приведена последовательность всех шагов решения и получен верный ответ.
Если при решении задачи допущены мелкие погрешности, то заявленная оценка снижается.
Если допущены существенные погрешности, приведшие к получению неверного результата,
то за эту задачу абитуриент получает ноль.
Если приведен ответ без указания последовательности шагов решения, за задачу ставится 2
балла.
3