ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ ГБОУ СПО КИСТ КК ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ КРЫМСК 2011 1 РАССМОТРЕНО на заседании предметно-цикловой комиссии математических и естественнонаучных дисциплин протокол №__ от «___»____________ 2011 г. ОДОБРЕНО приемной комиссией протокол №___ от «__»________ 2011 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Содержание программы по предмету «Математика» для 3 абитуриентов, поступающих на базе основного общего образования 2. Примерный экзаменационный материал 8 3. Программа проведения вступительного испытания 10 3 Пояснительная записка Рабочая программа составлена в соответствии с обязательным минимумом математического образования для выпускников основной общеобразовательной школы. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Числа и вычисления Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с 4 положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий. Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Иррациональные числа. Действительные числа. Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде. Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Функции Прямоугольная система координат на плоскости. Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Функции: у = kx, у = kx + b, у = k/x, у = x2, у = х3, у = ах2 + Ьх + с, их свойства и графики. Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов. В Выражения и преобразования Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических показателем. действий. Многочлены. Свойства степени Приведение с подобных натуральным слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители. Алгебраические 5 дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Уравнения и неравенства Уравнение с одной переменной. Корни уравнения; Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и его свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная мера угла. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойства серединного 6 перпендикуляра к отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Прямоугольный треугольник. Теорема треугольников. Пифагора. Метрические Решение соотношения прямоугольных между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников. Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь круга. Построения циркулем и линейкой. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Круглые тела: шар, цилиндр, конус. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. 7 ПРИМЕРНЫЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ 1вариант 1.Решите уравнения: а) 4х-5,5=5х-3(2х-1,5) б)3х²+2х-5=0 2.Упростите выражение: (а-2)(а+4)-(а+1)² 3.Постройте график функции у=-2/х. Найдите значения х, при которых у>0 4. Решите задачу: Прибор стоимостью 30 тысяч рублей после двукратного повышения цен стал стоить 90 тысяч рублей. На сколько процентов повысили цену во второй раз, если первое повышение составило 50%? 5. Решите задачу: Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна7,6см, а боковая сторона треугольника равна 15,2см. Найдите углы этого треугольника. 2вариант 1.Решите уравнения: 8 а) 0,4х=0,4-2(х+2) б)2х²-7х+3=0 2.Упростите выражение: (m+3)²-(m-2)(m+2) 3. Постройте график функции у=-х²+4. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? 4.Решите задачу: Цену товара подняли на 45%, а затем снизили на 20%, после чего она стала равной 11600 рублям. Найдите первоначальную цену товара. 5.Решите задачу: Боковые стороны трапеции равны 13см и 15см, а периметр равен 48см. Найдите среднюю линию трапеции. 9 ПРОГРАММА ПРОВЕДЕНИЯ вступительного испытания по предмету «Математика» 1. Вид вступительных испытаний – тестирование 2. Объем времени на проведение -2 часа. 3. Необходимые экзаменационные материалы Экзаменационные материалы отражают весь объем проверяемых теоретических знаний и практических умений в соответствии с программой по математике, рекомендуемой Департаментом общего среднего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации. Экзаменационные материалы формируются на основе действующей учебной программы. 4. Условия подготовки и процедура проведения вступительных испытаний 4.1. Подготовка экзаменационного материала рассматривается на заседании предметно-цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин за две недели до начала приема документов. 4.2. Проведение заседания приемной комиссии. 4.3. Проведение консультаций для поступающих согласно графикам. 4.4. Экзамен проводится письменно в виде контрольной работы. Контрольная работа состоит из пяти заданий 10 различных тем, соответствующих содержанию программы. 4.5. Критерии оценивания. При выполнении любых 3 заданий ставится оценка «3», максимальная оценка «5» при выполнении работы в полном объёме, в соответствии с требованиями программы по математике, рекомендуемой Министерства Российской Федерации. 11 образования