2001

Центр образования № 1840
2000 – 2001 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс
Вариант № 1
1. Задача. Группа туристов, в которой 21 человек отправилась в поход на байдарках. Они
взяли с собой двухместные и трехместные байдарки, всего 9 лодок. Сколько байдарок
каждого типа взяли с собой туристы?
2. При каких значениях k прямые 3x - 5y = 10 и 2x + ky = 9 пересекаются в точке,
принадлежащей оси ординат? Сделайте чертеж.
1 6
9
36  65
 592 .
3. Вычислите 1) 3 2 ; 2) 3   2,25 :
2 7
20
(6 )
4. Расположите алгебраические выражения (a-b); ab; a:b в порядке убывания их числовых
1
значений, если a = 2,75; b = 1 .
6
3
5. Решите уравнения: 1) x -27-3x(x-3)=0 2) |7-3a|=10.
O
6. Решите задачу:
1) Докажите, что OBC  OAD.
2) Укажите на чертеже равные углы
D
A
B
C
7. Докажите, что при любом целом y значение выражения
24 + (y-1)(y+1) - (y-5)(y-7) делится на 12. Найдите хотя бы одно значение y, при котором
значение выражения делится на 8.
Вариант № 2
1. Задача. Десант из 130 человек был доставлен к месту назначения на 4 тяжелых и 2
легких вертолетах. Один тяжелый и один легкий вертолет вместе вмещают 36
десантников. Сколько десантников можно перевезти в каждом вертолете?
2. При каких значениях k прямые x + 2y = 3 и kx - 4y = 6 пересекаются в точке,
принадлежащей оси абсцисс? Сделайте чертеж.
1 3
1
25  5 7
3. Вычислите: 1) 2 4 ; 2) 1 :  1,5  1  31  12 .
5 10
3
(5 )
4. Расположите алгебраические выражения (c-d); cd; c:d в порядке возрастания их
1
E
числовых значений, если c = 2 ; d = -1,2.
3
K
5. Решите уравнения: 1) 2x(x+2)+x3+8 = 0; 2) |11-4y| = 23.
N
6. Решите задачу:
1) Докажите, что ONE  OKM .
2) Укажите на чертеже равные углы.
M
O
7. Докажите, что при всех целых x значение выражения x(x+2)-(x-5)(x-7) делится на 7.
Вариант № 3
1. Задача. Сумма двух чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое – на
30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите эти числа.
2. При каких значениях k прямые 4x – y = -2 и 3x – ky = 7 пересекаются в точке,
принадлежащей оси ординат? Сделайте чертеж.
1 3
3
49  711
3. Вычислите: 1)
; 2) 1 :  2,5  3  61  59 .
3 4
8 4
5
(7 )
4. Расположите алгебраические выражения mn; m:n; (m-n)2 в порядке убывания их
1
числовых значений, если m = 1 ; n = -1,8.
3
R
5. Решите уравнения: 1) 4x(x+4)+x3+64 = 0; 2) |4b-10| = 12.
6. Решите задачу:
а) Докажите, что MNO  ODR.
б) Укажите на чертеже равные углы.
N
O
D
M
7. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n(n+5)-(n-3)(n+2)+18
кратно 6. Найдите хотя бы одно n, при котором значение выражения делится на 36.
Вариант № 4
1. Задача. Мастер и его ученик вместе могут изготовить за 1 час 17 деталей. До обеда
мастер проработал 4 часа, а ученик 2 часа, и они изготовили вместе 54 детали. Сколько
деталей изготовлял каждый из них за 1 час?
2. При каких значениях k прямые 5x - 3y = 15 и kx + 4y = 1 пересекаются в точке,
принадлежащей оси абсцисс? Сделайте чертеж.
1 3
3
64  812
; б) 2 :  3,5  1  13  21 .
10 3
4 2
7
(8 )
4. Расположите алгебраические выражения x:y; xy; (x-y) в порядке убывания их числовых
1
значений, если x = 3 ; y = -1,2.
2
F
E
5. Решите уравнения: а) x3+125+5x(x+5) = 0; б) |8+5a| = 37.
3. Вычислите: а)
6. Решите задачу:
а)Докажите, что EOF  ONK .
б)Укажите на чертеже равные углы.
O
K
N
7. Докажите, что при всех целых a выражение (a+2)(a+3)-a(a-1)+24 делится на 6. Найдите
хотя бы одно a, при котором значение выражения делится на 36.