Методические указания и пример Подготовки к Лабораторной работе №4

Методические указания и пример Подготовки к Лабораторной работе
№4
Данная работа является первой при исследовании линейных цепей переменного
синусоидального тока. В Теоретической справке приведены ключевые слова, термины и
определения, знания которых необходимы для выполнения лабораторной работы. Студент
знакомится с синусоидальным источником напряжения, с элементами линейных цепей
переменного тока - резисторами, катушками и конденсаторами, приборами,
используемыми для измерения действующего значения токов и напряжений и активной
мощности. Кривые мгновенных значений, наблюдаемые на двулучевом осциллографе,
позволяют сделать вывод о синусоидальности всех токов и напряжений в линейных цепях
при действии синусоидальных ЭДС, разности начальных фаз и соотношении амплитуд
напряжения и тока на резисторе, катушке и конденсаторе. Измерение действующего
значения тока и напряжения, активной мощности на входе пассивного двухполюсника
позволит определить параметры последовательной и параллельной схем замещения
пассивных двухполюсников, полной и реактивной мощности. Использование
комплексного метода, построение векторных диаграмм значительно облегчает расчет
цепей синусоидального тока.
Необходимо обратить внимание, что использование реальных приборов (амперметров,
вольтметров) требует аккуратности проведения измерений и записи результатов
эксперимента. В работе для измерения действующего значения тока и напряжения
используются стрелочные миллиамперметры и вольтметр. Миллиамперметры имеют
внутреннее сопротивление, учет которых в ряде работ необходим для получения
достоверных теоретических результатов. Действующее значение тока и напряжения при
действии синусоидальных ЭДС не зависит от частоты и начальной фазы и определяется
только амплитудой тока и напряжения. Для определения эквивалентных параметров
пассивных двухполюсников проводятся измерения действующих значений токов и
напряжений на входе двухполюсника, измерение активной мощности ваттметром и
сдвига фаз между напряжением и током прибором измеритель фазы.
Рис. 1. Прибор измеритель фазы.
1
Подключение прибора измеритель фазы следует проводить схеме, показанной на
Рис.1 в Приложении 2.
Измерение действующего значения напряжения проводят также при помощи
электронного вольтметра в режиме (V
). В целях электробезопасности корпус
электронных приборов заземлен. Учитывая, что один из выходных зажимов большинства
электронных приборов, обозначенный  (или «земля»), соединен непосредственно с
корпусом прибора, эти зажимы всех приборов следует подключать к одному общему узлу
исследуемой цепи. В противном случае возможно возникновение нежелательных
замыканий в цепи через корпуса измерительных приборов, что приведет к аварийному
режиму и изменит исследуемую схему.
В Приложении 1 подробно описано использование
в лабораторной работе
двухканального
осциллографа
GOS-620.
Кривые
мгновенных
значений
(осциллограммы) должны быть аккуратно перенесены на кальку с указанием
соответствующих масштабов по шкале амплитуд (VOLT/DIV) и шкале по времени (t)
(TIME/DIV) для кривой напряжения и кривой тока. Масштаб по оси t можно определить
по осциллограмме из условия, что период T  1/ f (в градусной мере 2 или 360 )
соответствует измеренному расстоянию в [см] , например, между двумя максимумами.
Составив пропорцию, определяют сдвиг фаз между кривыми. Можно использовать
фотографический снимок осциллограммы.
Рис. 2. Осциллограммы кривых напряжения и тока.
В лабораторной работе для генерации напряжения синусоидальной формы
используют функциональный генератор регулируемой амплитуды (от 0 до 10 В) и
частоты (от 10 Гц до 100 КГц). Переключатель Форма должен быть установлен в
положение
. Частота синусоидального напряжения после выбора соответствующего
множителя (левый переключатель) плавного регулируется до необходимого значения.
Значение частоты фиксируется на световом табло, точка слева соответствует значению в
Гц или КГц. Амплитуда выходного напряжения регулируется плавно в пределах от 0 до 10
2
В (действующее значение соответственно от 0 до ≈7,1 В). Для определения действующего
значения напряжения на выходе функционального генератора необходимо использовать
вольтметр, подключенный к выходу функционального генератора.
Рис. 3. Функциональный генератор.
Подготовка к работе
1. По известным показаниям приборов (Таблица 1) для двух опытов при заданном
знаке   u  i записать мгновенные значения входного напряжения и тока пассивных
двухполюсников, приняв начальную фазу синусоидального тока нулевой ( i  0 ).
Частота f = 100 Гц. Построить в масштабе кривые мгновенных значений напряжения и
тока.
Решение: 1) Действующее значение напряжения U  5 В, тока I  0,0795 А, мощность
P  0,379 Вт.
P
P
0,379
Определим cos   

 0,953 . Тогда   arccos(0,935)  17,5 . По
S U  I 5  0,0795
условию   u  i  0 , следовательно если i  0 , то u  17,5 (ток отстает по фазе от
напряжения). Амплитуда синусоидального напряжения
U m  2 U  2  5  7,07 В,
амплитуда синусоидального тока I m  2  I  2  0,0795  0,112 А. Частота f  100 Гц,
угловая частота   2f  628 рад/с. Мгновенные значения напряжения и тока:
u (t )  7,07sin(628t  17,5) В,
i (t )  0,112sin 628t А.
3
На рисунке показаны кривые мгновенных значений напряжения и тока; кривая
напряжения сдвинута влево относительно кривой тока, так как напряжение опережает по
фазе ток. Отмечен сдвиг фаз   u  i  17,5 .
2) Действующее значение напряжения U  5 В, тока I  0,129 А, мощность P  0,53 Вт.
P
P
0,53
Определим cos   

 0,822 . Тогда   arccos(0,822)  34,7 . По
S U  I 5  0,129
условию   u  i  0 , следовательно если i  0 , то u  34,7 (ток опережает по фазе
напряжение). Амплитуда синусоидального напряжения
U m  2 U  2  5  7,07 В,
амплитуда синусоидального тока I m  2  I  2  0,129  0,182 А. Частота f  100 Гц,
угловая частота   2f  628 рад/с. Мгновенные значения напряжения и тока:
u (t )  7,07sin(628t  34,7) В,
i (t )  0,182sin 628t А.
На рисунке показаны кривые мгновенных значений напряжения и тока; кривая
напряжения сдвинута вправо относительно кривой тока, так как напряжение отстает по
фазе от тока. Отмечен сдвиг фаз   (u  i )  34,7 .
4
2. Записать соответствующие комплексы амплитудного значения тока и напряжения,
комплексы действующих значений. Построить на комплексной плоскости в масштабе
векторную диаграмму комплексных напряжения и тока. Построить в масштабе
треугольник токов и треугольник напряжений.
Решение: 1) Комплексы амплитудного значения напряжения (комплексная амплитуда
напряжения) U m  7,0717,5 В, комплекс амплитудного значения тока (комплексная
амплитуда тока) Im  0,1120 А. Комплексы действующих значений U  517,5 В,
I  0,07950 А.
Векторная диаграмма комплексных тока и напряжения, треугольник напряжений и токов:
2) Комплексы амплитудного значения напряжения (комплексная амплитуда напряжения)
U m  7,07  34,7 В, комплекс амплитудного значения тока (комплексная амплитуда
тока) Im  0,1820 А. Комплексы действующих значений U  5  34,7 В, I  0,1290
А.
Векторная диаграмма комплексных тока и напряжения, треугольник напряжений и токов:
5
3. Рассчитать параметры последовательной (R; X) и параллельной (G; B или Rпар; Xпар)
схем замещения пассивных двухполюсников при заданном знаке   u  i .
Решение: 1) 1 способ (расчет по показаниям приборов).
U
5
Полное сопротивление
Ом.
Z 
 62,89
I 0,0795
сопротивление двухполюсника R 
Эквивалентное
активное
P
0,379

 59,96 Ом. Эквивалентное реактивное
2
I
0,07952
сопротивление двухполюсника X  Z 2  R 2  359,95  18,97 Ом. Т.к.   0 ток отстает
от напряжения (напряжение опережает ток) и входное сопротивление двухполюсника
активно-индуктивное.
X 18,97
 0,0302 Гн.
Эквивалентная индуктивность L  

628
Последовательная схема замещения двухполюсника
6
Параметры параллельной схемы замещения
R
R
59,96
См,
G 2  2

 0,0152
2
Z
R X
3955,15
Rпарал 
B
X
X
18,97
 2

 0,0047
2
2
Z
R X
3955,15
См,
X
1
1
 65,96 Ом, X парал   208,77 Ом, Lпарал  парал  332, 4 мГн.
G
B

2 способ (комплексный метод расчета).
Комплексные напряжение и ток двухполюсника U  517,5 В,
Комплексное сопротивление двухполюсника Z 
I  0,07950
А.
U
 62,89317,5  59,98  j18,91 Ом.
I
1
 0,0159  17,5  0,0152  j 0,00478 См. Рассчитаны
Z
параметры последовательной и параллельной схем замещения.
2) 1 способ (расчет по показаниям приборов).
U
5
Полное сопротивление Z  
 38,76 Ом. Эквивалентное активное сопротивление
I 0,129
Комплексная проводимость Y 
двухполюсника R 
P
0,35

 31,85 Ом. Эквивалентное реактивное сопротивление
2
I
0,1292
двухполюсника X  Z 2  R 2  487,92  22 Ом. Т.к.   0 ток опережает напряжение
(напряжение отстает от тока) и входное сопротивление двухполюсника активноемкостное.
1
1

 72 106 Ф.
Эквивалентная емкость C 
X 628  22
Последовательная схема замещения двухполюсника
7
Параметры параллельной схемы замещения
R
R
31,85
См,
G 2  2

 0,0212
2
Z
R X
1502,34
Rпарал 
B
X
X
22
 2

 0,0146
2
2
Z
R X
1502,34
См,
1
1
1
 47,17 Ом, X парал   68, 49 Ом, Cпарал 
 23,3 мкФ.
G
B
X парал
2 способ (комплексный метод расчета).
Комплексные напряжение и ток двухполюсника U  5  34,7 В,
Комплексное сопротивление двухполюсника Z 
I  0,1290 А.
U
 38,76  34,7  31,86  j 22,07 Ом.
I
1
 0,025834,7  0,0212  j 0,0147 См. Рассчитаны
Z
параметры последовательной и параллельной схем замещения.
4.
Определить полную, реактивную мощность двухполюсников. Проверить
соотношение P  U а  I  U  I а .
Решение: 1) Полная мощность S  U  I  5  0,0795  0,3975 ВА. Реактивная мощность
Комплексная проводимость Y 
Q  S 2  P 2  0,39752  0,3792  0,1198 Вар. Реактивная мощность может быть
Q  UI sin   0,1195 Вар.
определена
по
формуле
Из
треугольника
токов
I a  I cos   0,0795cos17,5  0,0758 А. Активная мощность P  UI a  5  0,0758  0,379
Вт. Из треугольника напряжений U a  U cos   5cos17,5  4,769 В. Активная мощность
P  U a I  4,769  0,0795  0,379 Вт.
S  U  I  5  0,129  0,645
2) Полная мощность
ВА. Реактивная мощность
Q  S 2  P 2  0,6452  0,532  2,846 Вар. Реактивная мощность может быть
Q  UI sin   2,846 Вар.
определена
по
формуле
Из
треугольника
токов
I a  I cos   0,129cos(34,7)  0,106 А. Активная мощность P  UI a  5  0,106  0,53 Вт.
Из треугольника напряжений U a  U cos   5cos(34,7)  4,11 В. Активная мощность
P  U a I  4,11 0,129  0,53 Вт.
8
Пример выполнения Лабораторной работы №4 (часть 1)
Векторные диаграммы токов и напряжений
 Получить на экране ОСЦИЛЛОГРАФА изображения кривых мгновенных
значений напряжения и тока на резисторе R= 100 Ом из МОДУЛЯ РЕЗИСТОРОВ.
Масштаб:
mu  ______ В/см
mi  ______ мА/см
mt  ______мс/см
Т=________ мс
U m  ____ В
I m  ____ мА
Вывод: ток и напряжение на резисторе синусоидальные, совпадают по фазе. Отношение
амплитуд
Um
 ______ ( R  _____ Ом) не зависит от частоты.
Im
 Получить на экране ОСЦИЛЛОГРАФА изображения кривых мгновенных
значений напряжения и тока на индуктивной катушке La .
Масштаб:
mu  ______ В/см
mi  ______ мА/см
mt  ______мс/см
Т=________ мс
U m  ____ В
I m  ____ мА
Вывод: ток и напряжение на катушке La синусоидальные, ток отстает от напряжения на
угол  / 2 (почти идеальная катушка). Отношение амплитуд
Um
 _____ ( La =_____
Im
Ом) зависит от частоты, сдвиг фаз практически не зависит.
 Получить на экране ОСЦИЛЛОГРАФА изображения кривых мгновенных
значений напряжения и тока на индуктивной катушке L=30 мГн.
9
Масштаб:
mu  ______ В/см
mi  ______ мА/см
mt  ______мс/см
Т=________ мс
U m  ____ В
I m  ____ мА
Вывод: ток и напряжение на катушке синусоидальные, ток отстает от напряжения на угол
  ______(неидеальная
(Z 
катушка).
Отношение
амплитуд
Um
 ______
Im
Rк2  (L) 2  ____ Ом ) и сдвиг фаз зависит от частоты.
 Получить на экране ОСЦИЛЛОГРАФА изображения кривых мгновенных
значений напряжения и тока на конденсаторе С=100 мкФ.
Вывод: ток и напряжение на конденсаторе С синусоидальные, ток опережает напряжение
на угол  / 2 (почти идеальный конденсатор). Отношение амплитуд
(
1
=_______ Ом) зависит от частоты, сдвиг фаз практически не зависит.
C
10
Um
 ______
Im