МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени ШАКАРИМА г. Семей Документ СМК 3 уровня УМКД дисциплины «Введение в физику твердого тела» УМКД УМКД 042-14.1. 43/02-2013 Редакция № 1 от 2012 г. Учебно-методический комплекс дисциплины «Введение в физику твердого тела» для студентов I курса специальности 5В060400 «Физика» Семей 2014 УМКД 042-18.38. Ред.№1 от 25.06. 2014 /03-2014 стр.2 из76 Составитель, ст. преподавтель кафедры физики: КасымхановаК.А. Утверждено на заседании кафедры, Протокол № 10 от 25.06.2014.г. Зав.кафедрой физики д.п.н., профессор Маусымбаев С.С. Обсуждено на заседании учебно-методического совета физико-математического факультета протокол №6 от 26.06. 2014г. Председатель учебно-методического бюро физико-математического факультета: Батырова К.А УТВЕРЖДЕНО Одобрено и рекомендовано методического совета университета Протокол от к изданию 2014 года, № Председатель УМС __________Искакова Г.К. 4 ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ на заседании Учебно- Содержание 1 Глоссарий по дисциплине 2 Краткий конспект лекций 3 Методические указания для проведения лабораторных занятий 4 Методические рекомендации по СРСП 5 Методические рекомендации по СРС 6 Контрольно-измерительные средства 1. ГЛОССАРИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Электрический заряд – физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q Носители отрицательного и положительного элементарных зарядов соответственно электрон ( me 9.11 10 31 кг) и протон ( m p 1.67 10 27 кг) Точечный заряд – заряженное тело, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы остается неизменной Теория близкодействия – теория, согласно которой силовые взаимодействия между разобщенными телами могут передаваться только при наличии какой-либо среды, окружающей эти тела, последовательно от одной части этой среды к другой, и с конечной скоростью Вектор напряженности электрического поля - силовая характеристика электростатического поля служит в данной точке Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности Линии напряженности – это линии, касательные к которым в каждой точке направлены так же, как и вектор напряженности E в данной точке поля Поток вектора напряженности E однородного поля через плоскую поверхность S - величина, равная N ES cos En S ES , где - угол между вектором E и нормалью n к поверхности S , En - проекция вектора E на нормаль n . Линейная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу длины тела Поверхностная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу поверхности тела Объемная плотность заряда– это заряд, приходящийся на единицу объема тела Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на 0 . Потенциальное электростатическое поле – поле, в котором работа перемещения заряда q 0 из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек Разность потенциалов двух точек электростатического поля – величина, численно равная работе, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2 поля Эквипотенциальные поверхности - поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение Электрический диполь - система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов + q и - q , расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы Плечом диполя - вектор l , проведенный от отрицательного заряда к положительному Неполярные диэлектрики – вещества, молекулы которых в отсутствии внешнего электрического поля имеют симметричное строение и не обладают дипольным моментом p Полярные диэлектрики – вещества, молекулы которых имеют дипольный момент p уже в отсутствии внешнего электрического поля, т.к. центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов молекулы не совпадают (жесткий диполь). Кристаллические диэлектрики с ионной решеткой – вещества, внутренняя структура которых представляет собой пространственную решетку с правильным чередованием ионов разных знаков Поляризацией диэлектрика - процесс ориентации диполей или появления ориентированных по полю диполей, происходящий под воздействием внешнего электрического поля Вектор электрического смещения D - величина, используемая для описания электрического поля в неоднородных диэлектриках (ею удобнее пользоваться вместо напряженности поля E ) Теорема Гаусса для вектора электрического смещения: поток вектора смещения электрического поля в диэлектрике через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т.е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля Точка Кюри - характерная температура, при которой сегнетоэлектрик теряет свои необычные свойства Прямой пьезоэлектрический эффект – процесс поляризации, который может возникнуть и без внешнего электрического поля, если кристалл подвергнуть механическим деформациям Обратныйпьезоэффект - явление возникновения поляризации в пьезоэлектриках, сопровождающееся механическими деформациями Электростатическая индукция - явление перераспределения зарядов на проводнике, помещенном во внешнее электростатическое поле Электроемкостьюпроводника - коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом проводника; электроемкость проводника зависит от его размеров и формы Конденсатор - устройств, обладающее способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды Электрический ток - упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов Сила тока I – физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени Плотность тока - физическая величина, определяемая зарядом, проходящим в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной направлению тока Вольтамперная характеристика проводника - для каждого проводника однозначная зависимость между разностью потенциалов на его концах и силой тока в нем: I f U Сверхпроводимость – явление, когда при очень низких температурах в некоторых веществах наблюдается скачкообразное уменьшение сопротивления до нуля Сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения Электродвижущая сила(э.д.с.) источника тока- величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда Напряжение U на данном участке цепи - величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: I i 0 i Второе правило Кирхгофа:для любого замкнутого контура разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. в этом контуре Шунт – это сопротивление Rш , подключаемое параллельно к амперметру с целью измерения силы тока I , превышающей силу тока I а , на которую рассчитан данный амперметр Закон Джоуля-Ленца (в интегральной форме): количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи Р. Милликен, американский физик - впервые с большой точностью определил заряд электрона Контактная разность потенциалов- разность потенциалов,возникающая при контакте двух разнородных металлов между ними Термопара - замкнутая цепь проводников, создающая ток за счет различия температур контактов между проводниками Термоэлектрическийэффект(эффект Зеебека) – явление, обусловленное зависимостью контактной разности потенциалов от температуры Ж. Пельтье, французский физик - в 1834 г. обнаружил явление, обратное термоэлектрическому Собственная проводимость полупроводников - процесс проводимости в чистых полупроводниках, лишенных вовсе химических примесей и других дефектов, при наличии электрического поля в образовании тока принимают участие, как электроны проводимости, так и дырки Примесная электропроводность полупроводников - электропроводность полупроводников, наличием примесей. Донорные примеси - примеси, вызывающие появление электронов проводимости (например, мышьяк в кремнии) Акцепторные примеся - называются примеси, вызывающие появление дырок (например, бор в кремнии) Полупроводник n-типа– полупроводник, в котором концентрация электронов значительно больше концентрации дырок, Полупроводник p-типа- полупроводник, в котором значительно преобладают положительные «заряды» - дырки Основныеносители тока в полупроводникеносители тока, представленные в большинстве называются, а представленные в – Неосновные носители тока в полупроводнике- носители тока, представленные в полупроводнике вменьшинстве Электронно-дырочный переход (или p-n-переходом) - граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой – дырочную проводимость Фотопроводимость полупроводников – увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения Работа выходаэлектрона из металла- работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум Электронная эмиссия - явление испускания электронов ЗаконБогуславского-Ленгмюра (закон трех вторых):зависимость термоэлектронного тока I от анодного напряжения U выражается формулой: 3 I BU 2 , Ток насыщения- некоторое максимальное значение термоэлектронного тока I нас , достигаемое при увеличении анодного напряжения Закон Ричардсона-Дешмена– достаточно сильная зависимость плотности тока насыщения от температуры, выражаемая формулой: j нас CT 2 exp A , kT Энергия ионизации - определенная энергия, необходимая для того, чтобы выбить из молекулы (атома) один электрон Рекомбинация– процесс, обратный процессу ионизации, всегда идет одновременно с процессом ионизации газа Газовый разряд - прохождение электрического тока через газы Несамостоятельный -разряд, существующий только под действием внешних ионизаторов Самостоятельный газовый разряд - разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора Электролиты - водные растворы многих солей, кислот и щелочей, хорошо проводящие электрический ток Электролитическая диссоциация – процесс, при котором молекула растворенного вещества под действием молекул растворителя распадается на положительные и отрицательные ионы; этот процесс происходит независимо от тока Степень диссоциации– численно равна отношению числа диссоциированных молекул электролита к общему числу его молекул Электролиз – процессвыделения на электродах химических составных частей электролита Х. Эрстед,датский физик – обнаружил (1820г.) ориентирующее действие электрического тока на магнитную стрелку А.М. Ампер, французский физик - открыл и подробно исследовал взаимодействие двух проводников с током Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током в отдельности: n B Bi . i 1 Линии магнитной индукции- линии, касательная к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора индукции B . Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Напряженность магнитного поля H - величина, используемаядля описания магнитного поля наряду с магнитной индукцией Теорема о циркуляции вектора H - то же, что и законом полного тока для магнитного поля в вакууме. Сила Лоренца- сила, действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитном поле со скоростью v Эффект Холла – явление возникновения в металле с током плотностью j , помещенном в магнитное поле B , электрического поля в направлении, перпендикулярном j и B . Магнитный поток через плоскую поверхность S , расположенную в однородном магнитном поле с индукцией B - скалярная величина, равная Ф BS cos Bn S BS , М. Фарадей, английский физик - открыл(1831г.)явление электромагнитной индукции Закон электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с. i dФ dt Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток Экстратоки самоиндукции- дополнительные токи, возникающие при замыкании и размыкании цепи Трансформатор - прибор для преобразования переменного тока Взаимная индукция - явление возникновения э.д.с. индукции в одном из контуров при изменении силы тока в другом Электромагнитная волна - процесс распространения в пространстве переменного электромагнитного поля с конечной скоростью Свободные колебания - колебания,совершающиеся под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесияВынужденные колебания - колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил Резонанс – явление неограниченного возрастания амплитуды колебаний при условии, если частота вынуждающей силы стремится к частоте собственных колебаний осциллятора 3. КРАТКИЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Твердые тела Цель занятия: Разъяснить подробнее элементы кристаллографии, характеристики кристаллических решеток. Рассмотреть методику решения задач на расчет механических и тепловых свойств твердых тел. В твердых телах при всяком изменении их формы возникают силы упругости, стремящиеся восстановить первоначальную форму тел, т е. твердые тела обладают упругостью формы. Это свойство и отличает твердые тела от жидкостей и газов. По характеру физических свойств все твердые тела разделяют на кристаллические и аморфные. Основной особенностью кристаллов является регулярность расположения в них частиц (атомов, молекул или ионов). Характерное для равновесного состояния кристалла расположение частиц, обладающее периодической повторяемостью в трех измерениях, называют кристаллической решеткой. Внутренняя упорядоченность в расположении частиц в кристаллах часто проявляется и в правильности их внешней формы. Например, кристаллы каменной соли имеют форму прямоугольных параллелепипедов с одинаковыми гранями. Обычно грани располагаются симметрично относительно друг друга. Существенно, что для каждого данного рода кристаллов углы между соответствующими гранями, а также между соответствующими ребрами кристалла являются строго постоянными. Например, кварц образует кристаллы, представляющие собой шестигранные призмы, заканчивающиеся шестигранными пирамидами (рис.1), причем угол между гранями призмы и пирамиды у всех кристаллов кварца всегда равен З8о33’. Рис. 1 Упорядоченность расположения частиц в кристалле (дальний порядок) неизбежно приводит к тому, что для любого направления в нем расстояния между центрами двух соседних частиц, хотя и остаются постоянными, но отличаются для разных направлений. Это ясно видно из рис2, на котором в направлениях А, В, С соответствующие расстояния а, b, с между центрами соседних атомов будут постоянны вдоль всей прямой, но для разных прямых они не одинаковы. Рис. 2 Некоторые из таких прямых называют кристаллографическими осями. Иначе говоря, в кристалле вдоль различных направлений частицы размещаются с различной плотностью. Важнейшим следствием этого является анизотропия физических свойств кристаллов. В частности, поэтому упругие, механические, тепловые, электрические, магнитные, оптические и другие свойства кристаллов не одинаковы по различным направлениям. У аморфных тел отсутствует характерная для кристаллов строгая упорядоченность в расположении частиц, периодически повторяющаяся во всех направлениях, т. е. у них отсутствует дальний порядок. В то же время у аморфных тел, так же как и у жидкостей, существует известная согласованность расположения в пространстве смежных атомов, т. е. имеет место ближний порядок. С увеличением расстояния от данного атома эта согласованность уменьшается и уже на расстоянии трех-четырех диаметров атома (5-10Å) исчезает. Поэтому в аморфном теле вдоль различных направлений атомы в среднем размещаются с одинаковой плотностью. Это и обусловливает характерную для аморфных тел изотропию их физических свойств. Примером аморфных тел могут служить стекла, смолы, всевозможные пластмассы, полимеры и др. Одно и то же в химическом отношении вещество может быть получено как в кристаллическом, так и в аморфном состоянии (кварц, сера, глицерин, сахар и пр.). Аморфные тела часто рассматривают как переохлажденные жидкости, вязкость у которых возросла настолько, что вещество перестает быть жидким в обычном смысле этого слова. Аморфные тела, обладая меньшей упорядоченностью внутреннего строения, характеризуются при тех же температурах и давлениях соответственно большим удельным объемом, большей внутренней энергией и большей энтропией, чем кристаллы. достижение устойчивого состояния при заданных давлении и температуре, соответствующего минимуму свободной энергии тела, связано с установлением определенных расстояний между атомами, а также с определенной конфигурацией их взаимного расположения. Поэтому аморфные тела находятся в некотором неравновесном (метастабильном) состоянии и с течением времени должны самопроизвольно закристаллизоваться. Однако в обычных условиях время перехода в равновесное состояние может быть столь велико, что неравновесный характер аморфного тела не проявляется, и оно практически неограниченно долго ведет себя как устойчивое твердое тело. Вместе с тем в физике принято считать твердыми телами только кристаллические тела. Одиночные кристаллы имеют единую кристаллическую решетку по всему своему объему и называются монокристаллами. В природе нередко встречаются крупные монокристаллы некоторых минералов, отличающиеся правильной огранкой, как, кристаллы горного хрусталя и др. Отдельные монокристаллы различных веществ удается получать и искусственно, выращивая их из расплавов или растворов. Однако большинство поликристаллы. кристаллических тел представляют собой Повторите теоретический материал по теме занятия и ответьте на следующие вопросы: - каков физический смысл понятия «твердое тело»? - как можно доказать, что свинец – кристаллическое, а не аморфное тело? - какие эксперименты подтвердили предположение о существовании кристаллических решеток твердых тел? - какие специфические свойства кристаллов связаны с их симметрией и анизотропией? - железо, медь, алюминий и другие металлы являются твердыми телами. почему практически не наблюдаются явления, объясняемые анизотропией этих тел? - как принято классифицировать кристаллы по типам сил связи частиц в кристалле? - как зависит энергия связи частиц в кристалле от типа сил связи? - какие физические свойства монокристалла зависят от числа дислокаций в единице объема, какие – не зависят? - чем отличаются свойства «электронного газа» в металле от свойств классического идеального газа? - каков физический смысл значения энергии ферми? - каков физический смысл характеристической температуры Дебая? - что такое фонон? каким закономерностям квантовой механики подчиняется фонон? Характеристики динамики вращательного движения Всякое твердое тело можно рассматривать как систему из n материальных точек и масса m тела есть сумма масс всех этих точек: n m mi . i 1 Будем считать, что тело абсолютно твердое, т.е. расстояния между любыми двумя его материальными точками не изменяются в процессе движения. Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного о одной неподвижной точке О, вокруг которой тело может свободно вращаться. Эта точка называется центром вращения тела. Совместим с этой точкой начало неподвижной системы координат. Тогда положение в пространстве i-точки тела определяется радиусом-вектором ri , проведенным из центра О в эту точку (рис. 4.1). Обозначим через Fik силу, действующую на i-ю точку тела со стороны kой его точки, и через Fi – равнодействующую всех внешних сил, приложенных к i-й точке. По второму закону Ньютона уравнение движения этой материальной точки имеет следующий вид: mivi Li mi ri 0 n d (mi vi ) Fik Fi ; dt k 1 Рис. 4.1 k i (k≠i, т.к. i-я точка сама на себя не действует). Умножим обе части этого уравнения векторно на ri : n d [ri , mi vi ] [ri , Fik ] [ri , Fi ]. dt k 1 (4.1) k i Векторное произведение радиуса-вектора ri материальной точки на ее импульс mi vi называется моментом импульса Li этой материальной точки относительно точки О: Li [ri , mi vi ] . (4.2) Вектор Li называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы ri и mi vi , и образует с ними правую тройку векторов: при наблюдении из конца Li видно, что вращение от ri к mi vi по кратчайшему расстоянию происходит против часовой стрелки. Векторное произведение радиуса-вектора ri , проведенного из центра О в точку приложения внешней силы Fi (рис. 4.2), на эту силу, называется моментом M i силы Fi относительно точки О: M i ri , Fi . (4.3) Векторы Fi и M i также образуют правую тройку. Модуль момента силы, как следует из рисунка, равен: ri , Fi Mi αi M i Fi li Fi ri sin i , mi ri 0 где li – плечо силы Fi , т.е. длина li перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы. Рис. 4.2 Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: n J z mi ri 2 . (4.4) i 1 В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу J z r 2 dm, z 0 где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки с координатами x, . y, z. Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и С a 01 Рис. 4.3 т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс (инерции), то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера (теоремой о переносе осей инерции): момент инерции тела Jz относительно произвольной оси вращения z равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО1, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси z и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями (рис. 4.3): J z J c ma2 . (4.5) Таким образом, с удалением центра инерции тела от его оси вращения момент инерции тела относительно этой оси возрастает. Из формул (4.4) и (4.5) видно, что момент инерции тела зависит не только от его массы, но и от ее распределения относительно оси вращения. В табл. 4.1 приведены значения моментов инерции для некоторых однородных тел. Таблица 4.1 Тело Положение оси вращения Момент инерции Полый тонкостенный цилиндр радиуса R Ось симметрии mR 2 Сплошной цилиндр или диск радиуса R То же 1 mR 2 2 Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину 1 ml 2 12 Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец 1 2 ml 3 Ось проходит через центр шара 2 mR 2 5 Шар радиусом R Уравнение динамики вращательного движения твердого тела Выведем уравнение динамики вращательного движения тела. Из выражений (4.1), (4.2) и (4.3) следует, что скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом: dLi n ri , Fik M i . dt k 1 k i Сложим почленно уравнения материальных точек тела: (4.6), (4.6) записанные для каждой n dLi n n Mi. r , F i ik i 1 dt i 1 k 1 i 1 k i из n (4.7) Векторная сумма моментов M i всех внешних сил, приложенных к телу, называется результирующим, или главным, моментом M внешних сил относительно точки О: n M Mi. i 1 Векторная сумма моментов импульса Li всех материальных точек тела называется моментом импульса L тела относительно точки О: n L Li . i 1 Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то dL n dLi . dt i 1 dt Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил Fik взаимодействия между Mik точками тела mk rk Fki равна нулю, т.е. n ri , Fik 0, i 1 k 1 k i Fik 0 ri n так как по третьему закону Ньютона силы Fik и mi Mki Рис. 4.4 Fki численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты M ik ri , Fik и M ki rk , Fki относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы M ik и M ki перпендикулярны этой плоскости). Действительно, rk ri rki , где rki - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому M ki ri , Fki rki , Fki ri , Fik M ik , так как векторное произведение векторов rki и Fki , направленных вдоль одной прямой, равно нулю. На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде: dL M. dt (4.8) Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу. Полученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Кинетическая энергия и работа при вращении тела Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Если мысленно разбить это тело на n точек массами m1, m2, …, mn , находящихся на расстояниях r1, r2, …, rn от оси вращения, то при вращении они будут описывать окружности и двигаться с различными линейными скоростями v1, v2, …, vn. Так как тело абсолютно твердое, то угловая скорость вращения точек будет одинакова: Кинетическая энергия вращающегося тела есть сумма кинетических энергий его точек, т.е. v1 v2 v ... n . r1 r2 rn Ek n m v2 m v2 m1v12 m2 v22 ... n n i i . 2 2 2 2 i 1 Учитывая связь между угловой и линейной скоростями, получим: mi 2 2 2 n J z 2 2 Ek ri mi ri 2 . 2 2 i 1 i 1 n (4.9) Сопоставление формулы (4.9) с выражением для кинетической энергии тела, движущегося поступательно со скоростью v, показывает, что момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении. Если твердое тело движется поступательно со скоростью v и одновременно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр инерции, то его кинетическая энергия определяется как сумма двух составляющих: mvc2 J c 2 Ek , 2 2 (4.10) где vc – скорость центра масс тела; Jc момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента Mz не зависит от выбора положения точки 0 на оси z. z M F Mz . 0 r . A Рис. 4.5 Если ось z совпадает с направлением вектора M , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: M z r F z . Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила F приложена к точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии r (рис. 4.6); α – угол между направлением силы и радиусом-вектором r . Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол d точка приложения В проходит путь ds rd , и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: 0 . . B r dφ α ds l dA F sin rd . F Учитывая, что Fr sin M z , можно α Рис. 4.6 записать dA M z d , где Mz - момент силы относительно оси вращения. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA dE k , J z 2 где dE k d J zd . Тогда M z d J zd , или 2 d d d , получим Mz J z . Учитывая, что dt dt dt Mz Jz d J z . dt (4.11) Уравнение (4.11) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки 0 на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi . Скорость vi и импульс mi vi перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора mi vi . Поэтому можно записать, что момент импульса отдельной точки относительно оси z равен Liz mi vi ri . Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных его точек: n Lz mi vi ri . i 1 Учитывая связь между линейной и угловой скоростями ( vi ri ), получим следующее выражение для момента импульса тела относительно неподвижной оси: n n i 1 i 1 Lz mi ri 2 mi ri 2 J z , (4.12) т.е. момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцировав выражение (4.12) по времени, получим: dLz d Jz M z. dt dt (4.13) Это еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: скорость изменения момента импульса тела относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело. Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение 4.8), и состоит в следующем: если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется. Действительно, если M 0 , то dL 0 , откуда dt L const. (4.14) Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется. Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (уравнение 4.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси: если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси dL не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то z 0 , откуда dt Lz const , или J z const . (4.15) Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета. Справедливость закона сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращения можно продемонстрировать на опыте со скамьей Жуковского. Скамьей Жуковского называется горизонтальная площадка, свободно вращающаяся без трения вокруг неподвижной вертикальной оси ОО1. Человек, стоящий или сидящий на скамье, держит в вытянутых руках гимнастические гантели и приводится во вращение вместе со скамьей вокруг оси ОО1 с угловой скоростью 1 . Приближая гантели к себе, человек уменьшает момент инерции системы, а так как момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость ее вращения 2 возрастает. Тогда по закону сохранения момента импульса относительно оси ОО1 можно записать: ( J 0 2mr12 )1 ( J 0 2mr22 ) 2 , (4.16) где J 0 - момент инерции человека и скамьи; 2mr12 и 2mr22 - моменты инерции гантелей в первом и втором положениях; m – масса одной гантели; r1, r2 – расстояния от гантелей до оси ОО1. Изменение момента инерции системы связано с изменением ее кинетической энергии: ( J 0 2mr22 ) 22 ( J 0 2mr12 )12 Ek Ek 2 Ek 1 . 2 2 Используя выражение для 2 , полученное из (4.16) J 0 2mr12 2 1 , J 0 2mr22 после преобразований получим: J 0 2mr12 Ek 1 ( 2 1 ) 0. 2 Это изменение кинетической энергии системы численно равно работе, совершенной человеком при перемещении гантелей. В табл. 4.2 сопоставлены основные физические величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение. Таблица 4.2 Поступательное движение Вращательное движение Масса m Момент Jz инерции Скорость Угловая d скорость Ускорение dv a dt Угловое d dt ускорение Сила Момент силы v dr dt dt F Mz Импульс p mv Момент Lz J z Основное уравнение динамики: Основное уравнение динамики: F ma , или F dp dt M z J z , или M Работа dA F ds Кинетическая Ek mv 2 импульса Работа dA M z d dL dt вращения энергия Кинетическая энергия вращения 2 Ekвв J z 2 2 Механический принцип относительности и законы электродинамики Во второй половине XIX века Д. Максвеллом были сформулированы основные законы электродинамики. При этом возникли сомнения в справедливости механического принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям. Вспомним суть механического принципа относительности. y y΄ . A Если системы отсчета движутся относительно r΄ u друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму (инвариантны); в r0 r x΄ O΄ z΄ x O z Рис. 5.1 этом состоит суть механического принципа относительности или принципа относительности Галилея. Для доказательства этого принципа рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x, y, z), которую условно будем считать неподвижной и подвижную систему K (с координатами x , y , z ), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью u = const. Примем, что в начальный момент времени t = 0 начала О и O обеих систем координат совпадают. Расположение систем координат в произвольный момент времени t имеет вид, изображенный на рис. 5.1. Скорость u направлена вдоль прямой OO , а радиус-вектор, проведенный из точки О в точку O , равен r0 u t. Координаты произвольной материальной точки А в неподвижной и подвижной системах отсчета определяются радиусами-векторами r и r , причем r r r0 r u t. (5.1) В проекциях на оси координат векторное уравнение (5.1) записывается в виде, называемом преобразованиями Галилея: x x u x t, y y u y t, z z u t. z (5.2) В частном случае, когда система K движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы К, преобразования координат Галилея имеют следующий вид: x x vt , y y , z z . В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому система уравнений (5.2) дополняется еще одним соотношением: t t . (5.3) Соотношения (5.2) – (5.3) справедливы лишь в случае u c . При скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца. Продифференцируем уравнение (5.1) по времени и учитывая, что u =const, найдем соотношения между скоростями и ускорениями точки А относительно обеих систем отсчета: dr dr dr0 dr dt u , dt dt dt dt dt откуда v v u , (5.4) а также a dv d (v u ) a . dt dt (5.5) Если на точку А другие тела не действуют, то a 0 и согласно (5.5) a 0 , т.е. подвижная система К΄ является инерциальной – изолированная материальная точка либо движется относительно нее равномерно и прямолинейно, либо покоится. Из выражения (5.5) следует, что F F F F , или m, m m a a т.е. уравнения Ньютона (уравнения динамики) для материальной точки одинаковы во всех инерциальных системах отсчета или инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея. Этот результат часто формулируют следующим образом: равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход протекающих в ней механических процессов. Классическая механика Ньютона достоверно описывает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света. В конце XIX в. было установлено, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным. В частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам Ньютона. Далее возникли затруднения при попытках применить классическую механику для объяснения распространения света. Согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и приблизительно равна с = 3·108 м/с. Но в соответствии с законами классической физики скорость света может равняться с только в одной избранной системе отсчета. В любой другой системе отсчета, движущейся относительно избранной системы со скоростью v, она должна уже равняться c-v, или c+v. Это означает, что если справедлив закон сложения скоростей классической механики (формула (5.4)), то при переходе от одной инерциальной системы к другой законы электродинамики должны меняться, так как должна меняться скорость света. Таким образом, обнаружились противоречия между электродинамикой и механикой Ньютона, законы которой согласуются с принципом относительности Галилея. Для преодоления возникших трудностей предлагались различные способы: 1. Принять несостоятельность принципа относительности применительно к электромагнитным явлениям. Еще со времен Фарадея электромагнитные явления рассматривались как процессы в особой, всепроникающей среде, заполняющей все пространство, - эфире. Согласно Х. Лоренцу инерциальная система отсчета, покоящаяся относительно эфира, - это особая система, в которой законы электродинамики Максвелла справедливы. Лишь в этой системе отсчета скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям. 2. Считать ошибочными уравнения электродинамики Максвелла и попытаться изменить их таким образом, чтобы они при переходе от одной инерциальной системы к другой (в соответствии с классическими представлениями о пространстве и времени) не менялись. Такая попытка, в частности, была предпринята Г. Герцем, который считал, что эфир полностью увлекается движущимися телами, поэтому электромагнитные явления протекают одинаково, независимо от того, покоится тело или движется. Принцип относительности справедлив. 3. Отказаться от классических представлений о пространстве и времени, с тем, чтобы сохранить и принцип относительности, и законы Максвелла. С этой точки зрения оказываются неточными не уравнения электромагнитного поля, а законы механики Ньютона, согласующиеся со старыми представлениями о пространстве и времени. Таким образом, изменять нужно законы классической механики, а не законы электродинамики Максвелла. Вспомним, как трактовались пространство и время в классической физике. Пространство рассматривалось как бесконечная пустая протяженность, вмещающая в себе все тела и не зависящая от материи. Время рассматривалось как абсолютный фактор равномерного потока длительности, в котором все возникает и исчезает. При этом время не зависит ни от каких процессов в мире. Развитие естествознания опровергло эти представления. Никакого абсолютного пространства и времени не существует. Вселенная заполнена материей в форме вещества и поля, а пространство выступает как всеобщее свойство материи. Время всегда связано с движением и развитием материи. Таким образом, пространство – это форма бытия материи, которая выражает ее протяженность и структурность; время – это форма бытия материи, характеризующая длительность существования всех объектов, полей и последовательность смены событий. Основными свойствами пространства и времени являются: а) единство и неразрывная связь материи, пространства и времени; б) абсолютная непрерывность и относительная прерывность пространства и времени. Непрерывность проявляется в распространении материальных полей в пространстве всех тел и систем, в бесконечном следовании элементов длины при движении тела между двумя точками. Прерывность пространства относительна и проявляется в раздельном существовании материальных объектов и систем, каждая из которых имеет определенные размеры и границы. Прерывность времени характеризуется лишь временем существования качественных состояний материи, каждое из которых возникает и исчезает, переходя в другие формы; в) время обладает длительностью, однонаправленностью, необратимостью. Последовательно развивая новые, отличные от классических, представления о пространстве и времени, А. Эйнштейн в начале XX в. создал специальную теорию относительности (СТО). В рамках этой теории удалось согласовать принцип относительности с электродинамикой Максвелла. При этом новая теория не отменяла старую (ньютоновскую механику), а включала ее в себя как частный, предельный случай. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени), а пространство однородно и изотропно (симметрично). Специальная теория относительности называется также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией – релятивистскими эффектами. В основу СТО легло положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения. Это положение формулируется в виде двух постулатов А. Эйнштейна: принципа относительности и принципа постоянства скорости света. Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы и утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны. Второй постулат утверждает: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на базе сформулированных им постулатов, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам СТО. y y΄ K 0 z K΄ 0΄ v z΄ . A x x΄ Рис. 5.2 Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К΄ (с координатами x΄, y΄, z΄), движущуюся относительно К вдоль оси х со скоростью v =const. Пусть в начальный момент времени (t = t΄ = 0), когда начала систем координат совпадают (0 = 0΄), излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А, пройдя расстояние x ct , (5.6) то в системе К΄ координата светового импульса в момент достижения точки А будет равна x ct , (5.7) где t΄ - время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К΄. Вычитая (5.6) из (5.7), получим: x x c(t t ). Так как x x (система К΄ перемещается относительно К), то получается, что t t , т.е. отсчет времени в системах К΄ и К различен или имеет относительный характер (в классической механике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета протекает одинаково, т.е. t = t΄). А. Эйнштейн показал, что в СТО классические преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой заменяются преобразованиями Лоренца (1904 г.), удовлетворяющими первому и второму постулатам (табл. 5.1). Таблица 5.1 Прямые преобразования Галилея x x vt Лоренца x x vt 1 Обратные преобразования Галилея Лоренца x x vt x v2 c2 x vt 1 y y y y y y y y z z z z z z z z t t t t (v / c 2 ) x 2 v 1 2 c t t t v2 c2 t (v / c 2 ) x v2 1 2 c Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) они переходят в преобразования Галилея. При v>c выражения для x, t, x΄ и t΄ теряют физический смысл, т.е. движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Кроме того, из табл. 5.1 следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, релятивистская теория Эйнштейна оперирует не трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время. Следствия из преобразований Лоренца 1. Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе К΄ им соответствуют координаты x1 и x 2 и моменты времени t 1 и t 2 . Если события в системе К происходят в одной точке (х1=х2) и являются одновременными (t1=t2), то, согласно преобразованиям Лоренца, x1 x 2 , t1 t 2 , т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета. Если события в системе К пространственно разобщены (х1 ≠ х2), но одновременны (t1=t2), то в системе К΄, согласно преобразованиям Лоренца, x1 t1 x1 vt v2 1 2 c t 1 ( v / c 2 ) x1 v2 1 2 c , x 2 , t 2 x 2 vt v2 1 2 c , t 2 (v / c 2 ) x 2 v2 1 2 c , x1 x 2 , t1 t 2 . Таким образом, в системе К΄ эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными. 2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке А с координатой х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) t 2 t1 , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К΄ t 2 t1 , где t1 Таким образом, t 1 (v / c 2 ) x v2 1 2 c t 2 t1 1 2 v c2 , t 2 , или t 2 (v / c 2 ) x v2 1 2 c 1 2 . , , v c2 т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся. 3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x΄ и покоящийся относительно системы К΄. Длина стержня в системе К΄ равна l 0 x 2 x1 , где x1 , x 2 - не изменяющиеся со временем t΄ координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе К΄ стержень покоится. Определим длину стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня х1 и х2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l x 2 x1 и даст длину стержня в системе К: l 0 x 2 x1 x 2 vt v2 1 2 c т.е. l 0 - x1 vt v2 1 2 c l v2 1 2 c x 2 x1 v2 1 2 c , . Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной v2 системы отсчета, уменьшается в направлении движения в 1 2 раз, т.е. c лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. 4. Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть материальная точка движется в системе К΄ вдоль оси x΄, а система К΄ движется относительно К со скоростью v (оси х и x΄ совпадают). Тогда dx dx dx vdt dt vdx / c 2 ux , ux , dx , dt . dt dt v2 v2 1 2 1 2 c c Произведя скоростей: вычисления, получим релятивистский закон сложения K K ux K K u x v , 1 vu x / c 2 u x ux v . 1 vu x / c 2 Если скорости v, u x , u x малы по сравнению со скоростью света, то эти формулы переходят в привычный закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна: если u x c, то u x c , т.е. скорость с – предельная скорость, которую невозможно превысить. Основной закон релятивистской динамики. Релятивистская энергия Согласно представлениям классической механики, масса тела есть величина постоянная. Однако в конце XIX в. на опытах с электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости его движения, а именно возрастает с увеличением v по закону m m0 v2 1 2 c , (5.8) где m 0 - масса покоя, т.е. масса материальной точки, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой точка покоится; m – масса точки в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует, что основной закон динамики Ньютона F dp d (mv ) dt dt оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная от релятивистского импульса: d m0 F v , 2 dt v 1 2 c (5.9) или F dp , dt (5.10) где p mv m0 v2 1 2 c v. (5.11) Из приведенных формул следует, что при скоростях, значительно меньших скорости света в вакууме, они переходят в формулы классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v c . Законы Ньютона получаются как следствие СТО для предельного случая v c . Таким образом, классическая механика – это механика макротел, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света в вакууме) скоростями. Вследствие однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Изменение скорости тела в релятивистской механике влечет за собой изменение массы, а, следовательно, и полной энергии, т.е. между массой и энергией существует взаимосвязь. Эту универсальную зависимость – закон взаимосвязи массы и энергии – установил А. Эйнштейн: E mc 2 m0 c 2 v2 1 2 c . (5.13) Из (5.13) следует, что любой массе (движущейся m или покоящейся m 0 ) соответствует определенное значение энергии. Если тело находится в состоянии покоя, то его энергия покоя E0 m0 c 2 . Энергия покоя является внутренней энергией тела, которая складывается из кинетических энергий всех частиц, потенциальной энергии их взаимодействия и суммы энергий покоя всех частиц. В релятивистской механике не справедлив закон сохранения массы покоя. Именно на этом представлении основано объяснение дефекта массы ядра и ядерных реакций. В СТО выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии: изменение полной энергии тела (или системы) сопровождается эквивалентным изменением его массы: m E / c 2 , E mc 2 . (5.14) Таким образом, масса тела, которая в классической механике является мерой инертности или гравитации, в релятивистской механике является еще и мерой энергосодержания тела. Физический смысл выражения (5.14) состоит в том, что существует принципиальная возможность перехода материальных объектов, имеющих массу покоя, в электромагнитное излучение, не имеющее массы покоя; при этом выполняется закон сохранения энергии. Классическим примером этого является аннигиляция электронпозитронной пары и, наоборот, образование пары электрон-позитрон из квантов электромагнитного излучения: e e 2h . В релятивистской динамике значение кинетической энергии Ек определяется как разность энергий движущегося Е и покоящегося Е0 тела: 1 E k E E 0 mc 2 m 0 c 2 m 0 c 2 1. 2 v 1 2 c (5.15) При v c уравнение (5.15) переходит в классическое выражение m0 v 2 Ek . 2 Из формул (5.13) и (5.11) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела: E 2 m 2 c 4 m02 c 4 p 2 c 2 , E m02 c 4 p 2 c 2 . (5.16) Закон взаимосвязи массы и энергии полностью подтвержден экспериментами по выделению энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергического эффекта при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц. Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику не происходит переноса вещества, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда. Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси (1913 г.). В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов. Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра. Рис. 1 Схема опыта Толмена и Стюарта. При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью Eст поля сторонних сил: Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки. Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен: Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен а его удельный заряд есть Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема. Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 2). Рис.2 Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера. Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде– Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 105 м/с. При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме Число таких электронов равно где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд или Отсюда следует: Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 1028–1029 м–3. Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм2, по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения Рис.3 дает представление о характере движения свободного электрона в кристаллической решетке. Рис.3 Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены. Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3·108 м/с. Через время порядка l / с (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов. В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью. Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках. Закон Ома. В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю eE, в результате чего он приобретает ускорение Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа равно половине максимального значения: Рассмотрим проводник длины l и сечением S с концентрацией электронов n. Ток в проводнике может быть записан в виде: где U = El – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно: а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями: Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны приобретают под действием поля кинетическую энергию Согласно сделанным предположениям, вся эта энергия передается решетке при соударении и переходит в тепло. За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и длины l имеется nSl электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δt тепло равно: Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца. Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов. Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ T. Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость. Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах. Рис.4 Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи. Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений. Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении произошел в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения Tкр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов Tl–Ca–Ba–Cu–O с критической температурой 125 К. В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями Tкр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей. Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен. Электрический ток в полупроводниках По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают промежуточное место между хорошими проводниками и диэлектриками. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и др.), огромное количество сплавов и химических соединений. Почти все неорганические вещества окружающего нас мира – полупроводники. Самым распространенным в природе полупроводником является кремний, составляющий около 30 % земной коры. Качественное отличие полупроводников от металлов проявляется прежде всего в зависимости удельного сопротивления от температуры. С понижением температуры сопротивление металлов падает. У полупроводников, напротив, с понижением температуры сопротивление возрастает и вблизи абсолютного нуля они практически становятся изоляторами (рис.1). Рис.1 Зависимость удельного сопротивления ρ чистого полупроводника от абсолютной температуры T. Такой ход зависимости ρ(T) показывает, что у полупроводников концентрация носителей свободного заряда не остается постоянной, а увеличивается с ростом температуры. Механизм электрического тока в полупроводниках нельзя объяснить в рамках модели газа свободных электронов. Рассмотрим качественно этот механизм на примере германия (Ge). В кристалле кремния (Si) механизм аналогичен. Атомы германия имеют четыре слабо связанных электрона на внешней оболочке. Их называют валентными электронами. В кристаллической решетке каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Связь между атомами в кристалле германия является ковалентной, то есть осуществляется парами валентных электронов. Каждый валентный электрон принадлежит двум атомам (рис.2). Валентные электроны в кристалле германия гораздо сильнее связаны с атомами, чем в металлах; поэтому концентрация электронов проводимости при комнатной температуре в полупроводниках на много порядков меньше, чем у металлов. Вблизи абсолютного нуля температуры в кристалле германия все электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит. Рис.2 Парно-электронные связи в кристалле германия и образование электронно-дырочной пары. При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей. Тогда в кристалле возникнут свободные электроны (электроны проводимости). Одновременно в местах разрыва связей образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название «дырок». Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары, тогда дырка переместиться на новое место в кристалле. При заданной температуре полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электронно-дырочных пар. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона с дыркой, восстанавливается электронная связь между атомами германия. Этот процесс называется рекомбинацией. Электронно-дырочные пары могут рождаться также при освещении полупроводника за счет энергии электромагнитного излучения. В отсутствие электрического поля электроны проводимости и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении. Если полупроводник помещается в электрическое поле, то в упорядоченное движение вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как положительно заряженные частицы. Поэтому ток I в полупроводнике складывается из электронного In и дырочного Ip токов: I = In + Ip . Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна концентрации дырок: nn = np. Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется только у чистых (то есть без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической проводимостью полупроводников. При наличии примесей электропроводимость полупроводников сильно изменяется. Например, добавка примесей фосфора в кристалл кремния в количестве 0,001 атомного процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о строении полупроводников. Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла. Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной проводимостью. Различают два типа примесной проводимости – электронную и дырочную проводимости. Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия с четырехвалентными атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As). Рис.3 Атом мышьяка в решетке германия. Полупроводник n-типа. На рис.3 показан пятивалентный атом мышьяка, оказавшийся в узле кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка включены в образование ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон оказался излишним; он легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным. Атом, потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле кристаллической решетки. Примесь из атомов с валентностью, превышающей валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорской примесью. В результате ее введения в кристалле появляется значительное число свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз. Удельное сопротивление проводника с большим содержанием примесей может приближаться к удельному сопротивлению металлического проводника. В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей свободного заряда являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. В таком кристалле nn >> np. Такая проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником n-типа. Рис.4. Атом индия в решетке германия. Полупроводник p-типа. Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия введены трехвалентные атомы (например, атомы индия, In). На рис.4 показан атом индия, который создал с помощью своих валентных электронов ковалентные связи лишь с тремя соседними атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из ковалентной связи соседних атомов германия. В этом случае атом индия превращается в отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной связи соседних атомов образуется вакансия. Примесь атомов, способных захватывать электроны, называется акцепторной примесью. В результате введения акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу. Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые возникли из-за механизма собственной электропроводности полупроводника: np >> nn. Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью. Примесный полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p-типа. Основными носителями свободного заряда в полупроводниках p-типа являются дырки. Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов, которые осуществляют ковалентную связь. Для полупроводников n- и p-типов закон Ома выполняется в определенных интервалах сил тока и напряжений при условии постоянства концентраций свободных носителей. Тема: Электронно-дырочный переход. Транзистор В современной электронной технике полупроводниковые приборы играют исключительную роль. За последние три десятилетия они почти полностью вытеснили электровакуумные приборы. В любом полупроводниковом приборе имеется один или несколько электронно-дырочных переходов. Электронно-дырочный переход (или n–pпереход) – это область контакта двух полупроводников с разными типами проводимости. В полупроводнике n-типа основными носителями свободного заряда являются электроны; их концентрация значительно превышает концентрацию дырок (nn >> np). В полупроводнике p-типа основными носителями являются дырки (np >> nn). При контакте двух полупроводников n- и p-типов начинается процесс диффузии: дырки из p-области переходят в n-область, а электроны, наоборот, из n-области в p-область. В результате в nобласти вблизи зоны контакта уменьшается концентрация электронов и возникает положительно заряженный слой. В p-области уменьшается концентрация дырок и возникает отрицательно заряженный слой. Таким образом, на границе полупроводников образуется двойной электрический слой, электрическое поле которого препятствует процессу диффузии электронов и дырок навстречу друг другу (рис.1). Пограничная область раздела полупроводников с разными типами проводимости (так называемый запирающий слой) обычно достигает толщины порядка десятков и сотен межатомных расстояний. Объемные заряды этого слоя создают между p- и nобластями запирающее напряжение Uз, приблизительно равное 0,35 В для германиевых n–p-переходов и 0,6 В для кремниевых. n–p-переход обладает проводимости. удивительным свойством односторонней Рис.1 Образование запирающего слоя при контакте полупроводников p- и nтипов. Если полупроводник с n–p-переходом подключен к источнику тока так, что положительный полюс источника соединен с n-областью, а отрицательный – с p-областью, то напряженность поля в запирающем слое возрастает. Дырки в p-области и электроны в n-области будут смещаться от n–p-перехода, увеличивая тем самым концентрации неосновных носителей в запирающем слое. Ток через n–p-переход практически не идет. Напряжение, поданное на n–p-переход, в этом случае называют обратным. Весьма незначительный обратный ток обусловлен только собственной проводимостью полупроводниковых материалов, то есть наличием небольшой концентрации свободных электронов в p-области и дырок в n-области. Если n–p-переход соединить с источником так, чтобы положительный полюс источника был соединен с p-областью, а отрицательный с n-областью, то напряженность электрического поля в запирающем слое будет уменьшаться, что облегчает переход основных носителей через контактный слой. Дырки из p-области и электроны из n-области, двигаясь навстречу друг другу, будут пересекать n–p-переход, создавая ток в прямом направлении. Сила тока через n–p-переход в этом случае будет возрастать при увеличении напряжения источника. Способность n–p-перехода пропускать ток практически только в одном направлении используется в приборах, которые называются полупроводниковыми диодами. Полупроводниковые диоды изготавливаются из кристаллов кремния или германия. При их изготовлении в кристалл c каким-либо типом проводимости вплавляют примесь, обеспечивающую другой тип проводимости. Полупроводниковые диоды используются в выпрямителях для преобразования переменного тока в постоянный. Типичная вольт-амперная характеристика кремниевого диода приведена на рис.2. Рис.2 Вольт-амперная характеристика кремниевого диода. На графике использованы различные шкалы для положительных и отрицательных напряжений. Полупроводниковые диоды обладают многими преимуществами по сравнению с вакуумными диодами – малые размеры, длительный срок службы, механическая прочность. Существенным недостатком полупроводниковых диодов является зависимость их параметров от температуры. Кремниевые диоды, например, могут удовлетворительно работать только в диапазоне температур от –70 °C до 80 °C. У германиевых диодов диапазон рабочих температур несколько шире. Полупроводниковые приборы не с одним, а с двумя n–p-переходами называются транзисторами. Название происходит от сочетания английских слов: transfer – переносить и resistor – сопротивление. Обычно для создания транзисторов используют германий и кремний. Транзисторы бывают двух типов: p–n–p-транзисторы и n–p–n-транзисторы. Например, германиевый транзистор p–n–p-типа представляет собой небольшую пластинку из германия с донорной примесью, то есть из полупроводника n-типа. В этой пластинке создаются две области с акцепторной примесью, то есть области с дырочной проводимостью (рис.3). В транзисторе n–p–n-типа основная германиевая пластинка обладает проводимостью p-типа, а созданные на ней две области – проводимостью n-типа (рис.4). Пластинку транзистора называют базой (Б), одну из областей с противоположным типом проводимости – коллектором (К), а вторую – эмиттером (Э). Обычно объем коллектора превышает объем эмиттера. В условных обозначениях разных структур стрелка эмиттера показывает направление тока через транзистор. Рис.3 Транзистор структуры p–n–p. Рис.4 Транзистор структуры n–p–n. Оба n–p-перехода транзистора соединяются с двумя источниками тока. На рис.5 показано включение в цепь транзистора p–n–p-структуры. Переход «эмиттер–база» включается в прямом (пропускном) направлении (цепь эмиттера), а переход «коллектор–база» – в запирающем направлении (цепь коллектора). Пока цепь эмиттера разомкнута, ток в цепи коллектора очень мал, так как для основных носителей свободного заряда – электронов в базе и дырок в коллекторе – переход заперт. Рис.5 Включение в цепь транзистора p–n–p-структуры. При замыкании цепи эмиттера дырки – основные носители заряда в эмиттере – переходят из него в базу, создавая в этой цепи ток Iэ. Но для дырок, попавших в базу из эмиттера, n–p-переход в цепи коллектора открыт. Большая часть дырок захватывается полем этого перехода и проникает в коллектор, создавая ток Iк. Для того, чтобы ток коллектора был практически равен току эмиттера, базу транзистора делают в виде очень тонкого слоя. При изменении тока в цепи эмиттера изменяется сила тока и в цепи коллектора. Если в цепь эмиттера включен источник переменного напряжения (рис.5), то на резисторе R, включенном в цепь коллектора, также возникает переменное напряжение, амплитуда которого может во много раз превышать амплитуду входного сигнала. Следовательно, транзистор выполняет роль усилителя переменного напряжения. Однако, такая схема усилителя на транзисторе является неэффективной, так как в ней отсутствует усиление сигнала по току, и через источники входного сигнала протекает весь ток эмиттера Iэ. В реальных схемах усилителей на транзисторах источник переменного напряжения включают так, чтобы через него протекал только небольшой ток базы Iб = Iэ – Iк. Малые изменения тока базы вызывают значительные изменения тока коллектора. Усиление по току в таких схемах может составлять несколько сотен. В настоящее время полупроводниковые приборы находят исключительно широкое применение в радиоэлектронике. Современная технология позволяет производить полупроводниковые приборы – диоды, транзисторы, полупроводниковые фотоприемники и т. д. – размером в несколько микрометров. Качественно новым этапом электронной техники явилось развитие микроэлектроники, которая занимается разработкой интегральных микросхем и принципов их применения. Интегральной микросхемой называют совокупность большого числа взаимосвязанных элементов – сверхмалых диодов, транзисторов, конденсаторов, резисторов, соединительных проводов, изготовленных в едином технологическом процессе на одном кристалле. Микросхема размером в 1 см2 может содержать несколько сотен тысяч микроэлементов. Применение микросхем привело к революционным изменениям во многих областях современной электронной техники. Это особенно ярко проявилось в области электронной вычислительной техники. На смену громоздким ЭВМ, содержащим десятки тысяч электронных ламп и занимавшим целые здания, пришли персональные компьютеры. Тема: Контактные явления в металлах. Термоэлектрический эффект. В 1797 г. итальянский физик А.Вольта экспериментально установил, что при контакте двух разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов. Она получила название контактной разности потенциалов. Вольта выявил также ряд металлов (ряд Вольты), в котором каждый предыдущий металл при соприкосновении с одним из последующих приобретает положительный потенциал. В этом ряду металлы располагаются в таком порядке: Al, Zn, Sn, Cd, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd. Законы Вольта: 1. Контактная разность потенциалов двух металлов зависит только от их химического состава и температуры: 1 2 A1 A2 kT n1 ln , e e n2 где A1 , A2 и n1 , n 2 - работы выхода и концентрации свободных электронов соответственно первого и второго металлов, k - постоянная Больцмана, T термодинамическая температура. 2. Разность потенциалов между концами разомкнутой цепи, составленной из нескольких последовательно соединенных металлических проводников, имеющих одинаковую температуру, не зависит от промежуточных проводников и равна контактной разности потенциалов, возникающей при непосредственном контакте концевых проводников: 1 4 1 2 2 3 3 4 Поэтому контактная разность потенциалов не создает тока в замкнутой цепи металлических проводников, имеющих одинаковую температуру. Рис.1 Зависимостью контактной разности потенциалов от температуры обусловлено явление, называемое термоэлектрическим эффектом (эффект Зеебека). Если температуры спаев a и b замкнутой цепи из двух разнородных металлов 1 и 2 поддерживать различными Ta > Tb , то между спаями возникает термоэлектродвижущая сила: A1 A2 kTa n1 A1 A2 kTb n1 k n ln ln Ta Tb ln 1 e e n2 e e n2 e n2 k e или Ta Tb , где коэффициент ln (21.6) n1 является постоянной величиной n2 для данной пары металлов. Замкнутая цепь проводников, создающая ток за счет различия температур контактов между проводниками, называется термопарой. В 1834 г. французский физик Ж. Пельтье обнаружил явление, обратное термоэлектрическому. Если по замкнутой цепи, составленной из двух разнородных металлических проводников 1и 2, пропускать ток от постороннего источника в том же направлении, в котором при термоэлектрическом эффекте шел бы термоток, то спаи a и b приобретут различную температуру. Спай a, который при термоэлектрическом эффекте поддерживался бы при более высокой температуре, будет теперь охлаждаться, спай b – охлаждаться. Это явление было названо эффектом Пельтье. Эффект Холла – это возникновение в металле с током плотностью j , помещенном в магнитное поле B , электрического поля в направлении, перпендикулярном j и B . Электроны, движущиеся в металле, отклоняются от прямолинейного пути под действием перпендикулярно направленного магнитного поля. Лоренцовы силы, действующие на электроны проводимости, преобразуются токонесущий проводник. в амперовы силы, действующие на Рис.8 Поперечная (холловская) разность потенциалов возникает благодаря силе Лоренца и равна: где R 1 jdB RjdB , ne 1 - постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному ne значению постоянной Холла можно определить знак заряда и концентрацию носителей тока в проводнике. Эффект Холла применяется для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т.д. Тема: Магнитные свойства твердых тел Домены, механизмы перемагничивания и магнитные свойства Рассмотренная ранее картина расположения магнитных моментов крайне редко распространяется целиком на весь кристалл, гораздо чаще области с одинаковой ориентацией магнитных моментов, называемые доменами, имеют размер порядка микрометра, сам же кристалл состоит из множества доменов, причем ориентация в соседних доменах не обязательно сонаправленная. Происхождение доменов связано со стремлением кристалла иметь как можно меньшую общую свободную энергию. Если бы кристалл представлял собой один домен, то вне кристалла получалось бы значительное магнитное поле (рис.1а). С этим полем связана плотность энергии магнитного поля, равная и значительная общая энергия магнитного поля. Эта энергия значительно уменьшится, если кристалл будет содержать два примерно одинаковых домена с противоположной ориентацией . При наличии же четырех доменов (см. рис.1 в) она станет еще меньше. Таким образом, с точки зрения уменьшения энергии магнитного поля выгодно разбиение кристалла на домены так, чтобы силовые линии вектора "замыкались" внутри кристалла. как бы Рис.1 Схема разделения кристалла ферромагнетика на домены Границы соседних доменов образуют доменную стенку толщиной порядка нескольких межатомных расстояний, в которой происходит переориентация магнитных моментов (рис.2). Очевидно, что такая переориентация сопряжена с дополнительной энергией, связанной как с энергией магнитной анизотропии, так и с энергией, связанной с взаимодействием не совсем параллельных магнитных моментов вблизи доменной стенки, рассмотренной в разделе, посвященном спиновым волнам. Стремление свести к минимуму энергию магнитной анизотропии требует минимальной толщины доменной стенки, желательно менее, чем в 1 межатомное расстояние, поскольку при увеличении ее толщины возрастает число магнитных моментов, ориентированных не в направлении легкого намагничивания. Однако при этом возрастает энергия обменного взаимодействия, для которой оптимальным будет постепенная смена ориентации магнитных моментов, как это изображено на рис.2. Из условия минимума этих двух вкладов может быть вычислена оптимальная толщина доменной стенки. Рис.2 Схема распределения ориентаций магнитных моментов вблизи доменной стенки Разбиение на слишком мелкие домены также не выгодно, поскольку при этом будет возрастать "поверхностная" энергия доменных стенок. Из-за рассмотренной конкуренции поверхностной энергии и энергии макроскопического магнитного поля и наблюдаются "оптимальные" размеры доменов порядка 1 мкм. К приблизительно таким размерам приводят и теоретические расчеты. Образованию более мелких доменов содействуют дефекты кристаллической структуры. Существованием доменов объясняется перемагничивание многих ферромагнетиков в очень малых магнитных полях. Рассмотрим участок ферромагнетика, намагничиваемый полем напряженности , состоящий из нескольких доменов с разной ориентацией (рис.1). Для простоты будем считать, что доменная стенка имеет малую толщину, порядка межатомного расстояния. Домен 1 пусть имеет выгодную ориентацию параллельную , домен 2 - невыгодную. Ему было бы выгодно иметь ориентацию как у домена 1, однако дружный поворот всех магнитных моментов атомов сразу энергетически затруднен и статистически маловероятен в малых полях . Каждому отдельному атому домена 2 повернуться вдоль не дают его соседи-атомы, удерживающие его от такого разворота. Однако атом А, находящийся в домене 2 у границы раздела доменов 1 и 2 находится в особом положении - у него примерно равное число ближайших соседей как с выгодной, так и с невыгодной ориентацией. Поэтому магнитный момент этого атома может сравнительно легко изменить свою ориентацию с невыгодной на выгодную и атом присоединится к домену 1. При этом домен 1 увеличится, а домен 2 уменьшится. Получится тогда, что участок доменной стенки как бы переместился на одно межатомное расстояние. Если учесть конечность толщины доменной стенки, то ход рассуждений сохраняется: получается последовательная переориентация магнитных моментов атомов и эффект перемещения доменной стенки. Такой механизм перемагничивания, называемый перемагничиванием за счет смещения доменных стенок, наблюдается в малых магнитных полях. Движение доменных стенок у доменов, различным образом ориентированных, происходит в полях разной величины. Различные дефекты структуры также препятствуют движению доменных стенок, причем в разной степени. Поэтому различные области ферромагнетика перемагничиваются в разных полях и обеспечивают разные приращения вектора ферромагнетика в целом. Из-за этого зависимость , называемая кривой намагничивания, имеет сложный вид, изображенный на рис.3. Относительная магнитная восприимчивость проницаемость и относительная также сложным образом зависят от магнитная ( рис.4). Рис.3 Кривая намагничивания и петли гистерезиса (полная и частные) ферромагнетика Рис.4 Зависимости относительной магнитной восприимчивости и относительной проницаемости от Кривая намагничивания имеет четыре характерных участка. Участок 0-1 называется областью обратимого движения доменных стенок, закрепившихся местами за дефекты. При таком движении возрастает площадь и энергия доменных стенок; при уменьшении вектора стенки, стремясь уменьшить свою поверхностную энергию, возвращаются в первоначальное положение подобно упругим растянутым мембранам. Участок 1-2 соответствует необратимому движению доменных стенок. При таком движении стенки преодолевают препятствия, мешающие их движению, и уменьшение поля уже не приведет к их перемещению на старые места, поскольку им тогда снова придется преодолевать "пройденные" препятствия, но в противоположном направлении. Участок 2-3 соответствует механизму перемагничивания за счет вращения векторов не совсем удачно ориентированных доменов как целых, такое вращение наблюдается в сравнительно сильных полях и называется механизмом перемагничивания за счет вращения вектора намагниченности. Участок 3-4 соответствует полному развороту всех магнитных моментов ферромагнетика вдоль вектора , отвечающая ему величина , а модуль поля называется намагниченностью насыщения , в котором достигается , называется полем насыщения . Величина показывает максимально достижимую величину магнитного момента единицы объема ферромагнетика. Если теперь начать уменьшать от до нуля, то отвечающая насыщению картина расположения магнитных моментов в первом приближении сохранится: в самом деле, теперь магнитные моменты атомов в доменах могут сохранить свою ориентацию, благодаря взаимодействию друг с другом. Поэтому при будет иметь конечную величину, называемую остаточной намагниченностью . При изменении от до 0 точка, задающая состояние магнетика, окажется в положении 5 на рис.3. При увеличении , в сторону против начнется процесс перемагничивания, уже рассмотренный выше, и при значении , называемом полем размагничивания, или значительно чаще коэрцитивной силой, примет нулевое значение (точка 6 на рис.3). При этом образец ферромагнетика размагнитится: более точно, в его объеме будут домены с разной ориентацией вектора , но векторная сумма всех магнитных моментов ферромагнетика станет раной нулю. При дальнейшем увеличении образец опять намагнитится, но уже в противоположную сторону. При будет достигнуто насыщение Если снова изменить от - (точка 7 на рис.3). до то получится участок 7-8-4 зависимости . В итоге получается зависимость напоминающая петлю, называемой петлей гистерезиса. Можно, двигаясь по участку 8-4, не дойти до точки 4 и в точке 9, которому отвечает поле , начать снова уменьшать поле от до ; тогда точка 9, задающая состояние магнетика, перейдет в точку 10. Определенным образом изменяя , можно оказаться в принципе в любой точке внутри петли гистерезиса. При циклическом изменении от до получается так называемая частная петля гистерезиса с максимальным полем . Можно показать, что концы частных петель гистерезиса располагаются на кривой намагничивания. В различных устройствах часто используются частные циклы перемагничивания с - так называемым полем максимальной проницаемости , поскольку в случае, когда максимально, наиболее эффективным образом используется свойство ферромагнетика усиливать поле . Можно показать, что площадь петли гистерезиса, построенной в координатах равна энергии затрачиваемой на циклическое перемагничивание единицы объема ферромагнетика. Таким образом, чтобы определить значение ферромагнетика недостаточно знать поле , в котором он находится, необходимо знать "предисторию" ферромагнетика. В частности, намагниченность магнетика после "отключения" поля будет зависеть от величины этого поля. Этот эффект используется для магнитной записи информации. Для этого различные участки ферромагнетика в виде тонкого магнитного слоя, нанесенного на диамагнитный диск или ленту, намагничивают полем , создаваемым миниатюрным источником магнитного поля - записывающей головкой. В результате такой записи различные участки ферромагнетика будут иметь различную остаточную намагниченность, несущую в себе информацию о поле , создаваемом записывающей головкой. Записанная информация может долго храниться. С помощью различных устройств называемых считывающими головками, принципы работы которых обсуждаются в [9], величина в разных точках ленты или диска может быть измерена, а записанная информация - считана и превращена в записанный ранее электрический сигнал. В настоящее время достигнута очень высокая плотность записи - свыше 100 мегабит на см2, то есть площадь единицы записи имеет порядок 1 мкм2. Очевидно, что необходимыми требованиями к "носителю" магнитной записи являются: достаточно высокие коэрцитивная сила и температура Кюри, а также максимально близкая к линейной зависимость Магнитные материалы. Для различных технических приложений необходимы материалы с различными параметрами петли гистерезиса и, в первую очередь, коэрцитивной силы - от 10-1до 106 А/м. Наибольшее практическое применение имеют материалы с особо малыми (магнитномягкие магнитные материалы) и особо большими (магнитножесткие магнитные материалы) значениями . Магнитномягкие материалы применяют в устройствах, которые должны перемагничиваться в малых магнитных полях, это: датчики магнитного поля, считывающие головки для чтения магнитной записи, сердечники трансформаторов. В большинстве этих случаев желательно иметь материал с максимальными значениями ; минимальными значениями и площади петли гистерезиса. Для таких материалов необходимо максимально облегчить движение доменных стенок при перемагничивании, уменьшить влияние магнитной анизотропии и магнитострикции. Для этого в сплаве необходимо уменьшить количество дефектов, мешающих свободному движению доменных стенок, и использовать составы сплавов со слабой магнитной анизотропией и магнитострикцией. В случае использования магнитномягких материалов в переменных магнитных полях желательно иметь большое электросопротивление магнетика. Именно таким требованиям удовлетворяют современные магнитномягкие материалы (см. табл.1). Наиболее типичные магнитномягкие материалы и их магнитные свойства. Таблица1 Группа материалов чистое железо аморфные сплавы магнитномягкие ферриты НС , А/м 6-70 30-50 0,2-4 0,2-0,4 15-180 Тл 2,15 1,9-2,1 0,5-0,8 0,9-1,2 0,4 7-60 3-7 100-1000 400-600 0,3-4 Первоначально в качестве магнитомягкого материала использовали максимально очищенное железо, чистота железа способствовала уменьшению концентрации дефектов. Затем нашли добавки, способствующие увеличению размеров кристаллитов (что способствовало значительному уменьшению концентрации дефектов) и обеспечивающие формирование кристаллической текстуры - преимущественной ориентации направлений легкого намагничивания вдоль заданных направлений изделия. Таким путем получают так называемые трансформаторные стали - сплавы на основе . Затем подобрали составы сложных сплавов на основе с минимально возможными параметрами магнитной анизотропии и магнитострикции, что дало еще большее увеличение (до 106 и более). Следующим шагом было использование аморфных и нано-кристаллических (поликристаллических материалов с размерами кристаллических зерен всего в несколько межатомных расстояний) материалов, в которых магнитная анизотропия еще меньше, так как фактически нет кристаллической решетки; к тому же, удельное электрическое сопротивление в таких материалах значительно больше, чем в кристаллических из-за того, что отсутствие упорядоченного расположения атомов затрудняет направленное движение электронов. Перечисленные классы магнитомягких материалов обладают сравнительно малым удельным сопротивлением, что способствует появлению в них при перемагничивании больших паразитных токов Фуко. Поэтому в изделиях, которые часто перемагничиваются, магнитномягкие материалы требуется использовать в виде тонких изолированных пластинок или напыленных слоев. Магнитомягкие ферриты имеют очень большое удельное электрическое сопротивление и широко применяются в качестве магнитомягких материалов для изготовления монолитных прессованных порошковых деталей. Их недостатками являются меньшие значения , , и значительно большая хрупкость, чем у металлических магнитомягких материалов. Магнитожесткие (магнитотвердые) материалы должны обладать помимо больших значений также определяющем поток вектора значительными величинами: 1) , данного магнита, и 2) максимального произведения (измеренного во втором квадранте ( ; , см. рис.3)). Последняя величина приближенно определяет максимальный вращательный момент магнита единичного объема, находящегося в поле . Желательно также иметь высокую временную и температурную стабильность перечисленных параметров и удовлетворительные прочность и пластичность. Получить максимальные значения удается при выполнении нескольких обязательных условий. Во-первых, обеспечивают невозможность перемагничивания за счет движения доменных стенок, для чего создают структуру, в которой мелкие однодоменные частицы ферромагнитного вещества окружены прослойками парамагнитного вещества. В таком случае перемагничивание может быть осуществлено только за счет вращения вектора домена, что осуществимо только в сравнительно больших полях . Такая структура, состоящая из однодоменных частиц, получается как правило: 1) при мелком размоле ферромагнетика, с последующими смешиванием его с парамагнитным связующим веществом и спеканием, или же 2) при использовании разделения однородного твердого раствора на две фазы ( парамагнитную и ферромагнитную. Во-вторых, для затруднения вращения вектора домена используют вещества с очень сильной магнитной анизотропией ( или обеспечивают вытянутую , некоторые типы ферритов) форму доменов (в сплавах ), используя методы, описанные в литературе. Все параметры ( , , ) увеличиваются при одинаковой ориентации осей легкого намагничивания (или в ряде случаев длинных осей доменов) вдоль одного направления. Последнюю достигают, ориентируя частицы размолотого порошка в сильном магнитном поле (порядка 1 Тл), или же проводя начальные стадии разделения твердого раствора на фазы во внешнем магнитном поле (порядка 0,1 Тл). По этой же причине использование монокристаллических магнитов со сформированной в нем двухфазной структурой также позволяет улучшить все параметры магнита по сравнению с поликристаллическими материалами. Самые распространенные постоянные магниты (см. табл.2) получают в соответствии с изложенными выше принципами. Все магниты полученные по "порошковой технологии" как правило недостаточно прочные и хрупкие. Этот же недостаток есть и у магнитов на основе . От этого недостатка свободны магниты на основе твердых растворов на основе , разделившихся на две фазы, однако их применение сдерживается сравнительно малыми значениями . Наиболее типичные магнитножесткие материалы и их типичные магнитные свойства. Таблица 2 Группа материалов НС , кА/м 1000-1200 1200-1500 50-120 40-70 ферриты 30-100 , кДж/м3 , Тл 1,2-1,4 1,0-1,1 1,0-1,2 1,3-1,6 0,3-0,5 600-800 400-600 40-60 40-60 10-15 В настоящее время наилучшим комплексом "магнитных" параметров обладают магниты на основе , получаемые по "порошковой технологии". В них однодоменные частицы ферромагнитного вещества представляют собой тонко размолотый порошок соединения , формирующегося в сплаве при термообработке. Это вещество, имеющее сложную (68 атомов в ячейке) тетрагональную кристаллическую решетку, обладает очень сильной магнитной анизотропией с осью . В качестве связки используют порошки легкоплавких веществ или же просто избыточный легкоплавкий неодим сплава. Смесь порошков прессуют в магнитном поле в прессформах, соответствующих будущему магниту, затем спекают при температуре порядка 1000 С. Ясно, что высокой прочности достигнуть таким путем не удается. Существенным недостатком этого материала также является сравнительно низкая температура Кюри и сильное уменьшение параметров магнита при нагреве. По таким же принципам и технологии изготавливают магниты на основе сплавов . Удачным набором магнитных (см. табл.2) и механических (приблизительно как у обычных нержавеющих сталей) свойств обладают магнитные материалы на основе . Их, в частности, можно изготавливать в виде листа и проволоки, штамповать и обрабатывать резанием. Существуют большие группы "полужестких" магнитных материалов с заданными значениями на основе сплавов и ряда других. Их главное применение - коммутационная техника и сердечники импульсных реле, магнитно-механических табло и другие устройства, в которых происходит намагничивание сердечника коротким импульсом тока до насыщения. Последующее удержание контактов или узлов изделия осуществляется уже намагниченным сердечником без какого либо потребления энергии; импульс тока заданной величины способен размагнитить такой сердечник и "отпустить" контакты. Похожими комплексами свойств обладают материалы для гистерезисных электродвигателей, вращающий момент в которых обеспечивается за счет перемагничивания ротора из полужесткого материала вращающимся магнитным полем сложной конфигурации. Лабораторная работа «Изучение термо ЭДС. Градуировка термопары» Принадлежности: термопара с нагревателем, два термометра,микроамперметр, магазин сопротивлений. Краткая теория 1.Явление термоэлектричества (эффект Зеебека ) При соприкосновении двух разнородных металлических проводников некоторые электроны могут переходить из одного металла в другой вследствие теплового движения. Металл, в котором образуется избыток электронов, заряжается отрицательно, а другой положительно. Возникающая контактная разность потенциалов называется внутренней. Если из двух разнородных металлов составить цепь и места соединения поддерживать при различных температурах,то в цепи возникнет электродвижущая сила, называемая термоэлектрической. Такое соединение разнородных проводников называется термопарой. Контактная разность потенциалов обусловлена двумя причинами: 1.Различием в работах выхода электронов из металлов А и Б. 2.Различием в числе свободных электронов n B и n A , приходящихся на единицу объема в различных металлах Теоретическое рассмотрение явления термоэлектричества в классической физике приводит к следующему выражению дляэ.д.с. термопары: Е = С (t 2 - t 1 ) (1) где С= k n ln a ; e nB (k- постоянная Больцмана, е – заряд электрона) представляет собой э.д.с., возникающую при разностях температур в 1 0 С. Таким образом, э.д.с. термопары пропорциональна разности температур её спаев (линейная зависимость).Термопары могут изготовляться из различных материалов. Они находят широкое применение для измерения и контроля температур в широких пределах. Они могут применяться также как преобразователи тепловой энергии в электрическую. Наиболее употребительны термопары: медь – константан, константан – железо, медь – железо, никель – железо. Термоэлектродвижущая сила может быть усилена путем применения ряда термопар, соединенных последовательно, причем, например, все четные спаи нагреваются, а нечетные охлаждаются. Такая система термопар называется термостолбиком, имеющим э.д.с. E N = EN где N – число термопар. 2.Градуировка и определение э.д.с. термопары. Градуировка термопары может быть произведена при помощи следующей схемы. Для поддержания постоянной температуры холодный спай a помещен в сосуд с маслом. Сосуд снабжен термометром. Горячий спай b также помещается в сосуд с маслом. Сосуд с маслом имеет электронагреватель и снабжен термометром Т и мешалкой М. Предположим,что холодный и горячий спаи имеют температуры t 1 и t 2 . Если магазин сопротивлений R 1 выключен из цепи (все штырьки вставлены в гнезда),то ток, идущий через гальвонометр, равен I1 = E = k i n1 Ro где R o - сопротивление гальванометра, термопары и подводящих проводов, k = 10 6 цена деления гальвонометраG.При этом стрелка гальванометра отклонится на делений. Если не изменяя температуры спаев включить магазин (вытащить штырьки),то I2 = E = ki n 2 R R1 R 1 - сопротивление магазина. Исключая из полученных уравнений R 0 ,найдем E = ki n1 n2 R1 n1 n2 Сравнивая с формулой (1) получим C= kR1i n1n2 t2 t1 n1 n2 (2) 1.Градуировка термопары. Выключают сопротивление R 1 из цепи, вставляя штырьки в гнезда. Включают электронагреватель. В процессе всего периода нагревания размешивают мешалкой масло. Через каждые 5 0 регистрируют показания гальвонометра. Строят график, откладывая по оси абсцисс показания гальванометра, а по оси ординат - разность температур между спаями термоэлемента. 2.Определение термоэлектродвижущей силы. После выключения электронагревателя выжидают несколько минут, пока температура масла в сосуде не перестанет повышаться. Отмечают показания n 1 гальванометра и регистрируют температуру t 2 нагретого спая. Включают в цепь сопротивление R 1 и отмечают новое показание гальванометра n 2 .Показание гальванометра должно быть снято строго при той же температуре t 2 ,что и показание n 1 .Отсчитывают по термометру температуру второго спая t 1 .Вычисляем по формуле (2) термоэлектродвижущую силу, возникающую, приразности температур 1 0 С, в микровольтах на градус. Контрольные вопросы. 1.Вчем заключается явление термоэлектричества ? 2.Какими причинами обусловлена контактная разность потенциалов ? 3.Где находят применение термопары ? 4.Выведите формулу (2). . «Определение коэффициента линейного расширения твердых тел» Цель работы: экспериментальное определение коэффициента линейного расширения металлов, исследование зависимости его от природы материала Выполнив измерения в соответствии с методическими указаниями к лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы: - каков физический смысл коэффициента линейного расширения? - в каких единицах измеряется коэффициент линейного расширения? - как объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории тепловое расширение тел? 10. «Определение теплопроводности песка» Цель работы: изучение процесса теплопроводности, распределения температуры в веществе при разности температур на границах материала Выполнив измерения в соответствии с методическими указаниями к лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы: - объясните процесс теплопроводности с точки зрения молекулярнокинетической теории; - назовите способы передачи теплоты, объясните их механизм; - что называется градиентом температура, либо другой физической величины? - каков физический смысл коэффициента теплопроводности? - в каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности? «Изучение температурной зависимости сопротивления металлов» Цель работы: экспериментальное исследование зависимости сопротивления металлов от температуры Выполнив измерения в соответствии с методическими указаниями к лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы: - объясните механизм проводимости в металлах - почему сопротивление температуры? металлов увеличивается с возрастанием - что называется температурным коэффициентом сопротивления? - выведите размерность температурного коэффициента сопротивления 7. «Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников» Цель работы: экспериментальное исследование зависимости сопротивления полупроводников от температуры; определение энергии активации полупроводника Выполнив измерения в соответствии с методическими указаниями к лабораторной работе, ответьте на следующие вопросы: - какова природа электропроводности полупроводников? - чем отличаются полупроводники от металлов и диэлектриков по своим электрическим свойствам? - каков механизм электрической проводимости полупроводников? - что такое энергия активации, от чего она зависит? - каков характер зависимости температуры, чем она объясняется? сопротивления полупроводников от
