Document 908613

МБОУ
«Элистинский лицей»
358000, Республика Калмыкия, г.Элиста,
ул.Губаревича, д.14
E-mail: elistalyceum@mail.ru;
тел.: 8(84722)2-66-24
Дата 19.11.2015.
Время: 10.00-11.30
Сценарий проведения интегрированного сеанса видеоконференцсвязи
Тема «Подготовка к ЕГЭ по математике: решение геометрических задач»
Формат сеанса – открытый урок
Действие
Установление соединения
Активная студия
КРОК С-3
Выступающий
Открытие конференции
Фонд поддержки
Федоров Алексей
образования
Константинович,
заместитель
Президента Фонда,
руководитель
Программы
«Гимназический союз
России»
Начало видеоконференцсвязи
I этап. Вступление
Вступительное слово
МБОУ
Кавкишева Ирина
"Элистинский
Дмитриевна, директор
лицей" (г.Элиста)
МБОУ "Элистинский
лицей"
Дженгурова Баира
Николаевна,
заместитель директора
по НМР
II этап. Основная часть.
Открытый урок в интерактивном
МБОУ
Джеева Александра
режиме «Различные методы решения "Элистинский
Борисовна, учитель
стереометрических задач. Задание № лицей"
математики высшей
14 ЕГЭ по математике». Геометрия,
категории
Открытие конференции,
представление участников
конференции
11 класс.
Самоанализ открытого урока
Джеева Александра
Борисовна, учитель
математики высшей
Время
09.30-10.00
10.00-10.05
10.06-10.14
10.15-10.55
10.56-11.10
категории
Диалог студий (анализ, рефлексивная
оценка представленных материалов).
Вопросы, ответы, комментарии,
рекомендации.
Заключительное слово,
подведение итогов
ГБОУ ОШИ «Лицейинтернат для одаренных
детей» (с. Лесниково)
МКОУ «Руднянская
СОШ им. А.С.
Пушкина» (пгт. Рудня)
МОУ «Тверская
гимназия №8» г. Твери
(г.Тверь)
МОУ «СОШ №1 г.
Жирновска»
МКОУ СОШ №11 (г.
Палласовка)
Штормовская школагимназия (п.Штормовое)
ОДМИ №4 (г.
Кызылорда)
МАОУ "Лицей" (г.
Урюпинск)
III этап. Заключение
Фонд поддержки
Федоров Алексей
образования
Константинович
заместитель Президента
Фонда, руководитель
Программы
«Гимназический союз
России»
11.11 11.26
11.27-11.30
Тезаурус
1. Теорема Стюарта: Если точка D лежит на стороне BC треугольника
ABC, то 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐵2 ∙
𝐷𝐶
𝐵𝐶
+𝐴𝐶 2 ∙
𝐵𝐷
𝐵𝐶
– BD ∙ 𝐷𝐶.
2. Каноническое уравнение прямой в пространстве:
𝑥 − 𝑥0
𝐴0 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) ∈ 𝑙; 𝐴1 (𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 )∈ 𝑙, тогда 𝑙 ∶
=
𝑥1 − 𝑥0
𝑦 − 𝑦0
𝑦1 − 𝑦0
=
𝑧 − 𝑧0
𝑧1 − 𝑧0
Направляющий вектор имеет координаты {𝑥1 − 𝑥0 ; 𝑦1 − 𝑦0 ; 𝑧1 − 𝑧0 } .
3. Расстояние от точки 𝑀0 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) до прямой 𝑙 вычисляется по
формуле d =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|𝑀
𝑆|
0 𝑀1 ∗ ⃗⃗⃗
|𝑆|
, где 𝑆 = {𝑚; 𝑛; 𝑝} - направляющий вектор
прямой 𝑙 , 𝑀1 (𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 ) - точка, лежащая на данной прямой.
4. Расстояние от точки до плоскости: Если дана плоскость, заданная
общим уравнением Ax + By + Cz + D =0 , тогда расстояние от точки
𝑀1 (𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 ) до данной плоскости вычисляется по формуле
d =
|𝐴𝑥1 +𝐵𝑦1 +𝐶𝑧1 +𝐷|
√𝐴2 +𝐵2 +𝐶 2
.
5. Теорема1 ( 1способ задания плоскости)
Плоскость, проходящая через точку 𝐴0 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) перпеникулярно 𝑛⃗,
𝑛⃗{𝐴; 𝐵; 𝐶} в декартовой системе координат задается формулой A ( x 𝑥0 ) + B ( y - 𝑦0 ) + C ( z - 𝑧0 ) = 0/
Замечание: Вектор, перпендикулярный к плоскости, называется
вектором нормали. Координаты вектора соответствуют
коэффициентам уравнения плоскости.
6. Теорема2. (2способ задания плоскости)
Пусть плоскость проходит через точку А (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ) параллельно
двум неколлинеарным векторам 𝑎{𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3 } и 𝑏⃗({𝑏1 ; 𝑏2 ; 𝑏3 } , тогда
данная плоскость задается уравнением
𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 𝑧 − 𝑧1
𝑎1
𝑎2
𝑎3 .
𝑏1
𝑏2
𝑏3
7. Смешанное произведение – это определитель III порядка
𝑥 − 𝑥1
| 𝑎1
𝑏1
векторов.
𝑦 − 𝑦1
𝑎2
𝑏2
𝑧 − 𝑧1
𝑎3 | = 0 - условие компланарности
𝑏3
8. Теорема3: (3способ задания плоскости)
Плоскость, проходящая через три точки
𝐴0 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ); 𝐴1 (𝑥1 ; 𝑦1 ; 𝑧1 ) ; 𝐴2 (𝑥2 ; 𝑦2 ; 𝑧2 ), не лежащие на одной
прямой, задается уравнением
𝑥 − 𝑥0
|𝑥1 − 𝑥0
𝑥2 − 𝑥0
𝑦 − 𝑦0
𝑦1 − 𝑦0
𝑦2 − 𝑦0
𝑧 − 𝑧0
𝑧1 − 𝑧0 | = 0.
𝑧2 − 𝑧0
9. Теорема: Пусть две плоскости в пространстве заданы общими
уравнениями П1 : 𝐴1 𝑥 +𝐵1 𝑦 + 𝐶1 𝑧 +𝐷1 = 0
П2 : 𝐴2 𝑥 +𝐵2 𝑦 + 𝐶2 𝑧 +𝐷2 = 0, тогда угол между
плоскостями вычисляется по формуле
cos 𝛼 =
|𝐴1 𝐴2 +𝐵1 𝐵2 +𝐶1 𝐶2 |
2
2
√𝐴1 +𝐵1 + 𝐶1
2
2
2
∙ √𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2
2
.
10. Теорема: Пусть плоскость П задана общим уравнением
Ax + By + Cz + D =0, а прямая 𝑙 задана каноническим уравнением
𝑥−𝑥0
𝑎1
=
𝑦−𝑦0
𝑎2
=
𝑧−𝑧0
𝑎3
, тогда угол между прямой и плоскостью
вычисляется по формуле
sin 𝛼 =
|𝐴𝑎1 +𝐵𝑎2 + 𝐶𝑎3 |
2
√𝐴 +𝐵2 +𝐶 2 ∗ √𝑎1 2 +𝑎2 2 +𝑎3 2
.
11.Пусть даны две прямые 𝑙0 и 𝑙1 , заданные в каноническом виде
𝑥−𝑥0
𝑦−𝑦0
𝑧−𝑧0
𝑙0 :
=
=
𝑙1 :
𝑎1
𝑥−𝑥1
𝑏1
=
𝑎2
𝑦−𝑦1
𝑏2
=
𝑎3
𝑧−𝑧1
𝑏3
, тогда, если 𝑙0 и 𝑙1 являются
скрещивающимися прямыми, расстояние между ними находится по
формуле
𝑑=
⃗|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ∙ 𝑏
|𝑎
0 𝐴1 ∙ 𝑎
.
⃗|
|𝑎⃗∗ 𝑏
Задача: В правильной шестиугольной призме ABCDEF𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 𝐸1 𝐹1
сторона основания равна 2, боковое ребро равно 4. Точка N принадлежит
АС, AN : NC = 1 : 3.
Найти: 1) расстояние от точки 𝐵1 до N;
2) расстояние от точки N до прямой 𝐶1 𝐸1 ;
3) расстояние от точки N до плоскости 𝐵1 𝐸1 𝐷 ;
4) расстояние между прямыми 𝐵1 𝑁 и 𝐹1 𝐷 ;
5) угол между скрещивающимися прямыми 𝐶1 𝑁 и F𝐸1 ;
6) угол между прямой 𝐹1 𝑁 и плоскостью 𝐵1 𝐸1 𝐷 ;
7) угол между плоскостями 𝐴1 𝑁𝐵1 и BE𝐶1 .