Задачи для самостоятельного решения 1. В однородное магнитное поле вносится парамагнитный стержень с магнитной проницаемостью 1,02 . Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. Ответ: 1 2%. 2. Напряженность H однородного магнитного поля в алюминии (магнитная восприимчивость алюминия 2,3 10 5 ) равна 10 А/м. Определить магнитную индукцию поля, обусловленную намагничиванием. Ответ: B 289 пТл. 3. По обмотке соленоида индуктивностью L 1мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I 0,1A . Определить намагниченность J внутри соленоида, если он содержит N 500 витков, имеет длину l 0,5 м и площадь поперечного сечения S 15 см2. Ответ: J NI Ll 6 ,16 А/м. 1 l 0 N 2 S 4. Железный сердечник длиной l 1 м и малого сечения ( d l ) содержит N 200 витков. Определить, используя график B f ( H ) , магнитную проницаемость железа при силе тока I 2 A . Ответ: 1,19 10 3 . 5. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d 50 мм намотана обмотка с общим числом витков N 500 . В середине имеется узкая поперечная прорезь шириной b 1мм. Сила тока в обмотке I 2 A . Магнитную проницаемость железа для данных условий принять равной 480. Определить напряженность магнитного поля в железе . Ответ: H 1,57 кА/м. 6. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d 50 мм намотана обмотка с общим числом витков N 500 . В середине имеется узкая поперечная прорезь шириной b 1мм. Сила тока в обмотке I 2 A . Магнитную проницаемость железа для данных условий принять равной 480. Определить напряженность H 0 магнитного поля в прорезе. Ответ: H 0 = 754 кА/м. 7. Катушка длиной l 20 см имеет N 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S 9 см2. Найти индуктивность L1 катушки. Какова будет индуктивность L2 катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника 400 . Ответ: L1 0,9 10 3 Гн; L2 0 ,36 Гн. 8. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S 20 см2 и число витков N 500 . Индуктивность катушки с сердечником L 0,28 Гн при токе через обмотку I 5 A . Найти магнитную проницаемость железного сердечника. Ответ: 1400 . 9. Внутри соленоида длиной l 25,1 см и диаметром D 2 см помещен железный сердечник. Соленоид имеет N 200 витков. Рассчитать магнитный поток , пронизывающий соленоид, если по нему течет ток I 4 A . Ответ: Ф = 350ˑ10-4 Вб. 10. Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф = 5мкВб.Найти магнитный момент p соленоида, если его длина l 25 см. Ответ: p = 1 м2ˑА. Задачи для разбора 1. Замкнутый железный сердечник длиной l 50 см имеет обмотку из N 1000 витков. По обмотке течет ток I 1 1A . Какой ток I 2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней? Дано: l 50 см; N 1000 ; I 1 1A . Найти: I 2 . Решение. Напряженность магнитного поля внутри сердечника H 1 I1 N . l Подставив данные, получим H 1 2000 А/м. По графику B f ( H ) найдем B 1,56 Тл. По условию после удаления сердечника индукция в обмотке не изменилась, т.е. B Вычисления I 2 0 I 2 N Bl , откуда I 2 . l 0 N 1.56 0,5 620 A . 4 3,14 10 71000 Ответ: I 2 620 А. 2. Железное кольцо диаметром D 11,4 см имеет обмотку N 200 витков, по которой течет ток I 1 5 A . Какой ток I 2 должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной b 1мм? Найти магнитную проницаемость Материала сердечника при этих условиях. Дано: D 11,4 см; N 200 ; I 1 5 A . Найти: I 2 ; . Решение. Напряженность магнитного поля в целом сердечнике равна H1 I1 N = 2794 А/м. По графику B f ( H ) найдем B1 1,6 Тл. Тогда l магнитная проницаемость сердечника 2 B1 456 . 0 H1 Индукция магнитного поля внутри сердечника с прорезью B2 B1 I 2 N 0 1 2 . Учитывая, что магнитная проницаемость b 2 D b 1 воздуха 1 1 , можно записать B1 I2 I 2 N 0 2 , откуда b 2 1 D B1 b 2 1 D = 11,35А N 0 2 Ответ: I 2 11,35 A . 3. В однородном магнитном поле с индукцией B 1Тл вносится вольфрамовый стержень. Магнитная проницаемость вольфрама 1,0176 . Определить магнитную индукцию B / поля, создаваемого молекулярными токами. Дано: B 1Тл; 1,0176 . Найти: B / . Решение Магнитная индукция молекулярных токов B / 0 J , где 0 магнитная постоянная; J намагниченность магнетика (вольфрама). Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля J H , где 1 . Из формулы B 0 H получим H B 1 , тогда J B. 0 0 Искомая величина B / находится по формуле B/ Вычисления B / 1 B. 0,0176 1 17 ,3 мТл. 1,0176 Ответ: B / 17,3 мТл. 4. Длина железного сердечника тороида l1 2 ,5 м, длина воздушного зазора l2 1 см. Число витков в обмотке тороида N 1000 . При токе I 20 A индукция магнитного поля в воздушном зазоре B 1,6 Тл. Найти магнитную проницаемость железного сердечника при этих условиях. Дано: l1 2 ,5 м; l2 1 см; N 1000 ; I 20 A ; B 1,6 Тл. n Найти: . B 2n 2 B2 Решение. 1 B B 1 1n Запишем условие преломления линий поля B на границе раздела воздух – железо Рис.5.1 – К задаче 5.5 в проекции на нормаль: B1n B2 n (рис.5.1). Обозначим для простоты записи B1n B2 n B . Если тороид имеет воздушный зазор, то магнитный поток Ф Имеем B IN . l1 / S 0 1 l2 / S 0 2 IN 0 Ф , где 1 магнитная проницаемость воздуха, S l1 / 1 l2 2 2 магнитная проницаемость железа. IN 0 Bl1 l2 , откуда 1 2 IN 0 B1 IN 0 l1 l2 1 : B 1 IN 0 2 IN 0 2 B1l2 . 1 IN 0 Bl1 1,6 10 2 Вычисления 2 440 . 20 10 3 4 3,14 10 7 1,6 2,5 Ответ: 2 440 . 5. Найти магнитную индукцию B в замкнутом железном сердечнике тороида длиной l 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида IN 1500 A B . Какова магнитная проницаемость материала сердечника при этих условиях? Дано: l 20,9 см; IN 1500 A B . Найти: . Решение. Напряженность магнитного поля внутри тороида равна H In IN 1500 . Подставим данные H = 7177А/м. 0 ,209 l При решении подобных задач необходимо пользоваться графиком зависимости B f ( H ) .Обычно он приводится в Приложениях задачников. По найденному нами значению H по графику определяем магнитную индукцию B 1,8 Тл. Поскольку B 0 H , то Ответ: = 200. B = 200. 0 H