ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА № 2, ВАРИАНТ №

ОБРАЗЦЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ И ЗАДАНИЙ
МОДУЛЬ 1
Пример теста
7 8

2 4
1Размер A  
5 6

 3 3
 0 3 1


3. A  1 3 1


 3 3 3


 3 4

4. Для A  5 0

 2 3

1 

6 
? 2. Для нее
19 

9 
0

4
3 
a) (3x4)
b) (4x3)
c) (1x3)
a) а23  6
b) а 23  3
c) а 23  6
a) M 32  1
b) A32  2
c) M 32  1
d) M 32  0
c) A12  23
d) A12  7
Подтвердить ответ вычислениями.
a) | A |  - 4
b) | A |  4
c) | A |  1
d) | A |  0
Подтвердить ответ вычислениями.
6. При каком размере матрицы B определена операция А+В, если А(3x7)
a) B(7x3)
c) B(3x7)
7. Выберите правильный ответ, если
a) A  B  
b) B(3x3)
d) B(4x3)
 16 4 
2
 13 2 x 
 0 4 

5 0 
c) A  B  
 16 0 

 5 0
 64 4 
d) A  B  

 5 0 
b) A  B  
 0 2

 12 2 
 0, 2 1 
c) 2 A  

 6 4 
 0 4
8. Для A  

 6 1 
a) 2 A  
9. Для какой из матриц определено про-
 3 1
a) B  

4 2 
 3 4 4 


изведение АхВ, если A  6
7 1

12 8 9 


d) а 23  8
Подтвердить ответ вычислениями.
a) A12  23
b) A12  7
 4 4 
5. Для A  

 1 1 
 8 2 
 8 2 
A
B
2 
2
9 x 
 4  x 
d) (3x3)
 20 8 

 36 1 
 0 8
d) 2 A  

 12 2 
b) 2 A  
 2 14 


b) B  0
1

 18 0 


 13 2 8 
d) B  

 4 7 11
 32 0 2 0 

 4 9 21 4 
c) B  
 0 6

 4 36 
 4 0
 0 36 
 c) 

 4 36 
 0 36 
 0 1
 4 0
10. A  
 . AB - ?
, B  
0 6
 1 6 
a) 
11. Какая из матриц является верхней
треугольной?
 2 0  1


a) A    1 3 0 
2 0 0


 2 0  1


c) A   0 3 0 
0 0 1 


b) 
 4 0

 36 0 
d) 
Подтвердите вычислениями
 2 0  3


b) A   0 2 3 
1 0 0 


 2 0 0


d) A   1 3 0 
 1 2 4


12. Какое из указанных действий не
относится к элементарным преобразованиям матриц?
a) строку матрицы умножить на отличное от нуля число;
b) к одной строке матрицы прибавить другую строку;
c) одну строку матрицы умножить на другую строку;
d) вычеркнуть нулевую строку
Контрольная работа
1

1
1. Найти A34 для 
 1

3
1
2
6
0
1 1

3 4
(3 б).
9 12 

1 2
 3 1
T
 2 3   3 5 1 
2. Вычислить  2 4   

2
 

 5 2   1 1  4 0 2


(2 б)
 x1  2 x2  3 x3  5

3.. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса  x1  3x2  4 x3  1 (2,5 б).
2 x  x  2 x  12
3
 1 2
Найти для этой же системы значение переменной x2 методом Крамера (1,5 б)
4. Являются ли предложенные системы совместными? Если совместны, то являются ли они опреде-
5 x1  3x2  x3  2 x4  x5  3,

ленными? Неопределенными? а)  x1  4 x2  2 x3  x4  x5  0,
2 x  x  x  3x  x  1;
2
3
4
5
 1
Полностью системы не решать!!! (3 б)
 x1  5 x2  3x3  2 x4  x5  2,

б) 5 x1  4 x2  2 x3  x4  x5  3,
.
3x  6 x  4 x  3x  3x  4.
2
3
4
5
 1
 1  1 3


5. Найти матрицу, обратную к данной, любым способом A   4 3 2  (3 б).
 1  2 5


 4 1 
0 1 
 3 1 
6. Бонус (3 б) Решить матричное ур-ние AXC=B, если A  
, B
 , C 

 2 3
 2 3 
 1 2 
Индивидуальное задание
I. Решить методом Крамера, методом обратной мат2 x1  x2  x3  4

рицы и методом Гаусса. 3x1  4 x2  2 x3  11
3x  2 x  4 x  11
2
3
 1
II. Найти общее решение и выписать два
 x1  3 x2  x3  x4  2

частных решения  x1  4 x2  x3  x4  3 :
2 x  x  3 x  3 x  3
2
3
4
 1
МОДУЛЬ 2
Пример теста
1. Тангенс угла между прямыми
3x+3y-7=0 и 2x-4y+7=0 равен
a) tg  1
b) tg  3
c) tg  3
d) tg  1
2. Серединой отрезка [AB], A(3;6),
B(1;4) является точка
a) C(2;10)
3. Прямые 3x-2y+6=0 и
a) параллельны
5-6x+4y=0
c) перпендикулярны
b) C(4;2)
c) С(2;5)
d) C(2;1)
b) пересекаются под углом 45о
d) совпадают
 x  3  2t
 x  2  2t


a)  y  1  t , t  (-;) b)  y  1  3t , t  (-;)
 z4
 z  5t
4. Через точку A(-2;1;0) в направлении


вектора l=(2;-3;5) проходит прямая,
заданная параметрическим уравнени x  2  2t
 x  2  2t


ем:
c)  y  3  t , t  (-;) d)  y  1  3t , t  (-;)
 z 5
 z0


а) вектор нормали n  (5,2) , угл. коэфф. k  2
5. Выберите правильное утверждение
для прямой 5 y  2 x  3  0
b) вектор нормали n  (5,2) , угл. коэфф. k  2 / 5
c) вектор нормали n  ( 2,5) , угл. коэфф. k  2 / 5
d) вектор нормали n  ( 2,5) , угл. коэфф. k  2 / 5
6. Прямая на плоскости задана уравнением y  5  2 x . Оно называется
a) параметрическим
7. Расстояние между точками A(-3;6) и
B(5;2) (обосновать ответ)
a)
80
b)
48
c)
20
d)
68
c) общим d) с угловым коэффициентом
1
2x  3
3
c) f ' ( x) 
2x  3
a) f ' ( x) 
8. Для f ( x)  ln( 2 x  3)
2
x
9. Для f ( x) 
(обосновать ответ)
2 x
10. Для f ( x)  x  sin 2 x (обосновать
ответ)
b) каноническим
2
2x  3
2
d) f ' ( x) 
ln( 2 x  3)
5
b) df x 1  dx ;
9
a) df x 1  5 ;
7
c) df x 1  dx ;
9
1
a) f ' (4)  sin 8
4
1
c) f ' (4)  sin 8  4 cos 8
4
b) f ' ( x) 
d) df x 1  5 / 9
b) f ' (4)  4 cos 8
d) f ' (4) 
1
sin 8  4 cos 8
4
Пример контрольной работы
1. Обладает ли свойством четности или нечетности функция f ( x)  2 x  2  x ? (1 б)
2. f ( x)  x 3 tgx , f ' (1)  ? (1,5 б)
3. Найти частные производные первого порядка: f ( x, y)  3 5 x 2  3xy  2 y (2 б)
4. Найти дифференциал первого порядка в точке А(-1,2) f ( x, y )  x 2  2 xy  5 xy3  2 x 3 y 2  4 y (2,5 б)
5. f ( x)  e 2 x (2 sin 4 x  cos 4 x) , f ' ' ( x)  ?
(2 б)
6. Написать уравнения прямых, проходящей через точку А(-2;5) перпендикулярно и параллельно прямой
10x-2y+5=0. (1,5 б)
7. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(-4;5) (1 б)
8. Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;1;0) и В(3;-2;5) (1,5 б)
9. Написать уравнение касательной к графику f ( x)  x 4  4 x  4 в точке с абсциссой x  1 (1,5 б)
 yx0

10. Решить графически систему линейных неравенств  y  x  4 (2,5б )
 x  0, y  6

11. БОНУС (3 балла) В треугольнике ABC найти: а) длину AB б) уравнение АВ; в) уравнение высоты CD:
A(4;5), B(2;-2), C(7;-4)
МОДУЛЬ 3
Пример теста и контрольной работы (единое задание)
1. Непрерывная на отрезке функция достигает
своего наименьшего значения
a) в любой точке отрезка
b) в граничной точке отрезка
c) в критической точке из отрезка
d) в критической точке из внутренности отрезка
или в граничной точке
2. Точка a из области определения функции f(x)
называется точкой локального максимума f(x),
если
А) в некоторой окрестности этой точки f(x) <f(a)
Б) производная при переходе через a меняет знак
В) в некоторой окрестности этой точки f(x) > f(a)
Г) производная в ней не существует или =0
3. Точка из области определения функции
двух переменных называется стационарной,
если
a) одна из частных производная в ней не существует
b) одна из частных производных в ней равна 0
c) обе частные производные в ней одновременно обращаются в нуль
d) обе частных производных в ней не существуют
4. Проведено исследование стационарной точки М функции двух переменных, установлено,
что для нее =5, =4. Какой вывод справедлив?
А) М – точка локального максимума
Б) М – точка локального минимума
В) М не является точкой экстремума
Г) требуется дополнительное исследование
5. Какое из множеств не является замкнутым?
6. Найти локальные экстремумы функции f ( x)  x 3  x 2  5 x (2 б)
7. Найти локальные экстремумы функции
f ( x)  x 2 e  x (3 б)
8. Найти наибольшее значение функции f ( x)  x 3  x 2  x на отрезке [0;2] (2 б)
9. Найти и точки безусловного локального экстремума функции f ( x, y )  x 2  xy  y 2  9 x  6 y (3 б)
10. Найти и охарактеризовать точки экстремума f ( x, y )  3x 2  2 x 3  x 2 y при условии y  x  6 . (3 б)
f ( x, y )  4 x  y  min,
11. Решить графически задачу линейного программирования.
 x y 8
2 x  3 y  6


 x0
 y  0
(4б)