Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение Северное окружное Управление образования Средняя общеобразовательная школа № 1951 № ВНТИЦ 50200802421 Св.№ 11929 «Информатика и информационно-коммуникационные технологии» Проектная работа учащихся и учителей школы Электронное пособие «Математические фигуры и математический текст в Paint совместно с Word» На 22 листах Руководитель – учитель информатики, к.т.н. - Ярков Сергей Михайлович Исполнители - ученики 11 класса Петров Константин Геннадьевич Салахов Дмитрий Ринатович Москва 2008-2009 2 Содержание Краткая инструкция по работе с приложением Paint ............................................ 3 Краткая инструкция по работе с приложением Word ........................................... 4 Цель: освоение совместной работы приложений Paint и Word ........................... 6 Лабораторная работа 1. ............................................................................................... 6 Лабораторная работа 2. ............................................................................................... 7 Лабораторная работа 3. ............................................................................................... 8 Лабораторная работа 4. ............................................................................................... 9 Лабораторная работа 5. ............................................................................................. 10 Лабораторная работа 6. ............................................................................................. 12 Лабораторная работа 7. ............................................................................................ 13 Лабораторная работа 8. ............................................................................................ 14 Лабораторная работа 9. ............................................................................................. 15 Лабораторная работа 10. ........................................................................................... 16 Лабораторная работа 11. ........................................................................................... 17 Лабораторная работа 12. ........................................................................................... 18 Лабораторная работа 13. ........................................................................................... 19 Литература ................................................................................................................. 22 Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 3 Краткая инструкция по работе с приложением Paint Запуск программы Соответствие инструментов действию с рисунком Палитра для раскраски рисунков При выполнении надписей не забывайте пользоваться командой "отменить". Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 4 Краткая инструкция по работе с приложением Word Запуск программы Запуск программы выполняется двойным щелчком «мыши» по ярлыку или через главное меню «Пуск» - «Программы» - «Стандартные» - «Microsoft Word». Главное меню и окно программы Главное меню Название программы Панель инструментов Рабочая часть программы (главное окно программы) Математический символ или математическая формула в текст может быть вставлена 3-мя способами: 1.Вставка символа 2.Вставка объекта (символа, формулы) 3.Вставка чертежа или рисунка (геометрического) Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 5 Окно команды (Вставка - символ) для вставки символа Окно команды выражений (вставка- 1-е 2-е и окна выпадающих знаков Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. объект) для вставки математических 6 Цель: освоение совместной работы приложений Paint и Word 1.Выполнение чертежей и исходных данных для геометрических задач планиметрии в Paint и запись решения задачи в Word. 2.Выполнение чертежей и исходных данных для геометрических задач стереометрии в Paint и запись решения задачи в Word. 3.Решение алгебраических задач, составление блок-схем линейного алгоритма, алгоритмов ветвления и повторения. Оформление их решения в Word. Лабораторная работа 1. Задача Дано: ABCD - равнобедренная трапеция. AB + CD = 2a. ACBD. MN - высота, проведенная через точку О пересечения диагоналей. Найти: Площадь трапеции Решение: Так как углы трапеции ABCD при основании равны, то АВС = BAD. Поэтому OAB= ОВА. Отсюда следует, что треугольник АОВ равнобедренный и, следовательно, в силу равенства AC = BD COD также равнобедренный. По условию задачи ACBD, т.е. АОВ и COD прямоугольные. 1 2 Поэтому ОМ = CD, ON = MN = MO + ON = 1 (CD + AB) = a. 2 Отсюда получаем: S ABCD 1 AB. 2 AB CD MN a 2 2 Ответ: а2 . Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 7 Лабораторная работа 2. Задача Дано: ABCD равнобокая трапеция ВК - высота, BC = 5 см AD = 17 см AB = CD = 10 см точка О - середина диагонали АС Найти: Площадь BMD Решение: АОМ= СОВ по стороне и двум прилежащим углам (АО = СО по условию, AOM= COB как вертикальные углы, МАО = BCO как накрест лежащие углы). Следовательно, АМ = ВС = 5 (см). MD = AD - AM = 17 - 5 = 12 (см). AK AD BC 6(см) 2 Найдем высоту ВК как катет прямоугольного АВК: BK AB 2 AК 2 10 2 6 2 8(см) S BMD 1 1 MD BK 12 8 48(см 2 ) 2 2 Ответ: 48 см2. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 8 Лабораторная работа 3. Задача Пусть окружность радиуса с центром О вписана в многоугольник А 1А2...Аn и пусть B1, В2, … Вn - точки касания. Тогда ОВ1 = ОВ2 = ... = ОВn = r (радиус вписанной окружности). ОВ1А1А2, ОВ2А2А3, ..., ОВnАnА1 (по свойству касательной). Очевидно, что площадь многоугольника вычисляется по формуле: S A1 A2 A3 ... An S A1OA2 S A2 OA3 ... S An OA1 1 1 1 A1 A2 r A2 A3 r ... An A2 r 2 2 2 1 1 r ( A1 A2 A2 A3 ... An A1 ) P r p r 2 2 где Р — периметр, р — полупериметр описанного многоугольника. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 9 Лабораторная работа 4. Задача Решение: Проводим линии: OE,OF,OM – радиусы к стороне и сторонам трапеции. Соединяем точку O с точкой C и точку O с точкой D. Рассмотрим треугольники OFD и OMD. OM CD OE BC OF AD По условию трапеция описана вокруг окружности OD – общая сторона треугольников (гипотенуза). OM=OF – как радиусы окружности. Прямоугольные треугольники равны по двум сторонам. FD=MD. Аналогично, EC = CM CM + MD = EC + FD = 8см. 1 BE = EC = 2 BC (по построению – как радиус). 1 Аналогично, AF = FD = AD. 2 BC + AD = 2 (EC + FD) = 2 х 8 = 16(см). P= BC+AD+AB+CD=8+16+8=32(см). Ответ: P=32см. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 10 Лабораторная работа 5. Задача. SABCD Решение: Треугольник ОEB= треугольнику ОBF (как прямоугольные - по двум сторонам: радиусы - OE=OF, OB - общая). EB= BF. Аналогично, NC=FC. EB + NC = ВС и есть полусумма оснований (AB+CD)/2. Аналогично, (AB + CD)/2 = AD Если сложить эти два равенства, то: + ( AB CD ) / 2 BC ( AB CD ) / 2 AD AB+CD=BC+AD P = AB + CD + BC + AD AB + CD = 100/2 = 50 см. EN = EO + ON = 12 + 12 = 24 см. BC = BF + FC = 25 см (как посумме оснований трапеции). Площадь трапеции: SABCD = ((АВ + СD) / 2) EN = (50 / 2) (12 + 12) = 600 см2 Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 11 Опустим перпендикуляр СD из точки В. ВМ=24 см (как равный диаметру окружности). По теореме Пифагора: МС = 252 24 2 625 576 49 7см EB > NC на 7 см (длину отрезка МС). ЕВ + (ЕВ + 7) = 25 (посумма оснований трапеции). 2 ЕВ = 18 см. EB = 9 cм. AB = 2 ЕВ = 18 см. CD = 50 - 18 = 32 см. Ответ: АВ = 18 см, СD = 32 cм, АD = BC = 25 cм. SABCD = 600 см2 . Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 12 Лабораторная работа 6. Задача Дано: ABCD-трапеция BD, AC- диагонали BO:OD=7:5 EF-средняя линия EF=44см Найти: основания трапеции (AD, BC) Решение: Проведём перпендикуляр через точку пересечения диагоналей к основаниям трапеции (MN). Рассмотрим Δ OBN и Δ MOD. Эти треугольники подобны (прямоугольные и имеют равные острые углы - МОD и ВОN) BO:OD=ON:OM=BN:MD=7:15 Аналогично, NC:AM =7:15 BN:MD = 7:15 NC:AM = 7:15 BC:AD=14:30 (BC + AD)/2 = 44 (средняя линия) BC:AD=14:30 BC+AD=88 BC=88-AD 88 AD 14 AD 30 14*AD=30(88-AD) 14*AD=2680-30*AD 44*AD=2680 AD=60 BC=28 Ответ: Основания трапеции равны 60 см и 28 см. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 13 Лабораторная работа 7. Задача Дано: Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС= 10 см, ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найти: Площадь пирамиды. боковой поверхности Решение. 1) Проведем AKBC, тогда ВСDK (по теореме о трех перпендикулярах), т. е. DK - высота треугольника DBC. 2) Из АВК получаем: AK AB2 BK 2 169 25 144 12 3) Из DAK имеем: DK DA2 AK 2 81 144 225 15 4) ADB = ADC (по двум катетам). Sбoк = 2SАDB + SBDC, Sбок= 139 + 515= 117 + 75= 192. Ответ: 192 см2. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 14 Лабораторная работа 8. Задача 2. Дано: Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см, ВС - 10 см. Найти: Боковое ребро пирамиды. Решение. Пусть DO - высота пирамиды. Тогда DAO, DBO и DCO равны по гипотенузе и катету. Следовательно, ОА = ОВ = ОС, т. е. точка О - центр окружности, описанной около ABC. Так как ABC прямоугольный, то центром описанной окружности является середина гипотенузы ВС. Из DOC получаем: ОС = 5 см, DC DO 2 OC 2 144 25 169 13. Ответ: 13 см. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 15 Лабораторная работа 9. Задача Дано: ABCDAlB1ClDl - прямоугольный параллелепипед, АВ = 12 см, AD = 5 см, (D1B, ABC) = 45°. Найти: DD1. Решение. 1) Из ABD имеем: BD AB 2 AD 2 12 2 52 169 13c м 2) D1DADC, BD - проекция диагонали BD1 на плоскость ADC. Поэтому D1BD - угол между диагональю BD1 и плоскостью основания: D1BD=45°. Треугольник D1BD прямоугольный и равнобедренный: D1D = DB=13. Ответ: 13 см. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 16 Лабораторная работа 10. Задача Дано: Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости. Одна из них проходит через ось цилиндра. Найти: отношение площадей сечения цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен . Решение. 1) CAAA1, ВААА1, поэтому CAB - линейный угол двугранного угла с ребром АА1, CAB = (по условию), ACB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 2) Из АВС получаем: АС/АВ = Сos. S ACC1 A1 S ABB1 A1 AC AA1 AC Cos AB AA1 AB Ответ: Cos. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 17 Лабораторная работа 11. Задача Дано: Высота конуса равна 10 см. Сделано сечение, проходящее через вершину конуса и хорду основания. Хорда основания стягивает дугу в 60°. Плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45°. Найти: площадь сделанного сечения. Решение: 1) Так как хорда АВ основания конуса стягивает дугу в 60°, то она равна радиусу основания: АВ = ОА = ОВ. 2) Проведем ОСАВ и соединим отрезком точки С и М. Тогда ABСМ (по теореме о трех перпендикулярах) и MCO - линейный угол двугранного угла с ребром АВ. По условию MCO = 45°. 3) Из МСО имеем: СО = МО = 10, МС= 10 2 4) Из ВОС получаем: BO 5 OC 20 3 o 3 Cos30 1 1 20 3 100 6 S MAB AB MC 10 2 2 2 3 3 Ответ: 100 6 3 Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 18 Лабораторная работа 12. Задача. Имеется банка варенья. Карлсон - съедает ее за 10 минут, Фрекен Бок - за 12 минут, Малыш - за 15 минут. За сколько времени они все вместе съедят эту банку варенья? Предположим, что банка варенья полная и имеет объем 2 л. Решим задачу в виде блок - схемы, используя стандартные блоки для изображения её. Начало 2/10+2/12+2/15 Ответ в этом блоке 1/2 2:1/2 Ответ в этом блоке 4 Конец Ответ: за 4 минуты. Алгоритм, который можно представить в виде такой блок-схемы, называется линейным. Использовать "Автофигуры" - "Основные фигуры". Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 19 Лабораторная работа 13. Задача. У брата и сестры вместе было 100 карандашей. Сестра отдала брату 40 карандашей, и карандашей у них стало поровну. Сколько карандашей было у каждого из них сначала? Решение: После того как сестра отдала часть карандашей брату, у них осталось 100 карандашей Карандаши они поделили поровну. Вычислим, сколько карандашей стало у каждого: 100: 2=50. Сестра отдала брату 40 карандашей. Найдём, сколько их у неё было сначала: 50+40=90. Количество карандашей, которое было у брата: 50-40=10. Ответ: у сестры было 90 карандашей, у брата - 10 карандашей. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 20 Блок-схема линейного алгоритма. Начало 100:2 50+40 50-40 Конец Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 21 Предположим, что карандаши объединены в упаковки по 10 штук. Следовательно, деление будет целыми упаковками. Тогда блок-схема решения задачи будет выглядеть так: Начало Кратно ли 100 10 ? Конец Да Выполнить действие 4 раза 50+10 Выполнить действие 4 раза 50-10 Такой алгоритм имеет функции ветвления (ромб) и повторения (выполнить действие несколько раз). Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р. 22 Литература Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: Наука, 1967. Информационно-поисковая система: www.yandex.ru Под редакцией Яркова С. М. "Информатика, информационные и компьютерные технологии. Современные направления в изучении математики, программировании и других технических наук за пределами учебника", УДК 371.38[004], № Гос. Регистрации 50200500518, инв.№ 4616, Москва, 2005. 4. Под редакцией Яркова С.М., “Сборник теоретических и практических работ по техническому и профильному образованию (за границами учебников)”, УДК 371.38[004], № Гос. Регистрации 50200400533, Инв. № 3583, Москва, 2004 5. Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959. 6. Скляревский Е. С. Журнал «Hard'n'Soft» №10, 2003 7. Угринович Н. Д., Босова Л.Л., Михайлова Н., Практикум по информатике и информационным технологиям, учебник для 10-11 классов, М., Лаборатория базовых знаний, 398с. –ISBN 5-93208-147-3, 2002. 8. Угринович Н. Д., Информатика и информационные технологии, учебник для 10-11 классов, М., Лаборатория базовых знаний, 512с. –ISBN 5-93208-146-5, 2002. 9. Угринович Н.Д., Морозов В.В., Ефимова О., Практикум по информатике и информационным технологиям, Москва, БИНОМ, 2004 10. Ярков С.М., «Практические уроки по работе в MS Excel», Ежемесячный научно-методический журнал "Информатика и образование", Учредители: Министерство образования РФ, Российская академия образования, Издательство "Образование и Информатика", М., ISSN 0234-0453, 1 – 2003, с. 56-61 1. 2. 3. Авторы: Петров К.Г., Салахов Д.Р.