Принципы решения задач по физике

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ
Конспект лекции, предназначавшейся первоначально для учащихся Летних
Физмат Школ в Новосибирском Академгородке, начиная с 1970 г.
Типы школьных задач по физике.
1. Простейшие (одно – формульные)
Например: даны сила F и масса m. Найти ускорение а.
1-а. Формульные в 2 действия
а)
Найти a.
б).
Даны m, l, x. Найти F1,F2.
2. Kомбинированные (формулы из разных разделов)
а)
Найти натяжение нити при прохождении шариком положения равновесия.
б).
При соударении шарики слиплись. Найти изменение
температуры T.
в).
Шарик m с зарядом q помещён в перпендикулярные гравитационное и электрическое поля. Написать уравнение
движения шарика.
г)
Лыжник массы M съезжает с горки высоты H,
внизу подхватывает мальчика массы m.
На какую высоту h они поднимутся?
Трением о снег и сопротивлением воздуха
можно пренебречь.
1
3. Качественные.
a). Облака состоят из маленьких капелек воды. Плотность воды примерно в
1000 раз больше плотности воздуха. Почему облака не падают, а пролетают обычно огромные расстояния, прежде чем выпадут в виде дождя
(например, от Гольфстрима до Сибири).
б). Может ли коэффициент трения быть больше 1?
4. Экспериментальные (объяснить наблюдаемое явление или получить
какой-либо результат из опыта и из теоретического расчёта).
a).
Измерить период вращения конического маятника
(время одного оборота). Оценить, каким он будет
при малых углах. Сравнить с периодом колебаний
математического маятника.
б). Сковородка постепенно нагревается. Осторожно капают на неё капельку
воды. Как зависит время на испарение капли от температуры? Построить
качественный график время до испарения – температура. Объяснить
наблюдаемый немонотонный характер зависимости.
в). Объяснить, почему гвоздь из доски вытаскивается легче, если его при
этом поворачивать вокруг оси.
5. Оценочные (предложить простую модель явления, выделив наиболее
важное. Получить численную оценку).
a). Оценить скорость вылета пули из патрона для карабина, если патрон
бросить в костёр.
б). Оценить давление в электрической лампе.
в). Оценить, за какое время давление в космическом корабле упадёт на 5%,
если микрометеорит пробьёт в корпусе корабля отверстие площадью в 1 см2.
Рекомендуется следовать при решении задач по физике предлагаемой схеме (с
гарантией 60-80% при решении задач Олимпиадного уровня, если у Вас есть
некоторое базовое образование и настойчивое желание добиться успеха).
Как решать задачи по физике
(конспект – шпаргалка для учащихся)
I. Уяснение.
1. 1 (5) минут ничего не писать.
2. Представить себя бревном (молекулой, электроном – объектом, с которым что-то происходит согласно условию задачи).
3. От каких параметров зависит явление? Оценить существенные параметры, придавая им экстремальные значения (0, ∞).
4. Нельзя ли решить свести задачу к простой, к известной?
II. Решение задачи.
1. Чертёж.
2
2. Удобная система отсчёта.
3. Законы сохранения.
4. Частный закон, описывающий процесс (универсальный газовый, закон
Ампера и пр.)
5. При решении качественных задач быть особо внимательным к определениям, к сути явления.
6. Нельзя ли идти от очевидного ответа? Например: равновесие, невозможность вечного двигателя.
III. Анализ. Проверка.
1.Разумность ответа.
2. Размерность.
3. Нельзя ли решить задачу проще, красивее?
Комментарий для учителей
I. Уяснение.
1-1. Очень важно на контрольных, на вступительных экзаменах. Нужно продумать сначала все задачи. Пока одну записываешь, другие «прокручиваются»
в голове.
1-2. Помогает неформально подойти к проблеме.
1). Пример для обучения.
Тело из пяти склеенных кубиков плотности 0 <
 воды стоит на дне сосуда. Под основание вода
не проникает. В сосуд наливают воду. При каком
уровне воды тело всплывёт?
Стандартная ошибка – сразу записывают закон Архимеда. На самом деле, если представить себя бревном (в прямом, не в переносном смысле), будешь
чувствовать, что вода холодная, что сжимает сбоку. Тело отрывается от дна
лишь за счёт действия давления снизу на две верхние грани:
 g (h – 2a)  2 a2 > 5 0 a3 g .
2).
При какой минимальной силе N прижатия книги в
стенке (представить себя книгой) она не будет падать?
Покой означает, что сумма сил в вертикальном
направлении равна нулю. Сила тяжести mg уравновешивается силой трения µN (добейтесь, чтобы ученики сами почувствовали, что в этом случае Fтр  µ
mg).
3
3). Капля на сковородке – задача № 4-б из вводной части. При некоторой температуре сковороды T > 1000C температуре сковороды образуется паровая
подушка, и капля долго бегает.
1-3. Важнейший вопрос, способствующий творческому подходу к изучаемому
явлению.
1). Пример. Вопрос ученику: «Каков твой личный рекорд в прыжках в высоту?
А на сколько ты мог бы прыгнуть на луне, если бы соревнования проводились в закрытом помещении?»
Стандартный ответ: g луны = 1/6 gземли. V2 = 2gh.
Значит, прыжок на луне был бы в 6 раз выше. Как-то
мне довелось услышать такое заявление в специальной передаче по Американскому телевидению из уст
астронавта, побывавшего на Луне. А ведь дети доверчивы, учителю будет очень нелегко потом переучивать!
На самом деле высота прыжка определяется скорость в момент толчка и ростом прыгуна. Центр масс в момент толчка находится не на поверхности
земли, и потому, в предположении, что толчковая скорость не изменится,
V2 = 2g (h – hцм). hл = hцм + 6 (hз - hцм).
При высоте прыжка на земле hз  1.5 м и hцм  0.8 м hл  5 м, а не 9 м.
Если ученики скажут, что всё поняли, попросите их самостоятельно уточнить ответ, исследовав, на сколько изменится на луне толчковая скорость в
момент прыжка.
2). Во время дождя капля падает на боковое стекло автобуса. Наблюдать и объяснить характер её движения.
3). Оценить, с какой скоростью можно «ходить» по воде.
II. Решение задачи.
2-2. Выбор удобной системы отсчёта, в частности, связанной с центром масс
или с каким-либо из тел, облегчает решение задачи.
Пример 1: машины движутся прямолинейно по пересекающимся дорогам. Заданы их скорости и начальные положения. Найти минимальное расстояние между машинами.
Переход в систему отсчёта, связанную с
машиной 1, означает, что всё вокруг,
включая и машину 2, получило переносную скорость (- V1). Графическое решение
показано на рисунке.
Пример 2: Теннисный мяч летит со скоро-
4
стью V, ударяется о ракетку, движущуюся навстречу ему со скоростью u. удар упругий. Какова скорость мяча после удара? Почему
теннисисты стремятся встретить мяч как можно ближе у сетки?
Решение: переход в систему отсчёта, связанную с ракеткой. Затем
возвращение в систему отсчёта, связанную с землёй.
Ответ: V + 2u
2-3. Законы сохранения (энергии, импульса, центра масс, момента количества
движения, заряда) сформулированы учёными специально для того, чтобы
облегчить школьникам решение задач.
Пример 1. Электрон, движущийся издалека со скоростью V0 в направлении на
второй, первоначально покоившийся электрон. Найти минимальное
расстояние L между зарядами. Чем закончится процесс взаимодействия зарядов?
Решение: минимальное расстояние будет
иметь место при V1 = V2 = V
Закон сохранения импульса: mV0 = 2 mV
Закон сохранения энергии:
mV20 = 2  mV2/2 + k e2/L
Пример 2. Задача № 2-г из вводной части, про лыжника.
Ответ: h = H  M2/(M+m)2
Пример 3. Конденсатор с ёмкостью C, заряженный до разности напряжений V
подсоединили в такому же, первоначально не заряженному. Суммарная энергия конденсаторов уменьшилась. Неужели это означает
нарушение закона сохранения энергии?
2-4. Качественные задачи и вопросы предназначены для проверки понимания
сути явления. Формальные, бездумные ответы, как правило, ошибочны.
Пример: задача №3-б из введения, «Может ли коэффициент трения быть больше 1»? Обычно говорят – нет.
По определению, коэффициент трения покоя определяется из соотношения: минимальная сдвигающая сила  силы трения Fтр = µN, где N –
сила нормального давления. Если, например, бревно примёрзло к земле
или доска утыкана гвоздями, или идеально гладкие металлические поверхности без окисных плёнок схватились на атомном уровне, то коэффициент трения может стать много больше 1. Проведите расчёт для
медного кубика объёмом 1 см3, который при выдержке в вакууме при
высокой температуре приварился к подложке из чистой меди.
2-6. Задачи про вечный двигатель, некоторые экспериментальные.
III. Проверка.
5
Приучать учащихся проверять полученные решения на разумность ответа следует посредством анализа графиков. При рассмотрении предельных случаев ответ обычно тривиален.
Пример решения оценочной задачи.
Задача № 4-а из вводной части: оценить скорость вылета пули из патрона для карабина, если патрон бросить в костёр.
Решение. Известно, что при выстреле пуля из карабина вылетает со
скоростью около 800 м/сек. Порох горит достаточно медленно. Будем
считать, что по всему стволу пуля движется с постоянным ускорением
(это самое простое приближение). V0 = 2 a L ствола. В костре пороховые газы разгоняют пулю лишь на расстоянии Х порядка 1 калибра, затем происходит фактически свободный разлёт газов. Итак:
Х  1 см, L 50 см, а  const, (V/V0)2  X/L  1/50,  V  100 м/сек.
Если гильза не упирается в землю, будет отдача, скорость вылета
уменьшится ещё примерно вдвое.
Успехов Вам в решении интересных задач!
6