Вариант-1 В1 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 3 x абсцисс, проведенной к графику функции y в точке с абсциссой x0 4 . x 5 2 В3. Булка стоит 19 руб., после повышения цены на 20 % сколько булок можно купить на 150 рублей? В4. Найти значение производной функции y 7 x 15 в точке x0 1 2 B5. Упростите выражение 5 sin 2 x 3 5 sin 2 ( sin 7 6 2 x) В6 В7. Найдите sin , если cos 15 3 , ;2 . 4 2 В.8. Найти площадь треугольника, если вершины его имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8) . В9. Найдите наименьшее значение функции y = x3 + 4x2 - 3x -12 на отрезке [-4; -1]. В10. Найти количество корней уравнения sin 2 x cos x 1 на отрезке 0;2 . Вариант-2 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, 1 проведенной к графику функции y 4 в точке с абсциссой x0 1 . Ответ запишите в 4x градусах. В3. Билет на наземный транспорт стоил 20 рублей, после повышения на 10 % сколько билетов можно купить на 150 рублей? В4. Найти значение производной функции y cos 3 x в точке x0 0 2 4 sin 2 x 5 4 sin 2 x 2 В5. Упростите выражение 7 cos 3 В6. В7. Найдите sin , если cos 7 3 и ; 2 4 В8. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наименьшее значение функции y 2 x 3 15 x 2 24 x 3 на отрезке 2;3 В10. Найти количество корней уравнения sin 2 x 6 sin x 0 на 0;2 . Вариант-3 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 1 абсцисс, проведенной к графику функции y 2 в точке с абсциссой x0 1 2x В3. Билет на наземный транспорт стоил 20 рублей. После повышения цены на 10 % на сколько билетов меньше можно купит на 200 рублей? В4. Найти значение производной функции y 2 x 5 в точке x0 2 cos 2 B5. Упростите выражение 12 sin 2 4 5 sin 3 12 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;3). График ее производной изображен на рисунке 199. Укажите количество промежутков возрастания функции y=f(x) В7. Найдите 4сos 2 x + 2, если sin 2 x = 0,6 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1,10] . В10. Найти количество корней уравнения sin2x cos3x = 0 на 0;2 . Вариант-4 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, 2 проведенной к графику функции f x x x в точке с абсциссой x0 1 . Ответ 3 запишите в градусах. В3. Флеш-карта для компьютера стоила 800 рублей. Она подешевела на 15 %. Сколько флеш-карт можно купить на 2000 рублей? В4. Найти значение производной функции y 5 sin x в точке x0 2 3 cos 2 x 3 cos 2 x 2 В5. Упростите выражение 2 sin cos 12 12 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен на рисунке 200. Укажите число точек минимума функции y=f(x) В7. Найдите cos 2 , если cos 0,4 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наименьшее значение функции y x 3 3x 2 9 x 2 на отрезке 2;2 В10 Укажите количество корней уравнения (sin x 1) 2 sin 2 x 1 , принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-5 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 1 2x абсцисс, проведенной к графику функции y в точке с абсциссой x0 1 . 1 2x В3. Диск с компьютерной программой стоит 220 рублей. На специализированной выставке он стоит на 30 % дешевле. Сколько дисков можно купить на 1000 рублей? В4. Найти значение производной функции y sin 4 x в точке x0 0 3 sin 10 sin 50 sin 100 cos 50 sin 390 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;5). График ее производной изображен на рисунке 201. Укажите число точек минимума функции y=f(x) В5. Упростите выражение В7. Найдите значение выражения 14 sin 2 x – 3, если cos 2 x=0,7 В8. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (9; 2), (9; 4), (1; 9). В9. Найдите наибольшее значение функции y 2 x 3 3x 2 2 на отрезке 2;1 В10. Укажите количество корней уравнения принадлежащих промежутку 0;2 ( sin x cos x) 2 1 sin x cos x Вариант-6 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 1 абсцисс, проведенной к графику функции f x в точке с абсциссой x0 2 . 2 x2 3 В3. Группа учащихся решила потратить 150 рублей на покупку воды по 25 рублей за бутылку, но в магазине оказалась только вода на 40 % дороже. Сколько бутылок воды можно купить на эти деньги? В4. Найти значение производной функции y 6 x 7 в точке x0 1 3 cos 2 x cos 2 x 2 В5. Упростите выражение cos 5 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен на рисунке 202. Укажите число точек минимума функции y=f(x) В7. Найдите 2 - tg 2 x cos 2 x , если sin x =0,2 В8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наибольшее значение функции y x 3 3x 2 4 на отрезке 3;3 В10. Укажите количество корней уравнения sin 2 x cos x 1 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-7 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 2 x 1 абсцисс, проведенной к графику функции y в точке с абсциссой x0 2 . x 1 В3. На класс, в котором 28 учащихся, собрали 6020 рублей на учебники по математике. После повышения цены на учебники на 15 %, сколько должен доплатить каждый учащийся? (Ответ дайте в рублях). В4. Найти значение производной функции y 3x 1 в точке x0 1 3 3 7 cos 2 x 5 7 cos 2 x 2 В5. Упростите выражение 5 cos 3 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (a;b). График ее производной изображен на рисунке 203. Укажите число точек минимума функции y=f(x) В7. Найдите 3+ 2 tg 2 x cos 2 x , если sin x =0,3 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наибольшее значение функции y 2 x 3 9 x 2 3 на отрезке 1;4 В10. Укажите количество корней уравнения 2 sin x 1 0 , принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-8 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 3x 2 абсцисс, проведенной к графику функции f x в точке с абсциссой x0 1 . x 1 В3. Школе выделили 400 000 рублей на оборудование компьютерного класса. Сколько компьютеров можно купить, если до скидки на 10 % один компьютер стоил 21 000 рублей? В4. Найти значение производной функции y 6 15 x в точке x0 0 2 sin cos2 tg В6. Функция y=f(x) определена на промежутке 5;5. График ее производной изображен на рисунке 208. Укажите количество промежутков убывания функции y=f(x) В5. Упростите выражение В7. Найдите значение выражения 5 cos 2 x + 1, если sin 2 x = 0.3 В8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах). В9. Найдите наименьшее значение функции y x 3 3x 2 9 x 4 на отрезке 4;4 В10. Укажите число корней уравнения (sin x cos x) 2 -1 = 0 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-9 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 7x абсцисс, проведенной к графику функции f x в точке с абсциссой x0 4 x3 В3. Комплект учебников стоит 2400 рублей. При покупке оптом школа имеет скидку 20%. Сколько комплектов учебников можно купить на 10 000 рублей? В4. Найти значение производной функции y sin 5 x в точке x0 0 2 cos tg 2 2 В5. Упростите выражение 3 ctg sin 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-8;8). График ее производной изображен на рисунке. Укажите длину наибольшего промежутка возрастания функции y=f(x) В7. Найдите значение выражения 12 sin 2 x , если ctgx 3 В8. Найти площадь треугольника, если вершины его имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8) . В9. Найдите наибольшее значение функции y x 4 8 x 2 9 на отрезке 1;1 В10. Укажите число корней уравнения (cos x 1) 2 cos 2 x 1 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-10 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции f x 3 x в точке с абсциссой x0 1 . В3. Дисконтная карта магазина дает скидку 6 %. Сколько пришлось заплатить Васе за велосипед, цена которого 3500 рублей, если он использует дисконтную карту? В4. Найти значение производной функции y 1 4 x в точке x0 0 3 ctg 2 sin 2 В5. Упростите выражение 3 cos tg 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-8;8). График ее производной изображен на рисунке. Укажите количество точек экстремума функции y=f(x) 2 2 В8. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В7. Найдите значение выражения 10(1 sin 2 x), если cos x В9. Найдите наибольшее значение функции y 3x 5 5 x 3 на отрезке 0;2 В10. Укажите число корней уравнения 3sin x sin 2x 0 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-11 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции y 0,5x 2 5 в точке с абсциссой x0 3 . В3. Банк предоставляет кредит под 8 % годовых. Какую сумму придется выплатить через год, если взять 25000 рублей на год? В4. Найти значение производной функции y cos 2 x в точке x0 0 6 3 sin ctg 2 В5. Упростите выражение tg 2 cos 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4). График ее производной изображен на рисунке . Укажите точку минимума функции y=f(x) В7. Найдите значение выражения 15(1 cos 2 x), если sin x 1 3 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наибольшее значение функции y x 3 3x 2 9 x на отрезке 4;0 В10. Укажите число корней уравнения (1 sin x)(1 cos x) 1 sin x cos x принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-12 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси 4 абсцисс, проведенной к графику функции y в точке с абсциссой x0 2 . x В3. Маша купила в магазине книги на сумму 1300 рублей. В этот день проводилась акция: если стоимость покупки больше 100 рублей, то покупателю предоставляется сертификат на 15 % от стоимости покупки. На какую сумму магазин выдал сертификат Маше? В4. Найти значение производной функции в точке с абсциссой 1 y 4 9 x , x0 3 3 tg cos 2 В5. Упростите выражение ctg 2 sin 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку максимума функции y=f(x) В7. Найдите значение выражения 9ctg 2 x если sin x 3 2 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 3 В9. Найдите наибольшее значение функции y 6 cos x 14 x 5 на отрезке ;0 2 В10. Укажите число корней уравнения tg 2 x 0;2 3tgx = 0 принадлежащих промежутку Вариант-13 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции y xx 2 в точке с абсциссой x0 4 . В3. Банк предоставляет кредит по 9 % годовых. Какую сумму придется выплатить через год, если взять 35 000 рублей на год? В4. Найти значение производной функции в точке y 15 7 x , x0 2 3 sin ctg 2 В5. Упростите выражение tg 2 cos 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;2). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков убывания функции y=f(x) В7. Найдите значение выражения 9tg 2 x если cos x 3 2 В8. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (9; 2), (9; 4), (1; 9). В9. Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 4x2 - 3x -12 на отрезке 4;1 В10. Укажите число корней уравнения tg 2 x tgx 0 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-14 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси x2 абсцисс, проведенной к графику функции y в точке с абсциссой x0 8 . 2 В3. При покупке товаров на сумму свыше 10 000 рублей магазин предоставляет скидку 15 %. Какую сумму надо заплатить за стиральную машину стоимостью 14 500 рублей? В4. Найти значение производной функции y 5x 1 , x0 0 f (x) в данной точке x0 , если 9 cos t cos t 2 В5. Упростите выражение 3 sin 2 t sin t 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-2;2). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции y=f(x) В7. Найдите значение выражения tgx , если cos x 3 , ; 2 65 4 В8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В9. Найдите наибольшее значение функции y 17 x 5 sin x 7 на отрезке ;0 2 2 В10. Укажите число корней уравнения 2 cos x 7 cos x 0 принадлежащих промежутку 0;2 Вариант-15 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции y 2 x 4 5x 2 3 в точке с абсциссой x0 1 . В3. Компьютер со скидкой в 8 % по дисконтной карте стоил 11 500 рублей. Какую сумму заплатил Миша при покупке компьютера, если у него нет дисконтной карты? В4. Найти значение производной функции f (x) в данной точке x0 , если у = если 2 x 5, x0 = -2 3 sin ctg 2 В5. Упростите выражение: tg cos 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;3). График ее производной изображен на рисунке. Сколько точек экстремума имеет функция y=f(x) на этом промежутке? В7. Найдите значение выражения cos , если sin 2 6 , если ; 5 2 В8. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 3 ;0 В9. Найдите наименьшее значение функции y 5 cos x 6 x 4 на отрезке 2 В10. Укажите число корней уравнения 2 cos x 0;2 3 = 0 принадлежащих промежутку Вариант 16 В1. На рисунке изображен график функции y f x и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f x в точке x 0 В2. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, проведенной к графику функции y x x в точке с абсциссой x0 4 В3. У Димы на счете сотового телефона было 10 рублей. Он заплатил за пользование телефоном 120 рублей. Оплачивал он в банкомате, комиссия в котором составляет 5 %. Сколько денег оказалось на телефоне у Димы? В4. Найти значение производной функции 12 x f ( x) 2 в точке x0 3 3 cos tg 2 2 В5. Упростите выражение: ctg sin 2 В6. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;2). График ее производной изображен на рисунке. Укажите длину промежутка возрастания функции y=f(x) .В7. Найдите значение выражения sin , если cos 15 3 , ;2 4 2 В8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах) В9. Найдите наибольшее значение функции y 4 cos x 2 x 9 на отрезке ;0 3 21 В10. Найти количество корней уравнения 3tg 2 x 1 0 на отрезке 0;2