Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж. x2 , x 0 f ( x) x , 0 x 1 x2 4 , x 1 Решение: функция составная из непрерывных, поэтому она может иметь разрыв лишь в точках, где меняет свой вид задания. Вычислим односторонние пределы: lim f ( x) 0 x 0 lim f ( x) 0 x 0 в точке х = 0 функция непрерывна Сделаем чертеж: lim f ( x) 1 x 1 0 lim f ( x) 5 x 1 0 в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 3. Найти производные функций: в) y tg e 5 2 x Решение: Используем правило дифференцирования сложной функции dy d 1 2e 52 x 5 2 x tg e 52 x e (0 2) dx dx cos 2 e 52 x cos 2 e 52 x Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 4. Провести полное исследование функции и построить её график: y Решение: 3x 4 1 . x3 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 3x 4 1 x3 1) Dy (;0) (0; ) y 2)вычислим _ односторонние _ пределы : 3x 4 1 1 lim x 0 точка _ разрыва _ 2 го _ рода 3 x 0 x 0 3x 4 1 3x 4 1 3) y ( x) y ( x) функция _ симметрична _ ( x )3 x3 от но _ биссектриссы _ I _ и _ III _ коорд. углов 4)функция _ не _ переодическая 5) y 0 3 x 4 1 0 корней _ нет 6) y y 3 x 4 1 x4 3 x 4 1 0 стационарные _ точки _ x 1 x4 y не _ существует _ при _ x 0 y 0 при _ x (; 1) (1; ) функция _ возрастает y 0 при _ x (1;1) функция _ убывает ymax (1) 4 ymin (1) 4 12 0 корней _ нет x5 y не _ существует _ при _ x 0 y 0 при _ x (0; ) функция _ вогнута 6) y y 0 при _ x (;0) функция _ выпукла точек _ перегиба _ нет 7) x 0 вертикальная _ асимптота из _ пункта _ 2) наклонные _ асимптоты : 3x 4 1 3x 4 1 4 3 3x 1 x4 3 k lim x lim x4 x x x 4 lim x x x4 3x 4 1 1 b lim 3 x lim 3 0 3 x x x x y 3x Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 5. Найти неопределённые интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. 4 а) x 7 x 3 3 3 dx , б) x x dx 2x 1 2 3 , в) arcsin x dx . 3 Решение: а) 8 1 10 1 10 7 87 4 x7 x 3 3 x x 3 dx x 4 x 3 dx 4 3x C 8 10 1 1 x3 3 x 7 3 15 7 x 7 12 x 15 7 проверка : 7 3 3x C 15 15 7 1 12 7 x 3 1 7 157 7 x d 7x 12 x 3 3 7 3x C 3 0 dx 15 7 15 7 4 x 7 x 3 3 3 x x 7 верно б) 2 1 dx 3 2 x 1 2 2 1 1 2 x 1 3 2 x 1 3 d 2 x 1 С 2 2 2 1 3 1 1 2 x 1 3 3 С 3 2x 1 С 1 2 2 3 проверка : 1 d 3 3 1 3 1 2 x 1 С 2 x 1 3 2 0 dx 2 2 3 1 3 2 x 1 2 верно Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий в) x 1 u arcsin u x 3 9 x2 arcsin 3 dx интегрируем _ по _ частям v 1 vx 2 x 1 x 1 d 9 x x arcsin x dx x arcsin dx 3 3 2 9 x2 9 x2 x x arcsin 9 x 2 C 3 проверка : d x x 1 1 2 x 0 x arcsin 9 x C 1 arcsin x 2 dx 3 3 9 x 9 x2 x arcsin верно 3 6. Найти определённый интеграл: 1 x ln x 1dx 0 Решение: Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 1 x ln x 1 dx интегрируем _ по _ частям 1 x 1 x2 v 2 u ln( x 1) u 0 v x 1 1 1 x2 1 1 1 x2 x x x2 x2 ln( x 1) dx ln( x 1) dx 0 0 x 1 2 0 2 0 x 1 2 2 1 1 1 1 1 1 x2 x 1 1 x2 1 ln( x 1) x dx ln( x 1) x 1 dx 0 2 0 0 2 0 2 x 1 2 x 1 1 1 x2 1 12 x2 ln( x 1) x ln( x 1) ln(1 1) 0 0 2 2 2 0 2 1 12 1 02 1 1 ln(1 1) 0 ln(0 1) 2 2 4 2 2 Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/ Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701, Е-mail: [email protected], Дмитрий 7. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж. y 2 x3 , y 1, x 1. Решение: Сделаем чертеж Используя геометрический смысл определенного интеграла, находим площадь плоской фигуры: 1 14 x4 (1)4 2 S 2 x 1 dx 1 x dx x 1 1 2eд 4 4 4 1 1 1 1 1 3 3