как найти центр окружности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай
Исследовательская работа по математике:
Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»
класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
Руководитель: Кушкумбаева С.М., учитель
математики МБОУ СОШ №1 с. Александров Гай
С. Александров – Гай
2012
1
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4
Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6
Заключение ………………………………………………………………………11
Список литературы и источников………………………………………………12
2
Введение
Окружность — совокупность точек, находящихся на равном
расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях,
когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть
непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить
способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены
задачи:
- найти самый простой способ определения центра окружности;
- сравнить несколько способов определения центра окружности;
- практические способы определения центра окружности.
Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в
повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности,
но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной
темы
поможет найти правильное решение проблемы и определить
оптимальный вариант для человека любой професии.
При написании исследовательской работы
были использованны
электронные источники и литература. Электронные источники помогли
найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были
использованны для подбора задач и практической части работы.
3
Глава 1. Способы нахождения центра окружности.
1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист
бумаги,
на
котором
она
начерчена,
следя
на
просвет,
чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия
сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно
согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их
пересечения и будет центром окружности.
2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в
квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для
этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините
по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия
разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла
квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.
4
3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке
пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник —
прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с
серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность
прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой
окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол —
школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите
вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там,
где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения
4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол
находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист
соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.
Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние
между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и
проводим на детали прямую линию - диаметр.
Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и
нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения
диаметров мы и получим искомый центр окружности…
5
5. Диаметр и радиус окружности.
Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее
удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр
окружности. Слово "диаметр" произошло от греческого слова "diametros" поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком
Ø.
Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному
радиусу окружности.
Радиус - расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается
латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 *
8 = 16 см.
Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2
6
Глава 2 «Практическая часть»
Задача 1.
1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R
Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят
окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в
точках А и В.
С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С –
их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С
и будет искомым закруглением.
7
Задача 2
Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R
Решение: На расстоянии R
от сторон угла проводят
соответствующие параллельные им прямые. О- их пересечение. Затем
строим окружность с центром О, радиуса R
Задача 3.
Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить
окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную
точку?
8
Решение:
1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр
окружности находим, разделив ее пополам)
2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет
построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр
построенной окружности на АВ или АС.
Задачи на построение технического рисунка
Задача 4.
Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить
недоступный диаметр круглой детали.
Задача 5
Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним
прикладыванием найти центр круга?
9
10
Заключение
«Как найти центр окружности?» - вопрос, на который мне пришлось ответить
в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов
построения центра окружности: 1) центроискатель - прямой угол. Принцип
работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель -угол с
биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе
угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно
перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку
касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно
перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная
другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.
Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов
нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный
вариант.
О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
11
Список использованной литературы и источников
1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.
12