Валы

Имеется следующая схема:
Необходимо определить радиусы вращающихся валов (валы с радиусом R2).
Все необходимые для этого формулы выводятся из теории упругости Герца.
Нам необходимо из условия прочности при смятии определить радиус. Это условие будет
выглядеть примерно так:
 H  0 ,418  q  Eпр  пр    ,
2  Е1  Е2
- это приведенный модуль упругости;
Е1  Е2
1
1
1
- приведенный радиус кривизны.


 пр R1 R2
где Е пр 
E1 и E2 - приведенные модули упругости цилиндров (зависят от материала).
  - допускаемое контактное напряжение (зависит от материала).
1. Т.к. материал не задан, то задаемся им. Итого выбираем материал по любой таблице
механических характеристик материала. Пусть это будет какая-нибудь углеродистая
сталь: Ст 45 с пределом текучести  T  360 МПа . Допускаемое наибольшее давление на
площадке контакта  КОН
 КОН  1200 ( МПа ) .
2. Определяем приведенный модуль упругости. По таблице «Физико-механических
свойств материалов»: E  2 ,04 10 5 МПа .
3. Конструктивно определяем диаметр вала радиусом R1. При весе 8 тонн, длине
Н
l  1400 мм , и кольцевом сечении. Удельный вес  для Ст 45: 7 ,81 10 4 3 .
м
Известно, что вес полный вес вала Q равен 8 тонн=8000 кг = 80000 Н.
Полный вес можно найти и по другой формуле: Q  l    F , тогда площадь поперечного
сечения:
Q  l   F
80000 H  1,4 м  7,81  10 4
H
F
м3
80000 H
F
 0 ,732 м 2  0 ,732 10 6 мм
H
1,4 м  7,81  10 3
м
Имея площадь легко найти размеры кольцевого поперечного сечения. Для «кольца»
площадь равна:
4
F
  D 2  d 2    D 2

4
4


 1   2  0 ,785  D 2  (1   2 )
d
D
Теперь конструктивно задаваясь коэффициентом  определяем размеры.
1
Пусть   , тогда D  3  d . Следовательно
3
  1 2 
F  0 ,785  D 2  1    
 3 



D
F
0 ,732 10 6 мм 2
 1024 мм
  1 2 
0 ,785  1    
 3 



  1 2 
0 ,785  1    
 3 


1024
 342 мм .
Следовательно, D  1024 мм , d 
3
Отсюда R1=512 мм.
Пересчитываем полный вес и площадь:
  1 2 
2
2
3 2 
F  0 ,785  D  (1   )  0 ,785  1024 10
 1      0 ,732 м 2
 3  


4
Q  1,4 7 ,82 10  0 ,732  80139 ,36 H


 325 

'
Угол   arc tg 
  32 24
 512 
Тогда сила Q’, действующая на цилиндр по нормали:
Q'  Q  cos   80139 ,36  cos( 32 ,41 )  67660 H
Для всех валов принимаем E  2 ,04 10 5 МПа и коэффициент Пуассона   0,3 . Тогда:
  0 ,418 
Q' E 1

  
n  l  пр
1
 пр
    l  n

 
 0 ,418  Q' E
2
Следовательно,
2
 1200 10 6 Па 
1,4 м  2
 
 
 1672
5
6
 пр 
0 ,418
 67660 Н  2 ,04 10 10 Па
1
1
1
1
1

 1672 
1672 
 1672 
 1670
R1 R2
R2
R1
0 ,512
1
R1  6 10 4 м
Согласно этим расчетам R1 должен быть больше 0.6 мм.
Т.к. расчет на контактную выносливость не достаточен для определения диаметра вала, то
проведем ещё дополнительный расчет на прочность при изгибе. Для этого составляем
расчетную схему, находим наибольший момент, определяем реакции в опорах
(радиальная составляющая для подшипника):
Определяем реакции в опорах:
M 1  0
R2 1,4  q 1,4  0 ,7  0
49 1,4  0 ,7
 34 ,3 кН
1,4
R1  R2  34 ,3 кН
Максимальный момент будет по середине вала:
M MAX  R1  0 ,7  q  0.7  0 ,35  12 ,005 кНм
Подбираем размер поперечно сечения из условия прочности:
M
W X  max
R2 
 
    T
 300 МПа ( nT - коэффициент запаса прочности. Для расчета принимиаем
nT
равным 1.2)
Тогда
M
12005
WX  max 
 40 см 3
  300 10 6
 d3
WX 
 0 ,1  d 3
32
3
0 ,1  d  40  d  7 ,37 см
Принимаем диаметр вала 8 см.
Подбор подшипников
Расчет сводится к расчету по динамической грузоподъемности. Он сводится к
определению долговечности в миллионах оборотов вращающегося кольца или в часах.
Т.к. подшипники не воспринимают осевых нагрузок, предварительно выбираем
подшипники радиальные роликовые. Так как нагрузки на опоры большие выбираем серию
диаметров 3. Тип 2304: Подшипник роликовый радиальный с короткими
цилиндрическими роликами (ГОСТ 8328-75). Посадочное место под подшипник
d  20 мм ; Сr  20 ,5 кН ; Соr  10 ,4 кН
Значит для радиальных подшипников радиальных:
C
L10   r
 Pr
m

 (долговечность в миллионах оборотов)

 10 6 
  L10 , где n – в об/мин.
L10 h  
 60  n 
По ГОСТ 18855-82 и рекомендациям ВНИИПП для определения Pr установлены
следующие расчетные зависимости для роликовых радиальных подшипников:
Pr  Fr  K  K T .
K - коэффициент безопасности.
Исходя из того, что вес рулона довольно таки значительный, значит здесь могут иметь
место значительные нагрузки. Это характерно для валков и прокатных станков. Поэтому
принимаем коэффициент безопасности: K  2,3 .
KT - температурный коэффициент – выбирается в зависимости от рабочей температуры
подшипника: допустим рабочая температура t  125  C , тогда KT  1.0 .
Fr  R  34 ,3 кН .
Pr  Fr  K   K T  34 ,3 10 3  2 ,3 1  78890 Н .
Проверяем выполнение условия:
Pr  0 ,5  C r
78890  0 ,5  20500
Следовательно, подшипники не удовлетворяют требованиям.
Тогда для выполнения условия выбираем подшипник, который обалдает большей
грузоподъемностью. Берем Роликовые радиальные сферические двухрядные подшипники
(ГОСТ 5721-75). Для выполнения условия Pr  0 ,5  Cr выбираем подшипник 3612 или
113612: d  60 мм ; D  130 мм ; Сr  196000 Н ; Соr  128000 Н . Тогда,
Pr  0 ,5  C r
78890  0 ,5 196000  98000
Условие соблюдается, следовательно, теоретически подшипники использовать можно. С
виду данная схема напоминает какой-нить прокат, поэтому делаем допущение, что
частота вращения вала меньше 100 об/мин. Тогда за n принимаем 100 об/мин:
m
C 
 196000 
L10   r   

P
78890


 r 
10
3
 18 ,726
10
 10 6 
 10 6   196000  3
  L10  
  
L10 h  
  3121 ч  25000 ч
 60  n 
 60 100   78890 
Следовательно, надежность подшипников 3612 недостаточна.
Выбираем подшипник 3614 или 113614: Сr  270000 Н ; Соr  181000 Н . Тогда,
10
 10 6 
 10 6   27000  3
  L10  
  
L10 h  
  10069 ч  25000 ч
 60  n 
 60 100   78890 
Выбираем подшипник 3617 или 113617: Сr  365000 Н ; Соr  270000 Н . Тогда,
10
 10 6 
 10 6   365000  3


L10 h  
  L10   60 100    78890   27505 ч  25000 ч
60

n




 
Подшипники имеют достаточный запас надежности.
Окончательно принимаем диаметр вала равный диаметру посадочных
подшипников: d  85 мм , т.е. RMIN  42 ,5 мм .
колец