Государственное бюджетное оздоровительное образовательное учреждение «Санаторно-лесная школа» г. Астрахань

Государственное бюджетное оздоровительное образовательное
учреждение
«Санаторно-лесная школа» г. Астрахань
Урок по алгебре в 9 классе
Тема: «Арифметическая прогрессия»
учитель математики
Курпибаева Зульфия Шагитуллаевна
2012 г.
Пояснительная записка к уроку.
Данный урок – это урок проверки знаний, умений и навыков на
использование формул n-го члена и суммы n-первых членов арифметической
прогрессии. Организация урока помогает включать каждого ученика в
осознанную учебную деятельность, мотивировать ее, успешно решать
учебные и коррекционно-развивающие задачи. Использование исторических
задач позволяет проявлять интерес учащихся к предмету, развивает
познавательные процессы. В результате формируются и закрепляются
знания, приобретаемые на уроке. Групповая работа способствует
преодолению затруднений при решении задач, таким образом, для каждого
ребенка создается ситуация успеха.
Слова учителя выделены жирным курсивом.
Цели урока:
1) отработка умений и навыков на вычисление формул арифметической
прогрессии, закрепление теоретического материала, применение знаний при
решении различного вида задач;
2) развитие внимания учащихся, логического мышления, вычислительных
способностей, познавательного интереса к математике;
3) воспитание умения оценивать результаты своей деятельности, умения
внимательно выслушивать мнения других.
Оборудование: портрет
заданиями, презентация.
Гаусса,
карточки
с
дифференцированными
Ход урока:
1. Орг. момент:
- приветствие учащихся, сообщение темы и целей урока (СЛАЙД 1);
- проверка домашнего задания (с обратной стороны доски учитель
показывает верное решение). В тетрадях каждый ученик ставит себе
оценку карандашом (учитель знакомит учащихся с критериями оценки).
СЛАЙД 2.
2. Актуализация теоретических знаний: (учитель проводит
фронтальный опрос класса)
 что наз. арифметической прогрессией?
 какое число наз. разностью арифметической прогрессии?
 приведите примеры арифметической прогрессии в жизни.
3. Математический диктант: (выполняется в группах по 5 человек)
 у арифметической прогрессии первый член равен 6, а второй = 4.
Найти разность d.
 у арифметической прогрессии первый член равен 4, а второй = 6.
Найти третий член прогрессии.
 является ли последовательность нечетных чисел арифметической
прогрессией?
 записать формулу n-члена арифметической прогрессии.
 записать формулы суммы n-первых членов арифметической
прогрессии.
(от каждой группы зачитывают ответ на один вопрос, другие группы
сверяют свои ответы с ответом отвечающего. Учитель подтверждает верные
ответы и знакомит учащихся с критериями оценки за диктант, а ученики
ставят себе оценки карандашом в тетрадь). СЛАЙД 3
4. Решение исторической задачи: (выступление учителя). С формулой
суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан
эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777-1855).
Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников
других классов, задал детям следующую задачу: «сосчитать сумму
натуральных чисел от 1 до 40 включительно:1+2+3+4+...+40».
Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это
был Гаусс) через минуту воскликнул: «я решил!» Как же он
рассуждал? [1, с. 21]
Ребята, предложите рациональное решение задачи (задание
выполняется в группах). Если ученики не догадались применить
формулы арифметической прогрессии, то учитель помогает им.
СЛАЙД 4
5. Физминутка: упражнение для глаз
- Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно,
медленно считая до пяти (4 раза);
- Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами, не
поворачивая головы, за медленными движениями
указательного пальца влево, вправо, вверх и вниз (4 р);
- В среднем темпе проделать круговые движения головы
справа налево и назад. Глаза закрыты (4 р).
6. Решение примеров (в группах): ребята, вашему вниманию
представлены следующие высказывания. СЛАЙД 5
1) «Именно математика в первую очередь защищает нас от обмана
чувств... Эта наука дает надежнейшие правила. Кто им следует, тому
не опасен обман чувств».
2) «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни
одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с
математикой».
3) «Что есть больше всего на свете? – Пространство
Что быстрее всего?- Ум.
Что мудрее всего?- Время.
Что приятнее всего? – Достичь желанного».
Кто же авторы этих слов? Чтобы ответить на этот вопрос вам надо
решить примеры (примеры распределяются внутри группы) и заполнить
таблицы (записаны на доске).
Примеры:
1) a1=6, d= -2, a21-? (-34)
2) a1=2, a11=-5, d-? (-0,7)
3) найдите номер члена последовательности Xn, равного 155, если эта
последовательность задана формулой Xn=5n+20. (27)
4) а1=4, d=3, а25-? (76)
5) а1=2, а30=28, S30-? (450)
6) a1=12, d=-3, S16-? (-168)
7) дана последовательность: 8;4;0;... Найти S16. (-352)
8) a1=70, d=-3, a18-? (19)
9) a1= -0,8; d=4, a7-? (23,2)
10) последовательность задана формулой Хn=7n+15, найти Х8. (71)
11) последовательность задана формулой Хn=8n+16, найти номер
члена последовательности Хn, равного 192. (22)
12)
a1=3, d=4, a15-? (59)
Первое высказывание:
Ответ 1
Ответ 11
Ответ 10
примера
примера
примера
Второе высказывание:
Ответ-10 Ответ-9
Ответ-11 Ответ-5
Третье высказывание:
Ответ-4
Ответ-3
Ответ-10
Ответ 9
примера
Ответ-12
Ответ-9
Ответ 7
примера
Ответ-2
Ответ-6
Ответ-8
Решив примеры, вам надо сопоставить каждому ответу букву, используя
ключ.
КЛЮЧ К ПРИМЕРАМ:
И
А
Б
С
Е
Н
Э
Р
Л
Й
Ц
Ф
-0,7 27
450 19
23,2 59
-34 -352 71
22
-168 76
Зачитайте ваши ответы. Представители групп отвечают по очереди,
другие себя проверяют (Эйлер, Лейбниц, Фалес) СЛАЙД 6.
Оцените свою работу, поставьте карандашом себе оценку. СЛАЙД 7
7. Рефлексия:
1. Что мы делали на сегодняшнем уроке?
2. Решение каких задач вам показалось сложным?
3. Какие задания вам понравились больше всего?
8. Подведение итогов: посчитайте среднее арифметическое ваших
оценок за три этапа урока и поставьте ручкой итоговую оценку.
Тетради сдают учителю.
9. Домашнее задание: предлагаются три задачи
(карточки в ПРИЛОЖЕНИИ).
Чтобы получить оценку «3» надо решить одну задачу из трех,
на «4» - две задачи из трех,
на «5» - три задачи (ученик выбирает сам уровень подготовки).
Приложение.
I – вариант
1. В арифметической прогрессии известны а1=4, d = 3. Найти а25,
S25.
2. Содержит ли арифметическая прогрессия 2, 9, 16, ... число 156?
3. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с
пятнадцатого по тридцатый включительно, если а1=10, d=3.
II - вариант
1. В арифметической прогрессии известны а1=6, d= -2. Найти а21,
S21.
2. Содержит ли арифметическая прогрессия 2, 9, 16, ... число 295?
3. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по
двадцать пятый включительно, если а1=21, d= -0,5.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Алгебра. 9 кл.: поурочные планы по учебнику Ю.Н.
Макарычева и др. / авт.-сост. С.П. Ковалева. –
Волгоград: Учитель, 2005.
2. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений
/
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,
С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2003.
3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /
Ю.Н. Макарычев и др. – М.: Просвещение,2002.