«Моделирование случайных процессов»

ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ
по учебной дисциплине
«Моделирование случайных процессов»
для студентов специальности
«Информационные системы и технологии»
Занятие 2. Корреляционные свойства
случайной функции
1
Учебные и воспитательные цели:
В результате настоящего занятия и последующей самостоятельной работы
Вам необходимо:
1. Изучить определения и свойства корреляционной функции случайных
функций.
2. Уметь аналитически и графически представлять корреляционные функции случайных функций.
3. Выработать навыки в расчете корреляционной функции случайных
функций.
4. Приобрести навыки в проведении математических расчетов.
5. Уметь пояснить физический смысл результатов расчета характеристик
случайных функций.
Время 80 минут
Распределение времени занятия:
Вступительная часть.
Проверка готовности студентов к занятию.
- 5 мин
- 5 мин
Учебные вопросы занятия:
1. Расчет корреляционной функции случайных функций
2. Расчет взаимной корреляционной функции случайных функций
3. Заключение
4. Задание студентам для самостоятельной работы
- 40 мин
- 30 мин
- 3 мин.
- 2 мин.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ
Вступительная часть
На сегодняшнем практическом занятии Вам предлагается выполнить
практические задания, связанные с определением и расчетом корреляционной
функции случайных функций, а также построить соответствующие графики.
Проверка готовности студентов к занятию
1. Дать определение корреляционной функции и пояснить ее физический
смысл.
2. Пояснить основные свойства корреляционной функции случайных
функций.
3. Дать определение нормированной корреляционной функции и пояснить
ее вероятностный смысл
4. Дать определение взаимной корреляционной функции и пояснить ее физический смысл.
2
Методические пояснения и рекомендации
по выполнению первого вопроса.
1. Задана случайная функция X(t)=Ut, где U - случайная вели
чина,
причем
М(U)=4,
D(U)=10.
Найти
корреляционную
функцию и нормированную корреляционную функцию.
2. Найти нормированную корреляционную функцию
ной функции X(t) по ее известной корреляционной функции
K z (t 1 , t 2 )=5 cos (t 2 - t 1 ).
случай
3. Задана корреляционная функция K z (t 1 , t 2 ) случайной функции X(t).
Найти корреляционные функции случайных функций:
a) Y(t)=X(t)+t,
б) Y(t)=(1+t)X(t),
в) Y(t)=4Х(t).
4. Найти корреляционную функцию и нормированную корреляционную
функцию случайной функции X(t)= U sin 2 t, где U- случайная величина, причем D(U)=6, M(U)=3.
5. На вход усилительного звена подается случайная функция
Х(t),
математическое
ожидание
и
корреляционная
функция
2
которой известны: mx(t)=t, Kx(t 1 , t 2 )=ехр{-  (t 2 - t 1 ) }, (  >0). Найти математическое ожидание и корреляционную функцию выходной случайной функции Y(t), если коэффициент усиления k=5.
6. Известна корреляционная функция K z (t 1 , t 2 )=t 1 t 2 +5t 1 2 t 2 2 , случайной функции X(t). Убедиться на примере при t 1 =1, t2=2,что абсолютная величина корреляционной функции не превышает среднего геометрического
дисперсий соответствующих сечений. Найти нормированную корреляционную функцию и вычислить коэффициент корреляции сечений, соответствующих значениям аргументов.
7. Задана корреляционная функция Кх =5ехр{-(t2-t1)2} случайной функции
X(t). Найти нормированную корреляционную функцию ее производной.
8. На вход дифференцирующего звена поступает случайная
функция Х(t), корреляционная функция которой Kx=[Dxcos  ( t 2 - t 1 )]/
(t 2 + t 1 ). Найти корреляционную функцию выходной функции Y(t)=X’(t).
3
Методические пояснения и рекомендации
по изучению второго вопроса.
Найти взаимную корреляционную функцию и нормированную взаимную корреляционную функцию двух случайных функций X(t)=(t+1)U и
Y(t)=(t2+1)U, где U- случайная величина, причем D(U)=1.
1.
2. Заданы корреляционные и взаимные корреляционные функций
случайных величин X(t) и Y(t). Найти корреляционную функцию случайной
функции Z(t)= X(t) + Y(t), если рассматриваемые функции: а) коррелированны, б) не коррелированны.
3. Заданы корреляционные и взаимные корреляционные функции
случайных величин X(t) и Y(t). Найти корреляционную функцию случайных
функций U(t)=aX(t)+bY(t) и V(t)=cX(t)+dY(t), где а, b, с, d- постоянные действительные числа.
4. Заданы случайные функции X(t)=Ucost+Vsmt, Y{t)=Ucos3t+Vsin3t, где
U и V некоррелированные случайные величины, причем M(U)=M(V)=0,
{U)=D{V)=5. Найти нормированную взаимную корреляционную функцию
 xy (t1 , t 2 ) .
На вход интегрирующего устройства поступает случайная функция
X(t), корреляционная функция которой Kx=t 1 t 2 . Найти дисперсию на выходе
интегратора.
5.
Отчетность за занятие
Результаты работы должны быть отражены в рабочей тетради и защищены
устно каждым студентом. При подготовке к защите основное внимание уделить
пониманию физического смысла каждого пункта задания и обоснованию полученных результатов.
4