Rodaevax

Урок в 6 классе «Координатная плоскость»
Учитель математики: Родаева Елена Михайловна
МБОУ СОШ № 6 г. Пятигорска Ставропольского края
Цели урока: 1. Познакомить учащихся с тем, что положение точки на плоскости задается
двумя числами – координатами точки, с порядком записи координат и их названиями;
научить учащихся отмечать на координатной плоскости точку по её координатам, читать
координаты отмеченной точки.
2. Повышать интерес к предмету, используя занимательный и исторический
материал.
Ход урока.
(Исторические сведения) Идея координат зародилась в древности.
Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью
определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при
составлении календаря, звездных и географических карт. Знаменитый древнегреческий
астролог Клавдий Птолимей (II в) уже пользовался долготой и широтой в качестве
географических координат. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде
квадратной сетки (палетки) обнаружены на стене одной из погребальных камер Древнего
Египта. (В погребальной камере пирамиды отца Рамзеса II на стене имеется сеть
квадратиков, с их помощью перенесено изображение в увеличенном виде).
Прямоугольной сеткой пользовались и художники эпохи Возрождения.
Общематическое значение метода координат открыли и впервые выявили
французские математики П. Ферма и Р. Декарт. Изложение метода координат было
впервые опубликовано в «Геометрии» Декарта в 1637 году. Отсюда и название
« Декартова система координат», «Декартовы координаты».
Термины «абсцисса» - от латинского - abscissus - отсекаемый (отрезок на
оси икс), «ордината» - от латинского - ordinatus – упорядоченный (отрезок на оси игрек)
восходят к латинскому переводу (XVI в) сочинений великого древнегреческого
математика Аполлония и были введены в употребление в 70 -80 годы XVII века Г.В.
Лейбницем. Им же абсцисса вместе с ординатой были названы координатами.
(Новый материал) Из географии вы знаете, что положение точки на Земле
можно определить, зная её географические координаты – долготу и ширину для этого
используют сеть параллелей и меридианов. Но на обычной карте определить координаты
трудно, ведь там параллели и меридианы искривлены. Гораздо удобнее пользоваться
специальной морской картой.
На ней очертания материков выглядят немного иначе, чем на обычной карте.
Но зато на морской карте легко находить координаты точек, так как параллели и
меридианы образуют прямоугольную сеть. Найдем, к примеру, координаты Москвы. Для
этого нужно из точки, изображающей Москву, провести перпендикуляры к экватору и
нулевому меридиану. Получим 37,6° восточной долготы и 55,8° северной широты.
Обратите внимание: на карте градусы западной долготы и южной широты
написаны со знаком «минус». Направления на восток и на север считаются
положительными, а противоположные им направления, западное и южное, отрицательными. Координаты обычно записывают в скобках – сначала долготу, затем
широту. Тогда Москва имеет координаты (37,6°; 55,8°), Гавана (-82,4°; 23,1°). Остров
Петра I имеет координаты (-90,5°; -68,8°). Где он расположен? Высмотрите его на карте
мира.
Положение точки удобно определять координатами не только на Земле, но и
на плоскости. Начертим две перпендикулярные прямые. Точку О – их пересечения
сделаем началом отсчета на каждой прямой и назовём началом координат. Выберем
единичные
отрезки
и
укажем
положительные
направления
на прямых. У нас получились две координатные
у
прямые. Их называют осями координат – ось
ОХ и ось ОУ. Они образуют прямоугольную
систему координат на плоскости. Её называют
ещё декартовой системой координат по имени
1
французского математика и философа Декарта,
0
1
х
введшего
в
математику
Плоскость, на которой задана прямоугольная
система координат, называют координатной
плоскостью. Как найти координаты точки? Так же
как на морской карте проведём из данной точки
М перпендикуляры к каждой оси координат. На
оси
ОХ
получилась
точка
с
координатой 4, а на оси ОУ – точка с координатой
3. Числа 3 и 4 называют координатами точки М,
записывают
М(3,4). Первую координату
называют
абсциссой, вторую – ординатой. Прямоугольная
система координат ХОУ разделяет плоскость на
четыре части, называемыми координатными
углами или координатными четвертями. Их
обозначают римскими цифрами I,II,III,IV.
это
важное
понятие.
у
м
3
х
2
1
0
1 2 3 4
После рассказа учителя детям
можно предложить поиграть в хорошо известную им игру «Морской бой», а затем
выполнить несколько упражнений из учебника. На последующих уроках можно
предложить ребятам поиграть в «Зоопарк на плоскости». На каждом уроке предлагаете
ребятам посетить один или два вольера в зоопарке и «разглядеть» и «нарисовать» по
заданным координатам животного, там обитающего. Можно проводить это в виде
математического диктанта, а можно подготовить карточки и раздать их по вариантам.
Ребята проделывают эту работу с интересом и хорошо усваивают, как строить точку на
координатной плоскости.
Домашнюю работу лучше задавать творческого характера: придумать и
построить что – либо самим и выписать координаты своего рисунка.
Приложение 1
Устные упражнения
1. Что больше: -25 или -250;
3 или -400;
-15 или -56?
2. Найдите значение выражений
|x| -15,
если x = 40; -16
1,2 * |c|, если c= 3; -2
3. На рисунке найдите все пары параллельных отрезков
М
В
А
С
D
4.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат с длиной
стороны 3 дм. Найдите высоту параллелепипеда, если его объём равен 45,9 дм3.
5. Сравните x и -x
а) если x – положительное число
б) если x = 0
в) если x – отрицательное число
6. Решите уравнение
|x| + |-5| = |-7|
7. Составьте уравнение, корнем которого является число 2,5
Приложение 2
Индивидуальные карточки.
1. Постройте угол АВС, равный 65°, и на его стороне ВА отметьте точку М. Проведите
через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла.
2. Постройте угол МОК, равный 120°, и внутри его отметьте точку А. Проведите через
точку А прямые, параллельные сторонам угла.
1. Начертите угол МОР, равный 27°. На стороне ОМ отметьте точку Х, удаленную от
вершины угла на 3,2 см. Проведите через точку Х прямую: а) параллельную стороне ОР;
б) перпендикулярную стороне ОМ.
2. Постройте четырехугольник АВСД, у которого АД перпендикуляр ДС и АД
параллельно BC, причем АВ не параллельна ДС.
Приложение 3
Математический диктант
1. Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у?
(Как называют точку пересечения этих прямых?)
2. Как называют горизонтальную ось
(вертикальную ось?)
3. Сколько чисел надо указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости?
(Как называются числа, задающие положение точки на координатной прямой)
4. Как называется первое (второе) число, задающее положение точки на координатной
плоскости?
5. Запишите обозначение точки Р (С), если ее абсцисса равна 0, а ордината – 5 (абсцисса
равна 6, а ордината – 0)
6. Чему равна ордината (абсцисса) точки А(-1;-4)
(В(-2;-3) )?
7. На координатной плоскости постройте точки: а) A(3; -7), B(-2; -4), С(0; 5), D(2; 1), E(-3; 0)
(б) F(4; -2), M(4; 0), K(3; 3), L(-5; -2), P(0; -3) )
Приложение 4
Зоопарк на координатной плоскости
Работа Суриковой О. «Лошадь»
Работа Руденко С.
Работа Фисенко С.
«Пантера»
«Олень»
« Лось»:
(-8; 5), (-9; 6), (-10; 7), (-10; 6), (-12; 6), (-12; 7), (-13; 6), (-13; 7),
(-11; 9), (-7; 11), (-6; 11), (-7; 9), (-6; 9), (-4; 10), (-2; 8), (4; 8), (6; 7), (6; 5), (5; 3), (7; 1),
(7; -3), (8; -6), (6; -6), (6; -1), (5; 0), (3; -4), (3; -5), (2; -3), (3; -1), (3; 1), (2; 3), (-1; 2), (-3; 3),
(-1; -4), (-1; -6), (-3; -5), (-2; -4), (-3; -3), (-3; -1), (-4; 1), (-5; -2), (-5; -4), (-4; -5), (-5; -5),
(-6; -4), (-6; 0), (-5; 3), (-7; 5), (-8; 5).
Глаз: (10,5; 8,5).
«Рыба»: (3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; -1), (-7; -2),
(-5; 0). (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2).
Глаз: (5; 0).
«Уточка»: (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7), (-3; 6), (1; 7), (3; 5), (-1; 2), (1; 2),
(3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3).
Глаз: (-1; 5).
«Тюлень»: (-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2),
(3; 1), (5; 1), (7; 2), (7;3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; «), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0),
(5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3;-1), (-2; -1), (-1; 0), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз: (-2; 4).