Итоговый тест по алгебре, 10 класс

Итоговый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе
Выполнила: Ратанова Р.Н., учитель математики МБОУ СОШ № 9
I-Вариант
1. Упростите выражение:
𝜋
cos ( + 𝑎) + sin(𝜋 + 𝑎)
2
3𝜋
cos⁡( − 𝑎)
2
Получим: а)-2
б)1
в)2
2. Сравните с нулем значение выражения: sin 200 cos 189
а) Больше нуля
б) Меньше нуля
в) Равно нулю
3. На рисунке изображен график одной из указанных ниже функций. Выберите соответствующую формулу.
1
а) у = sin 2 𝑥
б) у = cos 𝑥
𝜋
4. Сравните 𝑐𝑜𝑠 10 и 𝑐𝑜𝑠
𝜋
в) у = 2 cos 𝑥
2
2𝜋
5
2𝜋
𝜋
а) 𝑐𝑜𝑠 10 = 𝑐𝑜𝑠 5
2𝜋
б) 𝑐𝑜𝑠 10 < 𝑐𝑜𝑠 5
5. Закончите предложение: Функция 𝑦 =
а) Четная
б) Нечетная
в)
б) [-5;-1]
7. Зная, что cos α=
4 3𝜋
5
,
2
𝜋
10
> 𝑐𝑜𝑠
sin 3𝑥
1+𝑥2
в) Ни четная, ни нечетная
6. Найти область значений функции: 𝑦 = 2 sin ⁡𝑥 − 3
а) [-1;2]
г) у = cos 𝑥 + 1
в) [-3;3]
< a < 2π , найти 2 sin α
г) [1;2]
2𝜋
5
а) −
24
25
б)
24
в)⁡
25
7
г)− ⁡
25
7
25
8. За контрольную работу по математике получили 6 человек “5” , 9 человек “4” ,8 человек “3” , 1 человек
“2”.
Какова вероятность того, что ученик получил “2”.
Ответ:
9. Найдите значение выражения:
−2⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎+3⁡𝑐𝑜𝑠 𝑎
, если tg α = -3
4⁡𝑐𝑜𝑠⁡𝑎+3⁡𝑠𝑖𝑛 𝑎
а) -2,4
б) -1,8
в) -1,6
г) 2,4
10. Найти область определения функции:
𝑦 = √8 −
𝑥2
2
а) [4;∞)
в) (-∞;-4] U [4; ∞)
б) [-4;4]
г) (-∞;4]
11. Найти область значений функции: 𝑦 = −𝑥2 + 5𝑥 − 9
1
3
а) [−2 2 ; ∞)
1
б)(−∞; −2 4⁡]
1
в)(−∞; −3 4⁡]
г)⁡[1 2 ; ∞)
12. Дана функция: 𝑓(𝑥) = ⁡ 𝑥 3 − 2𝑥 + 1
Сравните: 𝑓(2)⁡и⁡𝑓(−2)
а) 𝑓(2) = ⁡𝑓(−2)
б) 𝑓(2) > 𝑓(−2)
в) 𝑓(2) < ⁡𝑓(−2)
13. Решите уравнение: 2 sin 𝑥 − 1 = 0
𝜋
𝜋
а) (−1)𝑛 ⁡ 3 + 𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍⁡ б) (−1)𝑛 ⁡ 6 + 𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍
1
14. Найти период функции: 𝑦 = ⁡ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1
3
а) π
б) 2π
в) 4π
г) 6π
15. Вычислить:
1
√3
arccos − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1 + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
2
2
а)
5𝜋
12
б)
𝜋
4
в)
7𝜋
12
г)⁡
3𝜋
4
𝜋
в) (−1)𝑛 ⁡ 6 + 2𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍
𝜋
г) ± 6 + 2𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍
II-Вариант
1. Упростите выражение:
3𝜋
sin ( − 𝑎) + cos(𝜋 + 𝑎)
2
𝜋
sin⁡( + 𝑎)
2
Получим: а)-2
б)2 cos α
в)2
2. Сравните с нулем значение выражения: sin 205 cos 129
а) Больше нуля
б) Меньше нуля
в) Равно нулю
3. На рисунке изображен график одной из указанных ниже функций. Выберите соответствующую формулу.
а) у = sin 2 𝑥
б) у = 𝑠𝑖𝑛
𝜋
4. Сравните 𝑠𝑖𝑛 10 и 𝑠𝑖𝑛
𝜋
𝑥
в) у = 2 sin 𝑥
2
2𝜋
5
2𝜋
𝜋
а) 𝑠𝑖𝑛 10 = 𝑠𝑖𝑛 5
2𝜋
𝜋
б) 𝑠𝑖𝑛 10 < 𝑠𝑖𝑛 5
5. Закончите предложение: Функция 𝑦 =
а) Четная
б) Нечетная
б) [-1;2]
7. Зная, что sin α=
7
а) − 25
б)
4 3𝜋
5
,
7
25
2
cos 3𝑥
1+𝑥4
в) Ни четная, ни нечетная
в) [-3;3]
г) [-5;-1]
< a < 2π , найти cos 2α
в)−
12
25
2𝜋
в) 𝑠𝑖𝑛 10 > 𝑠𝑖𝑛 5
6. Найти область значений функции: 𝑦 = 2 cos ⁡𝑥 − 3
а) [1;2]
г) у = sin 𝑥 + 2
г)⁡
12
25
8. За контрольную работу по математике получили 4 ученика “5” , 8 учеников “4”, 10 учеников “3” , 1
учеников “2”.
Какова вероятность того, что ученик получил “5”.
Ответ:
9. Найдите значение выражения:
𝑠𝑖𝑛⁡𝑎−3⁡𝑐𝑜𝑠 𝑎
2⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎+5⁡𝑐𝑜𝑠 𝑎
7
а) − 8
, если tg α = -2
б) -3
2
в) 3
г) -5
10. Найти область определения функции:
𝑦 = √3𝑥 −
𝑥2
4
а) (-∞;12]
б) [−√12;⁡√12]
в) [0;12]
г) [-12;0]
11. Найти область значений функции: 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 − 1
а) (−∞; 1,25]
б)[−1,5; ∞)
в)(−∞; −1,5⁡]
г)⁡[−3,25; ∞)
12. Дана функция: 𝑓(𝑥) = ⁡ 𝑥 2 − 2𝑥 + 1
Сравните: 𝑓(2)⁡и⁡𝑓(−2)
а) 𝑓(2) = ⁡𝑓(−2)
б) 𝑓(2) < 𝑓(−2)
в) 𝑓(2) > ⁡𝑓(−2)
13. Решите уравнение: 2 cos 𝑥 − 1 = 0
𝜋
𝜋
𝜋
а) ±⁡ 3 + 𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍⁡ б) ±⁡ 6 + 2𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍
в) ±⁡ 3 + 2𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍
1
14. Найти период функции: 𝑦 = ⁡3𝑠𝑖𝑛⁡ 𝑥 + 1
2
а) 2π
б) 4π
2𝜋
в) 3
г) π
15. Вычислить:
1
√3
arcsin + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
2
2
а)
𝜋
4
б)
7𝜋
12
в)
𝜋
12
г)⁡
5𝜋
12
𝜋
г) (−1)𝑛 3 + 2𝜋𝑛⁡, 𝑛 ∈ 𝑍