6611x
advertisement
6611. Обруч диаметром D располагается в вертикальной плоскости. В точке A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра обруча, на шарнире закреплен желоб, угол наклона которого можно менять (см. рисунок). По желобу из точки A пускают скользить с нулевой начальной скоростью небольшой брусок. Найти зависимость времени τ, через которое брусок достигнет точки пересечения желоба и обруча, от угла α, который желоб образует с вертикалью. Коэффициент трения бруска о желоб μ. Найти время τ для случая D = 90см, α = 45° и μ = 0,5, ускорение свободного падения при расчете принять g = 10 м/c2. Дано: D = 90см; α = 45°; μ = 0,5; g = 10 м/c2 Найти: τ=? Решение. Уравнение движения бруска по желобу, составляющему угол α свертикалью, имеет вид: 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ cos 𝛼 − 𝜇 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ sin 𝛼, откуда получаем ускорение бруска 𝑎 = 𝑔 ∙ (cos 𝛼 − 𝜇 ∙ sin 𝛼), Из кинематического соотношения 2∙𝐿 𝜏=√ , 𝑎 где 𝐿 = 𝐷 ∙ cos 𝛼 путь, пройденный бруском до точки пересечения желоба с обручем, находим ответ: 𝜏=√ 2∙𝐷 . 𝑔 ∙ (1 − 𝜇 ∙ tan 𝛼) В диапазоне 0 ≤ 𝛼 < arctan 𝜇 время движения бруска увеличивается с ростом α. При 𝛼 ≥ arctan 𝜇 брусок, предоставленный самому себе, двигаться не будет. Для заданных численных значений получаем: 2 ∙ 0,90 𝜏=√ с = 0,6 с. 10 ∙ (1 − 0,5 ∙ tan 45°) Ответ. 𝝉=√ 𝟐∙𝑫 при 𝟎 ≤ 𝜶 < 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧 𝝁 ; 𝝉 = 𝟎, 𝟔 с. 𝒈 ∙ (𝟏 − 𝝁 ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝜶)
