Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет Вариант №1000 1 2 0 0 1 А В , если А , В . 3 4 5 5 1 5 3 4 1 ). произведение данных матриц не существует 2 ). 8 14 5 3 4 5 3 4 5 3 ). 4 ). 5 ). нет правильного ответа 8 14 5 8 14 5 a11 a12 a13 2. Закончить утверждение. Определитель матрицы a 21 a 22 a 23 равен… a 31 a 32 a 33 1. Найти произведение матриц 1 ). a11 a 22 a 33 a 21 a 32 a13 a12 a 23 a 31 a 31 a 22 a13 a 21 a12 a 33 a 32 a 23 a11 2 ). a11 a 22 a 33 a 21 a 32 a13 a12 a 23 a 31 a 31 a 22 a13 a 21 a12 a 33 a 32 a 23 a11 3 ). a11 a 22 a 33 a 21 a 32 a13 a12 a 23 a 31 a 31 a 22 a13 a 21 a12 a 33 a 32 a 23 a11 4 ). a11 a 22 a 33 a 21 a 32 a13 a12 a 23 a 31 a 31 a 22 a13 a 21 a12 a 33 a 32 a 23 a11 5 ). нет правильного ответа a 2i 5 j k и b i 2 j 3k . 2 ). 8i 8 j 8k 3 ). 17 i 7 j k 4 ). нет правильного 3. Найти векторное произведение векторов 6i 9 j 3k ответа 5 ). 7 i 9 j 4 k 1 ). 4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку M 0 0; 4 и образующей с осью Ox 30 . 1 ). 1 0 2 3x 3y 12 0 3x 3y 12 0 2 ). 4y 3 ). 3x 4y 0 4 ). x 2 y 8 0 5 ). 5. Кривая, изображенная на рисунке, определяется уравнением y 2 3 0 2 3 x x 2 y2 1 ). 1 3 2 2 2 x y 5 ). 1 3 2 6. x 2 y2 1 9 4 2 ). 3 ). M 0 x 0 , y 0 , z 0 Расстояние от точки x 2 y2 0 9 4 до плоскости 4 ). x 2 y2 1 9 4 Ax By Cz D 0 вычисляется по формуле 1 ). d 3 ). d 5 ). d Ax 0 By 0 Cz 0 D A 2 B2 C 2 Ax 0 By 0 Cz 0 4 ). A B C Ax By Cz D 2 2 2 d 2 ). d Ax 0 By 0 Cz 0 A 2 B2 C 2 Ax By Cz A 2 B2 C 2 A 2 B2 C 2 7. Используя понятие точки разрыва функции и определения типов точек разрыва, выяснить x 32 (в случае является ли точка x 0 3 точкой разрыва данной функции y x 3 утвердительного ответа определить тип разрыва). 1 ). точка разрыва I рода 2 ). не является точкой разрыва 3 ). точка устранимого разрыва 4 ). нет ответа 5 ). точка разрыва II рода 3 y x 2 1 в точке x 0 1 1 ). 16 2 ). 24 3 ). 32 4 ). 12 5 ). 8 III x 9. Найти производную y функции y e cos x x x x x 1 ). e sin x 2 ). e 3 ). 1 cos x e 4 ). 2e cos x sin x 5 ). sin x cos x 8. Найти производную функции 10. Найти 1 ). y x y , если e y xyz 0 . x y 2 ). 3 ). e y yz x y 1 x x 1 x 1 3 2 11. Вычислить предел функции lim x 1 ). –2 2 ). 0 3 ). 1/2 4 ). 1 1 ). sin x ctg sin x ln sin x 3 ). 3 2 5 ). x 1 2 ). sin x 12. Найти производную функции ln sin x y sin x ln sin x x 5 ). yz 4 ). нет правильного ответа ln sin x 4 ). 1 2 x 1 ctg x ln sin x x ln cos x 5 ). 0 13. Найдите длину промежутка убывания функции 1 ). 3 2 ). 6 3 ). 0 4 ). 9 y x 2 x 3 5 ). 16 14. Дана функция z arcsin 3 2xy . Вычислить производную 1 ). 4 ). 4 yx 2 1 3 2xy 2 1 1 3 2xy 2 3 2 ). 5 ). 3 2y 1 3 2xy 2 z . x 2 3 ). нет правильного ответа 12 y 2 8y3 x 1 3 2xy 2 3 , если 3u , u arctg 3x 4y, 5x 2 y 7 . x 3 1 ). 3u ln 3 2 ). 3u 10 yu 10 yu 2 2 1 9x 1 3x 4 y 15. Найти ответа 3 4 ). 3u ln 3 10xyu 2 1 3x 4 y 3 ). нет правильного 5 ). 3u ln 3u 16. Функция одной действительной переменной и ее простейшие свойства. 17. Угол между плоскостями. Билет по первым 15ти вопросам предназначен для студентов, допущенных к сдаче экзамена, но не набравших нужного количества баллов по отчётным делам. Вопросы 16 и 17 требуют доказательства теорем и предназначены для студентов, сдающих экзамен на оценки «4» или «5». Причём, студент, имеющий рейтинговую оценку «3» и желающий получить оценку «4» должен ответить на один из двух теоретических вопросов 16 или 17, студент, имеющий рейтинговую оценку «4» и желающий получить оценку «5» ДОЛЖЕН ОТВЕТИТЬ на оба теоретических вопросов под номерами 16 и 17. При неудачном ответе на оба вопроса студент может получить оценку «2». I семестр (математический анализ) Теоретические вопросы для студентов сдающих экзамен на «4» или «5» 1. Функция одной действительной переменной и ее простейшие свойства. 2. Предел функции 3. Бесконечно малые функции. Теорема о сумме б.м.в 4. Теорема о связи функции с ее пределом 5. Теорема о пределе промежуточной функции 6. Первый замечательный предел 7. Непрерывность функции в точке 8. Свойства непрерывных функций на отрезке 9. Производная сложной функции 10. Производная обратной функции 11. Дифференциал функции и его свойства 12. Теорема Ролля 13. Теорема Лагранжа 14. Достаточное условие возрастания функции 15. Достаточное условие выпуклости кривой 16. Частные производные функции двух переменных и их геометрический смысл 17. Теорема о дифференцируемости функции двух переменных 18. Полный дифференциал функции двух переменных и его приложения в приближенных вычислениях I семестр (аналитическая геометрия) Теоретические вопросы для студентов сдающих экзамен на «4» или «5» 1. Теорема о разложении определителя III-го порядка по элементам строки или столбца 2. Теорема о существовании обратной матрицы 3. Векторное произведение векторов 4. Геометрический смысл смешанного произведения векторов 5. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору в пространстве R 2 6. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту в пространстве R 2 7. Эллипс 8. Гипербола 9. Парабола 10. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору 11. Прямая в R 3 . Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой 12. Общие уравнения прямой в R 3 13. Угол между двумя прямыми в R 3 14. Точка пересечения прямой и плоскости 15. Цилиндрические поверхности 16. Эллиптический параболоид 17. Угол между прямой и плоскостью 18. Уравнение плоскости по трем точкам 19. Угол между плоскостями