Urok - Всероссийский фестиваль педагогического творчества

Профессиональный конкурс работников образования
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНТЕРНЕТ – КОНКУРС
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
(2012-13Г.)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
Разработка урока
План-конспект
урока геометрии в 8 классе
по теме «Теорема Пифагора».
Федяй Наталья Васильевна
учитель математики
Адрес ОУ:
МБОУ «Новопесчанская С(п)ОШ» с.Новопесчаное
Бурлинского района, Алтайского края,
ул.Центральная,12, 658814.
Домашний адрес:
658814, с.Новопесчаное Бурлинского района
Алтайского края, ул.Новая, 22.
Телефон
Тел. 8 961 234 5917
Урок изучения нового материала проводится в виде практической работы
с использованием проблемного метода обучения или как я его называю метода
целесообразных задач.
Наибольший интерес представляет метод целесообразных задач, который
применяется в тех случаях, когда нужно: поставить учащихся перед
необходимостью получения новых знаний; показать, что новые знания могут быть
получены как следствие ранее изученного; подвести к выявлению новой
математической закономерности, (в данном случае это теорема Пифагора), которую
затем обосновать и показать в действии. В этом и заключается цель данного урока.
Этот урок идет после двух уроков, которые были посвящены выделению
прямоугольного треугольника и нахождению острого угла в нем.
Урок начинаю с повторения алгоритма нахождения косинуса угла в
прямоугольном треугольнике, который заключается в следующем: выделить
прямоугольный треугольник; найти прилежащий катет, гипотенузу; составить
отношение; вычислить косинус (перед учащимися находится блок-схема
предыдущего урока) (Слайд 1). Затем сразу же начинаем решать задачи по готовым
чертежам с краткой записью условия и заключения.
Задача 1. (Слайд 2) Дано: ∆ АВС, С=90 , СD АВ, АС=4см, АD=2см,
DB=6см.
Найти: cos A.
Решают учащиеся задачу двумя способами.
I способ: Из ∆ АСD (∠D=90 ) имеем:
.
II способ: Из ∆ АВС (∠С=90 ) имеем
.
Задача 2. (Слайд 3) Дано: ∆ АВС, АВ=ВС=5см, АС=8см.
Найти: cos A.
Для решения задачи проводится дополнительное построение: ВD АС.
Задача 3. (Слайд 4) Дано: ∆ АВС, С=90 , РК - средняя линия, PDCK –
прямоугольник, АВ=26см, РК=5см
Найти: cos A.
Решают эту задачу двумя способами.
I способ:
.
II способ:
.
Задача 4. (Слайд 5) Дано: АС ВD=О; ВС
, АD
, ВО=6см, АО=5см.
Найти: cos A.
Решение: Применяется свойство внутренних накрест лежащих углов при
параллельных ВС и АD и секущей АВ: ∠В=∠А. Из этого следует, что
cos A =
.
Задача 5. – кульминационная (Слайд 6). Дано: ABCD – трапеция (ВС AD),
СD
, CD=4см, ВС=5см, AD=8см.
Найти: cos А.
Решение: Проводим ВК (ВК AD, К AD). АК=AD-KD=8-5=3, cos А= .
Учащиеся не могут довести решение задачи до конца, так как теоретический
запас их знаний мал. Возникает потребность его расширить, т.е. необходимо
установить метрическую связь между сторонами в прямоугольном треугольнике.
Формулируется и доказывается теорема Пифагора. Здесь же говорю о том, что
существует много способов доказательства этой теоремы, предлагаю дома доказать
ее другим способом. Если учащиеся интересуются, то на последующих уроках
рассматриваем другие способы доказательства теоремы Пифагора.
После этого перехожу к продолжению решения задачи 5, находим АВ по
теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК, а затем возвращаюсь к
задачам 4, 3, 2, 1 таким образом. В задаче 4 предлагаю найти CD (двумя способами),
в задаче 3 – найти периметр четырехугольника DPKC, в задаче 2 – найти BD, в
задаче 1 – проверить верность равенства DC2=AD DB.
Подвожу итог урока, говорю о том, что это самый главный урок в данной теме,
так как с него начинается формирование у учащихся аппарата решения
прямоугольных треугольников.
Домашнее задание: п. 63, стр. 103-104, №2 , №13* стр. 114.
Зная своих учащихся, я подбирала задачи таким образом, что решая их
последовательно, ученики успешно справляются с 1-й задачей, затем со 2-й, 3-й и
многие учащиеся вырвались вперед и принялись за решение 5-й задачи. Пробуют
решить эту задачу, применяя разные подходы. И вот я с остальными учащимися их
«догоняю». И здесь я говорю, что для того чтобы найти АВ, надо расширить наши
знания, т.е. установить, каким равенством связаны длины сторон в прямоугольном
треугольнике. Это поможет нам сделать теорема Пифагора.
После доказательства теоремы Пифагора несогласованность между
имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникающей
задачи, исчезает.
Готовые чертежи с краткой записью условия и заключения я делаю слайдами
для интерактивной доски и по мере необходимости демонстрирую.
Выставляю оценки за работу в классе.
Слайд 1
Алгоритм нахождения косинуса угла в
прямоугольном треугольнике
1. Выделить прямоугольный треугольник
2. Найти прилежащий катет и гипотенузу
3. Составить отношение
4. Вычислить косинус
Слайд 2
Дано:
∆ АВС, С=90 ,
СD АВ,
АС=4см,
АD=2см, DB=6см.
Найти: cos A.
Слайд 3
В
Дано: ∆ АВС,
АВ=ВС=5см,
АС=8см.
Найти: cos A.
А
D
C
Слайд 4
Дано: ∆ АВС, С=90 ,
РК - средняя линия,
PDCK – прямоугольник,
АВ=26см, РК=5см
Найти: cos A.
Слайд 5
Дано: АС ВD=О;
ВС
, АD
,
ВО=10см, BC=6см,
АО=5см.
Найти: cos A.
Слайд 6
Дано:
ABCD
–
трапеция
(ВС AD), СD
CD=4см, ВС=5см,
AD=8см.
Найти: cos А.
,