Разработка урока математики по теме "Пропорция"

Разработка урока математики
по теме "Пропорция"
6-й класс
Цели:
Образовательная: выработка у обучающихся умения составлять новые пропорции,
решать уравнения, имеющие вид пропорции.
Развивающая: совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы
с учащимися.
Воспитательная: воспитать умение оценивать свой труд.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
План урока:
 Организационный момент.
 Устный счет.
 Объявление темы урока
 Изучение нового материала.
 Работа над задачей.
 Закрепление изученного материала.
 Самостоятельная работа.
 Индивидуальная работа.
 Повторение изученного материала.
 Подведение итогов урока.
 Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся.
2. Устный счет (слайд 2).
3. Объявление темы урока (слайд 3).
4. Изучение нового материала.
1) Работа над новой темой.
- Составьте любую верную пропорцию.
Записать несколько примеров на доске.
30:18=5:3
- Докажите, что данная пропорция верна, определяя отношение чисел.
30 5
30: 18 =
=
18 3
- Сформулируйте правило, на основании которого мы проверяем, верна ли
пропорция.
- Докажите, что данная пропорция верна, используя основное свойство дроби.
303=90;
185=90;
303=185.
- Сформулируйте основное свойство дроби (слайд 4).
2) Поменяем местами в этой пропорции средние члены (слайд 5).
- Получили новую пропорцию: 30 : 5 = 18 : 3
- Будет ли верна новая пропорция? (Да.)
- Нужно ли находить произведения ее членов? (Нет.)
- Пропорция верна, так как при перестановке средних членов произведение
средних и крайних членов не менялось.
- Поменяйте местами крайние члены в этих двух пропорциях:
3 : 18 = 5 : 30;
3 : 5 = 18 : 30
Они тоже будут верны, так как произведение не меняется.
- Какой можно сделать вывод? (Если в верной пропорции поменять местами
средние и крайние члена, то получившиеся новые пропорции тоже верны.)
a:b=c:d
ad = bc
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
- Чтобы не перепутать какие члены пропорции надо перемножить, надо
посмотреть, как они расположены в пропорции. Они должны лежать крест-накрест.
В любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны.
- Назовите накрест лежащие члены пропорции.
3) (Слайд 6.) Основное свойство пропорции можно использовать для нахождения ее
неизвестного члена, то есть для решения уравнения, в левой и правой части
которого записаны отношения. Отношения могут быть записаны в виде частного
или в виде дроби.
- Найдем в пропорции неизвестный крайний член b:
14 : 49 = 6 : b.
- Как найти неизвестный множитель? (Надо произведение разделить на известный
множитель.)
Возможная запись решения:
14  b = 49  6
14  b = 49  6
49 ∙ 6
b = 49  6 : 14
или
𝑏 = 14
b = 21
b = 21
- Сформулируйте, как найти неизвестный крайний член пропорции. (Чтобы найти
неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить
на известный крайний член.)
- Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный
средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на
известный средний член.)
5. Физкультминутка.
Раз, два, три, четыре, пять! (Шагаем на месте.)
Все умеем мы считать, (Хлопаем в ладоши.)
Отдыхать умеем тоже (Прыжки на месте.)
Руки за спину положим, (Руки за спину.)
Голову поднимем выше (Подняли голову выше.)
И легко-легко подышим. (Глубокий вдох-выдох.)
Подтянитесь на носочках —
Столько раз,
Ровно сколько, сколько пальцев (Показали, сколько пальцев на руках.)
На руке у вас. (Поднимаемся на носочках 10раз.)
Раз, два, три, четыре, пять, (Хлопаем в ладоши.)
Топаем ногами. (Топаем ногами.)
Раз, два, три, четыре, пять, (Прыжки на месте.)
Хлопаем руками. (Хлопаем в ладоши.)
6. Работа над задачей
№ 733 стр. 119 (самостоятельно).
Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
Решение:
8
1
8 ∶ 40 =
= = 0,2 = 20%
40 5
(Ответ: 20% учащихся класса отличники.)
7. Закрепление изученного материала.
1) № 764 (а) стр. 125 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).
Дано: 5 : 15 = 4 : 12.
Решение:
12 : 15 = 4 : 5;
5 : 4 = 15 : 12;
12 : 4 = 15 : 5.
(В любой пропорции можно менять местами правую и левую части.)
2) Составьте 7 новых пропорций из пропорции k : m = n : p.
Решение:
p : m = n : k; k : n = m : p; p : n = m : k; m : p = k : n; n : p = k : m;
m : k = p : n; n : k = p : m.
3) № 763 (а) стр. 125 (у доски и в тетрадях).
Решение:
- Расскажите, как используя основное свойство пропорции, найти неизвестный
член.
а) y : 51,6 = 11,2 : 34,4;
51.6 ∙11.2
𝑦 = 34.4 ;
516 ∙112
𝑦 = 3440 ;
𝑦 = 16,8.
8. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних
членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
2. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 12 и 75, а один из крайних
членов равен 15. Найдите неизвестный крайний член пропорции.
Вариант 2
1. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из крайних
членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член пропорции.
2. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 128 и 2, а один из средних
членов равен 64. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
9. Индивидуальная работа.
- Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку.
Учитель и сильные ребята помогают остальным. Кто из учащихся правильно составил
и решил уравнения, становиться консультантом.
10. Повторение изученного материала.
№ 768 (а, б) стр. 126 (самостоятельно).
- Что нужно сделать предварительно? (Записать значение двух величин в одинаковых
единицах измерения.)
Решение:
а) 1,5 м = 150 см; 150 : 30 = 5
или
30 см = 0,3 м; 1,5 : 0,3 = 5;
б) 1 кг = 1000 г; 1000 : 250 = 4
или
250 г = 0,25 кг; 1 : 0,25 = 4.
(Ответы: а) 5; б) 4.)
- Отношение каких величин мы с вами рассматривали, и почему вы так считаете?
11. Подведение итогов урока.(Слайд 7.)
- Какая пропорция называется верной?
- Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его.
- Как называется это свойство?
Выставление оценок.
12. Домашнее задание.
Математика – 6, Виленкин Н.Я. и др.
П.21, № 773, 779, 776 (б), 777 (б) стр.127.