Document 901883

Алгебра и начала анализа -11
Урок №14
Определенный интеграл
Толекова М.И.
КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН
Определенный интеграл
Урок №14
Основные цели и задачи урока
Ожидаемые результаты освоения
темы
Логика урока.
Тип урока
Методы обучения
Формы организации учебной
деятельности учащихся
Применение модулей
Оборудование и материалы
02.10.2014г.
11 Б класс
Тема
Определенный интеграл
Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Узнают что такое определенный интеграл, пределы интегрирования, формулу Ньютона-Лейбница. Научатся применять формулу НьютонаЛейбница для вычисления определенного интеграла
Мотивация актуализация комплекса знаний и способов действий самостоятельное применение знаний в сходной и новой ситуации
контроль коррекция рефлексия.
урок закрепление
словесный, наглядный, частично поисковый
фронтальная; групповая; парная; индивидуальная
Обучение критическому мышлению; оценивание для обучения и оценивание обучения; использование информационно-коммуникационных
технологий в преподавании; обучение талантливых и одаренных детей; преподавание и обучение в соответствии с возрастными
особенностями учеников; управление и лидерство в обучении.
интерактивная доска, презентация
Ход урока
Первый этап
Повторение
Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл.
Математическая эстафета
Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по два вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся,
выполнив любые два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получается листок с правильно выполненными 10
заданиями. Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной
доске. (приложение 5).Ученики распределяют между собой заработанной количество баллов, выставляют их в оценочные листы.
Второй этап
Проверка домашнего задания
Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках для кодоскопа из
домашнего задания и комментируют их решение.
Предварительное домашнее задание
1) Материальная точка массы m = 1 кг движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t) = 8 – 12 t н. Найдите закон движения точки,
если в момент времени t = 1 секунде, её координата равна 0 и скорость равна 1 м/сек. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?
Решение.
Алгебра и начала анализа -11
𝑎=
𝐹
8 − 12𝑡
=
= 8 − 12𝑡
𝑚
1
1. F = ma?
2. 𝜗(𝑡) = 8𝑡 − 6𝑡 2 + 𝑐1 , по условию 𝜗(𝑡) = 0, значит 𝑐1 = 1, тогда
𝜗(𝑡) = 8𝑡 − 6𝑡 2 + 1.
3. x (t) = 4t 2  2t 3  t  c2 , так как x (0) = 0, то c2 = 0.
Значит x (t) = 4t 2  2t 3  t .
4. Найдем момент времени, когда скорость точки будет максимальной
𝜗1 (𝑡) = 𝑎 (𝑡) = 8 − 12𝑡,
8 – 12t = 0,
t=
2
3
Ответ: x (t) = 4t 2  2t 3  t ,
t=
2
с.
3
2) Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить

3
1
4 x  x 2  3dx
Решение.
y  4 x  x2  3 

y 2  4 x  x 2 3
y 0


( x  2)2  y 1
y 0
Найдем площадь полукруга с центром A (2;0) и радиусом R=1.
𝜋
Ответ: 2 .
Урок №14
Определенный интеграл
Толекова М.И.
Алгебра и начала анализа -11
1 2x
4
dx


a 3
3
Урок №14
Определенный интеграл
Толекова М.И.
a
3) При каком а выполняется равенство
?
2
Решение.
a
1
1 2x
1 2
x 2  a a a 2  a a 2  2a  3a 2
a 3 dx  a ( 3  3 x)dx   3 x  3  a  3  3   6  12   12
2
a
2
2
2
2a  3a 2
4
  , откуда a1  2 , a2  2 .
По условию задачи
3
12
3
Ответ: -2; 2
2
.
3

4) Вычислить интеграл
 sin 2 x cos 3xdx
0


1
1 1

4
sin
2
x
cos
3
xdx

(sin
5
x

sin
x
)
dx


(cos
5
x

cos
x
)


Решение 


0 2
2 5
0
5
0
Ответ: 
4
.
5
Каждое правильное выполнение задание оценивается классом от 1 до 5 баллов.
Аукцион задач
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x 2 и касательными, проведенными к графику в точках x1  1 и x2  2 (5 баллов).
2) В каком отношении парабола y = x 2 делит площадь прямоугольника, вершины которого находятся в точках A(0;0) B(3;0) C(3;9) D(0;9)? (5 баллов).
3) Решите уравнение:

9
3
( y  5)dy  6 x3  x 2  y
4) Решите неравенство:

x
0
( y  3)dy  7 x (4 балла).
(4 балла).
Алгебра и начала анализа -11
Урок №14
5) Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапецией, ограниченной линиями y =
Ответы: 1)
1
24;
Определенный интеграл
Толекова М.И.
x  1 , y = 1, x = 0, x = 1 (4 балла).
2) 1:3; 3) х = 1, y = 4; 4) (-∞, -20] 𝜎
Третий этап
Тестирование. Тест №2 [2, стр. 180]
Работа проводится по четырем вариантам, в каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик записывает варианты ответа на листе
ответов. По истечении времени, отведенного на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку. Учитель демонстрирует
кодопозитив с ответами к заданиям теста. Каждое правильно решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист.
Четвертый этап
Из истории
Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме «Первообразная. Интеграл», из истории интегрального исчисления, о
математиках, сделавших открытия по данной теме.
Пятый этап
Подведение итогов
Рефлексия