Длина AB Длина отрезка между двумя точками с координатами и

A1;0  B 13; 9  C 17;13
1) Длина AB
Длина отрезка между двумя точками с координатами  x1; y1  и  x2 ; y2  считается по
формуле
l
 x2  x1 
2
  y2  y1 
2
В нашем случае:
AB 
13  1
2
  9  0   144  81  225  15
2
2) Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты
Уравнение прямой, проходящей через точки с координатами  x1; y1  и  x2 ; y2 
считается по формуле
x  x1
y  y1

x2  x1 y2  y1
Для прямой АВ:
A1;0  B 13; 9 
x 1
y0

13  1 9  0
x 1 y

12
9
12 y  9 x  9
3
3
y x
4
4
В каноническом виде
9 x  12 y  9  0
Угловой коэффициент равен 
Для прямой ВС
B 13; 9  C 17;13
x  13
y9

17  13 13  9
x  13 y  9

4
22
22 x  286  4 y  36
y  5.5 x  80.5
В каноническом виде
22 x  4 y  322  0
3
4
Угловой коэффициент равен 5.5
3) Угол В в радианах с точностью до двух знаков
Угол будем искать из скаляроного произведения векторов BA и BC
Если координаты векторов a и b -  x1; y1  и  x2 ; y2  , то
x1 x2  y1 y2  x12  y12  x22  y22  cos ab
x1 x2  y1 y2
cos ab 
x12  y12  x22  y22
Найдём координаты вектора BA
BA 1  13; 9  0 
BA  12; 9 
Найдём координаты вектора BC
BC 17  13;13  9 
BC  4;22 
12  4   9   22
cos B 
 12 
2
  9   42  222
2

48  198
246

225  500
150 5
 246 
B  arccos  
  2.39
150
5


4) Уравнение высоты CD и её длину
Уравнение прямой, проходящей через точку с координатами  x1; y1  перпенликулярно
прямой с уравнением y  kx  b вычисляется следующим образом.
У перпендикулярный прямых коэффициенты наклона обратны и противоположны по
знаку, то есть
k1k2  1
kиск  
1
k1
Далее надо подставить координаты точки  x1; y1  в уравнение
y  kиск x  bиск
bиск  y  kиск x
bиск  y1  kиск x1
Длина такого отрезка вычисляется по формуле
d
ax1  by1  c
a 2  b2
, где ax  by  c  0 - канонический вид прямой
Подставляем наши значения:
Уравнение прямой АВ:
3
3
y x
4
4
В каноническом виде
9 x  12 y  9  0
Тогда
1
4

 3 3
 
 4
4
2
 13  17   9
3
3
kиск  
bиск
Уравнение СD:
y
4
2
x9
3
3
Длина CD:
CD 
9 17  12  13  9
92  122

300
 20
15
5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с
высотой CD;
Сначала найдём точку Е – середину отрезка ВС. Середина отрезка с координатами
вершин  x1; y1  и  x2 ; y2  вычисляется по формуле
 x1  x2 y1  y2 
;


2 
 2
Далее составляется уравнение прямой, проходящей через 2 точки по формуле
x  x1
y  y1

x2  x1 y2  y1
Потом решается система уравнений
y  k1x  b1
y  k2 x  b2
Для нахождения точки пересечения.
В нашем случае
B 13; 9  C 17;13
Уравнение СD
y
4
2
x9
3
3
 13  17 9  13 
E
;

2
2 

E 15;2 
Далее строим прямую через A 1;0  и E 15;2
x 1 y  0

15  1 2  0
x 1 y

14
2
2 x  2  14 y
1
1
y x
7
7
Это уравнение медианы AE
Система
1
1

y

x


7
7

y  4 x  9 2

3
3
1
1 4
2
x  x9
7
7 3
3
x 8
y 1
K (8;1)
6) Уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
Поскольку искомая прямая идёт параллельно прямой АВ, то коэффициент наклона у
этой прямой такой же
kиск  k AB
Далее надо подставить координаты точки К  x1; y1  в уравнение
y  kиск x  bиск
bиск  y  kиск x
bиск  y1  kиск x1
Уравнение АВ
3
3
y x
4
4
3
4
 3
1    8
 4
1 6  7
kиск  
bиск
bиск
Уравнение :
3
y x7
4