Задачи районной олимпиады по информатике – 2002/2003

Задачи районной олимпиады по информатике – 2002/2003
1.
Найдите все целочисленные основания систем счисления, в которых десятичное
число 961 запишется как 169. (2 балла)
2.
Решите уравнение: 128х-3 Кбайт = 64хбит. (2 балла)
3.
Найти закон соответствия выражений справа от знака «=>» выражениям слева
от этого знака:
А => 1 + 1, НАНА => 2+2, ЭВМ => 3+1, ДОМ => 3+1, ПАРАД => 4+2. (2 балла)
4.
Отгадайте черный ящик. (3 балла)
вход
Выход
2
10
31
1101
26
1022
260
102200
345
110220
6782
22033010
94513 3302200111
519374 200133110302
5.
Имеется 10 мешков монет, из которых один содержит фальшивые монеты.
Настоящая монета весит 10 г, а фальшивая - 9 г. Как при помощи одного взвешивания на весах
с делениями определить мешок с фальшивыми монетами? (3 балла)
6.
Три человека должны разделить между собой 21 бочонок, среди которых 7
бочонков, наполненных доверху мёдом, 7 - наполненных мёдом наполовину 7 - пустых.
Могут ли они между собой разделить бочонки и мёд так, чтобы каждый имел одинаковое
количество и мёда, и бочонков? (Предполагается, что все бочонки одинаковые.
Переливать мёд из одного бочонка в другой не разрешается.) (3 балла)
7.
Студенты педагогического института организовали эстрадный квартет.
Михаил играл на саксофоне. Пианист учится на географическом факультете. Ударника зовут
не Валерием, а студента географического факультета зовут не Леонидом. Михаил учится не
на историческом факультете. Андрей не пианист и не биолог. Валерий учится не на
физическом факультете, а ударник не на историческом. Леонид играет не на контрабасе. На
каком инструменте играет Валерий и на каком факультете он учится. (4 балла)
8.
В романе Урсулы Ле Гуин «Обделенные» на планете Анаррес, населенной
анархо-коммунистами, компьютер дает всем жителям уникальные имена, построенные по
схеме СГССГС или СГСГС (С — согласная буква, Г — гласная, одинаковые буквы не могут
стоять рядом). Например, героя романа зовут Шевек, а его жену - Таквер. Сколько
жителей максимально может быть на Анарресе? (Разумеется, анархо-коммунисты говорят
по-русски.) (4 балла)
9.
Выполните вычитание числа 101012 из числа 1101102 напрямую и через
сложение. (5 баллов)
10.
В Новорусской Конфедерации самая маленькая купюра - 1 Бабкс,
следующая - 1 В Натуре Бабке (равен 2 Бабксам), следующая - 1 Крутой Бабке (равен 1 Б
+ 1 ВНБ), следующая - 1 Типа Крутой Бабке (равен 1 КБ + 1 ВНБ) и так далее (следующая
купюра равна сумме двух предыдущих по достоинству). Любые платежи принято
производить самыми крупными купюрами из возможных (дать несколько купюр, которые
могли бы быть заменены более крупными - приравнивается к наезду). Считать клиенты не
умеют (даже до двух), поэтому все купюры в любой денежной сумме должны быть
разными. Какими купюрами следует выплачивать сумму в 100 Б? (6 баллов)