7 класс. 4 часа в неделю - Образование Костромской области
реклама
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА КОСТРОМЫ МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА КОСТРОМЫ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7» Рассмотрено на заседании методического объединения учителей математики и информатики Протокол № ___ от « » __________ 201.. г., Руководитель: Денисова С. Н /___________/ Согласовано заместитель директора по УВР И. И. Кишалова /______________/ Утверждено: Директор школы: Н. В. Шабалкина /__________ / «_____» «__________ » 201.. г «_____» «__________ » 201.. г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра» Класс: 7, базовый уровень на 2012 – 2013 учебный год Ф. И.О. учителя: ….. КОСТРОМА 201.. г ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Нормативная основа программы. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование. (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Примерная программа основного общего образования по математике. Авторская образовательная программа по алгебре в соответствии с УМК А. Г. Мордкович и др. (Программы Алгебра. 7 - 9 классы./ авт. - сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.) Учебный план образовательного учреждения МОБУ СОШ №7 города Костромы Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России от 19.05.1998 №1276 «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования»). Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа в соответствии с примерной программой основного общего образования предметной области математика выполняет следующие функции: Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета, определить предметные компетенции, которыми должен овладеть обучающийся в результате изучения данного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся, обеспечение вариативности образования, позволяет нормализовать учебную нагрузку учащихся. Структура документа. Рабочая программа включает следующие разделы: Пояснительная записка Учебно-тематический план Содержание рабочей программы Календарно-тематическое планирование Требования к уровню подготовки обучающихся Контроль уровня обучения Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся Ресурсное обеспечение программы Общая характеристика учебного предмета. Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Общеучебные цели Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки. Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи. Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический. Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию. Общепредметные цели Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт: Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов. Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения. Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач. Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства. Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Место предмета в базисном учебном плане Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, тематического планирования учебного материала, базисного учебного плана. Согласно учебному плану МОУ СОШ №7 города Костромы на изучение алгебры в 7 классе из федерального компонента базисного учебного плана отводится 3 часа в неделю (102 часа в год), из компонента школьного учреждения – 0,5 час в неделю (17 часов в год), в том числе 11 часов на проведение контрольных работ. Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения: 1. традиционная классно-урочная 2. игровые технологии 3. элементы проблемного обучения 4. технологии уровневой дифференциации 5. здоровьесберегающие технологии 6. ИКТ Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы. Учет особенностей обучающихся класса. Каждый ученик по-своему воспринимает, перерабатывает и интерпретирует полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей и субъектного опыта. Поэтому необходимо учитывать как возрастные особенности класса, так и индивидуальные особенности школьника, их темперамент, уровень обученности учеников. Данная программа составлена с учетом указанных особенностей учащихся параллели 8 - х классов. В основном в классах учатся школьники, имеющие разный уровень усвоения учебного материала, но в основном это «средние» и «слабые», хотя в каждом классе есть несколько учащихся вполне заинтересованных в обучении математике, желающие продолжить образование в старшей школе. Поэтому, при подготовке уроков, проведении контрольных и самостоятельных работ всегда дифференцирую материал, предлагаю на самостоятельной работе задания различного уровня сложности, создавая тем самым и для «слабых» учащихся ситуацию успеха (например, задания: реши по представленному образцу, используй формулы, справочники, учебник). Для «сильных» учащихся есть задания повышенного уровня. Важную роль в обучении играет также применение информационных технологий при обучении алгебре, которые можно использовать при изучении нового материала, закреплении изученного и во время контроля, применяя компьютерные тесты. Формы промежуточной и итоговой аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольного теста. Возможно изменение числа контрольных работ за счёт проведения диагностических контрольных работ по текстам МБУ ГЦОКО. Виды контроля: вводный; текущий; тематический; периодический; итоговый. Учебно – методический комплект 1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10 - 11 классы / авт. – сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.) 2. Алгебра 7. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 12-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. – 224 с.:ил. 3. Алгебра 7. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.]; под ред. А. Г. Мордкович – 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010. – 223 с.:ил. 4. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов – М.: Мнемозина, 2010. – 72 с. : ил. 5. Алгебра. 7 кл.: Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Мнемозина, 2008. – 88 с. 6. Алгебра. 7 -9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.: ил. 7. Алгебра. 7 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010. – 91 с.: ил. 8. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 32 с. 9. Алгебра 7 кл.: Рабочая тетрадь для общеобразоват. учреждений / Волович М. Б., под ред. Мордковича А. Г. – М.: Мнемозина, 2003. – 94 с. Количество учебных часов: 4 часа в неделю Всего 136 часов в год Контрольных работ – 8 Уровень обучения– базовый. Срок реализации рабочей программы – 1 год. УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся №п/ п Наименование разделов и тем Всего часов уроки 1 Математический язык. Математическая модель Линейная функция 11 11 1 2 13 13 1 3 19 19 1 4 11 11 0 3 11 11 1 2 20 20 2 4 22 22 2 4 8 8 1 1 11 11 1 2 136 136 8 7,5 2 3 4 5 6 7 8 9 Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Степень с натуральным показателем и ее свойства Одночлены. Арифметические операции над одночленами Многочлены. Арифметические операции над многочленами Разложение многочленов на множители Функция y x 2 Итоговое повторение Итого: Контрольные работы СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Алгебра 7 класс (4 ч в неделю, всего 136 ч.) 1. Математический язык. Математическая модель (11 ч). Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Основная цель — систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V—VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования. Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебры VII—XI классов, во многом определяет отношение учащихся к новому учебному предмету — алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл планировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики V—VI классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Школьники знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического моделирования: 1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Эта схема используется в курсе алгебры VII—XI классов постоянно. 2. Линейная функция (13 ч). Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Основная цель — познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида — графических моделей. Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса — с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде — в виде уравнения ах + Ьу + с = 0, а не в явном виде — в виде линейной функции у = kx + т. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах + Ьу + с = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат. Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у= kx + т, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне. 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (19 ч). Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи). Основная цель — научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами применять системы при решении текстовых задач. Изучение систем уравнений распределяется между курсами VII и ГХ классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле — в виде трех этапов математического моделирования. 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства (11 ч). Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем. Основная цель — выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем. В теме 1 курса алгебры учащимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка — букв. Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных. Это — основная мысль при изучении темы 2. Здесь впервые в школьном курсе алгебры появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех учеников умения воспроизводить доказательства теорем. В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к учащимся дифференцированным. 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (11 ч). Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Основная цель — выработать умение выполнять действия над одночленами. Основная идея этой темы практически та же, что и в теме 2, где изучались «буквы» математического языка, а здесь будут изучаться «слоги». В основном материал темы 3 достаточно традиционен, но на два обстоятельства следует обратить внимание. Во-первых, здесь появляется термин «алгоритм» как синоним понятия «программа действий» или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы учащиеся включили этот термин в свой рабочий словарь. При выработке алгоритмов полезно совместное творчество учителя и учащихся. Школьников следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях. Во-вторых, здесь появляются нетрадиционные для школы термины «корректная» и «некорректная» задача. Учащиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у учащихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию. 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (20 ч). Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен. Основная цель — выработать умение выполнять действия над многочленами. Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию. Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа учащимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа р(х), р(х, у) — это пригодится позднее, при отработке функциональной символики. 7. Разложение многочленов на множители (22 ч). Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей. Основная цель — выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований. Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы «Деление многочлена на одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с учащимися соответствующего алгоритма — алгоритма вынесения общего множителя за скобки. Что касается метода группировки, то учащиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, т. е. удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок. Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители. Конечно, квадратные уравнения не входят в обязательный перечень первого года изучения алгебры в школе, и учитель может все заготовки на перспективу опускать без ущерба для обучающей линии курса. Однако это обеднит эмоциональный фон курса, ослабит его развивающую линию. Изучение многочленов в VII классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей». Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах. 8. Функция у = x2 (8 ч). Функция у = х 2, ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика. Основная цель — показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями. Функция у = х2 вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики — к уравнению вида Y = f(х). 9. Повторение. Решение задач (11 ч). КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ НА 2011 – 2012 УЧЕБНЫЙ ГОД №п/п 1 Тема урока Числовые выражения Буквенные выражения. 2 Алгебраические выражения 3 4 5 6 7 8 9 Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Тип урока Элементы содержания или основные понятия урока Дата проведения Виды деятельности план Фронтальная, индивидуальная Урок обобщения и Значение числового выражения; Фронтальная, систематизации свойство нуля при выполнении индивидуальная арифметических действий Комбинированный урок Алгебраические выражения; Фронтальная, понятие переменной; значение индивидуальная алгебраического выражения Комбинированный урок Символы и правила Фронтальная, математического языка индивидуальная Уроки Понятие линейного уравнения с совершенствования одной переменной. знаний, умений и навыков Отработка навыка решения Урок изучения нового Решение уравнений. линейных уравнений. материала Решение задач на составление Урок обобщения и Составление краткого условия линейных уравнений с одной систематизации для решения задач. переменой. Обобщающий урок по теме: Урок контрольного учета Решение уравнений. Решение линейных уравнений и оценки знаний, умений с одной переменной. и навыков Координатная прямая. Урок изучения нового Понятие координатной прямой; материала нахождения точки по заданной координате; отыскания координаты заданной точки. виды числовых промежутков; связь геометрической и алгебраической моделей промежутков; обозначение и символическая запись. Формы контроля Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос; диктант №1 Фронтальный опрос; самостоятельная работа №1 Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальный опрос; самостоятельная работа №2 факт Числовые промежутки. 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 Уроки Символическая, геометрическая, Фронтальная, Фронтальный опрос совершенствования словесная, аналитическая запись индивидуальная знаний, умений и навыков числового промежутка Контрольная работа по №1 Индивидуальная работа. Контрольная работа теме: Математическая модель. №1 Математический язык. Анализ контрольной работы. Урок изучения нового Нахождения координат точки на Фронтальная, Фронтальный опрос Координатная плоскость. материала плоскости и отыскания точки по индивидуальная ее координатам. Отработка навыка построения Комбинированный урок точки на координатной плоскости. Нахождения координат точки на Фронтальная, плоскости и отыскания точки по индивидуальная ее координатам Фронтальный опрос; самостоятельная работа №3 Определение линейного уравнения с двумя переменными Понятие линейного уравнения с Фронтальная, двумя переменными; что индивидуальная является решением уравнения; график линейного уравнения с двумя переменными. Построение графика линейного Фронтальная, уравнения с двумя переменными индивидуальная Алгоритм построения графика Фронтальная, индивидуальная уравнения ax by c 0 ; Фронтальный опрос Урок изучения нового материала График линейного уравнения с Комбинированный урок двумя переменными Линейная функция и ее график Урок изучения нового материала Фронтальный опрос Фронтальный опрос определение линейной функции; зависимая и независимая переменные; график линейной функции. Отработка навыка построения Уроки Фронтальная, линейной функции. совершенствования индивидуальная знаний, умений и навыков Нахождение наибольшего и Комбинированный урок Наибольшее и наименьшее Фронтальная, наименьшего значений значение функции; понятия и индивидуальная линейной функции на отрезке. условия возрастания и убывания Возрастание и убывание функции функции. Прямая пропорциональность и Урок изучения нового Определение прямой Фронтальная, ее график материала пропорциональности; индивидуальная коэффициент пропорциональности; график прямой пропорциональности. Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос 21 22 23 23 24 25 26 27 28 29 30 Совершенствование навыка построения графиков линейных функций. Взаимное расположение графиков линейных функций. Уроки Функция у = m, её график. совершенствования Нахождение точек пересечения знаний, умений и навыков графика с осями координат. Урок изучения нового Алгебраическое условие и материала геометрический вывод о взаимном расположении графиков линейных функций Нахождение координат точек Уроки Алгебраическое условие и пересечения прямых. совершенствования геометрический вывод о знаний, умений и навыков взаимном расположении графиков линейных функций Обобщающий урок по теме: Урок обобщения и Все понятия темы «Линейная «Линейная функция» систематизации функция». Контрольная работа №2 по Урок контрольного учета Все понятия темы «Линейная теме: «Линейная функция» и оценки знаний, умений функция». и навыков Анализ контрольной работы Комбинированный урок Все понятия темы «Линейная функция». Основные понятия в теме: Комбинированный урок Математическая модель «Системы линейных «система уравнений»; форма уравнений с двумя записи; решение системы переменными» уравнений; графический метод решения систем уравнений; алгебраический метод решения систем уравнений Графический способ решения Урок изучения нового График линейного уравнения, систем уравнений с двумя материала точка пересечения прямых. переменными. Алгоритм решения систем Урок изучения нового Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя материала двух линейных уравнений с переменными методом двумя переменными методом подстановки. подстановки Решение систем линейных Комбинированный урок Алгоритм решения системы уравнений с двумя двух линейных уравнений с переменными методом двумя переменными методом подстановки подстановки Отработка навыка решения Уроки Алгоритм решения системы систем линейных уравнений с совершенствования двух линейных уравнений с двумя переменными методом знаний, умений и навыков двумя переменными методом подстановки подстановки Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, Фронтальный опрос индивидуальная Индивидуальная работа Контрольная работа №2 Фронтально индивидуальная. Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №4 Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Применение систем линейных уравнений для составления уравнения прямой. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом алгебраического сложения Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения Отработка навыка решения систем уравнений способом сложения. Комбинированный урок Уравнение прямой. Фронтальная, индивидуальная Урок изучения нового материала Алгоритм решения систем линейных уравнений методом алгебраического сложения Приведение подобных слагаемых. Фронтальная, индивидуальная Комбинированный урок Фронтальный опрос; самостоятельная работа №5 Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; Уроки Алгоритм решения систем Фронтальная, совершенствования линейных уравнений методом индивидуальная знаний, умений и навыков алгебраического сложения. Приведение подобных слагаемых. Системы линейных уравнений Комбинированный урок Фронтальная, как математическая модель индивидуальная реальных ситуаций. Составление систем линейных Урок изучения нового Применение систем линейных Фронтальная, уравнений для решения задач материала уравнений при решении задач: индивидуальная на прямолинейное движение овладение основными алгоритмическими приемами при решении задач Отработка навыка решения Алгоритм составления краткого задач на прямолинейное условия задач на прямолинейное движение с помощью системы движение. линейных уравнений Системы линейных уравнений Уроки Алгоритм составления краткого Фронтальная, как математическая модель совершенствования условия задач на движение по индивидуальная реальных ситуаций, связанных знаний, умений и навыков воде. с движением по воде Отработка навыка решения Алгоритм составления краткого задач на движение по воде с условия задач на движение по помощью системы линейных воде. уравнений Применение систем линейных Уроки Алгоритм составления краткого Фронтальная, уравнений для решения задач совершенствования условия задач на работу индивидуальная на работу знаний, умений и навыков Отработка навыка решения Алгоритм составления краткого задач на работу с помощью условия задач на работу. системы линейных уравнений. Фронтальный опрос Фронтальный опрос; Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос 42 43 Обобщающий урок по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными» Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Анализ контрольной работы. 44 45 Что такое степень с натуральным показателем Таблицы основных степеней 46 Свойства степени с натуральным показателем 47 48 49 50 51 52 Преобразование выражений, содержащих степени. Отработка навыка преобразования выражений, содержащих степени. КОУ Умножение и деление степеней с одинаковым показателем Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Решение задач и упражнений Степень с нулевым показателем. Урок обобщения и систематизации Все понятия темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Урок контрольного учета Все понятия темы «Системы и оценки знаний, умений линейных уравнений с двумя и навыков переменными». Индивидуальная Контрольная работа №3 Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №8 Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; составление опорной таблицы Комбинированный урок. Все понятия темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Урок изучения нового Понятие степени с натуральным материала показателем и ее компоненты; операция возведения в степень Урок изучения нового Таблицы основных степеней; материала формула степеней числа -1 с четным и нечетным показателем. Урок изучения нового Свойства степени с материала натуральным показателем; применение свойств степени с натуральным показателем на практике Уроки Свойства степени с совершенствования натуральным показателем. Все знаний, умений и навыков действия с целыми числами. Комбинированный урок Свойства степени с натуральным показателем Урок изучения нового материала Правила действий над степенями с одинаковым показателем Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Комбинированный урок Понятие, смысл степени с нулевым показателем 53 Повторительно-обобщающий Комбинированный урок урок по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства Понятие одночлена. Комбинированный урок Стандартный вид одночлена 54 55 Решение упражнений на приведение одночленов к стандартному виду Сложение одночленов 56 Вычитание одночленов 57 58 59 60 61 62 63 Решение упражнений на сложение и вычитание одночленов КОУ Умножение одночленов Все понятия связанные с темой: «Степень с натуральным показателем». Понятие одночлена; примеры одночленов; коэффициент и буквенная часть; стандартный вид одночлена; алгоритм приведения одночлена к стандартному виду Уроки Понятие одночлена; примеры совершенствования одночленов; коэффициент и знаний, умений и навыков буквенная часть; стандартный вид одночлена; алгоритм приведения одночлена к стандартному виду Урок изучения нового Понятие подобных одночленов материала и их примеры; алгоритм сложения одночленов Комбинированный урок Алгоритм вычитания одночленов Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №9 Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №10 Фронтальный опрос Урок изучения нового материала Правило умножения Фронтальная, одночленов; понятия индивидуальная корректной и некорректной задач Возведение одночлена в Урок изучения нового Правило возведения одночленов Фронтальная, натуральную степень материала в натуральную степень индивидуальная Деление одночлена на Урок изучения нового Правило деления одночлена на Фронтальная, одночлен материала одночлен индивидуальная Отработка навыка возведения Комбинированный урок. Правило возведения одночленов Фронтальная, одночлена в степень, деление в натуральную степень. Правило индивидуальная одночленов. деления одночлена на одночлен Повторительно-обобщающий Урок обобщения и урок по теме: «Одночлены. систематизации Арифметические операции над одночленами». Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос 64 65 66 67 68 64 65 Контрольная работа №5 по Урок контрольного учета Индивидуальная работа теме: «Одночлены. и оценки знаний, умений Арифметические операции над и навыков одночленами» Степени. Анализ контрольной работы. Комбинированный урок Понятие многочлена и его Фронтальная, стандартный вид; члены индивидуальная многочлена; двучлен; трехчлен; степень многочлена, приведение подобных слагаемых; полином и его обозначение Что такое многочлен. Урок изучении нового Стандартный вид многочлена, Стандартный вид многочлена материала определение многочлена. Приведение многочлена к Уроки Стандартный вид многочлена, Фронтальная, стандартному виду совершенствования определение многочлена. индивидуальная знаний, умений и навыков Сложение и вычитание Урок изучения нового Понятие алгебраической суммы Фронтальная, многочленов материала многочленов; уничтожение индивидуальная членов многочлена; правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» и «-» Приведение подобных слагаемых. Решение упражнений на Уроки Приведение подобных Фронтальная, сложение и вычитание совершенствования слагаемых. индивидуальная многочленов знаний, умений и навыков КОУ Умножение многочлена на Урок изучения нового Правило умножения одночлена Фронтальная, одночлен материала на многочлен; преобразование индивидуальная произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; вынесение за скобки одночленного множителя Решение упражнений на Уроки Фронтальная, умножение многочлена на совершенствования индивидуальная одночлен знаний, умений и навыков Решение уравнений и задач на Уроки Фронтальная, применение навыка совершенствования индивидуальная умножения многочлена на знаний, умений и навыков одночлен КОУ Контрольная работа №5 Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос; самостоятельная работа №11 Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Умножение многочлена на многочлен Урок изучения нового материала Преобразование выражений в Уроки многочлен стандартного вида совершенствования с применением навыка знаний, умений и навыков умножения многочленов Повторительно- обобщающий Урок обобщения и урок по теме: систематизации «Арифметические операции над многочленами». Подготовка к контрольной работе №6 Контрольная работа №6 по Урок контрольного учета теме: «Многочлены. и оценки знаний, умений Арифметические операции над и навыков многочленами» Анализ контрольной работы Формулы сокращенного Урок изучения нового умножения. Квадрат суммы и материала разности двух выражений Преобразование квадрата двучлена в многочлен стандартного вида Отработка навыка Правило умножения многочлена Фронтальная, на многочлен; преобразование индивидуальная произведения двух многочленов в многочлен стандартного вида Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №12 Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальный опрос Индивидуальная работа Контрольная работа №6 Формулы квадрата суммы и разности двух выражений; понятия квадрата суммы, квадрата разности, удвоенного произведения двух выражений Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Формула - разность квадратов Урок изучения нового Формула разности квадратов материала двух выражений Разложение многочлена на Уроки множители с помощью совершенствования формулы разности квадратов знаний, умений и навыков Формулы суммы и разности Урок изучения нового Формулы суммы и разности кубов материала кубов Разложение многочлена на Уроки множители с помощью совершенствования Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос 76 77 79 80 81 82 83 84 85 86 87 формул суммы и разности кубов Деление многочлена на одночлен Повторительно-обобщающий урок по теме: «Формулы сокращенного умножения» Анализ контрольной работы. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно? знаний, умений и навыков Урок изучения нового материала Урок обобщения и систематизации Правило деления многочлена на Фронтальная, одночлен индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Урок изучения нового материала Практическое применение Фронтальная, разложения многочленов на индивидуальная множители: решение уравнений, сокращение дробей, рационализация вычислений Разложение многочлена на Фронтальная, множители с помощью индивидуальная вынесения общего множителя за скобки Алгоритм отыскания общего Фронтальная, множителя нескольких индивидуальная одночленов Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Использование формул квадрата Фронтальная, суммы и разности для индивидуальная разложения многочленов Использование формулы Фронтальная, разности квадратов для индивидуальная разложения многочленов Фронтальный опрос Вынесение общего множителя Комбинированный урок за скобки Разложение многочлена на множители путем вынесения общего множителя за скобки Решение упражнений на вынесение общего множителя за скобки КОУ Разложение многочлена на множители способом группировки Отработка навыка разложения многочлена на множители способом группировки Решение упражнений на разложение многочлена на множители способом группировки КОУ Разложение многочлена на множители с помощью квадратного трехчлена Разложение многочлена на множители по формуле разности квадратов Комбинированный урок Комбинированный урок Урок изучения нового материала Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Урок изучения нового материала Урок изучения нового материала Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос; самостоятельная работа №13 Фронтальный опрос 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 Разложение многочлена в виде Урок изучения нового квадрата двучлена материала Применение формулы кубов для разложения многочленов на множители Преобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения КОУ Решение уравнений и вычисление примеров с применением формул сокращенного умножения Разложение на множители, используя комбинации различных приемов Отработка навыка разложения на множители с помощью комбинаций различных приемов КОУ Разложение на множители путем выделения полного квадрата Повторительно-обобщающий урок по теме: «Разложение многочленов на множители». Подготовка к контрольной работе №8 Контрольная работа №8 по теме: «Разложение многочленов на множители Анализ контрольной работы. Сокращение алгебраических дробей Решение упражнений на сокращение алгебраических дробей Использование формул квадрата Фронтальная, суммы и разности для индивидуальная разложения многочленов Использование формул суммы и Фронтальная, разности кубов для разложения индивидуальная многочленов Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Урок обобщения и систематизации Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; Урок контрольного учета и оценки знаний, умений и навыков Комбинированный урок Понятие алгебраической дроби; замена алгебраической дроби многочленом; приемы сокращения алгебраических дробей Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Индивидуальная работа Контрольная работа №8 Комбинированный урок Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Фронтальный опрос: Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос 99 100 101 102 103 104 Решение задач на сокращение алгебраических дробей КОУ Тождества Уроки совершенствования знаний, умений и навыков Урок изучения нового Понятия тождества, материала тождественно равные выражения, тождественное преобразование, допустимые значения переменной, алгоритм доказательства тождеств 2 2 Урок изучения нового Функция y x и ее график Функция y x , ее график и материала свойства; нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на заданных промежутках Чтение графика функции Уроки совершенствования y x2 знаний, умений и навыков Графическое решение Урок изучения нового Алгоритм графического уравнений материала решения уравнений Отработка навыков Уроки графического решения совершенствования уравнений знаний, умений и навыков КОУ Что означает в математике Урок изучения нового Понятия кусочной функции; область определения функции; запись y f x . Нахождение материала непрерывность и разрыв значений функций по графика функции заданным значениям аргументов Построение графиков кусочно Уроки – заданных функций совершенствования знаний, умений и навыков Повторительно-обобщающий Урок обобщения и урок по теме: «Функция систематизации 105 106 107 Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос; самостоятельная работа №14 Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос y x 2 ». Подготовка к контрольной работе №9 Контрольная работа №9 по 108 Фронтальная, индивидуальная теме: «Функция yx 2 » Урок контрольного учета и оценки знаний, умений и навыков Индивидуальная работа Контрольная работа №9 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Повторение. Математический Урок обобщения и язык. Математическая модель систематизации Повторение. Линейная Урок обобщения и функция систематизации Повторение. Системы двух Урок обобщения и линейных уравнений с двумя систематизации переменными Повторение. Степень с Урок обобщения и натуральным показателем и ее систематизации свойства Повторение. Одночлены. Урок обобщения и Арифметические операции над систематизации одночленами Повторение. Многочлены. Урок обобщения и Арифметические операции над систематизации многочленами Повторение. Разложение Урок обобщения и многочленов на множители систематизации 2 Урок обобщения и Повторение. Функция y x систематизации Повторительно-обобщающий Урок обобщения и урок за курс 7 класса систематизации Итоговая контрольная работа Урок контрольного учета и оценки знаний, умений и навыков Анализ контрольной работы. Урок обобщения и Итоговый урок систематизации Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Фронтальная, индивидуальная Индивидуальная работа Фронтальный опрос Фронтальная, индивидуальная Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Фронтальный опрос Итоговая контрольная работа ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКА 8 КЛАССА ПО РАЗДЕЛАМ № п/п 1 2 3 Наименование темы, раздела Знать Понятие числового выражения; Понятие алгебраического выражения, переменная, значение числового выражения, значение выражения с Математический переменными; Допустимые значения язык. Математическая переменных; Термины: «математический модель язык», «математическая модель»; Понятие о трёх этапах математического моделирования. Линейная функция Системы двух линейных уравнений с двумя переменными Понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости; Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения; Понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности; Описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнений с двумя переменными; Характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически Понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения; Описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения. Уметь Выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами; Находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений; Решать линейные уравнения; Составлять математические модели реальных ситуаций (простейший случай); Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью; Реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях. Находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам; Строить графики уравнений Преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции; Находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций; Находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числового промежутка. Определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет; Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графического сложения; Решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида. 4 5 6 7 Вычислять для значений и любых целых неотрицательных значений n; Степень с Пользоваться таблицей основных натуральным степеней; показателем и ее Использовать свойства степени для свойства вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений. Приводить одночлен к стандартному Понятия одночлена, виду; стандартного вида одночлена, Складывать и вычислять подобные коэффициента одночлена; одночлены, умножать одночлены, Понятия подобных одночленов; Одночлены. возводить одночлены в натуральную Арифметический Термины: «алгоритм», степень; «корректные» и операции над Представлять заданный одночлен в «некорректные» задания; одночленами виде суммы одночленов, в виде Описание словами правила степени одночлена; арифметических операций над Делить одночлен на одночлен ( в одночленами. корректных случаях). Приводить многочлен к стандартному виду; Складывать и вычислять многочлены, Понятия многочлена, приводить подобные члены, взаимно стандартного вида многочлена; уничтожать члены многочлена; Уметь описать словами правила Умножать многочлен на одночлен и на выполнения арифметических многочлен; операций над многочленам и Многочлены. Применять формулы сокращённого Арифметический (сложение, вычитание, умножения; умножение многочлена на операции над Делить многочлен на одночлен; многочлен, умножение многочленами Решать уравнения, сводящиеся после многочлена на одночлен); выполнения арифметических операций Формулы сокращённого над входящими в их состав умножения и их словесное многочленами, к уравнению вида описание. ; Решать соответствующие текстовые задачи. Понятия разложения многочлена на множители, Использовать для разложения тождества, тождественно многочлена на множители метод равных выражений, вынесения общего множителя за тождественного преобразования скобки, метод группировки, формулы Разложение выражений; сокращенного умножения, метод многочленов на Описание словами суть метода выделения полного квадрата; множители вынесения общего множителя Использование разложения для за скобки, метода группировки; решения уравнений , для Формулы разложения на рациональных вычислений, для множители, связанные с сокращения алгебраических дробей. формулами сокращённого Понятия степень, основания степени, показателя степени; Определение в случае, когда n=1, и в случае, когда n – натуральное число, отличное от 1; Определение степени с нулевым показателем; Свойства степеней. 8 Квадратичная функция умножения. График функции ; Описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика касочной функции; Смысл записи . График функции ; Описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика касочной функции; Смысл записи . КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА (ПАКЕТ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ) КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель» 1 вариант 1. Найдите значение числового выражения: 2 5 а) 2,8 3,1 4,9 4,2; б) 0,3 0,3 . 7 7 2. Решите уравнение: а) 2 x 3 0; б) 6x 7 15 2x. 3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с началом в точке (–9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу? 4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 5 4(4c 3) (10c 8) при c . 6 5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу? 2 вариант 1. Найдите значение числового выражения: 5 5 а) 4,3 7,9 2,3 2,1; б) 0,04 1,04. 6 6 2. Решите уравнение: а) 3x 2 0; б) 7 x 1,5 10 x 3. 3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7». Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу? _______________________________________________________________ 4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение: 3(5 4a) (12a 7) при a 0,5 . _______________________________________________________________ 5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике? Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция» 1 вариант 1. Постройте график линейной функции y 2 x 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1; 2]; б) значения переменной x , при которых y 0, y 0. 2. Найдите координаты точки пересечения прямых y 3 x и y 2x. 3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 3x 2 y 6 0 с осями координат; 1 б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка K ; 3,5 . 3 _______________________________________________________________ 4. а) Задайте линейную функцию y kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 3x y 4 0. б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните. _______________________________________________________________ 5. При каком значении p решением уравнения 5 x py 3 p 0 является пара чисел (1;1) ? 2 вариант 1. Постройте график линейной функции y 2 x 3 С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [2;1]; б) значения переменной x , при которых y 0, y 0. 2. Найдите координаты точки пересечения прямых y x и y x 2. 3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения 2 x 5 y 10 0 с осями координат; 3 б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка M ; 2,6 . 2 _______________________________________________________________ 4. а) Задайте линейную функцию y kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 4 x y 7 0. б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните. _______________________________________________________________ 5. При каком значении p решением уравнения px 2 y p 0 является пара чисел (1; 2) ? Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» 1 вариант x y 5, 1. Решите систему уравнений графическим методом: y 2 x 2. 15 x 4 y 8, 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 3x y 1. x y 45, 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x y 13. _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток? _______________________________________________________________ 5. При каком значении p , график уравнения y px 0 пройдет через точку 2 1 пересечения прямых y x 21 и y x 29 ? 7 9 2 вариант y 2 x 1, 1. Решите систему уравнений графическим методом: x y 4. 4 x 9 y 3, 2. Решите систему уравнений методом подстановки: x 3 y 6. x y 49, 3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x y 17. _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника. _______________________________________________________________ 5. При каком значении p , график уравнения y px 0 пройдет через точку 5 3 пересечения прямых y x 16 и y x 5 ? 9 4 Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства» 1 вариант 1. Упростите выражение: а) y 4 : y ( y 2 ) 3 ; б) 5x 2 y 8 x 2 y x 2 y; 2. Вычислите в) (2ab 2 ) 4 (2a 2 b) 3 ; г) (m 4 ) 7 . (m 3 ) 9 m (2 5 ) 2 310 . 67 3 2 3 5 3. Сравните значения выражений и 1,6 0. 5 3 _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: 5 Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите стороны прямоугольника, 6 если его площадь равна 120см 2 . _______________________________________________________________ (2 x 3 ) 5 (2 x 2 ) 4 54. 5. Решите уравнение (4 x 5 ) 4 2 вариант 1. Упростите выражение: а) (a 5 ) 3 : a10 a; б) xy 2 13xy 2 5 xy 2 ; 2. Вычислите в) (3x 3 y 4 ) 3 : (3xy 2 ) 2 ; г) (z 9 )4 . z( z 5 ) 7 (32 ) 4 58 . 15 6 5 4 7 4 3. Сравните значения выражений и (2) 0 . 4 7 _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см 2 . Найдите стороны прямоугольника. _______________________________________________________________ (3x 3 ) 5 (3x 3 ) 4 24. 5. Решите уравнение (9 x 6 ) 4 Контрольная работа №5 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами» 1 вариант 1. Найдите многочлен p (x ) и запишите его в стандартном виде, если p( x) p1 ( x) p 2 ( x) p3 ( x) , где p1 ( x) 2 x 2 3x; p 2 ( x) 4 x 2 3; p3 ( x) 2 x 4. 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) 4 xy(2 x 0,5 y xy); б) ( x 3)( x 2); в) (24 x 2 y 18x 3 ) : (6 x 2 ). 3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2 p 3)( 2 p 3) ( p 2) 2 . _______________________________________________________________ 4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других. _______________________________________________________________ 5. Докажите, что значение выражения 5 x 3 5( x 2)( x 2 2 x 4) не зависит от значения переменной. 2 вариант 1. Найдите многочлен p (x ) и запишите его в стандартном виде, если p( x) p1 ( x) p 2 ( x) p3 ( x) , где p1 ( x) 2 x 2 5 x; p 2 ( x) 3x 2 1; p3 ( x) x 2. 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) 5ab(3a 2 0,2b 2 ab); б) (a 4)( a 5); в) (35a 3b 28a 4 ) : 7a 3 . 3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (m 3) 2 (3m 1)(3m 1). _______________________________________________________________ 4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других. _______________________________________________________________ 5. Докажите, что значение выражения 2 y 3 2(3 y)( y 2 3 y 9) не зависит от значения переменной. Контрольная работа №6 по теме: «Разложение многочленов на множители» 1 вариант 1. Разложите многочлен на множители: а) 3x 2 12 x; в) 4 x 2 9; б) ab 2a b 2 2b; г) x 3 8 x 2 16 x. 15 5 y ; 9 y2 2. Сократите дробь: а) б) m 2 4mn 4n 2 . m 2 4n 2 3. Решите уравнение x 3 64 x 0. _______________________________________________________________ 2 4. Докажите тождество x 12 x 32 ( x 8)( x 4) . _______________________________________________________________ 87 3 433 5. Вычислите наиболее рациональным способом 87 43 . 44 2 вариант 1. Разложите многочлен на множители: а) 4 x 2 8 x; в) 9a 2 16; б) 3m 6n mn 2n 2 ; 2. Сократите дробь: а) г) y 3 18 y 2 81y. 36 a 2 ; 18 3a б) 9 p2 q2 . 9 p 2 6 pq q 2 3. Решите уравнение x 3 36 x 0. _______________________________________________________________ 2 4. Докажите тождество x 14 x 48 ( x 8)( x 6) . _______________________________________________________________ 169 3 59 3 169 59. 5. Вычислите наиболее рациональным способом 228 Контрольная работа №7 по теме: «Квадратичная функция» 1 вариант 1. Постройте график функции y x 2 . С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном 2; 1; 3; б) значения аргумента, если значение функции равно 4; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3; 0]. 2. Решите графически уравнение x 2 2 x 3. 3. Дана функция y f (x) , где f ( x) x 2 . При каких значениях аргумента верно равенство f ( x 4) f ( x 3) ? _______________________________________________________________ x 2 , если 3 x 2, 4. Дана функция y f (x) , где f ( x) x 6, если x 2. а) Найдите f (3), f (2), f (3). б) Постройте график функции y f (x) . _______________________________________________________________ x 3 3x 2 5. Постройте график функции y . 3 x 2 вариант 1. Постройте график функции y x 2 . С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном 3; 1; 2; б) значения аргумента, если значение функции равно 9 ; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]. 2. Решите графически уравнение x 2 x 6. 3. Дана функция y f (x) , где f ( x) x 2 . При каких значениях аргумента верно равенство f ( x 2) f ( x 5) ? _______________________________________________________________ x 3, если x 1, 4. Дана функция y f (x) , где f ( x) 2 x , если 1 x 3. а) Найдите f (2), f (1), f (3). б) Постройте график функции y f (x) . _______________________________________________________________ x2 x3 5. Постройте график функции y . x 1 Итоговая контрольная работа 1 вариант 1. Постройте график функции y 3 x 6. С помощью графика определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2]; б) значения аргумента, при которых y 0; y 0. 2. Решите уравнение ( x 5)( x 5) ( x 3) 2 2. 3. Сократите дробь: 35 x 5 y 7 z 2 14a 2 7ab ; а) б) . 21x 3 y 8 z 2 b 2 4a 2 _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч, а против течения за 2ч15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки. _______________________________________________________________ 5. Постройте график функции y f (x) , где 2 x 8, если 5 x 2, f ( x) 2 x , если 2 x 3. С помощью графика определите, при каких значениях p график функции y f ( x ) пересекает прямую y p в двух точках. 2 вариант 1 x 1. 3 С помощью графика определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3]; б) значения аргумента, при которых y 0; y 0. 1. Постройте график функции y 2. Решите уравнение ( x 6) 2 ( x 4)( x 4) 8. 3. Сократите дробь: y 2 9x 2 28a 6 b 8 c 3 . а) б) ; 18 x 2 6 xy 36a 7 b 8 c _______________________________________________________________ 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Катер за 1ч20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найти скорость течения реки и собственную скорость катера. _______________________________________________________________ 5. Постройте график функции y f (x) , где x 2 , если 2 x 1, f ( x) x 2, если 1 x 4. С помощью графика определите, при каких значениях p график функции y f ( x ) пересекает прямую y p в двух точках. НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ (КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ) 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. 3. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ 1. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. – 160 с.: ил. 2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. – 160 с.: ил. 3. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра. Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. - СПб.: Свет, 1997. – 240 с.: ил. 4. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1997. – 240 с.: ил. 5. Звавич Л. И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 159 с.: ил. 6. Александрова Л. А. Алгебра. 7 кл.: Самостоятельные работы для общеобразоват. учреждений. Учеб. пособие / Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2004. – 96 с. 7. Алтынов П. И. Алгебра. Тесты. 7 – 9 классы: Учебно-метод. Пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 128 с. 8. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 – 9 кл.: Методическое пособие для учителя. – 2-е изд., доработ. – М.: Мнемозина, 2001. – 144 с.: ил. 9. Левитас Г. Г. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса. – М.: Илекса, 2003. – 56 с. 10. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс / Гусева И. Л., Пушкин С. А., Рыбакова Н. В., Ткрехова Т. В., Татур А. О. – М.: «Интеллект-Центр», 2005 г. – 56 с. 11. Тульчинская Е. Е. Алгебра. 7 кл.: Блицопрос. Пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2001. – 120 с. 12. Дорофеев Н. В. Домашняя работа по алгебре за 7 класс. Часть 1. / Н. В. Дорофеев, Е. С. Шубин. – М.: «Экзамен», 2001. – 160 с.
