Kuranovax

Дидактические материалы для
самостоятельной работы учащихся на
уроках математики в 5 классе
Автор: Куранова Валентина Алесандровна
Учитель математики
МОУ СОШ № 1 г.п.п. Чистые Боры
2015
Пояснительная записка
Актуальность
Формирование навыков самостоятельной работы – одна из главных задач
современного образования. И эта задача решается, во-первых, в процессе восприятия
учащимися информации на уроке; во-вторых, в процессе применения изученной
информации на уроке, факультативе, спецкурсе, в кружке; в-третьих, в процессе
выполнения домашних работ.
Надо учесть, что навыки самостоятельной деятельности не являются чем-то
данным человеку от рождения. Выработка их происходила постоянно в течение всех
лет обучения.
Творческий подход к учебе, потребность в самостоятельности, умения и навыки
самостоятельно работать не приходят сами собой, они формируются, воспитываются в
ходе всего обучения, от класса к классу степень самостоятельности должна возрастать.
Особое место в организации самостоятельной работы учащихся занимают те классы, с
которых начинается каждая ступень обучения – 1, 5, 10 классы. Среди этих трех
классов особенно надо выделить 5 класс.
Во-первых, с 5 класса начинается предметное обучение, увеличивается число
учебных предметов, объем информации, прикладная ориентация каждого из учебных
предметов, в том числе и математики, что требует формирования навыков
самостоятельной работы. Во-вторых, ученики 5 класса имеют уже достаточный запас
знаний по математике, имеющий в известной степени законченный характер. Эти
знания служат основой не только для приобретения новых знаний, но и для их
самостоятельного применения. В-третьих, в курсе математики 5 класса постоянно
усиливается роль доказательств, элементов дедуктивных рассуждений, учащиеся
знакомятся с особыми математическими оборотами речи. Эти особенности школьного
курса математики
ставят
учеников перед
необходимостью
доказывать,
аргументировать свои выводы, убеждать, а в отдельных случаях критиковать. Вчетвертых, в 5 классе ученики уже достаточно свободно читают, поэтому
целесообразно учить их самостоятельной работе с учебником.
Поэтому организация самостоятельной работы учащихся 5 класса приобретает
особое значение. И если элементарные навыки самостоятельного приобретения знаний
в 5 классе не будут привиты детям, то учитель просто упустит время и возможность.
Виды самостоятельных работ в 5 классе
Работа с книгой (учебником)
а) Чтение текста вслух.
б) Чтение текста про себя.
в) Воспроизведение содержания прочитанного вслух.
Основное значение этого приема заключается в ориентации учащихся на
запоминание материала, не менее важной целью является развитие устной речи
учащихся, их обучение использованию математических терминов.
г) Обсуждение прочитанного материала.
Этот прием является сильным средством развития самостоятельности учащихся.
Обсуждение прочитанного на первых порах проводится в виде беседы, в ходе которой
задаются вопросы, учащиеся отвечают, учитель применяет различные методы
стимулирования учащихся. Например, прочитав текст учебника «Сложение и
вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» с учениками можно обсудить его.
Учитель: В тексте, который вы прочитали, приводится пример разделения
буханки хлеба на части. На какие части разрезали буханку хлеба?
Учащиеся: Буханку разрезали на 8 частей.
Учитель: Какими были эти части?
2
Учащиеся: Эти части были равными.
Учитель: На тарелку положили 2 части буханки хлеба. Сколько на тарелке хлеба?
Учащиеся: 2/8 буханки.
Учитель: А как записать, что на тарелку решили положить еще 5 частей буханки?
Учащиеся: 5/8 буханки.
Учитель: Сколько частей буханки теперь находится на тарелке?
Учащиеся: 7/8 буханки.
Учитель: А как было получено это число?
Учащиеся: 2/8 + 5/8
Учитель: Запишите этот результат в виде равенства.
Учащиеся записывают 2/8 + 5/8 = 7/8
Учитель: Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми
знаменателями.
Учащиеся сначала зачитывают правило по учебнику, затем проговаривают
наизусть; учитель предлагает решить задачи из учебника. После этого учащиеся
получают задание придумать несколько аналогичных задач, решение которых надо
объяснить классу. Проводится игра-конкурс на лучшую задачу (на этом этапе урока
учащиеся получают жетоны; кому какой жетон дать решают сами учащиеся).
Примеры жетонов:
5
4
3
Во второй части урока учащиеся продолжают читать текст учебника. Но теперь
класс делится на две группы – учителей и учеников. Учителя задают вопросы, ученики
отвечают на эти вопросы. При оценке вопросов и ответов учитель следит за
правильностью постановки вопроса, последовательностью и логичностью. (Раздаются
жетоны). Вновь решаются задачи из учебника, придумываются аналогичные задачи,
решение которых прослушивает весь класс. Повторяется правило. В заключение этого
урока организуется игра-соревнование.
Класс делится на три группы. Условие игры: чья группа решит быстрее и в то же
время правильно задание из учебника (решение идет одновременно на трех досках).
Следующий решающий проверяет предыдущего. После решения заданий всеми
группами проверяется правильность его выполнения сначала на всех трех досках,
исправляются ошибки, а затем организуется взаимопроверка: соседи по парте
проверяют и оценивают работы друг друга. Объявляются результаты проверки. В
заключение урока все учащиеся с жетонами получают оценки за урок, но при этом,
отдавая жетон, проговаривают правило «Как сложить (вычесть) две дроби с
одинаковыми знаменателями». Дома учащиеся повторяют правило по учебнику и
решают задания из учебника с применением правила.
д) Разбиение прочитанного текста на смысловые части.
Такая работа проводится по-разному. Сначала учитель разбивает текст на части и
предлагает учащимся воспроизвести содержание каждой части. Затем учащиеся
должны выполнить самостоятельно деление текста на смысловые части.
Весьма полезным и интересным для учащихся может стать придумывание ими
самими коротких заголовков к каждой из выделенных частей текста. Так постепенно
они обучаются составлению плана прочитанного текста.
3
е) Самостоятельное составление плана изученного.
Этот план используется при подготовке к ответу.
Например, работая с текстом «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»
учащиеся составляют такой план.
1.Объем – что это такое?
2.Единицы объема.
3.Объем маленького кубика.
4.Объем прямоугольного параллелепипеда.
5.Объем куба.
6.Формулы объемов.
При составлении плана учитель обращает внимание учащихся на то, что абзац
обычно содержит законченную мысль.
ж) Работа с оглавлением и предметным указателем.
Такая работа не вызывает особых трудностей, но она важна для формирования у
учащихся умений работать с учебной книгой. Для этого специально на уроке создается
такая ситуация, в которой ученику необходимо найти ответ на заданный вопрос в
учебнике.
Например, после изучения уравнений ученикам предлагается такой вопрос: Что
называют уравнением? Тем, кто затрудняется ответить на этот вопрос, предлагается
самостоятельно, пользуясь оглавлением, найти пункт «Уравнения» и прочесть там, что
называют уравнением.
После изучения темы «Десятичные дроби» решая примеры на все действия,
учащиеся стали допускать ошибки в постановке запятой при умножении и делении
десятичных дробей. В этом случае учитель всегда предлагает найти главу учебника
«Дробные числа», в ней параграф об умножении и делении десятичных дробей, а затем
пункт, страницу и прочесть правило. Когда правило прочитано, рассказано, учащиеся
придумывают примеры на выученное правило.
В 5 классе с самого первого урока важно приучать учащихся запоминать правила,
придумывать примеры на их закрепление.
з) Работа с рисунками, таблицами и иллюстрациями.
Роль рисунков, таблиц и иллюстраций в 5 классе велика. Рисунки наряду с
моделями и предметами окружающей действительности, в большинстве случаев,
являются первоначальными источниками знаний, основой для обобщения.
Например, едва ли найдется лучший прием, приводящий быстрее всего к цели,
чем рисунок с чашечными весами при формировании понятия уравнения. При этом сам
термин «уравнение» с помощью такого рисунка получает разъяснение (уравнивать,
уравновесить, сравнить). Если же рисунок будет подкреплен действиями на настоящих
чашечных весах, то ценность такого приема возрастает.
Решается такая задача:
На левой чашке весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке – гиря в 5 кг.
Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?
При решении задачи вводится переменная и получается равенство x+2=5, которое
называют уравнением.
Чертежи и рисунки, схемы и таблицы позволяют учащимся в ряде случаев не
только самостоятельно найти решение задачи, корень уравнение и т.д., но и перейти от
учебных задач к задачам прикладного характера.
Например:
1) Задание «Собери орехи»
Суть приема заключается в соотнесении номера заданного уравнения с его
корнем.
4
«Собери орехи»
3
1)
5
1
3
4
6
2
х+
4
1
4
3
3
5
5
2) 1 х -
х = 8; 8
х = 10; 10
3) 2 х + 3 х = 90;
4) (
2
5
5) k -
+
9
3
5
18
) * у = 20; 20
k = 40;
400
10
6)
10
18
3
10
а+
2
10
а = 50. 100
20
8
400
100
2) Задача
Два велосипедиста выехали одновременно
Друг навстречу другу из двух сел, расстояние между которыми 36 км. Они
встретились через 2 часа. Найдите скорость второго велосипедиста, если скорость
первого 8 км/ч.
СХЕМА 1
Скорость второго велосипедиста
10 км/ч
Скорость
Скорость
сближения
первого
велосипедиста
18 км/ч
8 км/ч
Путь 36 км
Время 2 ч
1) 36 : 2 = 18 (км/ч)
2) 18 – 8 = 10 (км/ч)
5
СХЕМА 2
Скорость второго велосипедиста
10 км/ч
Путь второго
Время второго
велосипедиста
велосипедиста
20 км
2ч
Весь путь
Путь первого
36 км
велосипедиста 16 км
Скорость первого
велосипедиста
8 км/ч
Время первого
велосипедиста
2ч
1) 2 • 8 = 16 (км)
2) 36 – 16 = 20 (км)
3) 20 : 2 = 10 (км/ч)
3) На рисунке 2 указаны длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда.
Найдите
а) длину ребер DN, AB, AD;
б) S грани ADNE;
в) S поверхности этого прямоугольного параллелепипеда;
г) V этого прямоугольного параллелепипеда.
Рис. 2
и) Работа над понятием, термином.
Самостоятельная работа учащихся имеет большое значение при формулировании
понятий. Математические диктанты проводятся для того, чтобы дети умели правильно
написать и объяснить понятия.
Например, после объяснения и изучения темы «Окружность и круг» учащимся
предлагается написать такие слова как окружность, круг, центр, радиус, диаметр,
полукруг, полуокружность, дуга. А также объяснить, что называется радиусом,
центром, диаметром.
Можно предложить учащимся найти ошибку в рассуждении, например:
Верно ли, что дроби 1/4, 2/4, 4/4, 5/4, 10/4 – правильные?
Верно ли, что дроби 7/8, 8/8, 1/2, 3/4 – неправильные?
6
То есть среди этих дробей учащиеся должны увидеть и правильные и
неправильные дроби. Работа с терминологией продолжается и на внеклассных
мероприятиях.
Письменные самостоятельные работы
а) Выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного
материала.
Например, при изучении темы «Законы сложения» учащиеся должны уметь записывать
переместительное и сочетательное свойства с помощью букв и применять их при
вычислениях. Поэтому закрепление этого материала направлено на:

Формирование у учащихся умения записывать законы сложения с помощью
букв;

Обучение применять законы сложения для получения верных равенств из
данного и для вычисления рациональным способом значения числовых выражений.
В зависимости от подготовленности учащихся примеры могут быть разной
степени сложности.
Например:
1) запишите с помощью букв a и b переместительное свойство.
2) Запишите переместительное свойство для слагаемых a и 14.
3) Запишите с помощью букв a, b и c сочетательное свойство сложения.
4) Известно, что a+(b+c)=25. Верны ли равенства (a+b)+c=25; a+b+c=25? Какое
свойство было применено?
5) Вычислить наиболее удобным способом сумму:
523+846+177+4154;
(18+15)+(34+22)
б) Составление задач и упражнений самими учащимися.
Такие задания учащимся приучают думать, мыслить, творить. Начинать эту работу
надо с элементарных заданий:
1) Составить вопрос;
2) придумать аналогичную задачу, пример или составить выражение;
3) составить самостоятельную работу для соседа;
4) составить кроссворд;
5) составить задачу по уравнению a/b, (y+6)-2=15 и т.д.
Например, первый кроссворд, составленный учащимися 5 класса:
По горизонтали:
1. арифметическое действие
4. запись из одной или нескольких цифр
По вертикали:
1. Результат сложение
2. арифметическое действие
5. группа цифр в записи числа
7
1
1
с
у
м
м
а
л
о
2
у
м
н
о
ж
е
н
и
е
е
н
4
и
ч
3
д
е
л
е
н
и
е
с
5
к
л
а
с
о
с
в) Проведение практических работ.
При выполнении практических работ учащиеся на практике используют свои знания,
умения и навыки. Учащиеся учатся измерять, вычислять, округлять.
Например:
1)
Постройте отрезок длиной 8 см.
2)
Постройте квадрат, если его площадь равна 16см2.
3)
Измерьте длину, ширину и высоту вашей комнаты, найдите ее объем.
г) Организация работы над ошибками.
Работа над ошибками планируется следующим образом:
1)
Повторяется правило.
2)
Решается тот же пример или задача.
3)
Решается аналогичное задание.
4)
Выполняется самостоятельная работа на внимание «Найди ошибку».
5)
Составляется самостоятельно (или находится в учебнике) такое же задание и
решается.
Например:
Верно ли округлили (составить рисунок)
а) до целых
1) 1,69 ≈ 2
2) 1,1 ≈ 2
3) 37,444 ≈ 37
4) 37,544 ≈ 38
5) 802,3022 ≈ 802
б) до десятых
1) 0,3691 ≈ 0,4
2) 0,8218 ≈ 0,8
3) 0,97 ≈ 0,10
4) 81,3501 ≈ 81,4
5) 0,17 ≈ 0,2
Учащиеся представляют ответы в виде рисунков, по ним учитель сразу узнает, где
учащийся ошибся, а у доски он отвечает на вопрос «Почему неправильно?».
д) Создание проблемной ситуации.
Почти каждая задача включает в себя какую-то проблему. При разрешении проблемы
обсуждаем различные варианты и предложения, даже если они не совсем правильные.
8
Например:
При введении правила округления чисел рассматривается неравенство 3<3,7<4. Каким
числом лучше всего заменить 3,7? Ответов два а) числом 3, б) числом 4. Обоснованием
того, что надо взять число 4, может служить такой аргумент, что 3,7 ближе к числу 4.
е) Выполнение домашних заданий.
С целью обеспечения самостоятельности при выполнении домашних заданий и
предупреждения перегрузки учащихся необходимо на уроках уделять внимание
обучению:
1. алгоритмам действий;
2. решению текстовых задач;
3. выполнению практических работ на вычисления и построения;
4. изготовлению моделей и выполнению рисунков, схем, таблиц.
ж) Выполнение обучающих самостоятельных работ на внимание, творческих заданий.
Выполнение таких заданий требует определенных умений и навыков от учащихся.
Задания даются разноуровневые, посильные, включаются логические задания, которые
решаются не по шаблону.
9
Дидактические материалы
Упражнения для самостоятельной работы в 5 классе
(на развитие творческих способностей)
Натуральные числа и шкалы
Анализ отношений
В каждом задании курсивом напечатаны 5 слов. Под этим списком должны стоять еще
четыре слова, разбитые на две пары. Из этих четырех слов даны только три. Выберете
из списка только одно слово, которое нужно поставить вместо знака вопроса, чтобы
найденное четвертое слово находилось с третьим в таком же отношении, что и первое
со вторым.
1. Величина, количество, цифра, счет, номер
Слово – буква
Натуральное число – ?
(цифра)
2. Числа, девять, символы, десять, бесконечное множество
Алфавит – тридцать три
Цифры – ?
(десять)
3. Температура, масса, цифра, количество предметов, величина
Слово – суть
Натуральное число – ?
(количество предметов)
4. Разность, умножение, произведение, деление, частное
Слагаемое – сумма
Множитель – ?
(произведение)
5. Минуты, секунды, время, стрелки, цифры
Термометр – температура
Циферблат –
(время)
6. Шкала, сантиметр, прямая, длина, деления
Весы – масса
Линейка - ?
(длина)
7. Координата, начало, единичный отрезок, направление, шкала
Мороженное – порция
Координатный луч - ?
(единичный отрезок)
10
Классификация
1. Даны числа: 12, 0, 15, 1, 8, 5, 2, 3, 44
Распределите их по следующим признакам
Однозначные числа –
(0, 1, 2, 3, 5, 8)
Двузначные числа –
(12, 15, 44)
Натуральные числа в порядке возрастания –
(1, 2, 3, 5, 8, 12, 15, 44)
Целые числа –
(12, 0, 15, 1, 8, 5, 2, 3, 44)
Цифры –
(0, 1, 2, 3, 5, 8)
2. В каждом из четырех данных ниже списков подчеркните лишнее слово
 Отрезок, прямая, луч, треугольник, фигура, квадрат (фигура)
 Сантиметр, миллиметр, дециметр, длина, метр, километр (длина)
 Тонна, центнер, масса, грамм, пуд (масса)
 Треугольник, прямоугольник, многоугольник, квадрат, пятиугольник
(многоугольник)
3. Слова из данного ниже списка расставьте в окошки схемы на рис.1
Треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, прямоугольник,
квадрат, многоугольник
Рис.1
11
Развитие навыка сравнения
Укажите в таблице 1 как можно больше общих свойств понятий «отрезок», «луч»,
«прямая», и как можно больше различий.
Общие
Различия
свойства
отрезок
луч
прямая
Десятичные дроби
I. Математические диктанты:
1) По теме: «Десятичная запись чисел».
1. Выразить:
а) в м: 13 см, 5 см, 217см, 3 дм, 15 мм;
б) в кг: 300 г, 1125 г, 15 г, 3 г, 123 г.
2. Разложить по разрядам число:
а) 12 816; б) 444 444 444.
2) По теме: «Сравнение десятичных дробей».
1. Записать в виде десятичной дроби:
21,01; 18,705; 8,06; 9,001; 7,2004; 7,5; 4,009; 0,0000021; 0,00001.
2. Сравнить дроби:
а) 0,87 и 0,807;
б) 0,004 и 0,4;
г) 8,05 и 8,005;
д) 7,2 и 7,200;
в) 2,1 и 18,71;
е) 4,909 и 3,999.
3) По теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей».
1. Вставьте пропущенные слова в правилах сложения и вычитания десятичной дроби:
«Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби нужно:
1) ... в этих дробях количество знаков после запятой,
2) записать их друг под другом так, чтобы ... была под …,
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую,
4) поставить в ответе ... под ... в данных дробях.
2. Разложить по разрядам десятичную дробь:
а) 5,023; б)77,7777.
3. Выполнить сложение и вычитание десятичной дроби и сделать проверку:
а) 1,13 + 2,3;
б)1,16 - 0,5;
в) 4,234 - 2,34;
г) 67,4 - 6,74;
д) 5,009 + 0,77777;
е) 12,54 + 78,0064.
4) По теме «Приближённые значения чисел».
Округлить до:
а) десятков: 58,7341; 212,1346; 999,9999;
б) единиц: 58,7341; 212,1346; 999,9999;
12
в) десятых: 58,7341; 212,1346; 999,9999;
г) сотых: 58,7341; 212,1346; 999,9999;
д) тысячных 58,7341; 212,1346; 999,9999.
5) По теме: «Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число».
1. Записать правило умножения и деления десятичной дроби на 10, на 100, на 1000...
2. Выполнить действия:
20,7 • 10;
24,345 • 100;
8,8412 • 1000;
159,4 • 10000;
14,876 • 100;
20,7 : 10;
24,345 : 100;
8,8412: 1000;
159,4: 10000;
14,876: 100.
6) По теме: « Среднее арифметическое».
1. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
2. Где применяют понятие «среднее арифметическое»?
3. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 2,8 и 1,2;
б) 5,3; 5,4 и 5,5;
в) 6,3; 7,2 и 8,1.
П. Самостоятельные работы на внимание
Через каждые две клеточки поставить 9 точек и, начиная с первой, соединять все точки
последовательно (таким образом, получится рисунок, по которому легко найти у
учащихся ошибку), если пример правильный - то дугой, если неправильный - то
отрезком).
1. Верно ли?
1) 85,09 > 67,99;
2) 0,500 < 0,724;
3) 7,6431 > 7,6429;
4) 8,605 > 8,590;
2. Верно ли?
1) 0,26 + 0,02 = 0,28;
2) 1 - 0,8 = 0,2;
3) 3 - 0,44 - 2,56;
4) 2,7 + 10 = 12,7;
3. Верно ли округлили:
а) до целых:
1)1,69 ≈ 2;
2) 1,19 ≈ 2;
3) 37,444 ≈ 37;
4) 37,544 ≈ 38;
5) 55,7 = 55,700;
6) 0,908 < 0,918;
7) 0,0025 < 0,00247;
8) 7,299 > 7,3?
5) 0,34 + 0,6 = 0,40;
6) 0,74 - 0,26 = 0,48;
7) 8,2 + 3,78 = 12,7;
8) 10-2,7 = 7,3?
б) десятых:
5)0,3691 ≈ 0,4;
6)0,8218 ≈ 0,8;
7)0,9702 ≈ 0,10;
8)81,3501 ≈ 81,4?
13
4. Верно ли:
1)6,42 • 10 = 64,2;
2)0,17 • 10=1,7;
3)3,8 • 10 = 380;
4)0,1 • 100=10;
5)6,387 • 100 = 63,87;
6)20,35 • 100 = 2035;
7)45,81 • 1000 = 4581;
8)0,0081 • 1000 = 8,1?
5. Верно ли:
1)3,275 • 10 = 32,75;
2)0,076 • 10 = 76;
3) 3,275 • 1000 = 3275;
4) 0,076 • 1000 = 76;
5)65,1 : 10 = 6,51;
6)65,1 :100 = 0,651;
7)65,1 : 1000 = 0,651;
8)457 : 10 = 45,7?
6. Верно ли:
1)354,2 • 0,1 =35,42;
2)248,34 • 0,1=24,834;
3) 3788,2 • 0,001 = 3,7882;
4)4,5 • 0,01 =0,45;
5)127 • 0,01 = 1,27;
6) 243 • 0,001 = 2,43;
7) 54 • 0,0001 =0,0054;
8)0,08 • 0,1=0,008?
7. Верно ли:
1)4,9 : 0,1=49;
2)7,54 : 0,1=0,754;
3) 5,453 : 0,01 = 545,3;
4) 25,43 : 0,01 = 2543;
5) 0,84 : 0,01 = 8,4;
6) 7,8 : 0,001 = 7800;
7)0,006 : 0,01=0,6;
8) 4 : 0,001 = 400?
14
Тематические самостоятельные работы
1.
1) Частное двух чисел записать в виде десятичной дроби:
1-й вариант
а) 182 : 10;
6)182 : 100;
в) 182 : 1000;
2 - й вариант
а) 631 : 10;
6)631 : 100;
в) 631 : 1000;
2) Выразите:
в дм:
в р.:
5 дм 6 см;
9 см;
13 мм;
24 р. 6 к.;
72к.;
30 р. 65 к.;
в т и кг:
в м2 и дм 2
1,785 т;
3,15 м ;
24,3 т;
4,08 м2
4,076 т;
13,11м2.
3-й вариант
а) 74 : 1000;
6)3 : 100;
в) 112 : 10 000;
4-й в а р и ан т
а) 3 : 100 000;
6)5453 : 100;
в) 16 : 1000.
3) Выделите целую часть из неправильной дроби:
3/2; 27/10; 39/4.
5/2; 37/10; 37/5.
177/20; 355/100; 817/121.
48/16; 2407/1000; 1917/111.
2.
1) Разложите по разрядам число:
47009;
47,009;
67813742;
678,13742;
67813;
6,7813;
1132000001;
1132,000001.
2) Вместо * поставьте все цифры так, чтобы получилось верное равенство:
1 -й вариант
2-й вариант
3-й вариант
4-й вариант
0,*4>0,14;
5,64>5,*8;
12,*4> 12,53;
7,299 > 7,29*;
0,1* < 0,12;
3,51<3,*1;
0,001 < 0,0*1;
4,*5 < 4,72.
3) Выполните действия:
1-й вариант
2-й вариант
6 2/3 – 1 1/3
17 + 9/13
18 5/11 + 7 1/11 15 – 6/7
3-й вариант
2 4/9 – 1 7/9
44 2/9 + 8 5/9
4-й вариант
8 – 4 31/100 – 2 57/100
5 7/10 +3 9/10 +1 3/10
15
3.
1) Выполните действия:
1 -и вариант
1,7 + 2,8;
3,6 + 9;
2,1+3,16;
7,3 + 0,865;
9,2-3,4;
10,3-8,17;
11 - 2,68;
2-й вариант
4,1-2,74;
2,8 + 1,9;
8 + 2,6;
2,58+1,4;
0,906+12,8;
6.5 - 2,7;
11,2-9,6;
31 -3,59;
7,3 - 4,568;
3-й вариант
0,9 + 3,2;
18 + 2,7;
24,95 + 4,3;
0,55 + 0,668;
8,6 - 7,9;
25,6 - 9; 7 - 0,39;
0,33-0,2291;
4-й вариант
4.6 + 0,5;
4,7+16;
7,2+15,68;
0,47 + 0,741;
4,3 - 3,5;
33,7 - 4; 5-0,61;
0,16-0,0913.
4. (Один вариант.)
Округлите: до единиц:
16,378;
41,5131;
130,561;
61,873;
до десятков:
16,378;
41,5131;
130,561;
16,873;
до сотых:
16,378;
41,5131;
130,561;
61,873;
до десятых:
16,378;
41,5131;
130,561;
16,873.
5. (Два варианта.)
1-й вариант
1) Найдите значение выражения:
3,5 х, если х = 1; 10; 153.
2) Выполните действия:
1,27 • 31 - 18,07
3) Решите уравнение:
6,7-х = 2,8;
3,84 - (х + 0,89) = 2,3;
2-й вариант
1) Найдите значение выражения:
3,51 х, если х = 100; 0; 284.
2) Выполните действия:
12 • 3,44 • 5 + 43,6.
3) Решите уравнение:
х + 0,83 = 1,1;
(7,1 - х) = 3,9 = 4,5.
6. (Два варианта.)
1-й вариант
1) Выполните деление:
261,6 : 8;
4,8 : 32;
316,02 : 46;
0,6 : 250;
2) Представьте в виде десятичной дроби:
1/4; 1 27/40; 8 17/50; 3 3/16.
3) Решите уравнение:
87,4 : х = 23;
(х + 0,3) : 7 = 0,2;
2-й вариант
1) Выполните деление:
17,78 : 7;
0,48 : 64;
823,4 : 23;
1,2 : 750.
2) Представьте в виде десятичной дроби:
7/20; 1 11/50; 3 4/25; 1 3/80.
3) Решите уравнение:
х : 17 = 15,3;
17 • (0,6 - х) = 3,4.
16
7. (Три варианта.)
1-й вариант(на «3»)
8,6 • 4,35
0,32 • 0,4
24 • 0,56
а = 2,3 дм
в = 1,2 дм
с = 5 дм
2-й вариант (на «4»)
3-й вариант (на «5»)
1) Выполните умножение:
3,4 • 1,52
7,5 • 0,068
0,64 • 0,13
2,301 • 0,016
0,015 • 8,6
0,064 • 0,013.
2) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а = 2,3 дм
а = 2,3 дм
в>а на 0,8 дм
в < а на 0,7 дм
с >а в 2 раза
с> в в 1,2 раза.
8. (Два варианта.)
1) Найдите значение выражения:
1 -й вариант
8,539 • 4,843 : 42,695 + 0,0314;
2) Решите уравнение:
х : 4,6 = 2,3;
2-й вариант
0,332 : 0,638 • 0,355 - 0,094085;
7,02 : (х + 1,2) = 1,8.
9. (Два варианта.)
1-й вариант
1) Найдите среднее арифметическое
нескольких чисел:
0,1; 0,2; 0,3; 0,4;
23,86; 22,7; 36,6;
2) Решите задачу:
В футбольной команде четырём игрокам по
19 лет, трём игрокам по 20 лет и четырём
игрокам по 21 году. Найдите средний возраст
игроков команды.
2-й вариант
1,11; 1,12; 1,13; 1,14;
38,4; 38,9; 39,1.
Поезд шёл 2 часа со скоростью 80 км /ч и
3 часа со скоростью 90 км/ч. Найдите
среднюю скорость поезда.
17
Устные упражнения
1. Разминка
Помнишь ли ты таблицу умножения?
1) 9*3;
4) 54:9;
7) 72:8;
2) 49:7;
5) 7*6;
8) 54:6;
3) 8*4;
6) 9*6;
9) 81:9.
2. Карточка ученика
27
32
42
9
54
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. Устный счет
1 Вариант
а)
б)
в)
55-46
520+280
0,5*8
*7
: 20
+ 1,2
+31
*5
- 2,5
-45
: 25
:3
:7
* 30
?
?
?
Расставьте полученные результаты в порядке возрастания
2 вариант
а)
Б)
В)
63-57
320+240
0,6*5
*6
:80
+2,4
+34
*50
-3
-30
-60
:8
:8
:29
?
?
?
Расставьте полученные результаты в порядке убывания
г)
3-1
*10
- 14,8
?
Г)
5+1
* 12
- 0,3
?
18
4. «Собери орехи»
«Собери орехи»
3
1)
5
1
3
4
6
2
х+
4
2) 1 3 х 5
1
4
3
5
х = 8; 8
х = 10; 10
3) 2 х + 3 х = 90;
4) (
2
+
5
3
5
18
) * у = 20; 20
5) k - 9 k = 40;
400
10
6)
10
18
3
10
а+
2
10
а = 50. 100
20
8
400
100
5. Найди ошибку
19
6. Тест
1. Как найти неизвестное слагаемое?
а) из уменьшаемого вычесть разность;
б) из суммы вычесть известное слагаемое;
в) не знаю.
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
а) из разности вычесть вычитаемое;
б) к разности прибавить вычитаемое;
в) не знаю.
3. Упростить выражение: 4 + х + 18
а) 22 + х;
б) 23х;
в) 21 + х.
4. Решите уравнение: х + 12 = 20
а) х = 32;
б) х = 8;
в) не знаю.
5. Решите уравнение: у – 84 = 122
а) не знаю;
б) у = 206;
6. Вычислите: 10 : 0
а) 0;
б) 10;
в) у = 38.
в) нельзя
7. Классификация
Проведите классификацию понятия следующих дробей по двум признакам: правильная
дробь и неправильная дробь
1
8
12
3
6
2
23
7
4
5
9
7
8
5
5
8
7
4
8. Классификация
20
9. В свободные клетки квадрата впишите такие дроби, чтобы их сумма по любой
горизонтали и любой вертикали была бы равна 1.
4/11
5/11
2/11
1/11
3/11
7/11
6/11
3/11
2/11
10. Магический квадрат
В клетках квадрата расставьте числа так, чтобы по всем направлениям их сумма
была равна 33.
Ответ:
17
7
9
3
11
19
13
15
5
21
11. Логические цепочки
В таблицах вписаны числа по некоторым правилам. Найдите эти правила для
каждой из таблиц и впишите недостающие числа другим цветом
В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько чисел. Определите, что
это за правило и заполните две последние клетки таблицы.
2
7
4
9
6
11
8
Найдите правило нахождения числа, помещенного в треугольник. Поставьте число в
свободный треугольник, используя найденное правило.
12. Задача
Два велосипедиста выехали одновременно друг навстречу другу из двух сел,
расстояние между которыми 36 км. Они встретились через два часа. Найдите скорость
второго велосипедиста, если скорость первого 8 км/ч.
13. Сложение и вычитание десятичных дробей
①Что произойдет с десятичной дробью, если перенести запятую на две цифры
вправо? На две цифры влево? Докажите примерами.
(Дробь увеличится в 100 раз; дробь уменьшится в 100 раз)
②Дан ряд чисел: 0,967; 0,965; 0,963;… Установите закономерность и
продолжите ряд на три числа.
(0,967; 0,965; 0,963; 0,961; 0,959; 0,957.)
③Сравните выражения в каждом столбике и между ними. Что вы можете сказать
о значениях сумм и разностей:
12,59 + 12,41
12,59 – 12,41
12,58 + 12,42
12,58 – 12,42
12,57 + 12,43
12,57 – 12,43
(В первом столбике суммы, а во втором – разности. Компоненты действий в обоих
столбиках одинаковые, причем первое число уменьшается на 0,01, а второе –
увеличивается на 0,01. Значит, сумма не изменяется, а разность уменьшается на 0,02)
22
Памятка для учителя по развитию мышления
В структуре понятийного мышления можно выделить 3 основные операции:
1. Выделение сущностного (главного) признака – интуитивное мышление;
2. Установление категориальной принадлежности (категоризация – это вид
классификации, требующий выделения основных, внутренних, сущностных главных
характеристик предмета – родо-видовые понятия);
3. Осознание закономерных связей между предметами и явлениями (логическое
мышление – структуризация внутреннего опыта).
Примеры заданий
1. А) Способность выделять существенное.
Выделить два слова, которые являются наиболее существенными для слова перед
скобками:
Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)
Б) Способность сравнивать понятия.
Написать черты сходства и различия:
Линейка – треугольник; квадрат – прямоугольник
В) Способность обобщать.
Найти общее:
Прямая – отрезок; сложение – умножения
2. А) Способность классифицировать понятия, предметы, явления.
Даны 5 слов, 4 объединены общим признаком, пятое к ним не относится. Найти это
слово:
Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг
Сложение, умножение, деление, слагаемое вычитание
Найти лишнее число:
8/7, -3, 4, 4/5, 6
В) Проведите классификацию понятия:
Следующих дробей
1/5, 7/8, 11/5, 3/8, 6/5, 2/5, 21/8, 8/8, 5/5
По признакам: правильная дробь, дробь со знаменателем
3. Анализ отношений между понятиями.
А) Даны 2 слова, первые два находятся в определенной связи. Найти из предложенных
слов такое, которое подходило бы к третьему также, как второе к первому (по тому же
правилу).
Слагаемое – сумма = множители – ……
а) разность, б) делитель, в) произведение, г) умножение, д) деление
Б) Сделать заключение об истинности или ложности утверждений
Все прямоугольники – четырехугольники
Трапеция – не четырехугольник
Следовательно, трапеция – не четырехугольник
Абстрактное мышление – Это умение оперировать связями, отношениями между
предметами, явлениями.
1. Продолжите числовой ряд:
212, 179, 146, 113, …
2. Вставьте пропущенное число:
17 / 112 / 39
28 / … / 49
23