ТЕСТ № ___ по теме : «Производная»

ТЕСТ № ___ по теме : «Производная»
1. Найдите производную функции f  x  
А)
В)
С)
D)
E)
cos x  sin x
ex
sin x  cos x
ex
cos x  sin x
ex
cos x  sin x
x  ex
cos x  sin x
x  ex
2. Найдите производную функции f  x  
sin x
ex
1  cos x
sin x
А)
1 sin x
1
В)
cos x  1
1
С)
1  sin x
1
D)
1  cos x
Е) 1 cos x
3. Найдите производную функции
А)
f  x   x 3  3x
3x 2  3
2 x 3  3x
1 2
x 1
3
В)
x 2  3x
1 3
x  3x
С)
2
1 3
x  3x
D) 
6
x 3  3x
Е)
2 x 3  3x
4. Задана функция f  x   sin
А)
2
8
В)
3 2
8
3
x
 
, найдите f  
2
2
С) 1
5. Найдите производную функции f  x   log 2
А)
5
ln 2  5 x  1
В)
5 ln 2
2
С)
5x  1
ln 2
2  5x  1
D)
5
2 ln 2  5 x  1
Е)
5
2 ln 2  5 x  1
D) 2
5x  1
Е)
2 2
3
6. Найдите производную функции
f x  
e2x
tgx
e 2 x sin 2 x  1
А)
sin 2 x
e x sin x  1
В)
sin 2 x
e 2 x cos x  1
С)
cos 2 x
e 2 x cos x  1
D)
sin 2 x
e 2 x sin 2 x  1
Е)
sin 2 x
10
7. Дана функция f  x   4  1,5 x  . Найдите f x 
А) 1,54  1,5 x 
10
В)  1,54  1,5 x 
9
С) 94  1,5 x 
5
D) 64  1,5 x 
9
Е) 1,54  1,5 x 
9
yx  cos x  sin x  1. Найдите y x 
А) sin 2 x  sin x
В) sin 2 x  sin x
С) cos 2x  cos x
D) cos 2x  sin x
E) sin x  cos 2x
9. Найдите производную функции f x   cos 2 x  tgx
8. Дана функция
cos 2 x  sin 2 2 x
cos 2 x
cos x  sin 2 x
В)
cos 2 2 x
sin 2 x  cos 2 2 x
С)
cos 2 x
sin 2 x  cos 2 2 x
D)
cos 2 x
sin x  cos 2 x
E)
cos 2 2 x
А)
y x , если y x   log 5 x  5 x
1
 5x
А)
ln 5
1
 5x
В)
x  ln 5
1
1
 x
С)
x  ln 5 5  ln 5
1
 5 x  ln 5
D)
x  ln 5
1
 ln 5
Е)
x  ln 5
10. Найдите
ТЕСТ № ___ по теме : «Производная»
f x  log 2 sin x
1. Найдите производную функции
1
ctgx
С)  ctgx
D) tgx
E)
ln 2
sin x
2. Производная функции f x   ln ctg5x равна:
10
10
10
1
5
А)
В)
С) 
D)
Е)
sin 10 x
sin 5 x
sin 10 x
ctg5 x
ctg5 x
3. Найдите производную функции и упростите f x   tgx  ctgx
4 cos 2 x
 cos 2 x
 4 cos 2 x
А)
В)
С) -1
D) 1
E)
2
2
sin 2 x
sin 2 x
sin 2 2 x
2
4. Дана функция f x   tg 3x. Найдите f 0
А)
В)
ctgx
А) 1
В) -1
5. Производная функции
С) 2
f x   5
D) 4
ln x
E) 0
равна
 ln 5
x
ln x
В) 5 ln 5
ln x
С)  5 ln 5
5 ln x
D)
x
ln 5
Е)
x
А)
5
ln x
6. Задана функция f  x  
А) 2
В) 1
x2  3 
С) 4
2x
, найдите f 1
x 1
D) 8
7. Дана функция f  x   4 x  1 x  1 . Найдите
E) 3
f 5
1
1
3
D) 8
Е) 1
3
4
4
8. Найдите производную функции : f  x   x  2
1
1
1
2
А)
В)
С)
D)
x 1
2 x2
x
x2
x
9. Задана функция f x  
, найдите f 1
2
x 3
1
5
1
3
1
А)
В)
С)
D)
E)
6
8
3
8
2
10. Найдите производную функции : f x  ln 1  0,2 x
5
5
1
1
А)
В)
С)
D)
5 x
x
1  5x
55  x 
А) 4
В) 12
11. Найдите в точке x 
С) 13

6
значение производной функции
E)
Е)
1
x2
1
x5
f x  cos 3x
3 2
1
D)
Е) 4
2
2
3
12. Дана функция f  x   3 x  2 x  12 x  1 . Найдите производную f x 
А) -3
В) 0
А)
3 3x 2  8 x 2
В)
3 3x 2  8 x
С)
3 3x 2  4 x
3x 2  4 x
2
2
E) 3x  4 x
D)
С) 
ТЕСТ № ___ по теме : « Применение производной»
1. Какой угол образует с направлением оси Ох касательная к графику функции f  x   1  x  ,
проведенная в точке х=3
А) острый
В) 30º
С) прямой
D) тупой
Е) 0º
3
2. Найдите точки экстремума функции
А)
f x   0,5x 4  2 x 3
xmax  3, xmin  0
xmax  0, xmin  нет
С) xmax  0, xmin  3
В)
D) экстремума нет
Е) xmax  нет, xmin
3
1
в точке с абсциссой x 0  1
x2
С) y  2 x  3
D) y  2 x  3
Е) y   x  2
3. Написать уравнение касательной к графику функции y 
А) y  x  2
В) y  3 x  2
4. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону
А) 36 см/с
В) 12 см/с
С) 24 см/с
D) 26 cм/c
5. Найти угол между касательной к графику функции f  x  
А)

В)

3
С)

4
6. Исследуйте функцию на экстремум:

3
Е)
4
2
2
f x    x  7 x
xt   t 4  t 2  5 (см) в момент времени t  2c
Е) 28 см/с
1 4
x в точке с абсциссой x0  1 и осью Ох
4
D)
А) x  7, точка максимума
В) x  1, точка минимума
С) x  3,5, точка максимума
D) x  0, точка минимума
Е) x  3,5, точка минимума
7. Найдите наименьшее значение функции
А) -2
В) 
С)  
f x  2 cos x  cos 2x на отрезке 0;  
D) 0
E) -3
x4
 8 x 2 на отрезке  1;2
4
3
3
3
А) 0;7
В) 0;28
С) 7 ;0
D) 32;7
E) 0;32
4
4
4
2
9. Найдите промежутки возрастания функции f x   x  2 x  3
А) 1;
В)  ;1
С)  ;1
D)  1;
Е)  1;1
8. Найдите наименьшее и наименьшее значения функции
y
10. Найдите уравнение касательной к графику функции f  x  
x , которая параллельна прямой, заданной
уравнением y  x  5
1
С) y  x  5
4
4
2
11. Найдите точки экстремума функции f x   x  8 x  6
А) xmax  2, xmin  0
А) y  x 
5
В)
xmax  0, xmin  2
С)
xmax  0, xmin  2
D)
xmax  2, xmin  2
Е)
xmax  2, xmin  0
В) y  x 
D) y  x 
1
2
E) y  x  1