РДР 11-1

Районная диагностическая работа (РДР) № 1
по математике в 11 классе
Тема: Тригонометрия.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тригонометрических понятий
(определения, формулы, функции и их свойства, уравнения).
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2014 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
О проведении работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть (В1 – В6) состоит из
заданий открытого банка (см. сайт mathege.ru) и заданий сформулированных на языке
ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2) состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались
при поступлении в технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
2. Максимальный бал за всю работу: 10 баллов
Таблица перевода баллов в оценку:
Набранный балл
0 – 2 балла
3 – 5 баллов
6,7 - балов
8-10 баллов
Оценка
2
3
4
5
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части: С1 и С2: от 0 до 2 баллов. Верно обоснованное и
правильное решение – 2 балла, вычислительная ошибка или недостаточно обосновано
решение – 1 балл, иначе – 0 баллов.
РДР – 11 – 1
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
.
В2. Найдите 36 cos 2 , если cos   0,8 .
В3. Вычислите
47 cos 146 0
.
cos 34 0
 

В4. Найдите значение выражения 7 sin   2   3 cos     , если sin   0,8 .
 2

В5. Найдите наибольшее значение функции y 
В6. Найдите tg ,если
1  2 cos 3 x
.
4
6 sin   2 cos 
 1 .
4 sin   4 cos 
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
cos x
1
 9 2 sin 2 x .
С1. а) Решите уравнение  
 81 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  3 ;2  .
С2. а) Найдите наибольшее значение функции y  cos x  cos 2 x .
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принимает наибольшее
значение
РДР – 11 – 1
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
.
В2. Найдите  25 cos 2 , если sin   0,6 .
В3. Вычислите
14 sin 409 0
.
sin 49 0
2
 3

   , если cos    .
В4. Найдите значение выражения 5 cos2     2 sin 
3
 2

В5. Найдите наименьшее значение функции y 
В6. Найдите tg ,если
1  3 sin 2 x
.
8
6 sin   4 cos 
 4.
2 sin   4 cos 
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
 1 
С1. а) Решите уравнение  
 49 
sin x
 7 2 sin 2 x .
 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;3  .
 2



С2. а) Найдите наибольшее значение функции y  log 2  sin x  sin 2 x .
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принимает наибольшее
значение
РДР – 11 – 1
Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
.
В2. Найдите  44 cos 2 , если cos   0,5 .
В3. Вычислите
 22 cos 32 0
.
cos148 0


В4. Найдите значение выражения 4 sin   2   11cos    , если sin   0,6 .
2

В5. Найдите наибольшее значение функции y 
В6. Найдите tg ,если
1  2 sin 5 x
.
6
4 sin   3 cos 
 2 .
3 sin   16 cos 
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение 36 sin 2 x  6 2 sin x .
 7 5 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
;  .
2 
 2
1
 cos x  cos 2 x .
2
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принимает наименьшее
значение
С2. а) Найдите наименьшее значение функции y 
РДР – 11 – 1
Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. Найдите значение выражения
.
В2. Найдите 33 cos 2 , если sin   0,3 .
В3. Вычислите
 51sin 385 0
.
sin 25 0
 

В4. Найдите значение выражения 7 cos2     3 sin      , если cos   0,5 .
 2

В5. Найдите наименьшее значение функции y 
В6. Найдите tg ,если
2  5 sin 3 x
.
12
4 sin   2 cos 
 1.
5 sin   16 cos 
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. а) Решите уравнение 64 sin 2 x  8 2 cos x .
  5 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;  .
2 2 
1

С2. а) Найдите наименьшее значение функции y  log 2   sin x  sin 2 x  .
2

б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принимает наименьшее
значение
Ответы и критерии оценивания заданий 2 части.
Ответы:
Задание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
а)

2
С1
 n;  1
k 1

С2
 k ; k , n  
6
17 5 13
б) 
; ; 
6
2
6
2
а)n; 
 2k ; k , n  
3
8
б ) 2 ; ; 3
3
а)n; 

3
 2k ; k , n  
б )  3

k 
а )  n;  1
 k ; k , n  
2
6
 5 13 5
б) ; ;
;
2 6
6
2
а) 0,5
б) 

 2n; n  
3
а)  2
б )  1
n 1

6
 n; n  
а) 0,5
2
 2n; n  
3
а)  2
б) 
б )  1
n

6
 n; n  
Критерии оценивания заданий С1 и С2
Содержание критерия задания С1 и С2
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
2
1
0
2