Самостоятельная работа учащихся на уроках математики

Самостоятельная работа учащихся на уроках математики
Айлана Владимировна Ооржак,
учитель математики МБОУ СОШ №12 г.Кызыла Республики
Тыва
Формирование навыков самостоятельной работы-одна из главных
задач современного образования. И эта задача решается, во-первых, в
процессе восприятия учащимися информации на уроке; во-вторых, в
процессе применения изученной информации на уроке математики; в
третьих, в процессе выполнения домашних работ.
Как организовать самостоятельную работу у всех учащихся? Как
проверить ее результаты у каждого ученика? Как обеспечить
материалами и заданиями постоянно работающий самостоятельно
класс? Проблема эта становится основной заботой каждого учителя.
Надо учесть, что навыки самостоятельной деятельности не являются
чем-то данным человеку от рождения. Выработка их происходит
постоянно, в течение всех лет обучения.
Поэтому, взяв на вооружение все, что может быть использовано для
повышения интенсивности процессов обучения и учения при
совместной деятельности учителя со всеми учащимися, я работаю двумя
видами деятельности: самостоятельная работа учащихся на уроке и
индивидуальная работа учителя в классе. Самостоятельная работа
учащихся на уроке не только позволяет активизировать деятельность
учащихся, но и создает условия для индивидуальной работы учителя на
уроке.
В теории и практике обучения наиболее распространены следующие
подходы к классификации самостоятельных работ:
-по дидактическим целям;
-по уровню самостоятельности учащихся;
-по степени индивидуализации;
-по источнику и методу приобретения знания;
-по форме выполнения;
-по месту выполнения.
По своему дидактическому назначению самостоятельные работы
делятся на обучающие (работы по формированию знаний и работы по
формированию умений) и контролирующие. Обучающие же работы
предназначены для организации самостоятельной деятельности
учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их
применять. В этой связи обучающие самостоятельные работы, в свою
очередь, подразделяют на работы по формированию знаний и работы
по формированию умений.
Во всех случаях надо стремиться проводить обучающие работы в
непринужденной, деловой обстановке, чтобы ребята приучались вести
себя раскрепощенно: не боялись задавать любые вопросы, были бы
уверены, что за ошибки их никогда не накажут, а там, где требуется,
помогут, покажут, повторно разъяснят непонятное и.т.д. При
проведении обучающих самостоятельных работ по усмотрению учителя
можно воспользоваться и оценкой знаний и умений учащихся, но
исключительно для их поощрения, и только.
В зависимости от уровня подготовки учащихся им предлагаются::
1.Самостоятельные работы по образцу. Предлагаемые при этом
задания выполняются по алгоритмам и образцам, показанным учителем
или подробно описанным в учебнике. Они имеют особую роль при
первичном закреплении изученного, так как способствуют созданию
условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требующих
более высокого уровня самостоятельности. В данном случае учитель
требует от учащихся их точного воспроизведения.
2. Реконструктивно-вариативные. Эти работы содержат в себе задачи,
по условиям которых учащимся приходится анализировать новые для
них ситуации, переформулировать их, выбирать из известных способов
наиболее рациональные. Они отличаются от работ по образцу тем, что
при их выполнении необходимо преобразовывать исходные данные, т.е.
проявить более высокий уровень самостоятельности.
Так , после прямого использования формулы квадрата двучлена в
реконструктивно-вариативных самостоятельных работах могут быть
предложены, в частности следующие задания на заполнение пропусков:
(а+ )²=(а²+4а+4); (а+ )²=( + +4);
(а+ )²=( +4а+4); (а+ )²=( +4а+ ).
(а+ )²=(а²+ +4);
3. Частично-поисковые (эвристические). Еще более высокий уровень
самостоятельности учащихся проявляют при выполнении частичнопоисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и
умений в непривычные, нестандартные ситуации.
Например , при решении следующей задачи, используемой при изучении
свойств трапеции: «В равнобедренной трапеции меньшее основание
равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Найти углы трапеции».
В этой нестандартной ситуации в результате целенаправленного поиска
осуществляется отбор и перенос именно тех знаний, с помощью
которых находятся искомые углы, равные 60°, 60 °, 120° , и 120° .
4. Высшая степень самостоятельности учащихся проявляется при
выполнении исследовательских (творческих) самостоятельных работ.
Пользуясь накопленными знаниями и умениями, выдвигая и проверяя
собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя
новые сведения об изучаемых объектах. В содержание такой работы
при изучении свойств четырехугольников может быть включена
следующая задача: «Каким свойством должна обладать трапеция,
чтобы четырехугольник, образованный отрезками, последовательно
соединяющими середины ее сторон, был ромбом?»
При ее решении на основании анализа условия задачи учащиеся
проявляют элементы творчества: выдвигают и проверяют гипотезу о
том, что образованный четырехугольник является параллелограммом,
стороны которого равны половинам диагоналей трапеции. Это и
позволяет требовать того, чтобы данная трапеция была
равнобедренной.
В этой связи уместно отметить, что проблемы формирования у
учащихся умений решать математические задачи являются предметом
специальных исследований, результаты которых используются в
данной работе.
Классификация по степени индивидуализации включает
общеклассные, групповые и индивидуальные самостоятельные работы.
Их проводят, в той или иной мере учитывая индивидуальные
особенности каждого ученика, в условиях ограниченного соединения
индивидуальной и коллективной деятельности учащихся.
Общеклассные самостоятельные работы бывают фронтальными:
когда все учащиеся класса выполняют одни и те же задания. Нередко
для всех учащихся класса проводят двух и более вариативные
самостоятельные работы, идентичные по содержанию. Ныне же все
большее применение получают дифференцированные
самостоятельные работы, соответствующие разному подготовленности
учащихся одного и того же класса . Обычно в практике обучения
используется до восьми вариантов разноуровневых заданий. Наряду с
усложнением содержания дифференциация самостоятельных работ
осуществляется и по пути увеличения числа задач, предлагаемых для
более подготовленных учащихся. Тем не менее при реализации каждого
из этих подходов приходится преодолевать определенные трудности,
связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной
работы, так и с организацией обсуждения результатов ее выполнения.
Решению поставленных проблем способствует использование
самостоятельных работ, в которых дифференцирована лишь помощь,
оказываемая учащимся. Основу такой работы составляют одни и те же
задания. Варьируется только система указаний для групп учащихся с
различным уровнем подготовленности. Примеры различных вариантов
подобного задания:
Вариант 1. Не выполняя действий, сравните значения выражений:
(653-284)·37 и 653·37-279·37.
Вариант 2. Не выполняя действий, сравните значения выражений:
(653-284)·37 и 653·37-279·37.
Указание .Приведите первое выражение к виду второго и сравните их.
Вариант 3. Не выполняя действий, сравните значения выражений:
(653-284)·37 и 653·37-279·37.
Указание .Приведите первое выражение к виду второго и сравните
каждый член первого выражения с соответствующим ему членом
второго.
Вариант 4. Не выполняя действий, сравните значения выражений:
(653-284)·37 и 653·37-279·37.
Указание . 1) Раскройте скобки в первом выражении; 2) сравните
первые члены обоих выражений; 3) сравните вторые члены
выражений; 4) сделайте вывод.
Развитию сотрудничества способствует проведение групповых
самостоятельных работ. Для этого класс разбивается на группы по 4-6
учащихся. Их возглавляют консультанты (ассистенты), назначаемые
учителем или избираемые самими учащимися. Составы групп бывают
одинаковыми или смешанными по уровню подготовленности учащихся.
Задания же, выполняемые в группах, могут быть как общими, так и
дифференцированными. Приведем пример групповой самостоятельной
работы по теме: «Действия с одночленами и многочленами». Работа
ведется с тремя группами (созданные по степени усвоения темы).
Учащихся 2 и 3 группы решают самостоятельно задания, заготовленные
заранее на доске.
1.Выполнить действия со степенями.
2 ряд
В – I В – II
1a) a·a⁸; 1б) (x²)³·x; 1в) (x·x⁹):(x⁴)²; 1г) (32·8²):(2⁵·4³).
Ребята 1 группы работают совместно с учителем, учащиеся решают по
очереди, проговаривая решения подробно.
Задания для 1 группы
Выполнить умножение.
1)3ас³(-2ас²); 2) 2bx(3x-4b+2x²); 3) (a+b)(a-c); 4) (x²-2xy+2)(x+y)
Затем учащиеся этой группы решают примеры самостоятельно.
Пока решают учащиеся 1 группы, проверяются задания 2 и 3 групп.
Индивидуальные самостоятельные работы выполняются
отдельными учениками по собственной инициативе либо по заданию
учителя. Они чаще всего используются для развития индивидуальных
склонностей и способностей учащихся, расширения и углубления
знаний у наиболее подготовленных из них, преодолевая неуспеваемости
или отставания в обучении. Другими словами, при проведении таких
работ учитываются индивидуальные особенности и интересы учащихся.
Примеры различных вариантов.
Решите уравнение:
Упрощенные задания
1) x+(-5)=-12; 2) 2x-4=-16.
Задания для среднего уровня
1) 5x+2=-8; 2) -3x+7=-8+2x.
Задания повышенной сложности
1) x+⁶ⁿ⁄₂=7-2x; 2) ⎸x⎸+5=-35·(-⅘+⅞)/2
Творческий подход к учебе, потребность в самостоятельности, умения и
навыки самостоятельно работать не приходят сами собой, они
формируются, воспитываются в ходе всего обучения, от класса к классу
степень самостоятельности должна возрастать. Особое место в
организации самостоятельной работы учащихся занимают те классы, с
которых начинается каждая степень обучения,- 1, 5, 10 классы. Среди
этих трех классов особенно надо выделить 5 класс.
Во-первых, с 5 класса начинается предметное обучение, увеличивается
число учебных предметов, объем информации, прикладная ориентация
каждого из учебных предметов, в том числе и математики, что требует
формирования навыков самостоятельной работы.
Во-вторых, ученики 5 класса имеют уже достаточный запас знаний по
математике, имеющий в известной степени законченный характер. Эти
знания служат основой не только для приобретения новых знаний, но и
для их самостоятельного применения.
В-третьих, в курсе математики 5 класса постоянно усиливается роль
доказательств, элементов дедуктивных рассуждений, учащиеся
знакомятся с особыми математическими оборотами речи. Эти
особенности школьного курса математики ставят учеников перед
необходимостью доказывать, аргументировать свои выводы, убеждать,
а в отдельных случаях критиковать.
В-четвертых, в 5 классе ученики уже достаточно свободно читают,
поэтому целесообразно учить их самостоятельной работе с учебником.
Поэтому организация самостоятельной работы учащихся 5 класса
приобретает особое значение.
Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит
классификация по источнику и методу приобретения знаний.
Наиболее распространенные из них:
1) Работа с книгой (учебником, справочной литературой и.т.д.):
а) Чтение текста вслух;
б) Чтение текста про себя;
в) Воспроизведение содержания прочитанного вслух. Основное
значение этого приема заключается в ориентации учащихся на
запоминание материала, не менее важной целью является развитие
устной речи учащихся, обучение их использованию математических
терминов.
г) Обсуждение прочитанного материала. Этот прием является сильным
средством развития самостоятельности учащихся. Обсуждение
прочитанного на первых порах проводятся в виде беседы, в ходе
которой задаются вопросы, учащиеся отвечают, учитель применяет
различные методы стимулирования учащихся.
Например, прочитав тест ученика «Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями» с учениками можно обсудить его:
Учитель. В тексте, которой вы прочитали, проводится пример
разделения буханки хлеба на части. На какие части разрезали буханку
хлеба?
Учащиеся. Буханку разрезали на 8 частей.
Учитель. Какими были эти части?
Учащиеся. Эти части были равными.
Учитель. На тарелку положили 2 части буханки хлеба. Сколько на
тарелке хлеба?
Учащиеся. ²̸₈ буханки.
Учитель. Как записать, что на тарелку решили положить еще 5 частей
буханки?
Учащиеся. ⁵̸₈ буханки.
Учитель. Сколько частей буханки теперь находится на тарелке?
Учащиеся.⁷ ̸₈ буханки.
Учитель. А как было получено это число?
Учащиеся. ²̸₈+ ⅝.
Учитель. Запишите этот результат в виде равенства.
Учащиеся записывают: ²̸₈+ ⅝₌⅞.
Учитель. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми
знаменателями.
Учащиеся сначала зачитывают правило по учебнику, затем
проговаривают наизусть; учитель предлагает решить задачи из
учебника.
д) Разбиение прочитанного текста на смысловые части. Такая работа
проводится по-разному. Сначала учитель разбивает текст на части и
предлагает учащимся воспроизвести содержание каждой части. Затем
ученики должны выполнить самостоятельно деление текста на
смысловые части.
Весьма полезным и интересным для учащихся сможет стать
придумывание ими самими коротких заголовков к каждой из
выделенных частей текста. Так постепенно они обучаются составлению
плана прочитанного текста.
е) Самостоятельное составление плана прочитанного. Этот план
используется при подготовке к ответу.
Например, работая с текстом «Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда», учащийся составил такой план:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Объем - что это такое?
Единицы объема.
Объем маленького кубика.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем куба.
Формулы объемов.
При составлении плана учитель обращает внимание учащихся на то,
что абзац обычно содержит законченную мысль.
ж)Работа с оглавлением и предметным указателем. Такая работа не
вызывает особых трудностей, но она важна для формирования у
учащихся умений работать с учебной книгой. Для этого специально на
уроке создается такая ситуация, в которой ученику необходимо найти
ответ на заданный вопрос в учебнике. Например, после изучения
уравнений ученикам предлагался такой вопрос: «Что называют
уравнением?» Тем, кто затруднялся ответить на этот вопрос,
предлагается самостоятельно, пользуясь оглавлением, найти пункт
«Уравнение» и прочесть там, что называют уравнением.
После изучения темы «Десятичные дроби», решая примеры на все
действия, учащиеся стали допускать ошибки в постановке запятой при
умножении и делении десятичных дробей. В этом случае учитель всегда
предлагает найти главу учебника «Дробные числа», в ней-параграф об
умножении и делении десятичных дробей, а затем пункт, страницу и
прочесть правило. Когда правило прочитано, рассказано, учащиеся
придумывают примеры на выученное правило.
В 5 классе, с самого первого урока важно приучить учащихся
запоминать правила, придумывать примеры на их закрепление,
составлять карточки с вопросами. После изучения материала, на уроках
повторения, можно провести игру «Математические карты».
з)Работа с рисунками и иллюстрациями. Роль рисунков и
иллюстраций в 5 классе велика. Рисунки, с наряду с моделями и
предметами окружающей действительности, в большинстве случаев
являются первоначальными источниками знаний, основой для
обобщения.
Решается такая задача:
-На левой чашке весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке- гиря
в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?
При решении задачи вводится переменная и получается равенство
х + 2 = 5, которое и называют уравнением.
Чертежи и рисунки, схемы позволяют учащимся в ряде случаев не
только самостоятельно найти решение задачи, но и перейти от учебных
задач к задачам прикладного характера.
Например , при делении и умножении десятичных дробей на 10; 100; 1000
и.т.д. рисунок дополняется, когда изучается умножение и деление
десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и.т.д.:
х на 10; на 100; на 1000 …
→
: на 0,1; на 0,01; на 0,001 …
На 1ц; на 2ц; на 3ц; 12,34 на 1ц; на 2ц; на 3ц;
На 10; на 100; на 1000 …:,
←
На 0,1; на 0,01; на 0,001…х,
и)Работа над понятием, термином.
Самостоятельная работа учащихся имеет большое значение при
формировании понятий. Математические диктанты проводятся для
того, чтобы дети умели правильно писать и объяснять понятия.
Например, после объяснения и изучения темы «Прямоугольный
параллелепипед. Куб» учащимся предлагается написать такие слова,
как вершины, грани и ребра параллелепипеда (три измерения). А также
определить основные характеристики фигур и объяснить какие
фигуры являются многогранниками.
Можно предложить учащимся найти ошибку в рассуждении, например:
верно ли, что дроби ⅛ ⅝, ⅞,⁸⁄₈- правильные; или: верно ли, что дроби
⅙, ⅘, ⁴⁄₄- правильные. То есть среди этих дробей учащиеся должны
увидеть и правильные, и неправильные дроби. Работа с терминологией
продолжается и на внеклассных мероприятиях. Несколько занятий
предусматривают разгадывание и составление кроссводов.
По форме выполнения различают устные и письменные работы, а по
месту выполнения-классные и домашние.
2)Письменные самостоятельные работы.
а) Выполнение упражнений, решение задач на закрепление
пройденного материала.
Например , при изучении темы «Законы сложения» учащиеся
должны уметь записывать переместительное и сочетательное
свойства с помощью букв и применять их при вычислениях. Поэтому
закрепление этого материала направлено на формирование у
учащихся умения записывать законы сложения с помощью букв. В
зависимости от подготовленности учащихся примеры могут быть
разной степени сложности.
Например:
1)Запишите с помощью букв m и n переместительное свойство.
2)Известно, что m+n=35. Чему равна сумма m+n? Какой закон
сложения использовали?
3)Запишите с помощью букв x, y и z сочетательное свойство
сложения.
4)Известно, что x+(y+z)=25. Верны ли равенства?
б)Составление задач и упражнений самими учащимися. Такие
задания учащихся приучают думать, мыслить, творить.
в)Проведение практических работ. При выполнении практических
работ учащиеся на практике используют свои знания, умения и
навыки. Учащиеся учатся измерять, вычислять, округлять.
Например:
1.Постройте отрезок длиной 10 см.
2)Постройте квадрат, если его площадь равна 20 см².
3)Измерьте длину, ширину и высоту вашей комнаты. Найдите ее
объем.
г)Организация работы над ошибками. Работа над ошибками
планируется следующим образом:
1)Повторяется правило.
2)Решается тот же пример или задача.
3)Решается аналогичное задание.
4)Выполняется самостоятельная работа на внимание «Найди
ошибку».
5)Составляется самостоятельно (или находится в учебнике) такое же
задание и решается.
д)Создание проблемной ситуации. Почти каждая задача включает в
себя какую-то проблему. При разрешении проблемы обсуждаем
различные варианты и предложения, даже если они не совсем
правильные.
Например: при введении правила округления чисел рассматривается
неравенство 8<8,7<9. Каким числом лучше всего заменить 8,7?
Ответов два: а)числом 8; б)числом 9.
«Обоснованием» того, что надо взять число 9, может служить такой
аргумент, что 8,7 ближе к числу 9.
е)Выполнение домашних заданий.
С целью обеспечения самостоятельности при выполнении домашних
заданий и предупреждения перегрузки учащихся необходимо на
уроках уделять внимание обучению:
а)алгоритмам действий;
б)решению текстовых задач;
в)выполнение практических работ на вычисления и построения;
изготовлению моделей; выполнению рисунков, схем, таблиц.
ж)Выполнение обучающих самостоятельных работ на внимание,
творческих заданий. Выполнение таких заданий требует
определенных умений и навыков учащихся. Задания даются
разноуровневые, посильные, включаются логические задания,
которые решаются не по шаблону.
Успешному выполнению учащимися самостоятельной работы
способствуют четкие указания учителя о ее цели, содержании,
способах выполнения, формах выражения получаемых результатов.
Они могут быть представлены и в виде памяток, в которых даются
рекомендации по работе с математическим текстом, решению задач,
выполнению лабораторных и практических работ, написанию
докладов, рефератов и.т.д. Нельзя при этом пускать на самотек
процесс формирования письменной и устной речи учащихся. При
выполнении как устных, так и письменных самостоятельных работ
учащихся следует систематически приучать полно, ясно,
аргументировано излагать свои мысли.
Содержание, форма, продолжительность самостоятельной работы,
проводимой в классе, должны отвечать поставленным целям урока.
Нередко она занимает лишь несколько минут (например, в 5-6
классах для проведения устного счета), а порой может длиться в
течение всего урока (в частности, в старших классах при выполнении
лабораторных работ).
При этом следует учитывать, что формирование умений
использовать полученные знания на уровне обязательных
требований к математической подготовке учащихся осуществляется,
как правило, на уроках применения знаний и умений.
Таким образом, самостоятельная работа учащихся на уроках
математики дает активизации деятельности учащихся на уроках при
закреплении изученного оказываются ориентированными на
решение проблемы успешного усвоения ими программных знаний и
умений по математике.
В результате системной работы над самостоятельной работой
учащихся на уроках учебная деятельность ученика активизируется
повышается качество их знаний.
Литература :
1.Барсукова Н.Л. Учебно-методическое пособие. Мастерская учителя
математики. Открытые уроки математики 5-6, 7-8 классы.-Москва·
«Вако»·2010 г.
2.Границкая А.С. Научить думать и действовать. Адаптивная система
обучения в школе.- М.: Просвещение, 1991 г.
3.Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок часть 1.Научнопрактическое пособие- Издательство «Учитель», 2005 г.
4.Ким Н.А. Справочник учителя математики.- Волгоград издательство
«Учитель», 2011 г.
5.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики.М.: Просвещение, 2005 г.
6.Чернокнижникова А.М. Нестандартные уроки математики 5-10
класс.- АРКТИ, 2010 г.